2.3单摆 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

2.3单摆 1．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为( ) A. B. C. D. 2．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是( ) A.图线甲符合实际情况，摆球半径为a B.图线乙符合实际情况，摆球直径为b C.测得当地的重力加速度大小为 D.由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 3．利用如图所示的装置进行单摆实验。将小球拉离平衡位置释放，摆角小于。借助传感器可知最大拉力为，最小拉力为，这两个数据出现的时间间隔为t。当地重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.单摆的振动周期为 B.单摆摆长为 C.用所给数据可以表示出最大摆角的余弦值 D.传感器的示数增大时，小球的势能在变大 4．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( ) A.摆球在A点和C点处，合力为零 B.摆球在A点和C点处，回复力为零 C.摆球在B点处，回复力最大 D.摆球在B点处，细线拉力最大 5．如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( ) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为 D.小球丙、丁的摆长之比为 6．如图所示，以O点为平衡位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时0.5s，则下列说法中正确的是( ) A.摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B.单摆的摆长约为1m C.从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力也不断增大 D.将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 7．如图，在张紧的水平弹性绳上挂4个单摆。先让A摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、B的摆长相等，当振动稳定后，下列判断正确的是( ) A.B摆的振动周期最大 B.C摆的振动周期最大 C.D摆的振幅最大 D.4个摆的振动周期都相等 8．如图所示为甲、乙两个单摆的振动图像或同种介质中甲、乙两列简谐横波的波动图像，令甲的周期为或者甲波的波长为，则下列说法正确的是( ) A.若图像为振动图像，则甲、乙的摆长之比为 B.若图像为振动图像，任意一段时间内，甲、乙单摆摆球运动的路程之比为 C.若图像为波动图像，则甲、乙两波的振动周期之比为 D.若图像为波动图像，甲、乙两波分别沿x轴正、负方向传播，两列波叠加后，平衡位置为的质点将始终振动加强 9．某单摆做简谐运动的振动图像如图所示，取，则该单摆( ) A.周期为1.0s B.摆长约为1m C.时所受合力为零 D.与时加速度相同 10．摆长为1m的单摆以小角度摆动，摆球某次经平衡位置开始计时，时摆球的（重力加速度g取）( ) A.位移最小 B.速率最大 C.回复力最大 D.重力势能最小 11．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙做简谐运动时的振动图像，下列说法正确的是( ) A.甲的摆长大于乙的摆长 B.甲摆的周期大于乙摆的周期 C.在时甲摆的回复力大于乙摆的回复力 D.在时乙的速率大于甲的速率 12．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( ) A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为 B.单摆的摆长约为1.0m C.从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 13．关于单摆及其振动，以下认识正确的是( ) A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B.将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C.单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D.单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 14．如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是( ) A.单摆的周期为 B.单摆的摆长为 C.摆球所受合力提供其回复力 D.根据所给数据可求出摆球的质量 15．有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知( ) A.P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B.P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C.小钉与悬点的距离为 D.每相邻两次闪光的时间间隔为 16．摆钟是一种计时钟表，其基本原理是利用单摆的周期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。如图为摆钟内部的部分结构简图。设原先摆钟走时准确，则( ) A.摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力 B.