第三单元 多边形的面积【（期中复习讲义）导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+实战演练 共59题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

null2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第三单元多边形的面积 (知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练共59题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平行四边形面积的计算..... 【重难点考点二】平行四边形面积的应用.· 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积. 【重难点考点四】三角形面积的计算... .6 【重难点考点五】三角形面积的应用... ···.6 【重难点考点六】梯形面积的计算.… .7 【重难点考点七】梯形面积的应用..... 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识.· 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算.. .9 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题...· ..9 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积...· .10 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积..· ........11 【重难点考点十三】不规则图形的面积..... ……….12 第1页共17页 模块一 知识梳理导图指引 一、平行四边形的面积 二、三角形的面积 三、梯形的面积 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=a×h 公式：S=a×h÷2 公式：S=(a+b)×h÷2 底和高要互相垂有， 高是底边上的垂直距离， 转化思想 转化思想 转化思想： 可以分成两个三角形 也可以拼成平行四边形 通过割补转化成长方形，拼一拼就会算！ 两个完全一样的三角形拼成平行四边形。 四、组合图形的面积 第三单元 六、公顷和平方千米 方法：分割法、割补法、添补法 多边形的面积 边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 100m 把组合图形转化成学过的图形再计算。 1公顷100m 1公顷=(100×100)平方米=10000平方米 边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 分割法 剖补法 添补法 五、面积的估计 1000m 把不规则图形放在方格纸上，数格子估计面积 1平方千米1000m 选择合适的方法，计算更简单 ·规则图形：数满格。 ,不满格 1平方千米=(1000×1000)平方米=1000000平方米 满半格算1格 不满半格不算 也解题技巧 ·结果是近似值 A易错点拨 观赛图形特征 ②选择方法 3标注条件 ④单位统 ①混滑底和高：底和高必须互相垂直，高是到底边的垂真距离。 先看图形形状，分析可以 根据图形特点迭择合适的 在图上标出底。高等条件 注意长度单位和面积单位 ②忘记+2：计算三角形、梯形面积时，别忘了除以2 转化成哪种已学图形。 方法（分新/割补/添补） 再代入公式计算， 计算时要统一】 ③单位错误：算前看清单位，结果要写上正确的面积单位。 Q ☑ m.dm.cm m.dm'.cm ④估计面积时：满半格与不满半格的处理要一致。 知识小结 平行四边形：S=0× 三角形：S=a×h÷2 梯形：S=(a+b)×h÷2 转化思想：割一割、拼一拼 1公顷=10000平方米 转化成已学图形更容易！ 1平方千米=1000000平方米 模块二 知识清单温故知新 知识点一平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成 一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=aXh。 知识点二三角形的面积 第2页共17页 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成 的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面 积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为 S=aXh÷2。 知识点三梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边 形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积：2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2.梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底)×高÷2。用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 知识点四组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单 图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正 方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整 格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】平行四边形面积的计算 【典型例题】(25-26五年级上·江苏南京·期中)一个平行四边形的两条高分别是16厘米、10厘米，一 条底长12厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中)一个平行四边形的面积是24cm,高是6cm,底是 )cm。与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是( )cm。 第3页共17页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)如图，王大伯家有一块平行四边形菜地，政府规 划有一条大路经过这块菜地（空白部分）。政府征地后，王大伯在剩下的菜地里种白菜，如果每棵白菜占 地16平方分米，一共可以种多少棵白菜？ 4m 20m 24m 42m 【重难点考点二】平行四边形面积的应用 【典型例题】(25-26五年级上·河南周口·期中)陈阿姨准备在一块平行四边形的花圃里种上花卉（如图）， 其中涂色部分种红色郁金香，其他部分种白色郁金香，己知这块平行四边形花圃的面积为20平方米，则种 红色郁金香区域的面积为( )平方米。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·江苏南通·期中)一个平行四边形的底是5分米，高是底的2倍， 这个平行四边形的面积是()平方分米。一个三角形面积与它相等，底也相等，这个三角形的高是 )分米。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江西吉安·期末)王大伯家有一块近似三角形的脐橙园，面积是480 平方米，底是30米。 30米 (1)王大伯想从点A安装一条水管到果园的底部，这条水管最短是多少米？先画一画，再解答。 (②)王大伯想扩大脐橙种植面积，他的果园旁有一块近似平行四边形的空地。经测量，这块空地底边长约48.6 米，高约27米。每棵脐橙树占地约5平方米，这块地最多能种多少棵脐橙树？ 第4页共17页 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积 【典型例题】(25-26五年级上·陕西咸阳·期中)观察下图，填一填。 高 底 底 底 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的 ,宽相当于平行四边形的 (2)因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积= (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是 平方厘米。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·辽宁丹东·期中)如下图，沿着平行四边形的任意一条( 剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( ),平行四边形的底和长方形的 )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积=( )x ( ),所以平行四边形的面积=( )×( )。 高 宽 底 底 长 【举一反三练习2】(23-24六年级下山西长治·期中)下面的哪个证明过程用到了转化思想？( ①求多边形的内角和。 ②小数乘法，0.23×0.5=23×5÷1000=0.115。 ③平行四边形面积的推导。 ④圆柱体积的推导。 第5页共17页 A.①②④ B.②③④ C.①②③④ 【重难点考点四】三角形面积的计算 【典型例题】(25-26五年级上·河南南阳·期中)如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三 角形A的面积是4.5cm°，三角形C的面积是( )cm,三角形A、B、C的面积之和是( )cm。 B 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南周口·期中)学校宜传部要制作一个三角形的“营养金字塔” (如图)，它的高是48厘米，底是40厘米。如果平均每平方厘米需要3克涂料，那么它的正面一共需要 多少克涂料？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏南通·期中)如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个 梯形。已知梯形的面积比三角形的面积大70平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是 )平方厘米。 10cm 15cm 【重难点考点五】三角形面积的应用 【典型例题】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)一张长160厘米、宽75厘米的长方形红纸，把它剪成 两条直角边分别是40厘米、25厘米的直角三角形小旗，最多可以剪( )面。 A.24 B.12 C.36 D.7 第6页共17页 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中)小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出 现了分歧，请你来帮帮他们。 6厘米 6厘米 6厘米 4厘米 4厘米 4厘米 图1 图2 图3 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【举一反三练习2】(24-25五年级上·湖北武汉·期中)一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。 