福建厦门市杏南中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试卷

厦门市杏南中学2026-2027学年学年上学期10月阶段测试卷 高二年级 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面Oxy对称的点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点,,则 （ ） A． B． C． D． 3. 直线的倾斜角是 （ ） A． B． C． D． 4. 直线，若，则实数的值为 （      ） A．0 B．2 C．0或 D．0或 5. 设，向量，且，则 （     ） A． B．10 C．14 D．24 6. 直线，下列图象中正确是 （   ） A． B．  C． D．  7.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线与平面所成角的正弦值为 （     ）    A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为4，若在正方体内部且满足，则到直线的距离最小值为 （     ）    A． B． C． D． （高二数学试卷 第1页，共4 页） 二、选择题多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分（或3分），有选错的得0分。 9．已知平面与平面垂直，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为 （    ） A． B． C． D． 10．已知点，若过的直线与线段相交，则 （     ） A．直线的一个方向向量为 B．线段上存在点使得 C．直线的倾斜角最大值为 D．直线的斜率的取值范围为 11．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，，的中点，则 （  ）   A． B． C．直线交于点，则 D．内存在唯一的点,使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线方程为 ． 13.已知点到直线的距离为，则 ． 14．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为，所有棱长都为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．若点为线段上的动点，则向量与夹角的余弦值的取值范围为 ． （高二数学试卷 第2页，共4 页） 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（4+4+5=13分）已知直线，，. （1）直线与分别交于两点，为坐标原点，求的面积； （2）直线与直线的交点，求点的坐标； （3）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程. 16.（4+5+6=15分）已知向量，. （1）求向量，并求； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 17.（4+5+6=15分）已知四边形中，，，，. （1） 若四边形为平行四边形，求点的坐标； （2） 若点为线段的中点，求的边上的中线所在的直线方程； （3）是否存在点使得四边形为直角梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 （高二数学试卷 第3页，共4页） 18.（4+5+8=17分）已知平行六面体，，，，且分别为线段，的中点，， 设，，．P (1) 用，，表示； (2) 求线段的长度； (3) 求直线与所成角的余弦值． 19.（4+5+8=17分）如图，在多面体中，四边形为正方形，，且，为线段中点． （1）求证：； （2）过点作平面，使得平面与平面平行，求平面与线段的交点所在的位置； （3）若，在线段（不含端点）上是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在求出的值，若不存在，请说明理由． （高二数学试卷 第4页，共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $