第一单元 图形的运动【（期中复习讲义）导图知识卡片+知识梳理+11个考点讲练+实战演练 共42题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第一单元图形的运动 (知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练共42题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平移与平移现象....· 【重难点考点二】旋转与旋转现象.· 【重难点考点三】对称轴的画法及数量.. 7 【重难点考点四】补全轴对称图形....· .7 【重难点考点五】作平移后的图形.· 【重难点考点六】平移路径.。 .9 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案..·. ......10 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形. 【重难点考点九】作旋转后的图形...。 .11 【重难点考点十】平移和旋转的综合..... ..12 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案.... 第1页共19页 模块 知识梳理导图指引 。一、国形的平移 三、轴对称图形 定义：图形沿着直线方向移的现象，叫作平移 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合 那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴 1.平移的特点 3.面平移后的图形 先找关健点一按平移方向和距离 1.轴对称园形的特点 平移一顺次连接各点。 (1)对折后两侧完全重合 (2)平移前后，对 (2)对折线是对称轴。 中◇①爱 应点的连线平行 (3)对称轴不一定只有一条 且相等， -△·△ 2,画轴对称图形 2.平移的距离 3.补全轴对称图形 平移的距离一对应点之的距离 第一单元 (1)找关键点. 根据对称轴。找出缺失部分 图形的运动 《2)找对应点（距离对称轴一样远） 关键点的对应点，顺次连 (3)顺次连接各点 接 食二、图形的旋转 定义：图形绕着一个点或一条直线转动的现象，叫作旋转 1,旋转的特点 2.面旋转后的形 (1》找关键点 4.轴对称图形的剪折方法 知识点梳理思维导图 方法一：长方形、正方形 方法二：正方形 4)顺次连接各点 - 90 图形的运动 包括平移、旋转 3.旋转前后的位置关系 “4旋转与平移的联系与区别 轴对称 注意：所有的平行四边形都不是轴对称图形：所有的三角形也不是轴对称图形 对应点到旋转中心（成轴）的距离相等。 旋转角度相等。 知识小结 不政变 1.平移：方向直线。距离相等 是香有中心点无 者【.心） 2能转：绕点（轴），有方向布角度 面离关系 对应点距真阳等对应点到中面心更离州等 3轴对称：对折垂合，对称轴是关键 了解题技巧 小易错点拨 ☆应用拓展 【关真爽略先找出图形的关健点顶点、端点等)，再进行运动。 1,平移距离情误：没有数清对应点之间的格数。 。欣赏生活中的平移，旋转和轴对称图形、如推拉门。风车、巧纸等 2.旋转方向混涌：不清楚顺时针暖逆时针。 体图形动的 2得助方格纸：利用方格纸，准确数出平移的格数。整转的角度或对 动设计美 3.旋转角度播误：90°、180°，270°、360°混清. 如投计图案。制作拼图等 是 :遇到复杂图形。 4.忽略对称轴：补金轴对称图形时，点到对称轴的距离不相等。 5.剪折方法铺讽：折痕位置不对，导致折痕两边无法完全重合。 模块二 知识清单 温故知新 知识点一图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移)。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2.平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离）， 第2页共19页 而且相互平行（或在同一直线上）。 3.如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点)。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4.在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点)。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1.旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可)： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点0或点A)。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反)。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是90^circ)。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点A旋转90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点A),该点在旋转过程中位置不动。 第3页共19页 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽)。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认)。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线)。 正方形：有4条对称轴（两条对边中点连线+两条对角线)。 圆：有无数条对称轴（直径所在的直线)。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有3条对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点)。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 第4页共19页 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】平移与平移现象 【典型例题】(25-26五年级上·湖北十堰·期中)仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B: (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C: (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°， 也可以得到图形C。 【举一反三练习】(25-26五年级上·四川乐山·期中)按要求做一做。 第5页共19页 10 9 8 7 6 5 4 3 2 B 1 A 0 1 2345678910 (1)如图，三角形中，顶点A的位置用数对(1,1)表示，请用数对表示另外两个顶点。 B( c( ) (2)画出三角形ABC向上平移5个单位后的三角形。 (3)用数对表示平移后所得图形中项点A'的位置。 A′( ) 【重难点考点二】旋转与旋转现象 【典型例题】(25-26五年级上·山东聊城·期中)下列图形中，( )是下图绕点O,经过逆时针 旋转90°得到的。 R-7 【举一反三练习】(26-27五年级上·河北·课后作业)将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原 的步骤。 ② 4 分 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转( )°。 第6页共19页 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 【重难点考点三】对称轴的画法及数量 【典型例题】(25-26五年级上·广东清远·期中)下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础 上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东湛江·期中)按要求画一画。 ① ② (1) (2) (1)图①与图②关于虚线m对称，请画出虚线m。 (2)以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。然后把这个完整的图形先向下平移5格，再向左移8格。 【重难点考点四】补全轴对称图形 【典型例题】(25-26五年级上·湖北十堰·期中)动手动脑。（下图中每个方格的边长表示1厘米） A B 第7页共19页 (1)画出将长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)补全图形B,使它成为一个轴对称图形，这个轴对称图形有( )条对称轴。 (3)画出图形C向左平移7格后的图形C'。 (4)画出和图形C面积相等的三角形和梯形各一个。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东深圳·期中)(1)以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形， 得到图形B。 (2)画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 【重难点考点五】作平移后的图形 【典型例题】(25-26五年级上·陕西安康·期中)按要求完成下列各题。 9 8 > 6 5 A 2 B 0.12345678910 (1)点A的位置用数对(2,4)表示，那么点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( ) 表示。 (2)画出三角形向上平移4个单位后的图形，点A平移后的位置用数对( )表示，点B平移后的位 第8页共19页 置用数对( )表示，点C平移后的位置用数对( )表示。 【举一反三练习】按要求完成下列各题。 B 图(1) 图(2) 图(3) (1)把图(1)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形。至少需 要移动多少格？画出这个三角形。 (2)如果每个方格边长是单位1，那么图(1)中组成的三角形的面积等于多少？ (3)利用图(2)的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线。 (4)在图(3)的网格中画一个三角形，需满足：①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线 上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）。 【重难点考点六】平移路径 【典型例题】(25-26五年级上·四川宜宾·期中)如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 ① 2 2可 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习】(24-25五年级下·广西贵港·期末)如图，图形A先向( )平移( )格，再向 )平移( )格得到图形B。 B 第9页共19页 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案 【典型例题】(25-26五年级上·安徽毫州·期中)为了让饼千的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具 的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观 察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 (1)哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 (2)在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 (3)请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广西贺州·期中)小小设计师。 (1)图1的“钻石型”网格中，己经有3个小三角形被涂上颜色，请你再给1个小三角形涂上阴影，使它 与原来的涂色部分组成的图形是轴对称图形，并画出这个图形的对称轴。 (2)把图2中的涂色部分作为基本图形，利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 图1 图2 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】 (26-27五年级上·山东·期中)某公司员工早上8时上班，当时针绕中心点按顺时针方向旋 转90°后，上午工作结束，员工开始吃饭和午休，下午2时继续工作；当时针绕中心点按顺时针方向再次 旋转90°后，一天的工作结束。 (1)根据上面的信息，在如图所示的钟面上画出时针和分针。 12个 0 2含 -9 E9 33 8 4 8 4 吃饭和午休 工作结束 (2)员工吃饭和午休的这段时间，时针绕中心点按( )方向旋转( ）。 第10页共19页 (3)员工吃饭和午休的时间是工作时间的几分之几？ 【举一反三练习】(26-27五年级上·江苏·课后作业)春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过年， 在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点0( )时针旋转 )°。汽车通过后，横杆会绕点0( )时针旋转( )°放置回原位。 【重难点考点九】作旋转后的图形 【典型例题】(25-26五年级上·山东聊城·期中) ① 0 (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕0点逆时针旋转90度后的图形③。 【举一反三练习】操作与实践。 第11页共19页 10 8 6 5 3 2 01234567891011121314 (1)在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的项点分别在A(5,8)和B(1,5)的位置上， 则直角的顶点C可以在 的位置上。请你画出这个三角形。 (2)假设每个小方格的边长为2cm,那么这个直角三角形的面积是 cm2。 (3)请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【重难点考点十】平移和旋转的综合 【典型例题】(26-27五年级上·江苏·单元测试)下列说法正确的是( )。 ① 0: A.把图①绕点0顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B.把图①绕点0逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C.把图①绕点0顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D.把图①绕点0逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 第12页共19页 【举一反三练习】(24-25六年级下·陕西西安·期末)如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平 移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是()。 A.①号卡片要先绕右上点顺时针旋转90°，再向右平移3格。 B.②号卡片要先绕右下点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 C.③号卡片向右平移3格。 D.④号卡片要先绕左上点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】(24-25五年级上·山东聊城·期中)按要求画图。 (1)将下面的三角形A绕点0按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 (2)画出图形B关于虚线对称的图形C。 (3)将图形C向下平移2格得到图形D。 (4)请设计并画出一个轴对称图形E。 【举一反三练习】(24-25六年级下·福建泉州·期中)现有6种图案（如下图所示)，请至少选用其中的 2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使 用的图形的运动方式写出来。 第13页共19页 你所使用的图形的运动方式有： 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·山东·期中)如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折 后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的( )。 B. C. D 2.(26-27五年级上·山东·期中)有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180° 后是1606199。原来的电话号码是( )。 A.9916061 B.6619061 C.6619091 D.9919061 3.(26-27五年级上·全国·期中)下面图形中，对称轴最多的是( )。 互 溪 第14页共19页 4.（25-26五年级上·广东深圳·期中)在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有 )种不同的涂法。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.(24-25六年级下·陕西安康·期末)再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有( 种不同的补法。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.(25-26五年级下·福建漳州·期末)下列各组图形都由两部分组成，其中一部分绕点0旋转后能与另 一部分组成正方形的是图( A. B. c. D. 7.(26-27五年级上山东·期中)如下图，指针从点A开始，绕点0按顺时针方向旋转90°到点( ), 按逆时针方向旋转90°到点( )；要使指针从点A旋转到点C,可以绕点0按( )时针方向旋转 ),也可以绕点0按( )时针方向旋转( )。 8.(26-27五年级上·江苏·单元测试)纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根 本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉 字“()”的对称轴数量最多。 第15页共19页 昌日台正比田古乐 9.(26-27五年级上·江苏·单元测试)从9时到12时，时针旋转了（ )°；从6时到6时15分， 分针旋转了( )°。 10.(25-26五年级上·河南周口·期中)如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时 针方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 10 3 8 kg 45 11.(26-27五年级上·江苏·课后作业)如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移( )格，就 和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 12. (24-25五年级下·陕西渭南·期末)如图，平行四边形ABCD绕点( )按( )时针方向 旋转( )°得到平行四边形A'B'C'D。 B 13.(25-26四年级下·山东淄博·期末)俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格 子全部填满，这一行就会消失。 A (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( 第16页共19页 格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行( )通过平移和旋转消 除。 A.可以 B.不可以 14.(25-26六年级下·湖北黄冈·期中)把直角三角形ABC分别沿着AB和BC旋转一周，得到两个圆锥。 分别计算它们的体积。（先作出旋转后的图形，再计算，单位：厘米) A 15. (24-25六年级下·陕西渭南·期中)看图解答下列各问题。 A (1)图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 (2)图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 16. (23-24六年级下·福建三明·期中)按要求回答问题，并在方格纸上画图。 10 北 9 8 6 5 夕 4 3 2 0 1234567891011121314151617181920212223 (1)用数对表示点A的位置是( ）。 (2)点C在点A的( )偏( )( )。方向上。 第17页共19页 (3)画出三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形。 (4)以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 (5)画出梯形按1：2缩小后的图形。 0 17.(22-23三年级下·安徽阜阳·期中)要铺满最下面一层，士和口分别需要进行怎样的平移？ 18.(23-24五年级上·广东东莞·期末)按要求完成下面各题。 画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移1格后的三角形A'B'C'。用数对表示所画图形各顶点的位 置。 A′( B'( C'( 5 4 A 3 2 1 B C 0123456789 19.(26-27五年级上·山东·期中)按要求画一画。 A 0 第18页共19页 (1)以直线1为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点0按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点0按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 20.(25-26五年级上·河南驻马店·期中)为迎接“校园文化艺术节”，五(1)班同学需要设计一个节 徽，他们决定以一个基本图形（图①)为基础进行设计。 ① (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同 的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其 ()和( )不会发生改变。 第19页共19页 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第一单元 图形的运动 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共42题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平移与平移现象 5 【重难点考点二】旋转与旋转现象 6 【重难点考点三】对称轴的画法及数量 7 【重难点考点四】补全轴对称图形 7 【重难点考点五】作平移后的图形 8 【重难点考点六】平移路径 9 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案 10 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形 10 【重难点考点九】作旋转后的图形 11 【重难点考点十】平移和旋转的综合 12 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案 13 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平移与平移现象 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）按要求做一做。 (1)如图，三角形中，顶点A的位置用数对（1，1）表示，请用数对表示另外两个顶点。 B( )    C( ) (2)画出三角形ABC向上平移5个单位后的三角形。 (3)用数对表示平移后所得图形中顶点的位置。 ( ) 【重难点考点二】旋转与旋转现象 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中）下列图形中，（    ）是下图绕点O，经过逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·课后作业）将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原的步骤。 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转( )°。 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 【重难点考点三】对称轴的画法及数量 【典型例题】（25-26五年级上·广东清远·期中）下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东湛江·期中）按要求画一画。 (1)图①与图②关于虚线m对称，请画出虚线m。 (2)以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。然后把这个完整的图形先向下平移5格，再向左移8格。 【重难点考点四】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）动手动脑。（下图中每个方格的边长表示1厘米） (1)画出将长方形绕点A 逆时针旋转90°后的图形。 (2)补全图形B，使它成为一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 (3)画出图形C向左平移7格后的图形C'。 (4)画出和图形C面积相等的三角形和梯形各一个。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东深圳·期中）（1）以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 【重难点考点五】作平移后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）按要求完成下列各题。 (1)点A的位置用数对（2，4）表示，那么点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形向上平移4个单位后的图形，点A平移后的位置用数对（    ）表示，点B平移后的位置用数对（    ）表示，点C平移后的位置用数对（    ）表示。 【举一反三练习】按要求完成下列各题。 （1）把图（1）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形。至少需要移动多少格？画出这个三角形。 （2）如果每个方格边长是单位1，那么图（1）中组成的三角形的面积等于多少？ （3）利用图（2）的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线。 （4）在图（3）的网格中画一个三角形，需满足：①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）。 【重难点考点六】平移路径 【典型例题】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习】（24-25五年级下·广西贵港·期末）如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案 【典型例题】（25-26五年级上·安徽亳州·期中）为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广西贺州·期中）小小设计师。 （1）图1的“钻石型”网格中，已经有3个小三角形被涂上颜色，请你再给1个小三角形涂上阴影，使它与原来的涂色部分组成的图形是轴对称图形，并画出这个图形的对称轴。 （2）把图2中的涂色部分作为基本图形，利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）某公司员工早上8时上班，当时针绕中心点按顺时针方向旋转90°后，上午工作结束，员工开始吃饭和午休，下午2时继续工作；当时针绕中心点按顺时针方向再次旋转90°后，一天的工作结束。 (1)根据上面的信息，在如图所示的钟面上画出时针和分针。 (2)员工吃饭和午休的这段时间，时针绕中心点按( )方向旋转( )。 (3)员工吃饭和午休的时间是工作时间的几分之几？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·江苏·课后作业）春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O( )时针旋转( )°。汽车通过后，横杆会绕点O( )时针旋转( )°放置回原位。 【重难点考点九】作旋转后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【举一反三练习】操作与实践。   （1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在__________的位置上。请你画出这个三角形。 （2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是________cm²。    （3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。     （4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【重难点考点十】平移和旋转的综合 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【举一反三练习】（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 【举一反三练习】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 2．（26-27五年级上·山东·期中）有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180°后是1606199。原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6619061 C．6619091 D．9919061 3．（26-27五年级上·全国·期中）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26五年级上·广东深圳·期中）在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（25-26五年级下·福建漳州·期末）下列各组图形都由两部分组成，其中一部分绕点O旋转后能与另一部分组成正方形的是图（    ）。 A． B． C． D． 7．（26-27五年级上·山东·期中）如下图，指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点( )，按逆时针方向旋转90°到点( )；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )。 8．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 9．（26-27五年级上·江苏·单元测试）从9时到12时，时针旋转了( )°；从6时到6时15分，分针旋转了( )°。 10．（25-26五年级上·河南周口·期中）如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 11．（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移( )格，就和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 12．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如图，平行四边形ABCD绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到平行四边形A′B′C′D。 13．（25-26四年级下·山东淄博·期末）俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格子全部填满，这一行就会消失。 (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( )格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行（    ）通过平移和旋转消除。 A．可以 B．不可以 14．（25-26六年级下·湖北黄冈·期中）把直角三角形ABC分别沿着AB和BC旋转一周，得到两个圆锥。分别计算它们的体积。（先作出旋转后的图形，再计算，单位：厘米） 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 16．（23-24六年级下·福建三明·期中）按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 17．（22-23三年级下·安徽阜阳·期中）要铺满最下面一层，和分别需要进行怎样的平移？ 18．（23-24五年级上·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移1格后的三角形A＇B＇C＇。用数对表示所画图形各顶点的位置。 A＇（    ，    ）   B＇（    ，    ）   C＇（    ，    ） 19．（26-27五年级上·山东·期中）按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 20．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为迎接“校园文化艺术节”，五（1）班同学需要设计一个节徽，他们决定以一个基本图形（图①）为基础进行设计。 (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其( )和( )不会发生改变。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第一单元 图形的运动 （知识梳理卡片+知识清单+11个重难点考点讲练+实战演练 共42题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平移与平移现象 5 【重难点考点二】旋转与旋转现象 7 【重难点考点三】对称轴的画法及数量 8 【重难点考点四】补全轴对称图形 10 【重难点考点五】作平移后的图形 12 【重难点考点六】平移路径 15 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案 16 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形 18 【重难点考点九】作旋转后的图形 20 【重难点考点十】平移和旋转的综合 23 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案 25 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90°为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平移与平移现象 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【答案】(1) 右 1 90 (2) 下 1 顺 (3) 右 1 逆 90 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】（1）图形A先向右平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B； （2）图形B先向下平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C； （3）图形D先向右平移1格，再以直角顶点为中心，逆时针旋转90°，也可以得到图形C。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）按要求做一做。 (1)如图，三角形中，顶点A的位置用数对（1，1）表示，请用数对表示另外两个顶点。 B( )    C( ) (2)画出三角形ABC向上平移5个单位后的三角形。 (3)用数对表示平移后所得图形中顶点的位置。 ( ) 【答案】(1) （4，2） （2，4） (2) (3)（1，6） 【思路引导】（1）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【规范解答】（1）如图，三角形中，顶点A的位置用数对（1，1）表示，请用数对表示另外两个顶点。 B（4，2）、C（2，4） （2）画图略。 （3）在第1列，第6行。（1，6） 【重难点考点二】旋转与旋转现象 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中）下列图形中，（    ）是下图绕点O，经过逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】图形绕某点逆时针旋转90°后，图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心所连线段垂直且夹角为90°，对应线段的长度、对应角的大小相等。逐个判断每个选项是否符合旋转后的方向。 【规范解答】A．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符； B．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符； C．图形的形状、大小与左图一致，且对应点与旋转中心所连线段垂直且夹角为90°，符合原图逆时针旋转90°后的图形； D．图形的方向与原图逆时针旋转90°后的方向不符。 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·课后作业）将左边剪开的图还原成右边的猴子图案，记录还原的步骤。 (1)①号卡片先向下平移1格，再向右平移( )格。 (2)②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转( )°。 (3)③号卡片要绕右下角的顶点( )时针旋转90°，再向( )平移1格。 (4)④号卡片要向( )平移1格。 【答案】(1)1 (2)90 (3) 顺 左 (4)上 【思路引导】平移是图形沿直线移动，旋转是图形绕一个定点转动，二者都只改变图形的位置，不改变形状和大小。对照完整的猴子图案，观察每一块碎片，确定各自需要旋转的角度、旋转方向以及平移的方向和格数，逐步还原图案。 【规范解答】（1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移1格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转90°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向上平移1格。 【重难点考点三】对称轴的画法及数量 【典型例题】（25-26五年级上·广东清远·期中）下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础上再摆放一枚围棋子，使三枚围棋子形成轴对称图形，并且满足以下条件。 (1)只有一条对称轴。 (2)有两条对称轴。 【答案】(1)摆法不唯一 (2) 【思路引导】将三枚棋子组成的整体图形沿一条直线对折，直线两侧能够完全重合，这条直线就是对称轴。已有两枚棋子，尝试添加第三枚棋子，检验组合图形的对称轴数量。据此作图。 【规范解答】（1）根据分析，可以摆出如下图四种，任选其一即可。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东湛江·期中）按要求画一画。 (1)图①与图②关于虚线m对称，请画出虚线m。 (2)以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。然后把这个完整的图形先向下平移5格，再向左移8格。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察图①与图②，找到使图①与图②沿某条直线对折后能让两部分完全重合的直线，用虚线画出这条直线。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【重难点考点四】补全轴对称图形 【典型例题】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）动手动脑。（下图中每个方格的边长表示1厘米） (1)画出将长方形绕点A 逆时针旋转90°后的图形。 (2)补全图形B，使它成为一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 (3)画出图形C向左平移7格后的图形C'。 (4)画出和图形C面积相等的三角形和梯形各一个。 【答案】(1) (2)；4； (3) (4)（画法不唯一） 【思路引导】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。确定长方形除点A外的另外三个顶点绕点A逆时针旋转90°后的对应点位置，连接这四个点得到旋转后的长方形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形。