如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 【重难点考点六】梯形面积的计算 【典型例题】(25-26五年级上·江苏南通·期中)学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学 尝试计算梯形的面积。（单位：厘米）想法正确的有( )种。 甲： 乙： 丙 4 中点 3 5 (3+5)×4=32(cm2) 4÷2=2(cm) 3×4÷2+5×4÷2=16(cm2) 32÷2=16(cm2) (3+5)×2=16(cm2) A.1 B.2 C.3 D.无法确定 第7页共17页 【举一反三练习1】(25-26五年级上·江苏扬州·期中)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常 见图形的面积计算方法。如图，三角形面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形。 长一半广 虚 盈 盈 (1)请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形，并在图中画出来。 (2)若每个小方格的边长为1厘米，则转化后的长方形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习2】(26-27五年级上·北京·期中)如图，把一个等腰梯形分成一个三角形和一个平行四 边形，平行四边形的面积是12cm',梯形的面积是()cm。 ←-4cm+-4cm 【重难点考点七】梯形面积的应用 【典型例题】(25-26五年级上·江苏南通·期中)某自来水公司新购进一批水管，堆放成如图所示的形状。 最上面一层4根，最下面一层13根，每相邻两层相差1根，该自来水公司一共购进多少根水管？ 8 aXaX0X000000 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南南阳·期中)某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相 同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有()层，一共有() 根。 第8页共17页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·安徽蚌埠·期中)一个梯形的上底和下底之和是36分米，它的面 积是180平方分米，它的高是( )分米 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识 【典型例题】(25-26五年级上·陕西西安·期中)原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公顷，平均每台 拖拉机每小时耕地 公顷。 【举一反三练习1】(24-25五年级上·山西临汾·期中)鄱阳湖是我国最大的淡水湖，在平水位时湖泊面 积约为3150平方千米，是( )公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是( 平方千米。 【举一反三练习2】(23-24五年级上·河南洛阳·期中)在括号里填上合适的单位名称。 舞蹈室地面面积大约是64( 某小学占地面积大约是2.4( ): 我国唐代的长安城是当时世界上最大、最繁华的城市，其占地面积大约是84( ）。 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】(25-26五年级上·陕西汉中·阶段检测)一个面积为1公顷的正方形苗圃的边长是( 米，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加( )公顷。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)在括号里填上“>”“<”或“=”。 200公顷( )22平方千米 36平方千米( )3平方千米6公顷 【举一反三练习2】(25-26五年级上·山西太原·期中)在括号里填上合适的数。 9.25=( )×1+( )×0.1+( )×0.01。 360500平方米=( )公顷( )平方米 45平方千米=( )公顷 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题 【典型例题】(25-26四年级上·浙江温州·期中)一片长方形玉米地长200米，面积是30000平方米，若 它的宽不变，将长延伸到400米，此时玉米地的面积是( )公顷。 A.12 B.6 C.8 D.9 第9页共17页 【举一反三练习1】(25-26四年级上·湖北孝感·期中)一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为 20平方米（含公摊面积)，该停车场最多可以停( )辆汽车。 A.20 B.200 C.2000 D.20000 【举一反三练习2】(24-25五年级上·重庆綦江·期末)一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为 10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 酒水车 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】(26-27五年级上·北京·期中)计算下面图形的面积。 4cm 3cm 、 35cm 25cm 30cm 3cm 8cm 【举一反三练习1】(25-26五年级上·安徽蚌埠·期中)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 40 15 20 25 第10页共17页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河南南阳·期中)“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完 全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是6 厘米和8厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？大正方形的面积是多少平方厘米？ 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5 厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中)如图，长方形的面积是120平方厘米，M、N分 别是长和宽的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 M B 【举一反三练习2】(24-25五年级上·江苏连云港·期中)求下图涂色部分的面积。 6cm 2cm 4cm 2cm 5cm 4cm 8cm 第11页共17页 【重难点考点十三】不规则图形的面积 【典型例题】(26-27五年级上·江苏·周测)估计下列图形的面积。（图中每个小方格的面积都是1平方 厘米) )平方厘米 )平方厘米 【举一反三练习1】(2026五年级上·江苏·专题练习)泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品，被 列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小梦有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的 轮廓描在方格纸上（如下图），估计这张卡片的面积是( )cm。(图中每个方格代表1cm) A.10 B.15 C.20 D.30 【举一反三练习2】(24-25五年级下·上海徐汇·期中)估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是 ( )平方厘米。 3厘米{ 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·江苏·单元测试)浩浩将梯形ABCD通过分割、移补的方法，转化成三角形ABF(过 程如图)。已知三角形ABF的面积是24Cm°，则CF的长是( )cm。(中点是把一条线段分成两条相 等线段的点) 第12页共17页 D 中点 4cm 中点 8cm A.2 B.4 C.12 D.14 2. (25-26五年级上·湖北十堰·期中)下列操作中，面积没有改变的是( ① 一摞练习本均匀斜放后，从前面 在钉子板上把三角形 木条钉成的框架被拉动后，框 看到的面积。 的顶点A移动到顶点 架内部的面积。 B,三角形的面积。 A.①② B.①③ C.②③ D.③ 3.(25-26五年级上·河南平顶山·阶段检测)一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面 积比三角形的面积多16平方分米，这个三角形的面积是( )平方分米。 A.8 B.16 C.24 D.32 4.(25-26五年级上江苏南京期中)如图，长方形的面积是16平方分米，则平行四边形的面积是( A.大于16平方分米 B.等于16平方分米 C.小于16平方分米 D.无法确定 5.(25-26五年级上·河南南阳·期中)如下面梯形中涂色部分的面积是81cm,梯形的面积是( 。 |6cm> 18cm A.54cm2 B.108cm2 C.216cm2 第13页共17页 6.(25-26五年级上·山西临汾·期中)如意云纹金盘（如图①)是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的 形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是( )平方厘米。 1cm 九·如意云纹金盘 ① ② A.12 B.18 C.24 D.28 7.(25-26五年级上湖北十堰期中)一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( 米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底 也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 8.(25-26五年级上·湖北十堰·期中)美术课上，同学们用树叶制作拓印画。小林拓印出的树叶形状如 图，每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积在( )( )平方厘米之间。 9.(25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测)一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果 三角形的高是16厘米，那么平行四边形的高是( )厘米；如果平行四边形的高是16厘米，那么三角 形的高是( )厘米。 10.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的 面积比三角形的面积大60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( 平方厘米。 11.(18-19五年级上·河北石家庄·期末)一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是 45平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 12.