第十六章 整式的乘法 3 乘法公式-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十六章　 金牌导学案 整式的乘法 1. 对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2＋n2，H（m，n）＝－mn.例如：F（1，2）＝12＋22＝5，H（3，4）＝－3×4＝－12. （1）填空：①F（2，－3）＝　　 　　；②若H（2，x）＝－8，则 x＝　　 　　；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a＋b　　　0.（选填“>” “<”或“＝”） 13 4 ＝ 3　乘法公式 （2）若x＋2y＝5，且F（2x＋3y，2x－3y）＋H（7，x2＋2y2）＝13，求xy与（x－2y）2的值. 解：∵F(2x＋3y，2x－3y)＋H(7，x2＋2y2)＝13， 即(2x＋3y)2＋(2x－3y)2－7(x2＋2y2)＝13， 整理，得x2＋4y2＝13， ∵x＋2y＝5，∴(x＋2y)2＝52＝25，∴x2＋4y2＋4xy＝25， ∴13＋4xy＝25，解得xy＝3， ∴(x－2y)2＝x2＋4y2－4xy＝13－12＝1. 3　乘法公式 2．如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2. （1）请用含a，b的代数式表示S1＝　　　　，S2＝　　　　　　　． （2）写出利用图形的面积关系所揭示的 整式乘法公式：　　　　　　 　　　． a2－b2 (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)＝a2－b2 3　乘法公式 （3）利用这个公式说明216－1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 解：216－1＝(28＋1)(28－1) ＝(28＋1)(24＋1)(24－1) ＝(28＋1)(24＋1)(22＋1)(22－1) ＝(28＋1)(24＋1)(22＋1)(2＋1)(2－1) ＝(28＋1)×17×5×3， ∴216－1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 3　乘法公式 感谢聆听 $