辽宁鞍山市岫岩县2026—2027学年九年级上学期10月数学学情调查

九年级十月学情调查 数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 2．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线的顶点在轴下方，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值2 D．顶点坐标是 7．若方程是一元二次方程，则方程的根是（ ） A．， B．， C．， D．以上都不对 8．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．在中，斜边，而直角边，之长是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．4 B．-1 C．4或-1 D．-4或1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是                         12．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为                        ． 13．若代数式和的值互为相反数，则的值为                        ． 14．二次函数，当时，y的取值范围是                        ． 15．二次函数的图象如图，有下列结论：①，②， ③时，，④，⑤当且 时， ，⑥当时，．其中正确是                        ．（填写序号即可） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（9分）解方程： （1） （2） 17．（6分）已知：抛物线． （1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． （2）当为何值时，随的增大而减小？当为何值时，随的增大而增大？ 18．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 19．（9分）某中学八年级的教师们为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 20．（10分）阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数，满足：，且，则                        ，                        ； （2）间接应用：在⑴条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数，满足：，且，求的值． 21．（10分）某童装店元旦促销一款儿童加绒卫衣．经核算，该卫衣进价为40元/件．当销售价定为80元/件时，平均每天可售出20件．为了迎接“国庆节”促销，商店决定采取降价措施，以便达到“薄利多销”的效果．市场调研显示：若每件降价1元，则平均每天可多售出2件．设每件卫衣降价元（为非负整数，且售价不低于进价）． （1）每天可销售                         件，每件盈利                         元（用含的代数式表示）． （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件羽绒服降价多少元时，平均每天可盈利1050元？ （3）店长希望平均每天能盈利1500元，这个愿望能实现吗？说明理由． 22．（11分）如图，抛物线与轴相交于点、（点在点左侧），与轴交于点，已知点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标。 23．（12分）如图，平移抛物线C1：后得到抛物线C2，抛物线C2过点A，B （1）求抛物线C2的表达式； （2）点C，D都在抛物线C2上，若且，比较y1与y2的大小并说明理由； （3）点M在抛物线C2上，过M作轴交抛物线C1与点N，设点M的横坐标为m，若，求m的取值范围： 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年数学答案 1-5 CCABB 6-10 DBDCA 11． 12. 13． 1或3 14．1＜y＜5 15．②③⑤ 16．解：⑴，△，该方程有两个不相等的实数根， 则，即，； ⑵，或，解得，． 17．解：⑴将一般式化为顶点式为，， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标； ⑵由条件可知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 18．解：⑴由题知，因为方程有两个实数根， 则△，解得，所以的取值范围是； ⑵因为方程的两个实数根，，所以． 又因为，则，所以， 解得．因为，所以． 19．解：⑴设这种水果黄瓜每个支干长出个小分支，根据题意得：， 整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）． ⑵栅栏的总长为22米，且种植田的宽为米，种植田的长为米． 根据题意得：，整理得：，解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意．答：该种植田的宽为6米． 20．解：⑴7，1； ⑵，，，； ⑶，，、是方程的两个不相等的实数根，． 21．解：⑴，； ⑵由题意列一元二次方程得，，整理得，， 解得，，为了扩大销售量，尽快减少库存，， ⑶不能实现．理由：由题意列一元二次方程得， 整理得，△，此方程无实数根．∴不能实现 22．解：⑴点，点在抛物线上， ，解得：，抛物线的解析式为； ⑵设直线的解析式，直线过点，点， ，解得：，直线的解析式，由题意可知，， ，轴，，，， ，要求周长的最大值，即求的最大值， 设，则，，， 当时，有最大值，最大值为：，此时，的周长为：，周长的最大值为，此时点的坐标为． 23．解：⑴设平移后的抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为， 将点，代入得，解得， 抛物线的解析式为； ⑵，，点，，，都在抛物线 上，，， ， ，，，， ，即，； ⑶设点的横坐标为，点在抛物线上，， 轴交抛物线于点， ，，， ，解得或； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $