安徽省蚌埠市A层高中2026-2027学年高二上学期10月素质评价数学试题

10月份素质评价 高二数学 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D．不存在 2．若构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（ ） A． B． C． D． 3．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A． B．或 C． D．与相交但不垂直 4．已知直线过点且与直线垂直，则直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于（ ） A． B． C．4 D．2 6．如图，在三棱柱中，，，，是线段上的点，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．直线与所成角的余弦值为 7．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．正四面体棱长为2，点为其外接球球心，点，，满足，，，，，且点在平面上，则三棱锥体积最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．对于直线：，：．以下说法正确的有（ ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 10．在空间直角坐标系中，已知过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为（）的直线的方程为．根据上述材料，解决以下问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则下列说法正确的是（ ） A．直线经过点 B．直线的一个方向向量为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．若点，则点到平面距离为 11．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，，，，则（ ） A．当时，平面 B．当时，平面 C．当时，三棱锥体积的最大值为 D．当时，的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．直线与直线的夹角的大小为__________． 13．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点坐标为__________． 14．已知在平面内，点到直线（，，，）的距离．此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法．现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为（，，，，），则点到平面的距离．如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥中，点到侧面的距离等于__________．（备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分）已知空间中三点，，． （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标； 16．（本小题满分15分）已知直线：． （1）求证：直线过定点； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，，，侧面为菱形，点为的中点，平面． （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分17分） 已知直线，的方程分别是：，：，点的坐标为（）．过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，（，的纵坐标均为正数）． （1）若，且为线段中点，求实数的值及的面积； （2）是否存在实数，使得的值与无关？若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分17分） 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．例如：正四面体在顶点处的离散曲率为．如图，在三棱锥中． （1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率之和； （2）若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为． （i）求点到平面的距离； （ii）若点为的中点，则在棱上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $