数学专项随堂训练题（八）统计与概率-【名师领考】2027年广东省中考数学专项复习卷

数学专项随堂训练题（八）（统计与概率） （本卷满分120分，共25小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩（分） 频数 A B C D E 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题： （1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________； （2）参赛学生此次成绩的中位数是__________； （3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率． 2．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 185 188 188 186 方差 18.5 15.4 12.6 32.2 根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）．（　　） A. B. C. D. 4．学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表． “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数 频数 A B 24 C 32 D 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________； （2）样本的中位数所在组别是________； （3）估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数． 5．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（　　） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7．一个不透明盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A. B. C. D. 8．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 9．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A. 了解某城市的空气质量状况 B. 了解某班学生的视力状况 C. 了解某种水果的甜度情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况 10．某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　） A. 7.8元 B. 7.9元 C. 8元 D. 8.1元 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人． 12．（3分）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 13．（3分）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 14．（3分）八桂大地孕育了丰富药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 15．（3分）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 16．（3分）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18小题各5分，第19、20小题各6分，共22分． 17．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 18．（5分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． （2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 19．（6分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）人数． 20．（6分）2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各9分，共26分． 21．（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查共抽取了______名选手，______，______； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； （3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 22．（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（ ）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 23．（9分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24．（12分）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：．体育中的数学，．绘制公园平面地图，．改进我们的课桌椅，．高度的测量，若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表，如图所示， 项目 人数 频率 16 8 4 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生总人数为______人，请补全条形统计图； （2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目的学生人数； （3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目和项目的概率． 25．（12分）如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（ ）、坎、离、艮（ ）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（ ）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $数学专项随堂训练题（八） (统计与概率) (本卷满分120分，共25小题) 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、 D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩x（分) 频数 90≤x≤100 n B 80≤x<90 18 C 70≤x<80 D 60≤x<70 4 E x<60 2 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80,81,83,83,83,83,85,85,86,86,87， 88,88,88,88,89,89,89,请根据以上信息，解答下列问题： 成绩扇形统计图 30% (1)参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中n= n= (2)参赛学生此次成绩的中位数是 (3)若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列 表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率， 2.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 188 188 186 (个) 18. 15. 12 32. 方差 6 根据0次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选() A.甲 B.乙 C丙 D.丁 3.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美 好期盼.将分别印有“已”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中， 从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为(）·() 1 A 1 B.3 c D.1 “2 4.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学 生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制 成如下不完整的统计图表， “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数x 频数 A x<120 B 120≤x<140 24 C 140≤x<160 32 D x160 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 B 30% 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)m的值是 ,D组对应扇形的圆心角大小是 (2)样本的中位数所在组别是 (3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数 5.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是 必然事件的是() A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 6.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为 S和S吃，则S和S吃的大小关系是() 成绩/环甲 成绩/环乙 10 10 9----◆---------- 6A ● ● 1 012345678次数 012345678次数 A.S强>S2 B.S<2 C.S- D.无法确定 7.一个不透明盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一 个红球的概率是（) 1 4 3 c 8.为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃追光少年”特别活动，邀 你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如表所示： 青春荟萃 追光少年 一一特别活动 项目 主题 红色光影一革命事 A 迹影展 红色工坊一袖章主 B 题手作 红色出发一重走红 色五卅 红色讲述—苏州解 D 放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加 (1)甲同学选择项目C的概率为. (2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由） 9.