2.3 单摆 同步作业-2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第3节 单摆 同步作业 一.选择题: 考点一　单摆的振动 1．下列有关单摆的说法，正确的是(　　) A．一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆 B．单摆的摆动一定是简谐运动 C．若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动 D．单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越小 2．下列有关单摆运动过程中受力的说法，正确的是(　　) A．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时所受合力为零 D．单摆做简谐运动的回复力是摆线拉力的一个分力 3．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 考点二　单摆的周期 4.如图所示是一个单摆(θ<5°)，其周期为T，则下列说法正确的是(　　) A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小 B．摆球的振幅变小时，周期也变小 C．此摆由O→B运动的时间为 D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化 5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的(　　) A．只将摆球质量变为原来的 B．只将振幅变为原来的2倍 C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍 6．同一地点两个做简谐运动的单摆的摆长分别为l1和l2，它们的位移—时间图像如图中1和2所示，由此可知，l1∶l2等于(　　) A．1∶3 B．4∶1 C．1∶4 D．9∶1 7.如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　) 图3 A．2π B．2π C．2π D．2π 8．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图4所示，可知(　　) A．甲、乙两单摆的频率之比为2∶1 B．甲、乙两单摆的摆长之比为2∶1 C．0.5～1.0 s时间内，甲摆球的速度减小 D．t＝0.5 s时甲摆球势能最大，乙摆球动能最大 9．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　) A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (2πt) cm B．单摆的摆长约为1 m C．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 10.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图6所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法不正确的是(　　) A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4 C．摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径减小，摆线张力变大 D．摆球经过最低点时，角速度变大，做圆周运动的半径减小，摆线张力不变 11.如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L(已知R≫L)．现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动．已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 12.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝.将摆球拉至A处由静止释放，小球将在A、C之间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于5°，重力加速度大小为g，则以下说法正确的是(　　) A．由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B．A点高于C点 C．周期T＝2π(＋) D．周期T＝π(＋) 二．计算题：(计算要有必要的文字说明和解题步骤，有数值的要注明单位) 13．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：(g取10 m/s2，π≈3.14) (1)单摆的振动周期和摆长； (2)摆球运动过程中的最大速度． 14.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲(可视为质点)由距O点很近的A点由静止释放，R≫. (1)若小球甲释放的同时，另一小球乙(可视为质点)从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间之比； (2)若小球甲释放的同时，另一小球丙(可视为质点)在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？ 参考答案: 1.答案　C解析　一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5°，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D错误． 2.答案　B解析　单摆运动时是在一段圆弧上，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆所受的合力不仅要提供回复力，还要提供向心力，选项A错误；单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的一个分力，选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合力不为零，选项C错误． 3.答案　B解析　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A错误；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错误，B正确． 4.答案　C解析　单摆的周期与摆球的质量无关，A错误；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为，C正确；摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误． 5.答案　C解析　由T＝2π可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；对秒摆，T0＝2π＝2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π＝4 s，则l＝4l0，C正确，D错误． 6.答案　D解析　由题图可知，1和2两个单摆的周期之比为T1∶T2＝3∶1，由单摆的周期公式T＝2π得l1∶l2＝T12∶T22＝9∶1，选D. 7.答案　D解析　这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π计算，但注意此处的l与题中的细线长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，此题中单摆的等效摆长为lsin α，代入周期公式，可得T＝2π，故选D. 8.答案　D解析　由题图知，甲、乙两单摆的周期分别为2.0 s、1.0 s，则周期之比为2∶1，频率之比为1∶2，A错误；由单摆周期公式T＝2π，可得摆长l＝，可知摆长l与T2成正比，因此甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1，B错误；0.5～1.0 s时间内，甲摆球从最大位移处向平衡位置运动，故甲摆球的速度增大，C错误；t＝0.5 s时，甲摆球在最大位移处，甲摆球的势能最大，乙摆球的位移为0，处在平衡位置，速度最大，则乙摆球的动能最大，D正确． 9.答案　B解析　由振动图像可读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝得到圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为 x＝Asin ωt＝8sin (πt) cm，故A错误；由公式T＝2π，解得l≈1 m，故B正确；从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误． 10.答案　D解析　摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，故A正确；频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3∶2，根据单摆的周期公式T＝2π得，摆长之比为9∶4，故B正确；摆球经过最低点时，线速度不变，做圆周运动的半径变小，根据F－mg＝m知，张力变大， 根据v＝ωr，知角速度变大，故C正确，D错误． 11.答案　B解析　小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确；小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为2π，C错误；小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D错误． 12.答案　D解析　摆球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知A和C两点在同一水平面上，由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的，A、B错误；摆球从A到B的时间为t1＝×2π＝，从B到C的时间为t2＝×2π＝，故摆球的运动周期为 T＝2(t1＋t2)＝π(＋)，C错误，D正确． 13.答案　(1)1.256 s. 0.4 m. (2)0.2 m/s. 解析　(1)摆球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律并结合图像可知， 周期T＝0.4π s≈1.256 s. 由单摆的周期公式T＝2π知，摆长l＝＝ m＝0.4 m. (2)在最低点B时，摆球的速度最大，此时细线对摆球的拉力最大． 根据牛顿第二定律得Fmax－mg＝m， 解得最大速度v＝0.2 m/s. 14.答案　(1)π∶4　(2)(n＝1,2,3，…) 解析　(1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为 t1＝T＝×2π＝. 乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2 R＝gt22，所以t2＝，则t1∶t2＝π∶4. (2)小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为t＝(2n－1)，n＝1,2,3，…，由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，所以h＝gt2＝(n＝1,2,3，…)． 学科网（北京）股份有限公司 $