摆钟在太空实验室内是无法正常使用的 C.该摆钟从北京被带到汕头，为使其走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D.该摆钟在冬季走时准确，考虑到热胀冷缩，到夏季为了使其准时，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 17．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是( ) A.当摆钟不准时需要调整圆盘的上下位置 B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移 D.把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆下移 18．某同学用如图甲所示的装置做“探究单摆的摆长与周期的关系”实验。在固定的拉力传感器挂钩上系一不可拉伸的细线，细线另一端系一小钢球。 (1)利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系如图乙所示，则该单摆的周期__________s（保留两位有效数字）。 (2)多次改变细线长度L，测量单摆的周期T。根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系图线如图丙所示；测出直线的斜率为k，直线在纵轴上的截距为b，则当地的重力加速度__________。小球的半径为__________（均用k、b与常数表示）。 (3)若该同学准确测量了摆长l和周期T，但在实验过程中单摆的最大摆角超过了，则按单摆的周期公式得出的重力加速度的测量值将__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）[已知单摆在最大摆角时的周期可近似为（a为大于0的常数）]。 19．如图所示，一单摆的摆长为l，摆球质量为m，固定在悬点O。将摆球向右拉至N点，由静止释放，摆球将在竖直面内来回摆动，其中P点为摆动过程中的最低位置。摆球运动到N点时，摆线与竖直方向的夹角为θ（约为），θ很小时可近似认为、。重力加速度为g，空气阻力不计。 （1）请证明摆球的运动为简谐运动； （2）如图甲所示，若在O点正下方的处放置一细铁钉，当摆球摆至P点时，摆线会受到铁钉的阻挡，继续在竖直面内摆动。 a.求摆球摆动一个周期的时间T； b.摆球向右运动到P点时，开始计时，设摆球相对于P点的水平位移为x，且向右为正方向，在图乙中定性画出摆球在开始一个周期内的关系图线。 20．如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取。求：摆球的质量和摆球运动过程中的最大速度。 参考答案 1．答案：B 解析：由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足 单摆周期公式为 联立解得该单摆的等效摆长为 B正确。 2．答案：C 解析：ABC.由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D.未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 3．答案：C 解析：A.由题意可得，单摆的振动周期为，A错误； B.由周期公式 可得，单摆的摆长为 B错误； C.摆球重力沿切线方向的分力提供回复力，摆球在最低点时，由牛顿第二定律 从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律得 在最高点时，摆线的拉力为 联立解得，最大摆角的余弦值为 C正确； D.传感器的示数增大时，由牛顿第二定律及向心力公式得小球的速度在变大，则小球的势能在变小，D错误。 故选C。 4．答案：D 解析：A.摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在最高点A、C处合力为重力沿圆弧切线的分力，即合力不为零，故A错误； D.根据小球的运动可知，在最低点B处小球速度最大，由 可知，细线上的拉力最大，故D正确； BC.摆球的回复力，其中θ为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，故BC错误。 故选D。 5．答案：C 解析：根据单摆周期公式 可知 CD.设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A.小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B.根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 6．答案：D 解析：A.摆球从A点经O点运动到B点，然后从B点再经过O点返回A点，摆球完成一次全振动，故A错误； B.单摆周期为 解得 故B错误； C.从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小，故C错误； D.将单摆从地面移至山顶，由于重力加速度减小，由单摆周期公式可知，摆动周期将增大，故D正确。 故选D。 7．答案：D 解析:ABD.当A摆振动起来后，通过水平弹性绳对其他摆施加周期性的驱动力，使其余各摆做受迫振动。受迫振动的周期由驱动力的周期决定，而驱动力的周期等于A摆的振动周期，则所有受迫振动的摆的周期都与A摆的周期相等，即4个摆的振动周期都相等，故AB错误，D正确； C.当受迫振动的固有频率与驱动力频率相等时会发生共振，振幅最大，而A、B的摆长相等，则B摆的固有周期与A摆相同，即B摆的固有频率等于驱动力频率，则B摆发生共振，振幅最大，故C错误。故选D。 8．答案：B 解析:A.若图像为振动图像，由图像甲、乙的周期之比为，由单摆周期公式 解得，故A错误； B.