下列调查中，适宜用全面调查的是() A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况 C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况 10.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份 销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为() 9元 10% 7元 30% 8元 60% A.78元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.(3分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批 体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取 了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 人数/人 35 32 其他 30 6% 25 乒乓球 19 篮球 20 19% 32% 15 14 跳绳 10 6 12% 足球 5 排球 14% 17% 篮球足球排球 跳绳乒乓球其他 喜欢的 体育项目 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体 育项目· 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人。 12.(3分)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体 3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学 习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有一名。 13.(3分)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后， 成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是 ·(填写“甲”或“乙”) 甲 乙 平均成绩x(单位： 6.5 7.6 8 7 环) 6.9 0.7 方差s2 1 2 14.(3分)八桂大地孕育了丰富 药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植 物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种 藤木 灌木 20% 15%乔术 10% 草木 55% 15.(3分)如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的，如图，是一 个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2m，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概 率是 16.(3分)某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目 的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结 果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约 有 名 戏曲 新闻 10% 15% 娱乐 动画 20% 25% 体育 30% 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18小题各5分，第19、20小题各6分，共22 分. 17.(5分)吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大 冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线， 某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈” “雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状 图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率. 18.(5分)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的 喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并 且只能选择一项)，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）· 人数/人 20 16 D 16 A 12 40% B 20% A BCD项目 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项 目所在扇形的圆心角的度数 (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接 受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率 19.(6分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛 球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只 能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随 机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数占比扇形统计图 个人数 20 ---18-- 15 C 10 15% E D C D 项目 图① 图② 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球) 人数 20.（6分)24.44.54.64.84.94.1 四、解答题（二)：本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各9分，共26分. 21.(8分)2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑.本次赛 事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题.旨在增强全市民众科学健身意识.推动全民健 身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选 手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： A 55% B 5% n%- 等 A C D 级 分 数 90~10080~89 70~7960~69 段 频 440 280 m 40 数 请根据表中提供的信息·解答下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手，m= n= (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰 好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率. 22.(9分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞 赛活动.以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示）， 将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90);C等级(70≤x<80 )；D等级(60≤x<70), 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 23.(9分)某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬 老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目 参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图 人数 80 80 70 清洁 60 卫生 5 敬老 20% 40 40 服务 交通 30 劝导 20 20 文明 10f 宣传 清洁 敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查学生共有 一人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项 目的学生人数 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 24.(12分)某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A·体育中的 数学，B.绘制公园平面地图，C.改进我们的课桌椅，D.高度的测量，若每名学生只选 择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表，如图所示， 人 频 项目 数 率 16 B P C D 4 0.1 人数 16 14 12 10 8 6 4 A BCD项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生总人数为」 人，请补全条形统计图； (2)已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数； (3)现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的 方法，求恰好选到项目A和项目B的概率. 25.