（25-26五年级上·河南周口·期中)江苏省的面积大约是10.72万公顷。（ ）(判断对错) 13.(25-26五年级上·河南周口·期中)一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘 米，则另一条直角边是9厘米。()（判断对错） 第14页共17页 14.(26-27五年级上·江苏·期中)计算下面图形的面积。 5cm 12cm 10cm 9cm 110 6cm 2cm 15.(26-27五年级上·江苏·单元测试)休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动 新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“「”字部分种大 葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 10m 2 m 2 16.(26-27五年级上·江苏·单元测试)下图是李爷爷家菜地的平面图。 4m 3m 3m 8m (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (②)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 第15页共17页 17.(25-26五年级上·江苏南京·期中)小明家有一块平行四边形麦田，底是500米，高是120米，今年 共收获小麦630千克，平均每公顷收多少千克小麦？ 18.(25-26五年级上·河南周口·期中)莱阳梨因产于山东省莱阳市而得名，是梨中上品。田大爷靠墙围 了一个梯形的莱阳梨园（如图)，三面围栏的长度总和是580米。这个梨园的面积是多少平方米？ 100m 19.(24-25五年级上·山东德州·期末)张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆 围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 10米 A 15米 12米 第16页共17页 20.(25-26五年级上·江苏南京·期中)芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、 2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘 米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第17页共17页 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第三单元 多边形的面积 （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共59题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平行四边形面积的计算 3 【重难点考点二】平行四边形面积的应用 4 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积 5 【重难点考点四】三角形面积的计算 6 【重难点考点五】三角形面积的应用 6 【重难点考点六】梯形面积的计算 7 【重难点考点七】梯形面积的应用 8 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识 9 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算 9 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题 9 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积 10 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积 11 【重难点考点十三】不规则图形的面积 12 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平行四边形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形的两条高分别是16厘米、10厘米，一条底长12厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形的面积是24cm2，高是6cm，底是( )cm。与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是( )cm。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）如图，王大伯家有一块平行四边形菜地，政府规划有一条大路经过这块菜地（空白部分）。政府征地后，王大伯在剩下的菜地里种白菜，如果每棵白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵白菜？ 【重难点考点二】平行四边形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·河南周口·期中）陈阿姨准备在一块平行四边形的花圃里种上花卉（如图），其中涂色部分种红色郁金香，其他部分种白色郁金香，已知这块平行四边形花圃的面积为20平方米，则种红色郁金香区域的面积为( )平方米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南通·期中）一个平行四边形的底是5分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方分米。一个三角形面积与它相等，底也相等，这个三角形的高是( )分米。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江西吉安·期末）王大伯家有一块近似三角形的脐橙园，面积是480平方米，底是30米。 (1)王大伯想从点A安装一条水管到果园的底部，这条水管最短是多少米？先画一画，再解答。 (2)王大伯想扩大脐橙种植面积，他的果园旁有一块近似平行四边形的空地。经测量，这块空地底边长约48.6米，高约27米。每棵脐橙树占地约5平方米，这块地最多能种多少棵脐橙树？ 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积 【典型例题】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）观察下图，填一填。 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的________，宽相当于平行四边形的________。 (2)因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝________。 (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁丹东·期中）如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 【举一反三练习2】（23-24六年级下·山西长治·期中）下面的哪个证明过程用到了转化思想？（    ） ①求多边形的内角和。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115。 ③平行四边形面积的推导。 ④圆柱体积的推导。 A．①②④ B．②③④ C．①②③④ 【重难点考点四】三角形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三角形A的面积是4.5cm2，三角形C的面积是( )cm2，三角形A、B、C的面积之和是( )cm2。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）学校宣传部要制作一个三角形的“营养金字塔”（如图），它的高是48厘米，底是40厘米。如果平均每平方厘米需要3克涂料，那么它的正面一共需要多少克涂料？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏南通·期中）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形的面积大70平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【重难点考点五】三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）一张长160厘米、宽75厘米的长方形红纸，把它剪成两条直角边分别是40厘米、25厘米的直角三角形小旗，最多可以剪（    ）面。 A．24 B．12 C．36 D．7 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 【重难点考点六】梯形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南通·期中）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试计算梯形的面积。（单位：厘米）想法正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如图，三角形面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形。 (1)请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形，并在图中画出来。 (2)若每个小方格的边长为1厘米，则转化后的长方形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·北京·期中）如图，把一个等腰梯形分成一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是12cm2，梯形的面积是( )cm2。 【重难点考点七】梯形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南通·期中）某自来水公司新购进一批水管，堆放成如图所示的形状。最上面一层4根，最下面一层13根，每相邻两层相差1根，该自来水公司一共购进多少根水管？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有( )层，一共有( )根。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）一个梯形的上底和下底之和是36分米，它的面积是180平方分米，它的高是( )分米。 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识 【典型例题】（25-26五年级上·陕西西安·期中）原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公顷，平均每台拖拉机每小时耕地________公顷。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是( )公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是( )平方千米。 【举一反三练习2】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）在括号里填上合适的单位名称。 