学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷·拔高卷（人教A版，范围：选择性必修第一册第一章～第三章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（     ） A．0 B．1 C．90 D．不存在 3．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知焦距相同的椭圆与双曲线的一个交点为，的左、右焦点分别为、，且的离心率为，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ） A．-32 B．-24 C．16 D．24 10．已知双曲线：，其左、右焦点分别为，，过作轴的垂线，交于，两点，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的离心率为 C．的面积为 D．的周长为 11．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点（包括端点），且在平面内，则下列说法正确的有（     ） A．若点为弧的中点，则平面平面 B．存在点，使得 C．不存在点，使得直线与平面所成的角为60° D．当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O，都满足.若A,B,C,D四点共面，则m＝______. 13．若过点的直线与椭圆有且仅有一个公共点，则直线的方程为________． 14．不全为0的实数对满足关系式，则这样的实数对共有_________组. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16．（15分）已知圆：； (1)若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程. (2)过点的直线与圆交于，两点，线段中点为，求点轨迹方程. 17．（15分）椭圆的左焦点和上顶点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，若，求的值． 18．（17分）已知等边的边长为3，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使得平面平面，得到四棱锥．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 已知双曲线：（，）的离心率等于2，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)直线（）与轴交于点，与双曲线的右支交于、两点（在、之间），是双曲线的右焦点，过作的垂线，垂足为. （i）若是中点，求的值； （ii）证明：直线经过定点. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的加减法的运算法则，即可求解. 【详解】根据空间向量的加法、减法法则， 则. 2．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（     ） A．0 B．1 C．90 D．不存在 【答案】D 【分析】根据给定直线的特征确定其斜率情况. 【详解】直线过点且垂直于轴，所以直线的斜率不存在. 3．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的夹角为钝角,故， 又不共线，当共线时，，所以的取值范围是. 5．若，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，几何意义是点到原点的距离的平方. 【详解】，化为标准方程为， 所以点在以为圆心，为半径的圆上. 的几何意义是点到原点的距离的平方， 在平面直角坐标系中画出草图，分析可知， 当三点共线且在中间时， 距离取最小值为， 所以的最小值为. 6．已知焦距相同的椭圆与双曲线的一个交点为，的左、右焦点分别为、，且的离心率为，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆和双曲线的定义及基本性质，结合余弦定理，列出方程，求得，即可求得双曲线的离心率. 【详解】由题意，椭圆与双曲线的焦距相同，即焦点相同，设，， 则在椭圆中，可得。，则， 则， 又，即， 即，所以， 所以， 在双曲线中，可得，则， 所以， 又，所以，化简得， 又，所以，所以，解得， 所以双曲线的离心率为. 7．已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点， 利用平面向量的基本定理和数量积得到，要求的最小值就是求的最小值，求出，从而得到点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，由点为直线上的动点，可知的最小值为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线的距离公式来求出，从而得到. 【详解】取的中点，则， ， 要求的最小值，就是求的最小值， 圆的圆心为，半径为， ， 点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 点为直线上的动点， 的最小值为圆心到直线的距离减去半径， ， ，故选项C正确. 8．已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义有，设，，，，应用余弦定理得，令，进而化为方程存在实数解求得，结合已知求对应的常数值. 【详解】已知抛物线的焦点，准线 ， 根据抛物线定义，，所以， 设，，，则， 令，则， 设，整理得， 由判别式，得， 因为，所以，即，当且仅当时取等号， 因此的最小值为，则， 当关于轴对称时，即且夹角满足，所求常数为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ） A．-32 B．-24 C．16 D．24 【答案】AD 【分析】根据给定条件，利用两圆相离和内含列式求出的范围即可判断. 【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心， 半径，圆心距， 由圆与圆没有公共点，得两圆内含或者外离， 当两圆内含时，，即，解得； 当两圆外离时，，即，解得， 因此当两圆没有公共点时，的取值范围是或. 故选：AD 10．已知双曲线：，其左、右焦点分别为，，过作轴的垂线，交于，两点，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的离心率为 C．的面积为 D．的周长为 【答案】AC 【分析】根据双曲线方程分别求出渐近线方程和离心率，即可判断，由条件可得出两点的坐标，即可求出选项. 【详解】 由双曲线方程：可知，，，则渐近线方程，选项A正确； 双曲线离心率公式，选项B错误； 将代入双曲线方程：可得，，即，则，，的面积为，选项C正确； ，故的周长为，选项D错误. 11．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点（包括端点），且在平面内，则下列说法正确的有（     ）    A．若点为弧的中点，则平面平面 B．存在点，使得 C．不存在点，使得直线与平面所成的角为60° D．