(12分)如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、 震、巽(xn)、坎、离、艮(gn)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yao)组成，其 中“ ”表示阳爻，“■■”表示阴爻 乾 * 邮 (1)若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是 (2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦 象中每个卦象至少有一个阳爻的概率 数学专项随堂训练题（八）（统计与概率）（参考答案与解析） （本卷满分120分，共25小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩（分） 频数 A B C D E 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题： （1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________； （2）参赛学生此次成绩的中位数是__________； （3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率． 【答案】（1）40，12，4 （2）82 （3） 【解析】 【分析】（1）由B等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以C等级的百分比求出m，总人数减去其他等级的人数求出n； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：参赛学生总人数为人， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴40个数据中的第20，21个数据分别为83，81， ∴参赛学生此次成绩的中位数是； 【小问3详解】 设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示， 列树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种， ∴同时抽到小佳和小亮的概率是 2．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 185 188 188 186 方差 18.5 15.4 12.6 32.2 根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可 【详解】解：∵乙和丙的平均数最大，为，大于甲的和丁的， 因此只需从乙和丙中选择， 又∵乙的方差为，丙的方差为，， ∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求 3．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）．（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解． 【详解】解：∵总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张． ∴抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为． 故选：D． 4．学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表． “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数 频数 A B 24 C 32 D 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________； （2）样本的中位数所在组别是________； （3）估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数． 【答案】（1）80； （2）C组 （3）720人 【解析】 【分析】（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由乘以占比求解圆心角； （2）利用中位数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是； 【小问2详解】 解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组， ∴样本的中位数所在组别是C组； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人． 5．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（　　） A. 向上两面的数字和为5 B. 向上两面的数字和大于1 C. 向上两面的数字和大于12 D. 向上两面的数字和为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件． 分析各选项中两骰子点数和的可能情况，判断是否必然成立． 【详解】选项A：和为5的可能组合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种，概率为，非必然事件． 选项B：两骰子最小点数为1，最小和为，因此和必定大于1，概率为1，是必然事件． 选项C：两骰子最大和为，无法超过12，概率为0，为不可能事件． 选项D：和为偶数的概率为，可能发生但不必然． 故选：B． 6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果． 【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， ∴； 故选A． 7．一个不透明盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4种， ∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故选：B． 8．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解： 甲同学选择项目C的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 A B C D A B C D ∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， ∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为． 9．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A. 了解某城市的空气质量状况 B. 了解某班学生的视力状况 C. 了解某种水果的甜度情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查． 【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求； B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求； C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求； D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求． 10．某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　） A. 7.8元 B. 7.9元 C. 8元 D. 8.1元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 12．（3分）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 13．（3分）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差越大，成绩越不稳定．根据图形可知，甲的射击不稳定，可判断新手是甲． 【详解】解：根据表中信息可以看出，甲平均成绩较差，且方差更大， 方差越大，成绩越不稳定， 新手是甲． 故答案为：甲． 14．（3分）八桂大地孕育了丰富药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 15．（3分）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落在圆内的概率． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴正方形面积 ， ∵正方形的内切圆直径等于正方形边长， ∴圆的半径 ， 圆面积 ， ∴概率． 16．（3分）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18小题各5分，第19、20小题各6分，共22分． 17．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为： 由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目概率． 18．（5分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． （2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率： （1）类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）． ． 答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为． 【小问2详解】 喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下： 第2位 第1位 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能． ． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为． 19．（6分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）人数． 【答案】（1）见解析 （2）72 （3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （2）用乘以E组所占百分比即可； （3）用800乘以B组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为， D组人数为， 补图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：（人）． 答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人． 20．