25.1～25.2.3 阶段评价 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第二十五章 25.1-2 25.2.3 阶段评价 班级________________________________________学号 _________________________________________姓名________________________________________成绩 ________________________________________ (说明：一-三大题总分100分，四题附加题20分，各地可根据实际情况，灵活选择总分100分或120分进行测评.) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.若x=1是一元二次方程 的一个解，则m的值为 ( ). (A)1(B)-1(C)0(D)2 2.关于x的一元二次方程： 的常数项是0，则m等于( ). (A)-2(B)2(C)±2(D)±4 3.用配方法解方程 时，配方后得到的方程是 ( ). 4.一元二次方程x(x+2)-x = 2 的根是( ). 5.若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则实数m的值为( ). (A)5(B)2(C)3(D)4 6.是下列哪个一元二次方程的根( ). 7.若方程(x-2)(3x+1) = 0,则3x+1的值为（） ） (A)7(B)2(C)0(D)7或0 8.已知 a（a >1） 的实数根.下列说法： ①此方程有两个不相等的实数根； ②当a = t +1 时,一定有b = t-1; ③b是此方程的根； ④此方程有两个相等的实数根. 上述说法中，正确的是( ). (A)①②(B)②③(C)①③(D)③④ 二、填空题(每小题4分，共24分) 9.方程 是关于x的一元二次方程，则a的值为（） 10.若x=3是关于x的一元一次方程的解,则2026-6a -2b的值（） 11.若关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________________________. 12.若 ，则x的值为_____________________________________. 13.若将一元二次方程 化成 的形式，则2m + n = ____________________________________. 14.若在实数范围内定义一种运算“※”，使( 则方程(x+2)※5 = 0的正数解是____________________________________. 15.（8分）解下列方程： 16.(8分)嘉淇准备完成题目：解方程： ，发现系数“□”印刷不清楚. (1)她把“□”猜成2，请你解方程 (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是-1.”通过计算说明原题中“□”是几. 17.(8分)不解方程，判定下列方程根的情况. 18.(8分)阅读材料，并回答问题. 小明在学习一元二次方程时，解方程 的过程如下：解： 问题： (1)上述过程中，从第____________________________________步开始出现了错误(填序号)； (2)发生错误的原因是：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________； (3)写出这个方程的解：_________________________________________________________________________________________________________________________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根. 20.(10分)已知关于x的一元二次方程( 其中a,b,c分别为 △ABC三边的长. (1)如果x =-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 四、附加题(共20分) 21.(8分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值. 22.(12分)请阅读下列材料： 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y =2x，所以 把 代入已知方程，得( 化简，得 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. (1)已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________________________________； (2)已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数，则所求方程为___________________________________； (3)已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程( 0的两根. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章25.1 25.2.3 阶段评价 一、1. D2. B3. A4. C 5. C6. D7. D8. C 二、9. -2 10. 2 022 11. k <2且k≠1 12. 3或 三、15.解:(1)= 4,b = 3, c = 2,Δ= b²- 4 ac = 3²4×4×(2)= 41 > 0, (2)(3x-2+2x)(3x-2-2x)=0,即3x-2+2x=0或3x-2-2x=0, 16.解:( 配方得， (2) 将x =-1代入到方程 中，得 □×(-1) -8 = 0,解得□ =-7. ∴ 原题中“□”是-7. 17.解: (1)方程整理为 ∴ 该方程有两个不相等的实数根； (2)方程 ∴ 该方程没有实数根. 18.解: (1)⑤; (2)直接开平方，丢掉一个解； 19.解：(1)∵ 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴4 - 4 (m - 2) > 0,∴m < 3; (2)∵m为正整数,且m <3, ∴ 取 m =2(不唯一,符合条件即可), ∴原方程为 20.解:(1)△ABC是等腰三角形. 理由: 将x=-1代入方程得(a+c-2b+a-c=0, 则a=b, 所以△ABC为等腰三角形； (2)△ABC为直角三角形. 理由：根据题意得 即 所以△ABC为直角三角形； (3)∵△ABC 为等边三角形,∴a = b = c, ∴ 方程化为 解得 四、21.解:(1) 证明: ∴ 方程有两个不相等的实数根； (2)解方程 得 1，∵k < k +1，∴AB ≠AC。 当△ABC是直角三角形时，分两种情况， 1 . b； 整理，得 学科网（北京）股份有限公司 解得 (舍)前 当BC是直角边时， 解得k = 12. 综合上述，k的值为3或12. 22.解: (3)一元二次方程整理可得： 令y-1 = x,则y =x+1,则方程( =0的两根比 的两个实数根大1， 的两个实数根分别是4，-1. 学科网（北京）股份有限公司 $