当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径 【答案】ACD 【分析】利用图形进行数形结合，并利用反例，结合面面垂直的判定、线线平行的判定、线面角的求解方法、几何体外接球的关系以及空间向量的应用逐项分析即可. 【详解】如图所示，连接，作出符合题意的图形， 若点为弧的中点，则， 所以，即，因为，所以， 又，面， 所以平面平面， 则平面平面，故A正确； 假设存在点，使得，则四点共面， 又该几何体上下两个底面平行，且为平面与这两个底面的交线， 所以，则四边形为平行四边形，则有， 而由三角形性质得，发生矛盾，故B错误； 假设存在点，使得直线与平面所成的角为， 以为原点，方向为轴正方向建立空间直角坐标系， 如图所示，作出符合题意的图形， 则，设， 则，所以， 得到，设平面的法向量为， 则，令，则，， 即，设直线与平面所成的角为， 依题意， 整理得，这与矛盾，所以假设不成立，故C正确； 由题意得，且， 可得，，设面的法向量为， 得到，令，则，，得到， 设点到平面的距离为， 由点到平面的距离公式得， 化简得，当时，取得最大值， 此时，即点位于点， 可得三棱锥，即三棱锥，即三棱锥， 可将其补形为一个以为同一个顶点出发的三条侧棱的正方体， 且棱长为4，其外接球半径，故正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O，都满足.若A,B,C,D四点共面，则m＝______. 【答案】2 【分析】根据空间向量共面定理的推论求解. 【详解】因为A,B,C,D四点共面，所以3＋2－3m＋m＝1，解得m＝2. 13．若过点的直线与椭圆有且仅有一个公共点，则直线的方程为________． 【答案】 【分析】先说明直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程.根据已知有，列出方程，求解即可得出答案. 【详解】因为，所以点在椭圆上， 又点不是椭圆的顶点， 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为， 与椭圆的方程联立，消去得， 令， 化简，得，解得， 所以直线的方程为，即． 14．不全为0的实数对满足关系式，则这样的实数对共有_________组. 【答案】 【分析】由，可知点与点到直线的距离都为，以，为圆心，半径分别作圆，判断两圆公切线个数即可求解. 【详解】由，得， 根据点到直线的距离公式，可知点与点到直线的距离都为， 分别以，为圆心，半径作圆、圆， ，，所以两圆外离， 根据圆的位置关系，外离的两圆有条公切线 结合图形，可知这条公切线对应的直线都满足点、到直线的距离为，且每条公切线对应一组实数对， 因此，满足条件的实数对共有对. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）直线的斜率：， 故过点且与平行的直线方程斜率，且， 故直线方程为，即． （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程， 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是， 所以直线方程为，即； 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：， 代入，得，， 故直线方程为即． 综上得：直线方程为或. 16．（15分）已知圆：； (1)若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程. (2)过点的直线与圆交于，两点，线段中点为，求点轨迹方程. 【答案】(1)或或 (2) 【详解】（1）圆：，化为标准方程可得 得圆心  ， 由直线在轴和轴上的截距相等可假设： ①当相等的截距为0时，设直线：即，由得， 所以直线的方程为：， ②当相等的截距不为0时，设直线，由得或， 所以直线的方程为：或， 综上，直线的方程为：或或； （2）由是中点，得，又A，P，B，M共线，得， 所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为的中点， 因为，，所以圆心为，半径为， 则点轨迹方程为． 17．（15分）椭圆的左焦点和上顶点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为椭圆的左焦点和上顶点 所以，， 所以椭圆的方程为； （2）因为直线与椭圆交于两点， 所以联立方程得， 所以，解得， 设，则， 因为， 所以， 整理得，解得，满足， 所以，. 18．（17分）已知等边的边长为3，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使得平面平面，得到四棱锥．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)略(2)(3) 【详解】（1）等边的边长为3，，. ，. 由余弦定理得，解得； ，，； 为直角三角形，即. . 平面平面，平面平面，平面 平面； 平面，. （2）由（1），得. 由折叠得，. 平面平面，平面平面，平面 平面. 为直线与平面所成的角. ，，，，，. 在中，. 即直线与平面所成角的正弦值为 （3）线段上存在一点，使得二面角的大小为，且线段的长度为，理由如下： 平面，平面，平面，，. 平面，平面，. 以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，    则，，，. . 点在线段上，设，得. ，. 平面，平面的法向量可取. 设平面的法向量为，则，即； 令，则，. 平面的一个法向量为. 二面角的大小为， ，解得或. ，. ，则. 即线段的长度为. 19．（17分）已知双曲线：（，）的离心率等于2，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)直线（）与轴交于点，与双曲线的右支交于、两点（在、之间），是双曲线的右焦点，过作的垂线，垂足为. （i）若是中点，求的值； （ii）证明：直线经过定点. 【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）略 【详解】（1）由题意，，则. 双曲线方程可写为，即. 将点代入方程得. 所以.故双曲线的标准方程为. （2）由（1）可知，双曲线右焦点为. 因为，所以直线PF的方程为（垂直于轴）. 由直线方程，令得. 设，联立直线与双曲线方程. 整理得. 判别式. 由韦达定理得. （ⅰ）因为，且是QN的中点，所以在轴方向上有. 代入韦达定理得 从而. 两边同乘得. 因为，所以. 此时，满足，两交点均在右支. （ⅱ）由题意得直线PF的方程为， 如图，过作PF的垂线，垂足为，点坐标为. 当时，直线的方程为. 由韦达定理可知. 直线令，得. 将代入右边式子， 得. 因为，所以两边同除以，得. 因此无论为何值，直线HN恒过定点. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B D B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 2 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）直线的斜率：，............2分 故过点且与平行的直线方程斜率，且，............4分 故直线方程为，即．............6分 （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程，............7分 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是，............8分 所以直线方程为，即；............9分 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：，............10分 代入，得，，............11分 故直线方程为即．............12分 综上得：直线方程为或.............13分 16．