（6分）2 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9 4.1 【答案】（1）②，5，9 （2）4.6 （3）小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． （4）人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的特点回答即可，从检查结果的数据可得出m，n的值 （2）根据加权平均数的计算求解即可． （3）根据中位数的定义求出中位数，然后和小明比较即可得出答案． （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性. 从检查结果的数据可知视力为的人数有5人，视力为的人数有9人， 故， 故答案为∶ ②5，9． 【小问2详解】 解：样本的平均数为： 【小问3详解】 解：∵一共有42名学生，且第21位和22位的数据为：4.6和4.7， ∴中位数为：， ∵小明同学右眼视力为4.5，且 ∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． 【小问4详解】 解：， 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的特点，加权平均数，中位数，用样本估计总体等知识，掌握加权平均数，中位数，用样本估计总体是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各9分，共26分． 21．（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查共抽取了______名选手，______，______； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； （3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图； （1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值； （2）根据等级的占比乘以，即可求解； （3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，名选手，， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设三个项目的冠军分别为，列表如下， 共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形， ∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为 22．（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（ ）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 【答案】（1）84，86，85 （2）解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下： ∵七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩的中位数为84分， ∴八年级的学生对交通安全知识掌握得更好； （3）220人 （1）相等，相等且互相垂直 （2）一组邻边相等的矩形（答案不唯一） （3）证明：连接交EF 于点，如图 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ，，． ， ， 即． 又， ∴ 四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． 米 （1）与⊙O 相切，理由如下： 连接， ∵与⊙O 相切， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与⊙O 相切； （2） 23．（9分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【答案】（1）200，画图见解析 （2） （3）360人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等，解题的关键是： （1）利用“整理卫生”的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后总人数减去其余各组人数，求出“文明宣传”的人数，然后补图即可； （2）用乘以“敬老服务”所占百分比即可； （3）用乘以“文明宣传”所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有人， “文明宣传”的人数有人， 补图如下： 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是， 【小问3详解】 解：， ∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24．（12分）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：．体育中的数学，．绘制公园平面地图，．改进我们的课桌椅，．高度的测量，若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表，如图所示， 项目 人数 频率 16 8 4 0.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生总人数为______人，请补全条形统计图； （2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目的学生人数； （3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目和项目的概率． 【答案】（1）40，补全条形统计图见解析 （2）人数为人 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、用样本估计总体、频数(率)分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题关键． (1)用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数；求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可； (2)根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案； (3)列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：本次调查抽取学生总人数为 (人)， ∴选择C项目的人数为 (人)， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：40； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计选择项目的学生人数为人； 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：，，共2种， ∴恰好选到项目A和项目B的概率为． 25．（12分）如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（ ）、坎、离、艮（ ）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（ ）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解； （2）记“乾、坤、震、巽”分别为 ， ， ， ，根据列表法或画树状图法求解即可． 【小问1详解】 解： 共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个， ∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是 【小问2详解】 解：记“乾、坤、震、巽”分别为 ， ， ， ． 列表法： 第一卦象 第二卦象 树状图： 由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 其中满足条件的结果有：，，，，，共6种． 所以所求概率为． 　 学科网（北京）股份有限公司 $数学专项随堂训练题（八)( 统计与概率)（参考答案与解 析) (本卷满分120分，共25小题) 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、 D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩x(分) 频数 90≤x≤100 n B 80≤x<90 18 C 70≤x<80 D 60≤x<70 4 x<60 2 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80,81,83,83,83,83,85,85,86,86,87， 88,88,88,88,89,89,89,请根据以上信息，解答下列问题： 成绩扇形统计图 D A 36% (1)参赛学生总人数为 人，成绩频数分布表中n= (2)参赛学生此次成绩的中位数是 (3)若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列 表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率. 【答案】(1)40,12,4(2)82 (3)6 【解析】 【分析】(I)由B等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总 人数乘以C等级的百分比求出m,总人数减去其他等级的人数求出n; (2)根据中位数的定义解答即可； (3)画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可. 【小问1详解】 解：参赛学生总人数为18÷45%=40人， m=40×30%=12 n=40-18-12-4-2=4: 【小问2详解】 解：4+18=22 ∴.40个数据中的第20,21个数据分别为83,81， 83+81=82: 参赛学生此次成绩的中位数是2 【小问3详解】 设另外两名学生分别为a,b,小佳用c表示，小亮用d表示， 列树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种， 21 同时抽到小佳和小亮的概率是126 2. 四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示： 分 丙 平均数 185 188 188 186 (个) 18. 12 32. 