舞蹈室地面面积大约是64( )； 某小学占地面积大约是2.4( )； 我国唐代的长安城是当时世界上最大、最繁华的城市，其占地面积大约是84( )。 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】（25-26五年级上·陕西汉中·阶段检测）一个面积为1公顷的正方形苗圃的边长是( )米，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加( )公顷。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )22平方千米     36平方千米( )3平方千米6公顷 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山西太原·期中）在括号里填上合适的数。 9.25＝( )×1＋( )×0.1＋( )×0.01。 360500平方米＝( )公顷( )平方米    45平方千米＝( )公顷 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·浙江温州·期中）一片长方形玉米地长200米，面积是30000平方米，若它的宽不变，将长延伸到400米，此时玉米地的面积是（    ）公顷。 A．12 B．6 C．8 D．9 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平方米（含公摊面积），该停车场最多可以停（    ）辆汽车。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【举一反三练习2】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（26-27五年级上·北京·期中）计算下面图形的面积。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期中）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？大正方形的面积是多少平方厘米？ 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。 【重难点考点十三】不规则图形的面积 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·周测）估计下列图形的面积。（图中每个小方格的面积都是1平方厘米） ( )平方厘米         ( )平方厘米 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品，被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小梦有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），估计这张卡片的面积是（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．15 C．20 D．30 【举一反三练习2】（24-25五年级下·上海徐汇·期中）估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·江苏·单元测试）浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 2．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）下列操作中，面积没有改变的是（    ）。 ① 木条钉成的框架被拉动后，框架内部的面积。 ② 一摞练习本均匀斜放后，从前面看到的面积。 ③ 在钉子板上把三角形的顶点A移动到顶点B，三角形的面积。 A．①② B．①③ C．②③ D．③ 3．（25-26五年级上·河南平顶山·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积多16平方分米，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 4．（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是16平方分米，则平行四边形的面积是（    ）。 A．大于16平方分米 B．等于16平方分米 C．小于16平方分米 D．无法确定 5．（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，梯形的面积是（    ）。 A．54cm2 B．108cm2 C．216cm2 6．（25-26五年级上·山西临汾·期中）如意云纹金盘（如图①）是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．28 7．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( )米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 8．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）美术课上，同学们用树叶制作拓印画。小林拓印出的树叶形状如图，每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积在( )~( )平方厘米之间。 9．（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是16厘米，那么平行四边形的高是( )厘米；如果平行四边形的高是16厘米，那么三角形的高是( )厘米。 10．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．（18-19五年级上·河北石家庄·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是45平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 12．（25-26五年级上·河南周口·期中）江苏省的面积大约是10.72万公顷。( )（判断对错） 13．（25-26五年级上·河南周口·期中）一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘米，则另一条直角边是9厘米。( )（判断对错） 14．（26-27五年级上·江苏·期中）计算下面图形的面积。 15．（26-27五年级上·江苏·单元测试）休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“N”字部分种大葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 16．（26-27五年级上·江苏·单元测试）下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 17．（25-26五年级上·江苏南京·期中）小明家有一块平行四边形麦田，底是500米，高是120米，今年共收获小麦630千克，平均每公顷收多少千克小麦？ 18．（25-26五年级上·河南周口·期中）莱阳梨因产于山东省莱阳市而得名，是梨中上品。田大爷靠墙围了一个梯形的莱阳梨园（如图），三面围栏的长度总和是580米。这个梨园的面积是多少平方米？ 19．（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 20．（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第三单元 多边形的面积 （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共59题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平行四边形面积的计算 3 【重难点考点二】平行四边形面积的应用 5 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积 7 【重难点考点四】三角形面积的计算 9 【重难点考点五】三角形面积的应用 11 【重难点考点六】梯形面积的计算 13 【重难点考点七】梯形面积的应用 15 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识 16 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算 18 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题 19 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积 20 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积 22 【重难点考点十三】不规则图形的面积 24 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平行四边形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形的两条高分别是16厘米、10厘米，一条底长12厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】192 【思路引导】，需要判断已知的12厘米底对应的高是16厘米还是10厘米。因为平行四边形的高是对边之间的垂线段长度，垂线段长度小于邻边长度，所以可通过边长推测底和高的对应关系，排除不符合的对应情况。 确定底和高的对应组合后，代入面积公式计算即可得到结果。 【规范解答】如果12厘米、10厘米是一组对应的底和高，那平行四边形另一条邻边的长： （厘米），此时7.5厘米底对应的高为16厘米，不符合垂线段最短的几何常识； 如果12厘米、16厘米是一组对应的底和高，那平行四边形另一条邻边的长： （厘米）此时此时19.2厘米底对应的高为10厘米，符合垂线段最短的几何常识。 因此，平行四边形的面积为：（平方厘米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形的面积是24cm2，高是6cm，底是( )cm。与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是( )cm。 【答案】 4 12 【思路引导】①根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积除以高即可求出底边长； ②根据三角形的面积＝底×高÷2，先用平行四边形的面积乘2再除以底边长即可求出三角形的高。 【规范解答】①24÷6＝4（cm） 即底是4cm； ②24×2÷4＝12（cm） 即与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是12cm。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）如图，王大伯家有一块平行四边形菜地，政府规划有一条大路经过这块菜地（空白部分）。政府征地后，王大伯在剩下的菜地里种白菜，如果每棵白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4650棵 【思路引导】观察图可知，种白菜的地的面积是从大平行四边形中去掉中间小平行四边形的面积，大平行四边形的底为42米，高为20米，小平行四边形的底为24米，高为4米。