（15分） 【答案】(1)或或 (2) 【详解】（1）圆：，化为标准方程可得............1分 得圆心  ，............2分 由直线在轴和轴上的截距相等可假设： ①当相等的截距为0时，设直线：即，由得，............4分 所以直线的方程为：，............5分 ②当相等的截距不为0时，设直线，由得或，............7分 所以直线的方程为：或，............8分 综上，直线的方程为：或或；............10分 （2）由是中点，得，又A，P，B，M共线，得，............12分 所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为的中点， 因为，，所以圆心为，半径为，............14分 则点轨迹方程为．............15分 17．（15分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为椭圆的左焦点和上顶点............2分 所以，，............4分 所以椭圆的方程为；............5分 （2）因为直线与椭圆交于两点，............6分 所以联立方程得，............8分 所以，解得，............10分 设，则，............11分 因为，............12分 所以，............13分 整理得，解得，满足，............14分 所以，.............15分 18．（17分） 【答案】(1)略(2)(3) 【详解】（1）等边的边长为3，，.............1分 ，. 由余弦定理得，解得；............2分 ，，； 为直角三角形，即. .............3分 平面平面，平面平面，平面 平面；............4分 平面，.............5分 （2）由（1），得. 由折叠得，. 平面平面，平面平面，平面 平面.............7分 为直线与平面所成的角. ，，，，，. 在中，.............9分 即直线与平面所成角的正弦值为............10分 （3）线段上存在一点，使得二面角的大小为，且线段的长度为，理由如下： 平面，平面，平面，，. 平面，平面，. 以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，............11分    则，，，. . 点在线段上，设，得. ，.............12分 平面，平面的法向量可取.............13分 设平面的法向量为，则，即； 令，则，. 平面的一个法向量为.............15分 二面角的大小为， ，解得或. ，.............16分 ，则. 即线段的长度为.............17分 19．（17分） 【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）略 【详解】（1）由题意，，则.............1分 双曲线方程可写为，即. 将点代入方程得............3分 所以.故双曲线的标准方程为.............4分 （2）由（1）可知，双曲线右焦点为. 因为，所以直线PF的方程为（垂直于轴）. 由直线方程，令得............5分 设，联立直线与双曲线方程.............6分 整理得 判别式 由韦达定理得............7分 （ⅰ）因为，且是QN的中点，所以在轴方向上有. 代入韦达定理得............8分 从而. 两边同乘得.............9分 因为，所以.............10分 此时，满足，两交点均在右支.............11分 （ⅱ）由题意得直线PF的方程为， 如图，过作PF的垂线，垂足为，点坐标为. 当时，直线的方程为.............12分 由韦达定理可知.............13分 直线令，得.............14分 将代入右边式子， 得.............15分 因为，所以两边同除以，得.............16分 因此无论为何值，直线HN恒过定点.............17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线的斜率为（     ） A．0 B．1 C．90 D．不存在 3．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知焦距相同的椭圆与双曲线的一个交点为，的左、右焦点分别为、，且的离心率为，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ） A．-32 B．-24 C．16 D．24 10．已知双曲线：，其左、右焦点分别为，，过作轴的垂线，交于，两点，则（    ） A．的渐近线方程为 B．的离心率为 C．的面积为 D．的周长为 11．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点（包括端点），且在平面内，则下列说法正确的有（     ）    A．若点为弧的中点，则平面平面 B．存在点，使得 C．不存在点，使得直线与平面所成的角为60° D．当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O，都满足.若A,B,C,D四点共面，则m＝______. 13．若过点的直线与椭圆有且仅有一个公共点，则直线的方程为________． 14．不全为0的实数对满足关系式，则这样的实数对共有_________组. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 16．（15分）已知圆：； (1)若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程. (2)过点的直线与圆交于，两点，线段中点为，求点轨迹方程. 17．（15分）椭圆的左焦点和上顶点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，若，求的值． 18．（17分）已知等边的边长为3，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使得平面平面，得到四棱锥．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 已知双曲线：（，）的离心率等于2，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)直线（）与轴交于点，与双曲线的右支交于、两点（在、之间），是双曲线的右焦点，过作的垂线，垂足为. （i）若是中点，求的值； （ii）证明：直线经过定点. / 学科网（北京）股份有限公司 $