方差 4 2 根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩 波动越小，发挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可 【详解】解：·乙和丙的平均数最大，为188，大于甲的185和丁的186， 因此只需从乙和丙中选择 又：乙的方差为15.4，丙的方差为12.6,12.6<15.4， ∴.丙满足成绩好且发挥稳定的要求 3.2025年是乙已蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美 好期盼。将分别印有“已”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中， 从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为(）·() 1 A8 B.3 1 D.1 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解， 【详解】解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张 21 .抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为42 故选：D 4.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学 生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制 成如下不完整的统计图表. “1分钟跳绳”成绩频数分布表 组别 次数x 频数 A x<120 B 120≤x<140 24 C 140≤x<160 32 D x160 16 “1分钟跳绳”成绩扇形统计图 D C A B 30% 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)m的值是 D组对应扇形的圆心角大小是 (2)样本的中位数所在组别是一； (3)估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数。 【答案】(1)80；72 (2)C组 (3)720人 【解析】 【分析】(1)用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由360°乘以占比 求解圆心角； (2)利用中位数的定义求解即可； (3)用样本估计总体的方法求解即可· 【小问1详解】 解：m=24÷30%=80: 360°×16 72° 0 m的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是72°； 【小问2详解】 解：A组的频数为80-24-32-16=8，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数， A、B组累计8+24=32个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组， 样本的中位数所在组别是C组； 【小问3详解】 解：1200x32+16 80 =720(人) 答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人. 5.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是 必然事件的是() A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类.熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的 关键.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件. 分析各选项中两骰子点数和的可能情况，判断是否必然成立· 【详解】选项A：和为5的可能组合有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，概率 41 为369，非必然事件。 选项B:两骰子最小点数为1，最小和为1+1=2，因此和必定大于1，概率为1，是必然事 件， 选项C:两骰子最大和为6+6=12，无法超过12，概率为0，为不可能事件. 181 选项D:和为偶数的概率为362，可能发生但不必然. 故选：B 6.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为 S年和S吃，则和S吃的大小关系是() 成绩/环甲 10 10个成绩/环乙 ● 8 9---◆----- ● 6 8 ● 4- 012345678次数 012345678次数 A.S>S2 B.S<2 C.S=2 D.无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结 果 【详解】解：，·方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动 越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小， .Sm>S吃： 故选A. 7.一个不透明盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一 个红球的概率是() 2 B D. 5 9 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键. 求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式 求解即可· 【详解】解：用A、B、C分别表示红球，白球，绿球，列表如下： 第 次 A B C 第二 次 A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) C (4,C) (B,C) 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中两次摸到的球恰好有一个红球的概率为4 种， 42 :∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是石3 故选：B 8.为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃追光少年”特别活动，邀 你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如表所示： 青春荟萃 追光少年 一一特别活动 项目 主题 红色光影一革命事 A 迹影展 红色工坊一袖章主 B 题手作 红色出发一重走红 色五卅 D 红色讲述一苏州解 放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加. (1)甲同学选择项目C的概率为 (2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由） 1 【答案】(1)4 1 (2)4 【解析】 【分析】(1)根据概率公式直接求解； (2)通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后 利用概率公式求解. 【小问1详解】 解：甲同学选择项目C的概率为4； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 B c D 乙 (4,A) （A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,4) (C,B) (C,c) (C,D) O (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) .共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， 41 ∴.甲、乙两位同学选择相同项目的概率为164： 9.下列调查中，适宜用全面调查的是() A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况 C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面 调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查 【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求； B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合 要求； C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求； D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求 10.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份 销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为() 9元 10% 7元 30% 8元 60% A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.81元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分 比，计算即可得解 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为8×60%+7×30%+9×10%=7.8（元）， 故选：A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.(3分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批 体育用品供学生课后锻炼使用，学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取 了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 以数/八 32 其他 30 6% 25 乒乓球 20 19 篮球 19% 32% 15 14 12 跳绳 10 6 12% 足球 5 排球 14% 17% 篮球足球排球 跳绳乒乓球其他 喜欢的 体育项目 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体 育项目· 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是 解题的关键， 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有1000×12%=120人， 故答案为：120. 12.