根据平行四边形的面积＝底×高，分别代入数据算出各自的面积，再相减即可得到种白菜的地的面积。再根据1平方米＝100平方分米，把种白菜的地的面积换算成用平方分米作单位。再用种白菜的地的面积除以每棵白菜占地的面积，即可得到一共可以种多少棵白菜。 【规范解答】42×20＝840（平方米） 24×4＝96（平方米） 840－96＝744（平方米） 744平方米＝74400平方分米 74400÷16＝4650（棵） 答：一共可以种4650棵白菜。 【重难点考点二】平行四边形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·河南周口·期中）陈阿姨准备在一块平行四边形的花圃里种上花卉（如图），其中涂色部分种红色郁金香，其他部分种白色郁金香，已知这块平行四边形花圃的面积为20平方米，则种红色郁金香区域的面积为( )平方米。 【答案】10 【思路引导】从图中可知：涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可算得红色郁金香区域的面积。 【规范解答】（平方米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南通·期中）一个平行四边形的底是5分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方分米。一个三角形面积与它相等，底也相等，这个三角形的高是( )分米。 【答案】 50 20 【思路引导】根据等量关系“高＝底×2”求出高的长度，再通过平行四边形面积公式“底×高”求出平行四边形的面积； 已知三角形的面积与平行四边形的面积相等，根据三角形面积计算公式“底×高÷2”可变形为：高＝三角形面积×2÷底，代入数据计算即可。 【规范解答】平行四边形的高：5×2＝10（分米） 平行四边形的面积：10×5＝50（平方分米） 三角形的高：50×2÷5 ＝100÷5 ＝20（分米） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江西吉安·期末）王大伯家有一块近似三角形的脐橙园，面积是480平方米，底是30米。 (1)王大伯想从点A安装一条水管到果园的底部，这条水管最短是多少米？先画一画，再解答。 (2)王大伯想扩大脐橙种植面积，他的果园旁有一块近似平行四边形的空地。经测量，这块空地底边长约48.6米，高约27米。每棵脐橙树占地约5平方米，这块地最多能种多少棵脐橙树？ 【答案】(1)；32米 (2)262棵 【思路引导】（1）两点之间垂线段最短，因此水管最短即为三角形的高的长度，从A点向底边作垂线即可；再根据三角形面积＝底×高÷2，得到高＝面积×2÷底，即可求出水管的长度。 （2）先按照平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形地的面积，再用这块地的面积除以每棵脐橙树占地面积，即可得到能种的橙树的棵数，棵数必须是整数，用“去尾法”取整。 【规范解答】（1）图略 480×2÷30 ＝960÷30 ＝32（米） 答：这条水管最短是32米。 （2）48.6×27＝1312.2（平方米） 1312.2÷5＝262.44（棵） 因为棵数必须是整数，最多能种262棵橙树。 答：这块地最多能种262棵脐橙树。 【重难点考点三】利用平移法求平四边形的面积 【典型例题】（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）观察下图，填一填。 由图可知，长方形的面积相当于平行四边形的面积。 (1)这个长方形的长相当于平行四边形的________，宽相当于平行四边形的________。 (2)因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝________。 (3)如果平行四边形的底为4厘米，高为3厘米，这个平行四边形的面积是________平方厘米。 【答案】(1) 底 高 (2)底×高 (3)12 【思路引导】（1）拼接后长方形的长刚好和原来平行四边形的底长度一样，长方形的宽刚好和原来平行四边形的高长度一样。 （2）因为长方形面积＝长×宽，对应替换后，就得到平行四边形的面积＝底×高。 （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算。 【规范解答】（1）这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）（平方厘米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁丹东·期中）如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 【答案】 高 相等 长 宽 长 宽 底 高 【思路引导】根据图片拼接过程可知：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的面积和平行四边形的面积相等，平行四边形的底和拼成的长方形的长相等，平行四边形的高和拼成的长方形的宽相等，因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高。 【规范解答】如下图，沿着平行四边形的任意一条（ 高）剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积（相等），平行四边形的底和长方形的（ 长）相等，平行四边形的高和长方形的（ 宽）相等，因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽），所以平行四边形的面积＝（底）×（高）。 【举一反三练习2】（23-24六年级下·山西长治·期中）下面的哪个证明过程用到了转化思想？（    ） ①求多边形的内角和。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115。 ③平行四边形面积的推导。 ④圆柱体积的推导。 A．①②④ B．②③④ C．①②③④ 【答案】C 【思路引导】①求多边形的内角和，把多边形分成若干个小三角形，因为每个三角形的内角和是180°，据此求出多边形的内角和。 ②小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积等于长方形的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，可推导出平行四边形的面积公式S＝ah。 ④圆柱体积的推导，把圆柱转化成长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，可推导出圆柱的体积公式V＝πr2h。 【规范解答】①如：把六边形分成4个小三角形，那么六边形的内角和是180°×4＝720°； 求多边形的内角和用到了转化思想。 ②小数乘法，0.23×0.5＝23×5÷1000＝0.115，把小数乘法转化成整数乘法，用到了转化思想。 ③长方形的长a＝平行四边形的底a 长方形的宽b＝平行四边形的高h 平行四边形的面积＝长方形的面积 因为长方形的面积S＝ab 所以平行四边形的面积S＝ah 平行四边形面积的推导，用到了转化思想。 ④长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr 长方体的宽b＝圆柱的半径r 长方体的高h＝圆柱的高h 长方体的体积＝圆柱的体积 因为长方体的体积V＝abh 所以圆柱的体积V＝πr×r×h＝πr2h 圆柱体积的推导，用到了转化思想。 综上所述，用到转化思想的是①②③④。 故答案为：C 【重难点考点四】三角形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三角形A的面积是4.5cm2，三角形C的面积是( )cm2，三角形A、B、C的面积之和是( )cm2。 【答案】 9 18 【思路引导】根据三角形面积公式，结合图形可知，三角形A、B、C的高相等，三角形A、B的底相等，三角形C的底是三角形A、B的2倍。那么三角形A、B的面积相等，三角形C的面积是三角形A、B面积的2倍。 【规范解答】三角形C的面积是4.5×2＝9（）； 三角形B的面积是：4.5， 三角形A、B、C的面积之和是4.5＋4.5＋9＝18（）。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）学校宣传部要制作一个三角形的“营养金字塔”（如图），它的高是48厘米，底是40厘米。如果平均每平方厘米需要3克涂料，那么它的正面一共需要多少克涂料？ 【答案】克 【思路引导】先根据三角形的面积底高，代入数据求出面积，再乘求出一共需要多少克涂料。 【规范解答】 （克） 答：它的正面一共需要克涂料。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏南通·期中）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形的面积大70平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 110 40 【思路引导】先根据平行四边形的底和高，利用平行四边形面积公式计算出总面积，因为梯形面积与三角形面积之和等于平行四边形的总面积。 已知梯形面积比三角形面积大70平方厘米，此时得到了两者的和与差，通过和差问题的基本公式即可分别求出梯形和三角形的面积。 【规范解答】平行四边形的底是15厘米，高是10厘米，平行四边形面积为：（平方厘米） 梯形面积三角形面积150（平方厘米） 梯形面积三角形面积70（平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 三角形面积：（平方厘米） 【重难点考点五】三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）一张长160厘米、宽75厘米的长方形红纸，把它剪成两条直角边分别是40厘米、25厘米的直角三角形小旗，最多可以剪（    ）面。 A．24 B．12 C．36 D．7 【答案】A 【思路引导】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，在长方形纸上剪两条直角边分别是40厘米、25厘米的直角三角形，先算可以剪多少个长40厘米，宽25厘米的长方形，再乘2即可。 【规范解答】160÷40＝4（个） 75÷25＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（面） 最多可以剪24面。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【规范解答】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 【答案】12.75千克 【思路引导】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块广告牌的面积，需要油漆的质量＝广告牌的面积×每平方米需要油漆的质量，据此解答。 【规范解答】10×3.4÷2×0.75 ＝34÷2×0.75 ＝17×0.75 ＝12.75（千克） 答：刷这块广告牌一面需要12.75千克油漆。 【重难点考点六】梯形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南通·期中）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，三位同学尝试计算梯形的面积。（单位：厘米）想法正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】求梯形的面积时，可以用转化法把梯形分割、拼接成已经学过面积公式的图形，再结合已学图形的面积公式推出梯形的面积，据此逐一分析每个同学的想法再解题。 【规范解答】甲同学把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”先算出两个梯形的总面积，再除以2得到一个梯形的面积，想法正确。 乙同学通过割补法将梯形转化成一个平行四边形，转化后平行四边形的底是梯形上底加下底的和、高是原来梯形高的一半，根据“平行四边形面积＝底×高”可以求出梯形的面积，想法正确。 丙同学将梯形沿对角线分割成两个三角形，这两个三角形分别以梯形的上底、下底作为底，它们的高都等于梯形的高，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再相加求出梯形的面积，想法正确。 综上，这三个想法都是正确的。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如图，三角形面积用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形。 (1)请你将方格图中的梯形也用“以盈补虚”法转化为长方形，并在图中画出来。 (2)若每个小方格的边长为1厘米，则转化后的长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) (2)10 【思路引导】（1）这个梯形是直角梯形：上底占2格、下底占8格、高是2格。用“以盈补虚”的方法，找到梯形两条腰的中点，过这两个中点画竖直的线，把梯形左右突出的两个小三角形（也就是“盈”的部分）剪下来，分别补到梯形上下对应的空白“虚”的位置，就能拼成一个长方形。 （2）要把梯形转化为长方形，转化前后图形的面积不变，转化后长方形的长是5厘米、宽是2厘米，再用长方形面积公式S＝长×宽计算面积。 【规范解答】（1）作图略 （2）（平方厘米） 转化后的长方形的面积是10平方厘米。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·北京·期中）如图，把一个等腰梯形分成一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是12cm2，梯形的面积是( )cm2。 【答案】18 【思路引导】根据题意，已知平行四边形的面积和底，利用面积除以底，那么就可以求出平行四边形的高，梯形的高也是平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底，然后利用上底加下底的和乘高除以2，求得梯形的面积。 【规范解答】12÷4＝3（cm） 4＋4＝8（cm） （8＋4）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（） 即梯形的面积是18。 【重难点考点七】梯形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·江苏南通·期中）某自来水公司新购进一批水管，堆放成如图所示的形状。最上面一层4根，最下面一层13根，每相邻两层相差1根，该自来水公司一共购进多少根水管？ 【答案】85根 【思路引导】先确定水管的层数，因为相邻两层相差1根，所以用最下层数量减去最上层数量再加1即可得到层数。计算该堆水管每层的数量，再利用求解水管的数量。 【规范解答】最上层4根，最下层13根，相邻两层差1根，层数是（层） （根） 答：该自来水公司一共购进85根水管。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有( )层，一共有( )根。 【答案】 8 92 【思路引导】分析题意求出这堆圆木的层数，层数最下层的根数最上层的根数，利用“这堆圆木的总根数（最上层根数最下层根数）层数即可求得。 【规范解答】 （层） （根） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）一个梯形的上底和下底之和是36分米，它的面积是180平方分米，它的高是( )分米。 【答案】 10 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此逆用面积公式推算出高，代入数值计算即可。 【规范解答】 （分米） 【重难点考点八】公顷、平方千米的认识 【典型例题】（25-26五年级上·陕西西安·期中）原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公顷，平均每台拖拉机每小时耕地________公顷。 【答案】0.9 【思路引导】先根据每小时耕地数＝耕地总数÷时间，求出每小时耕地数，再根据平均每台拖拉机每小时耕地数＝每小时耕地数÷拖拉机台数即可解答。 【规范解答】13.5÷5÷3 ＝2.7÷3 ＝0.9（公顷） 平均每台拖拉机每小时耕地0.9公顷。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是( )公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是( )平方千米。 【答案】 315000 4626 【思路引导】根据题意，因为1平方千米＝100公顷，所以将平方千米换算为公顷需要乘100，将公顷换算为平方千米需要除以100，据此解答。 【规范解答】3150×100＝315000（公顷） 462600÷100＝4626（平方千米） 所以鄱阳湖在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是315000公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是4626平方千米。 【举一反三练习2】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）在括号里填上合适的单位名称。 舞蹈室地面面积大约是64( )； 某小学占地面积大约是2.4( )； 我国唐代的长安城是当时世界上最大、最繁华的城市，其占地面积大约是84( )。 【答案】 平方米/m2 公顷/hm2 平方千米/km2 【思路引导】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识可知: 1平方米是边长为1米的正方形面积的大小，所以舞蹈教室地面面积用“平方米”作单位比较合适； 1公顷是边长为100米的正方形面积的大小，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以学校占地面积用“公顷”作单位比较合适； 我国陆地领土面积约是960万平方千米，长安是一座城市，计量比较大的土地面积用“平方千米”作单位比较合适。 【规范解答】舞蹈室地面面积大约是64平方米； 某小学占地面积大约是2.4公顷； 我国唐代的长安城是当时世界上最大、最繁华的城市，其占地面积大约是84平方千米。 【重难点考点九】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】（25-26五年级上·陕西汉中·阶段检测）一个面积为1公顷的正方形苗圃的边长是( )米，现准备扩大规模，每条边都增加50米，苗圃的面积会增加( )公顷。 【答案】 100 1.25 【思路引导】先根据1公顷＝10000平方米，求出面积是1公顷的正方形的边长，再求出边长增加50米后的新边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出新正方形面积，用新面积减去原来的面积，最后把平方米换算成公顷，得到增加的面积。 【规范解答】1公顷＝10000平方米 100×100＝10000（平方米） 边长为100米 新边长：100＋50＝150（米） 新面积：150×150＝22500（平方米） 增加：22500－10000＝12500（平方米） 12500平方米＝1.25公顷 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200公顷( )22平方千米     36平方千米( )3平方千米6公顷 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】比较不同单位的面积大小时，通常先将单位统一，化成相同的单位后再比较数值的大小。低级单位换算成高级单位乘进率，1平方千米＝100公顷，据此分析。 【规范解答】（1）22×100＝2200，所以22平方千米＝2200公顷，200＜2200，则200公顷＜22平方千米； （2）36×100＝3600，36平方千米＝3600公顷；3×100＝300，300＋6＝306，所以3平方千米6公顷＝306公顷，3600＞306，则36平方千米＞3平方千米6公顷。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山西太原·期中）在括号里填上合适的数。 9.25＝( )×1＋( )×0.1＋( )×0.01。 360500平方米＝( )公顷( )平方米    45平方千米＝( )公顷 【答案】 9 2 5 36 500 4500 【思路引导】第1题，根据小数的意义和小数的计数单位，9.25的9在个位上，表示9个一；2在十分位上，表示2个0.1；5在百分位上，表示5个0.01。 第2题，1公顷＝10000平方米，把低级单位换算成高级单位，要除以进率。 第3题，1平方千米＝100公顷，把高级单位换算成低级单位，要乘进率。 【规范解答】第1题，9.25＝9×1＋2×0.1＋5×0.01。 第2题，360500平方米－500平方米＝360000平方米 360000÷10000＝36（公顷），所以，360500平方米＝（36）公顷（500）平方米。 第3题，45×100＝4500（公顷），所以，45平方千米＝（4500）公顷。 【重难点考点十】公顷、平方千米的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·浙江温州·期中）一片长方形玉米地长200米，面积是30000平方米，若它的宽不变，将长延伸到400米，此时玉米地的面积是（    ）公顷。 A．12 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】用长方形玉米地的面积除以长，可算得玉米地的宽，再用延伸后的长乘宽可算得此时玉米地的面积，10000平方米＝1公顷，据此把单位换算成公顷。 【规范解答】（米） （平方米） ，60000平方米＝6公顷。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）一个停车场的面积是4公顷，每个车位的面积为20平方米（含公摊面积），该停车场最多可以停（    ）辆汽车。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【答案】C 【思路引导】先统一面积单位，将公顷换算为平方米，再用停车场总面积除以单个车位的面积得到可停车的总数量。 【规范解答】公顷平方米 （平方米） （辆） 即该停车场最多可以停2000辆汽车。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【思路引导】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【规范解答】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 【重难点考点十一】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（26-27五年级上·北京·期中）计算下面图形的面积。 