若图像为振动图像，甲的周期为，则乙的周期为，任意一段时间内，甲单摆摆球运动的路程为 乙单摆摆球运动的路程为 甲、乙单摆摆球运动的路程之比为，故B正确； C.若图像为波动图像，甲、乙的波长之比为，同种介质中机械波的传播速度相等，由 解得，故C错误； D.若图像为波动图像，两列波的波长不同，则周期和频率不同，两列波相遇时不可能发生干涉，则在质点振动不会始终加强，故D错误。 故选B。 9．答案：B 解析:A.由图可知，周期，故A错误； B.由，得，故B正确； C.时小球经过平衡位置，水平方向不受力，但竖直方向所受合力不为零，故小球所受合力不为零，故C错误； D.和时，小球分别到达平衡位置两侧最大位移处，此时向心加速度为零，故小球的加速度沿切线指向平衡位置，加速度方向不同，大小相等，故加速度不同，故D错误。 故选B。 10．答案：C 解析：单摆周期公式为 代入、，得 角速度 摆球从平衡位置开始计时，位移方程为 当时 此时摆球处于最大位移处（振幅位置）。 A.此时位移最大，故A错误； B.此时速率为零（最高点瞬时静止），故B错误； C.根据回复力可知，此时位移最大时回复力最大，故C正确； D.重力势能与高度成正比，最高点重力势能最大，故D错误。 故选C。 11．答案：D 解析:AB.由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，根据单摆周期公式 所以甲的摆长等于乙的摆长，故AB错误； C.由振动图像知在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，此时甲的回复力为零，该时刻乙离平衡位置最远，所以回复力最大，故C错误； D.由振动图像知在时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D正确。 故选D。 12．答案：AB 解析：A.单摆做小角度摆动，则其运动可以看为简谐运动，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为 A正确； B.根据周期公式有 解得 B正确； C.根据图乙可知，从到的过程中，单摆从振幅位置运动到平衡位置，则摆球的重力势能逐渐减小，C错误； D.根据图乙可知，从到的过程中，单摆从平衡位置运动到振幅位置，位移逐渐增大，由于 可知摆球所受回复力逐渐增大，D错误。 故选AB。 13．答案：BC 解析：AB.单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确； CD.单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加驱动力作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故C正确，D错误。 故选BC。 14．答案：BD 解析:A.由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； B.根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为 故B正确； C.摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； D.设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为 故D正确。 故选BD。 15．答案：AD 解析：AB.每相邻两次闪光的时间间隔相等，可知P点左方单摆的周期小于右方单摆的周期，根据，可知P点左方单摆的摆长较短，可知P点左方为摆线碰到钉子后的摆动，故A正确，B错误； CD.假设相邻两次闪光的时间间隔为t，在P点左方运动的摆长设为，在P点右方运动的摆长设为，则， 所以，钉与悬点的距离为 每相邻两次闪光的时间间隔为，故C错误，D正确。 故选AD。 16．答案：BCD 解析：回复力是指向平衡位置的力，所以摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，故A错误；摆钟在太空实验室内处于完全失重状态，所以无法使用，故B正确；该摆钟从北京被带到汕头，重力加速度变小，由可知周期变大，摆钟变慢，为使其走时准确，需要摆钟的摆长变短，即旋转微调螺母：使金属圆盘沿摆杆向上移动，故C正确；该摆钟在冬季走时准确，夏季温度升高，由于热胀冷缩，摆长变长，为了准时，需要摆长变短，所以需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故D正确。 17．答案：AD 解析：调整圆盘的上下位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用，选项A正确；若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，选项B错误；由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，选项C错误；从广州到北京，g值变大，周期变小，应增大摆长，选项D正确。 18．答案：(1)2.0 (2); (3)偏小 解析：（1）单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0s，故单摆的摆动周期 （2）设小球半径为r，单摆的摆长，由单摆的周期公式得，故，，可得， （3）单摆在最大摆角时，，可知g的测量值偏小 19．答案：（1）见解析（2）a、，b、 解析：（1）设摆球的回复力为，摆球的位移为x 的方向与方向时刻相反，故 满足，故摆球的运动为简谐运动。 （2）a、当时，摆长为l，周期为 当时，摆长为，周期为 故周期为 b、图像如图所示 20．答案：， 解析：对小球进行受力分析可得： 在最高点A，有 在最低点B，有 从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立解得， 学科网（北京）股份有限公司 $