(3分)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体 3600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学 习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名。 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助 学习的学生所占比例即可求解 【详解】解：3600× 3=108 100 ∴.估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有108名。 故答案为：108 13.(3分)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定，甲和乙同时进行12次射箭练习后， 成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是 (填写“甲”或“乙”) 甲 平均成绩x(单位： 6.5 7.6 8 7 环) 6.9 0.7 方差2 1 2 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差越大，成绩越不稳定、根据图形可知，甲的射击不稳 定，可判断新手是甲， 【详解】解：根据表中信息可以看出，甲平均成绩较差，且方差更大， :方差越大，成绩越不稳定， ∴新手是甲. 故答案为：甲 14.(3分)八桂大地孕育了丰富药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植 物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种 藤木 灌木 20% 15%乔木 10% 草木 55% 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题 的关键 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有400×20%=80种， 故答案为：80， 15.(3分)如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的.如图，是一 个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2m，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概 率是 【答案】4 【解析】 【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积， 得到米粒落在圆内的概率. 【详解】解：.正方形边长为2cm, .∴正方形面积S正=2×2=4cm2 ‘正方形的内切圆直径等于正方形边长， ∴.圆的半径r=lcm 圆面积S圆=2=元×12=πcm2 概率P= 4 16.(3分)某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目 的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结 果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约 有 名 戏曲 新闻 10% 15% 娱乐 动画 20% 25% 体育 30% 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目学生所占比即可求解， 熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键 【详解】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%=200（名）， 故答案为：200 三、解答题（一）：本大题共4小题，第17、18小题各5分，第19、20小题各6分，共22 分. 17.(5分)吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大 冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线， 某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈” “雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状 图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率， 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画 出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种、 再由概率公式求解即可. 【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C,可画树状图为： 开始 小明 小亮 A B 由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种， 31 :幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目概率P一)3 18.(5分)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的 喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并 且只能选择一项)，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）· 个人数/人 20 16 16 D A 12 40% B 20% A BCD项目 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项 目所在扇形的圆心角的度数 (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接 受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率 【答案】(1)喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108° 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率： (1)A类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B类项目的人数所占的 比例求解即可； (2)设喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概 率公式进行计算即可。 【小问1详解】 解：16÷40%=40,40×20%=8（人）. (40-16-4-8)÷40×360°=108° 答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°。 【小问2详解】 喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下： 第2位 男1 男2 女1 女2 第1位 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件） 共8种可能. :.PM)=123 82 2 答：抽中一名男生和一名女生的概率为3· 19.(6分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛 球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只 能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随 机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数占比扇形统计图 个人数 20------18 B 15 10 15% 6 E D CDE项目 图① 图② 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目卫对应的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)人数. 【答案】(1)见解析(2)72 (3)本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数约为240人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 (I)利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人 数，最后补图即可； (2)用360°乘以E组所占百分比即可； (3)用800乘以B组所占百分比即可： 【小问1详解】 解：总人数为9÷15%=60， D组人数为60-6-18-9-12=15， 补图如下： 各项目选择人数条形统计图 A人数 20 18 15 15 【小问2详解】 10 BCDE项目 12 解：360°× =72° 60 故答案为：72； 【小问3详解】 解：80x8-240人 60 答：本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数约为240人： 20.（6分)24.44.54.64.84.94.1 【答案】(1)②，5,9 (2)4.6(3)小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游.接近中位数. (4)420人 【解析】 【分析】(1)根据抽样调查的特点回答即可，从检查结果的数据可得出，的值 (2)根据加权平均数的计算求解即可 (3)根据中位数的定义求出中位数，然后和小明比较即可得出答案 (4)用样本估计总体即可. 【小问1详解】 解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性 从检查结果的数据可知视力为4.5的人数有5人，视力为4.9的人数有9人， 故m=5,n=9 故答案为：②5,9. 【小问2详解】 解：样本的平均数为： 40×1+41×2+42×5+43×4+44×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0×6 42 193.5 42 ≈4.6 【小问3详解】 解：.一共有42名学生，且第21位和22位的数据为：4.6和4.7， 中位数为：2(46+4.7)=4.65， .小明同学右眼视力为4.5，且4.5<4.65 ∴.小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游.接近中位数. 