【答案】1050；42 【思路引导】第一个平行四边形：已知其一条边的长度和对应边上的高，所以直接使用平行四边形面积公式计算即可，可选取底和对应的高计算。 第二个组合图形：因为图形可拆分为下方长方形和上方梯形，先用长方形面积公式、梯形面积公式计算两部分面积，再求和得到总面积。 【规范解答】 平行四边形面积： 组合图形面积长方形面积梯形面积 组合图形面积： 【举一反三练习1】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】240平方厘米 【思路引导】先求中间空白直角三角形的高：中间空白是两条直角边为15厘米、20厘米的直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出空白三角形的面积，已知这个三角形的斜边长度是25厘米，根据三角形面积公式可以求出这条斜边上的高，这个高也是整个梯形的高。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，最后根据阴影部分面积＝梯形面积－空白三角形面积计算即可。 【规范解答】空白三角形的面积： 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 梯形的高： 150×2÷25 ＝300÷25 ＝12（厘米） 梯形的面积： （25＋40）×12÷2 ＝65×12÷2 ＝780÷2 ＝390（平方厘米） 阴影部分的面积：390－150＝240（平方厘米） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期中）“赵爽弦图”是我国的数学瑰宝，它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的一个大正方形。如图，若直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】小正方形面积4平方厘米；大正方形面积100平方厘米 【思路引导】从图中可知，小正方形的边长等于直角三角形两条直角边的差，用8减6可算得小正方形的边长，再利用 “正方形面积＝边长×边长”算出小正方形面积，大正方形面积由4个直角三角形的面积加小正方形面积组成，用“三角形面积＝底×高÷2”，算出一个三角形面积，用一个三角形的面积乘4加上小正方形面积可算得大正方形的面积。 【规范解答】小正方形面积： （厘米） （平方厘米） 大正方形面积： （平方厘米） （平方厘米） 答：小正方形面积4平方厘米；大正方形面积100平方厘米。 【重难点考点十二】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是5厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【思路引导】阴影部分的面积就是底为8厘米、高为5厘米的三角形的面积，根据三角形的面积公式底×高÷2计算即可。 【规范解答】8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 即阴影部分的面积是20平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】45 【思路引导】分别连接长方形长和宽的中点，如图所示： 可以看出，如果将长方形的面积看成8份，三角形AMN占1份，三角形CDM占2份（将长方形左右对折后，占长方形面积一半的一半），三角形BCN占2份（将长方形上下对折后，占长方形面积一半的一半），因此阴影部分面积＝整个长方形面积－三角形AMN的面积－三角形CDM的面积－三角形BCN的面积，即8份－1份－2份－2份＝3份。用总面积除以8份求出一份的面积，再乘3份得到阴影部分的面积。 【规范解答】8－1－2－2＝3（份） 120÷8×3 ＝15×3 ＝45（平方厘米） 因此，如图，长方形的面积是120平方厘米，Ｍ、N分别是长和宽的中点，阴影部分的面积是45平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。 【答案】8cm2；20cm2 【思路引导】第一个图形的涂色面积可以用整体的面积减去空白部分的面积，整体是由一个边长是2cm的正方形和一个边长是4cm的正方形组成的，空白部分是一个底是（2＋4）cm高是4cm的三角形，据此根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可； 第二个图形的涂色部分是由三个三角形组成的，这三个三角形的底之和是8cm，高都是5cm，据此可知涂色部分可以看作是一个底是8cm高是5cm的三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可；据此解答。 【规范解答】（1）（2×2＋4×4）－（2＋4）×4÷2 ＝（4＋16）－6×4÷2 ＝20－24÷2 ＝20－12 ＝8（cm2） 所以图形一涂色部分的面积为8 cm2。 （2）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以图形二涂色部分的面积为20 cm2。 【重难点考点十三】不规则图形的面积 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·周测）估计下列图形的面积。（图中每个小方格的面积都是1平方厘米） ( )平方厘米         ( )平方厘米 【答案】 35 31 【思路引导】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】如图，满格的有26格，不满格的有18格，18÷2＝9（格）。 面积： （26＋9）×1 ＝35×1 ＝35（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 如图，满格的有22格，不满格的有18格，18÷2＝9（格）。 面积： （22＋9）×1 ＝31×1 ＝31（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品，被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小梦有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），估计这张卡片的面积是（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【思路引导】在方格纸上，图形面积的大小可以根据图形所占方格数的多少来确定：先将这张卡片所占的整格数都数出来，再将卡片中不是满格的都数出来，其中不满一格的按半格算；据此解答。 【规范解答】这张卡片所占的整格数有10个，不满一格的有16个。 因此这张卡片的面积最接近。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·上海徐汇·期中）估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【答案】315 【思路引导】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【规范解答】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·江苏·单元测试）浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【思路引导】根据用三角形面积推导梯形面积的过程，三角形的面积＝梯形的面积＝24cm2，三角形的底＝梯形的（上底＋下底），CF是梯形的上底，已知梯形的高为4cm，下底为8cm，用梯形面积×2÷高－下底即可。 【规范解答】24×2÷4－8 ＝12－8 ＝4（cm） 所以，CF的长是4cm。 2．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）下列操作中，面积没有改变的是（    ）。 ① 木条钉成的框架被拉动后，框架内部的面积。 ② 一摞练习本均匀斜放后，从前面看到的面积。 ③ 在钉子板上把三角形的顶点A移动到顶点B，三角形的面积。 A．①② B．①③ C．②③ D．③ 【答案】C 【思路引导】①长方形框架拉成平行四边形后，底的长度不变，长方形的宽等于平行四边形的斜边，即平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，则平行四边形面积变小。 ②把这一摞练习本的前面由长方形变为平行四边形，因为练习本的长不变，每本练习本的厚度不变，所以前面的面积不变。 ③在钉子板上把三角形的顶点A移动到顶点B，三角形的底不变，高在AB和底的平行线之间的距离，所以三角形的高不变，根据三角形面积＝底×高÷2，则三角形的面积不变，据此解答。 【规范解答】面积没有改变的是②③。 3．（25-26五年级上·河南平顶山·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积比三角形的面积多16平方分米，这个三角形的面积是（    ）平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【思路引导】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，二者的面积差正好等于三角形的面积。 【规范解答】把三角形面积看作1份，等底等高的平行四边形面积是2份。 （份） 1份对应的面积就是16平方分米，即三角形的面积是16平方分米。 4．（25-26五年级上·江苏南京·期中）如图，长方形的面积是16平方分米，则平行四边形的面积是（    ）。 A．大于16平方分米 B．等于16平方分米 C．小于16平方分米 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】图中长方形的面积被平行四边形的一条边平均分成两份，长方形上半部分是三角形正好是平行四边形面积的一半，由此算出平行四边形的面积。 【规范解答】（平方分米） （平方分米） 即平行四边形的面积是16平方分米。 5．（25-26五年级上·河南南阳·期中）如下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，梯形的面积是（    ）。 A．54cm2 B．108cm2 C．216cm2 【答案】B 【思路引导】涂色部分是三角形，先利用三角形面积公式求出梯形的高，梯形和涂色三角形高相同。再用梯形面积公式，代入上底、下底和高计算梯形面积。，。 【规范解答】涂色三角形底是18cm，面积81cm2。 三角形高： 81×2÷18 ＝162÷18 ＝9（cm） 梯形上底6cm，下底18cm，高9cm。 梯形面积： （6＋18）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（cm2） 6．（25-26五年级上·山西临汾·期中）如意云纹金盘（如图①）是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．28 【答案】B 【思路引导】每个小方格的面积是1平方厘米，根据估算图形面积的方法，图中图案满格按1平方厘米计算，不满格按照0.5平方厘米计算，数出图案所占格数计算。 【规范解答】1×12＝12（平方厘米） 12×0.5＝6（平方厘米） 12＋6＝18（平方厘米） 所画图案大约是18平方厘米。 故答案为：B 【考点剖析】估算图形面积时，满格按1平方厘米计算，不满格按照0.5平方厘米计算。 7．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( )米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 【答案】 20 60 5 【思路引导】因为平行四边形面积底高，平行四边形的面积是120平方米，高是6米，底平行四边形的面积高，代入数据计算即可；因为平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，等底等高时，三角形面积是平行四边形的面积的一半，代入数据计算即可；当三角形和平行四边形面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，反过来平行四边形的高三角形的高。 【规范解答】平行四边形的底：（米） 和它等底等高的三角形的面积是：（平方米） 平行四边形的高是：（厘米） 8．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）美术课上，同学们用树叶制作拓印画。小林拓印出的树叶形状如图，每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积在( )~( )平方厘米之间。 【答案】 14 34 【思路引导】本题利用数方格估算不规则图形面积，已知每个小方格的面积是1平方厘米，完全被树叶覆盖的1个整格，对应的树叶部分面积就是1平方厘米；没有被树叶完全占满的格子，树叶在这个格子里的部分面积一定大于0、同时小于1平方厘米。根据以上方法，先统计完整占格数，这是树叶面积的最小值，再统计所有涉及的格子总数，这是树叶面积的最大值，从而确定树叶面积的取值区间。 【规范解答】先求树叶面积的最小值：逐个数出完全被树叶填满的整格，总共有14个，这部分对应的树叶面积就是14×1＝14平方厘米。剩下的所有没被完全填满的格子里，树叶都占了一部分，面积都大于0，所以树叶的实际总面积一定比14平方厘米大； 再求树叶面积的最大值：逐个数出所有只要被树叶覆盖到、哪怕只占了很小一部分的小方格，总共有34个；这些格子里就算是没被填满的部分，树叶占的面积也都不到1平方厘米，把所有这些格子里的树叶部分面积加起来，总和一定比34平方厘米小。 综上所述，这片树叶的面积在14~34平方厘米之间。 9．（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是16厘米，那么平行四边形的高是( )厘米；如果平行四边形的高是16厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【答案】 8 32 【思路引导】根据三角形面积公式和平行四边形面积公式可知，当三角形和平行四边形的面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的二分之一。据此关系分别进行计算。 【规范解答】三角形面积公式： 平行四边形面积公式： 因为三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，所以三角形的高平行四边形的高，即三角形的高平行四边形的高。 当三角形的高是16厘米时，平行四边形的高为：（厘米） 当平行四边形的高是 16 厘米时，三角形的高为：（厘米） 所以如果三角形的高是16厘米，那么平行四边形的高是8厘米；如果平行四边形的高是16厘米，那么三角形的高是32厘米。 10．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 120 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可设三角形面积为1份，平行四边形面积为2份。 计算两者的面积份数差，因为平行四边形面积比三角形大60平方厘米，所以用面积差除以份数差就能得到1份的面积，也就是三角形的面积。 再根据两者的倍数关系，用三角形面积乘2得到平行四边形的面积。 【规范解答】2－1＝1（份） 60÷1＝60（平方厘米） 60×2＝120（平方厘米） 11．（18-19五年级上·河北石家庄·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是45平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 30 15 【思路引导】本题的解题关键在于要学会利用等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍解决问题。根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把三角形面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，由此再根据“它们的面积之和是45平方厘米”，即可求出一份，进而求出平行四边形的面积。 【规范解答】三角形的面积 45÷（1＋2） ＝45÷3 ＝15（平方厘米） 平行四边形的面积＝45－15＝30（平方厘米） 【考点剖析】本题考查了平行四边形和三角形的面积计算以及等底等高的图形面积关系。平行四边形的面积公式是S＝a×h，其中a是底边，h是高。三角形的面积公式是S＝×a×h，其中a是底边，h是高。等底等高的图形面积关系：如果一个平行四边形和一个三角形的底边和高相等，那么平行四边形的面积是三角形面积的两倍。 12．（25-26五年级上·河南周口·期中）江苏省的面积大约是10.72万公顷。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平方千米大约有个足球场那么大，又因为前面是万，所以江苏省的面积用平方千米作单位。 【规范解答】根据分析：江苏省的面积大约是万平方千米。 故答案为：× 13．（25-26五年级上·河南周口·期中）一个直角三角形的面积是54平方厘米，它的一条直角边是6厘米，则另一条直角边是9厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】直角三角形的两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以一条直角边长度即可得到另一条直角边长度。 【规范解答】54×2÷6 ＝108÷6 ＝18（厘米） 另一条直角边是18厘米，不是9厘米，原题说法错误。 故答案为：× 14．（26-27五年级上·江苏·期中）计算下面图形的面积。 【答案】120cm2；61cm2 【思路引导】左图：根据平行四边形面积＝底×高，据此解答。 右图：组合图形面积＝底是10cm，高是5cm的三角形面积＋上底是2cm，下底是10cm，高是6cm的梯形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】10×12＝120（cm2） 10×5÷2＋（2＋10）×6÷2 ＝10×5÷2＋12×6÷2 ＝50÷2＋72÷2 ＝25＋36 ＝61（cm2） 15．（26-27五年级上·江苏·单元测试）休闲农业与乡村旅游是一种新型旅游和农业经营模式，正在推动新农村建设。小丽家有一块长方形的菜地，她给这块菜地设计了一个造型（如图），其中“N”字部分种大葱，其余部分种黄瓜，种大葱和黄瓜的面积各是多少平方米？ 【答案】大葱72平方米；黄瓜48平方米 【思路引导】根据题意可知，大葱的面积＝长方形的面积－2个三角形的面积，黄瓜的面积＝2个三角形的面积，长方形的长为12m，宽为10m，三角形的底为（10－2－2）米，高为8米，代入公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【规范解答】（米） （平方米） 黄瓜面积： 6×8÷2×2 ＝48÷2×2 ＝48（平方米） 大葱面积：120－48＝72（平方米） 答：种大葱的面积为72平方米，种黄瓜的面积是48平方米。 16．（26-27五年级上·江苏·单元测试）下图是李爷爷家菜地的平面图。 (1)请你算一算菜地的总面积是多少平方米？ (2)李爷爷要给菜地施肥，如果每平方米施肥2千克，李爷爷至少需要准备多少千克的肥料？ 【答案】(1)42平方米 (2)84千克 【思路引导】（1）菜地分成梯形和平行四边形两部分，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出两块的面积，再相加得到菜地总面积。 （2）已知每平方米施肥质量，用菜地总面积乘每平方米施肥质量，求出肥料总质量。 【规范解答】（1）梯形面积：（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 平行四边形面积：8×3＝24（平方米） 总面积：18＋24＝42（平方米） 答：菜地的总面积是42平方米。 （2）42×2＝84（千克） 答：李爷爷至少需要准备84千克的肥料。 17．（25-26五年级上·江苏南京·期中）小明家有一块平行四边形麦田，底是500米，高是120米，今年共收获小麦630千克，平均每公顷收多少千克小麦？ 【答案】105千克 【思路引导】先利用平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出麦田的面积；再把平方米换算成公顷；最后用小麦总千克数除以公顷数，求出平均每公顷收小麦的千克数。 【规范解答】500×120＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 630÷6＝105（千克） 答：平均每公顷收105千克小麦。 18．（25-26五年级上·河南周口·期中）莱阳梨因产于山东省莱阳市而得名，是梨中上品。田大爷靠墙围了一个梯形的莱阳梨园（如图），三面围栏的长度总和是580米。这个梨园的面积是多少平方米？ 【答案】24000平方米 【思路引导】从图中可知100米是梯形的高，用长度总和减去高可算得梯形上、下底的和，再用上、下底的和乘高除以2可算得梨园的面积。 【规范解答】 （平方米） 答：这个梨园的面积是24000平方米。 19．（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【思路引导】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 20．（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】44平方厘米 【思路引导】先将图形的两个角补全，使其变成一个完整的长方形。 如图： 看图可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积再减去一个梯形的面积。长方形面积长宽；梯形面积（上底下底）高；三角形面积底高。 长方形的长等于两个大正方形和一个小正方形边长的和，宽等于大、中正方形边长的和；左面梯形的上底等于中正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于大、中正方形边长的和；右上角三角形的底等于大、小正方形边长的和，高等于中正方形边长；右下角三角形的底等于大、中正方形边长的和，高等于大正方形边长，据此解答。 【规范解答】求长方形面积： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 求梯形面积： 高：（厘米） 面积： （平方厘米） 右上角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 右下角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是44平方厘米。 【考点剖析】本题的解题关键是用“添补法”将图形补充完整，变成已经学过的长方形，再找出图中的空白图形，分别是一个梯形，两个三角形，分析条件，求出各自面积，最后用长方形面积减去三个空白图形的面积即可。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null