【小问4详解】 解：840x1+5+9+6-420 42 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人 【点睛】本题主要考查了抽样调查的特点，加权平均数，中位数，用样本估计总体等知识， 掌握加权平均数，中位数，用样本估计总体是解题的关键， 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各9分，共26分， 21.(8分)2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑.本次赛 事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题.旨在增强全市民众科学健身意识.推动全民健 身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选 手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： A 55% B 5% n%- 燃 A 夕 C D 级 分 数 90~10080~89 70~7960~69 段 频 440 280 m 40 数 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了一名选手，m= n= (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰 好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率。 【答案】(1)800,40,5 (2)126 1 (3)3 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图； (I)根据A等级的人数除以占比得出总人数，进而求得m,”的值； (2)根据B等级的占比乘以360°，即可求解； (3)设三个项目的冠军分别为A,B,C，根据列表法求概率，即可求解. 【小问1详解】 440 解：依题意，55% 800名选手，m-80<5%-40,%- 40 800 ×100%=5% .n=5 故答案为：800,40,5. 【小问2详解】 280 扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是8O0' ×360°=126° 故答案为：126 【小问3详解】 解：设三个项目的冠军分别为A,B,C,列表如下， A AB AC B BA BC C CA CB 共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形， 21 .恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为63 22.(9分)为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞 赛活动.以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据， 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示）， 将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90);C等级(70≤x<80 );D等级(60≤x<70). 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 【答案】(1)84,86,85(2)解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理 由如下：··七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分， 大于七年级学生成绩的中位数为84分，.八年级的学生对交通安全知识掌握得更好； (3)220人(1)相等，相等且互相垂直(2)一组邻边相等的矩形（答案不唯一）(3) 证明：连接交EF于点，如图四边形ABCD是正方形，，，·，，即.又，.四边形 是平行四边形.，∴.四边形是菱形.米(1)与⊙O相切，理由如下：连接，.与⊙O相 切，·，.·，∴，∴.，，，∴，.与⊙0相切；(2) 23.(9分)某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬 老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目 参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图 个人数 80 80 70 清洁 60 卫生 50 敬老 20% 40 40 服务 交通 30 20 劝导 20 文明 10 宣传 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查学生共有 一人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项 目的学生人数 【答案】(1)200，画图见解析 (2)144° (3)360人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等，解题的关 键是： (1)利用“整理卫生”的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后总人数减去其余各组 人数，求出“文明宣传”的人数，然后补图即可； (2)用360°乘以“敬老服务”所占百分比即可； (3)用2000×60%乘以“文明宣传”所占的百分比即可. 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有40÷20%=200人， “文明宣传”的人数有200-40-80-20=60人， 补图如下： 人数 80 80 70 60 60 50 40 40 30H 20 20 10 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 故答案为：200： 【小问2详解】 解：360°× 80 =144° 200 ∴.“敬老服务”对应的圆心角的度数是144°， 【小问3详解】 解：2000×60%× 60 =360 200 ∴.估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分， 24.(12分)某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A·体育中的 数学，B.绘制公园平面地图，C·改进我们的课桌椅，D.高度的测量，若每名学生只选 择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表，如图所示， 人 频 项目 数 率 A 16 夕 8 D 4 0.1 人数 16 14 2 10 6 0 A BCD项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生总人数为」 人，请补全条形统计图； (2)已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数； (3)现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的 方法，求恰好选到项目A和项目B的概率. 【答案】(1)40，补全条形统计图见解析 (2)人数为160人 3)6 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计 图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题关键 ()用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数；求出选择C项目的人数， 补全条形统计图即可； (②)根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案； (③)列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公 式可得答案 【小问1详解】 解：本次调查抽取学生总人数为4÷0.1=40（人）， 选择C项目的人数为40-16-8-4=12（人）， 补全条形统计图如图所示： 人数 16 14 12 10 6 A 0 A B CD项目 故答案为：40； 【小问2详解】 8 解：800x8-160(人) 40 答：估计选择项目B的学生人数为160人； 【小问3详解】 解：列表如下： A B D A （(A,B) (4,C) (4,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目4和项目B的结果有：(4，B）,(B,A),共2种， 21 恰好选到项目A和项目B的概率为126， 25.(12分)如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、 震、巽(xn)、坎、离、艮(gen)、兑”八个卦象.每个卦象由三个爻(yao)组成，其 中“ ”表示阳爻，“一一”表示阴爻. 乾 涔 H 出 H 邮 ()若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是 (2)现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦 象中每个卦象至少有一个阳爻的概率. 【答案】()8 2)号 【解析】 【分析】(1)观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式， 即可求解； (2)记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d,根据列表法或画树状图法求解即可. 【小问1详解】 解：共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个， 3 ∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是8 【小问2详解】 解：记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d 列表法： 第一卦象 a b d 第二卦象 (b,a） (c,a) (d,a) b (a,b) (c,b) (d,b) c (a,c) (b,c) (d,c) (a,d) (b,d) (c,d) 树状图： 开始 第一卦象 第二卦象 不个个 由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同 其中满是条件的结果有：(a,c),(a,d),(ca),(cd),(a,a),(d,c)共6种、 61 所以所求概率为P=122·