并数出该图形对称轴的数量。 （3）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。将图形C的每个顶点向左移动7格，再连接各顶点，得到最终图形，并标上C’。 （4）根据平行四边形面积＝底×高计算出图形C的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，画出与图形C面积相同的三角形和梯形。 【规范解答】（1）略 （2）图略，一共有4条对称轴。 （3）略 （4）4×2＝8（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方厘米） 可以画一个底是4厘米，高是4厘米的三角形和一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形。（答案不唯一） 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东深圳·期中）（1）以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。 【答案】 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形的轴对称图形，得到图形B。 （2）根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形D。 【重难点考点五】作平移后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·陕西安康·期中）按要求完成下列各题。 (1)点A的位置用数对（2，4）表示，那么点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)画出三角形向上平移4个单位后的图形，点A平移后的位置用数对（    ）表示，点B平移后的位置用数对（    ）表示，点C平移后的位置用数对（    ）表示。 【答案】(1) （1，1） （4，2） (2)； （2，8）；（1，5）；（4，6） 【思路引导】（1）数对的规则是先写列数、再写行数，对照已知点A（2，4）的位置，在方格中分别找出点B、点C对应的列数和行数，再写出数对。 （2）图形向上平移时，各个点的列数保持不变，行数加上平移的4个单位；算出三个顶点平移后的数对，再按新位置画出三角形。 【规范解答】（1）点B在第1列、第1行，数对是（1，1）； 点C在第4列、第2行，数对是（4，2）。 （2）点A列数是2，行数4＋4＝8，数对是（2，8）； 点B列数是1，行数1＋4＝5，数对是（1，5）； 点C列数是4，行数2＋4＝6，数对是（4，6）。 图略。 【举一反三练习】按要求完成下列各题。 （1）把图（1）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形。至少需要移动多少格？画出这个三角形。 （2）如果每个方格边长是单位1，那么图（1）中组成的三角形的面积等于多少？ （3）利用图（2）的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线。 （4）在图（3）的网格中画一个三角形，需满足：①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）。 【答案】（1）线段AB先向下平移4格，然后再向左平移1格，线段CD先向下平移2格，再向左平移3格，图形见详解 （2）3.5 （3）（4）见详解 【思路引导】（1）根据网格结构的特点，过点E找到与AB、CD位置相同的线段，平移后然后连线即可。 （2）利用该三角形所在的边长为3的正方形中，用正方形的面积分别减去其余的3个直角三角形即可。 （3）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可。 （4）注意满足题干中的三个条件结合网格线的特点，作图即可。 【规范解答】（1）线段AB先向下平移4格，然后再向左平移1格，线段CD先向下平移2格，再向左平移3格。如图所示： （2）3×3－1×2÷2－1×3÷2－2×3÷2 ＝9－1－1.5－3 ＝6.5－3 ＝3.5 （3）如图所示： （4）如图所示： 【考点剖析】本题考查平移的相关知识，平移线段时先把它的两个端点进行平移然后连线。 【重难点考点六】平移路径 【典型例题】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，把图形①和②拼成一辆车，使它成为轴对称图形。 (1)图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 下 4 右 4 (2) 上 4 左 4 【思路引导】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 【规范解答】（1）图形①先向下平移4格再向右平移4格，将图形①移到图形②的左侧。 或者图形①先向右平移4格再向下平移4格，将图形①移到图形②的左侧。 （2）图形②先向上平移4格再向左平移4格，将图形②移到图形①右侧。 或者图形②先向左平移4格再向上平移4格，将图形②移到图形①右侧。 【举一反三练习】（24-25五年级下·广西贵港·期末）如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 【答案】 右 6 下 2 【思路引导】判断平移方向与格数方法：选取图形上同一个对应顶点（关键点），数关键点移动的格子，不能数两个图形中间空隙。（答案不唯一） 【规范解答】在图形A和图形B找到一组对应关键点；先水平方向：向右数6格；再竖直方向：向下数2格；即图形A先向右平移6格，再向下平移2格得到图形B；或者图形A先向下平移2格，再向右平移6格得到图形B。（答案不唯一） 【重难点考点七】运用平移、对称设计图案 【典型例题】（25-26五年级上·安徽亳州·期中）为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【答案】（1） （2）；正方形 （3）（答案不唯一） 【思路引导】（1）轴对称图形：沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形； （2）沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴； （3）只要有2条对称轴的图形即可；答案不唯一。 【规范解答】（1）略 （2）画对称轴略，正方形的对称轴最多。 （3）设计图略，长方形只有2条对称轴（答案不唯一） 【举一反三练习】（25-26五年级上·广西贺州·期中）小小设计师。 （1）图1的“钻石型”网格中，已经有3个小三角形被涂上颜色，请你再给1个小三角形涂上阴影，使它与原来的涂色部分组成的图形是轴对称图形，并画出这个图形的对称轴。 （2）把图2中的涂色部分作为基本图形，利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征确定，即沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合。观察3个涂色三角形的位置再给1个小三角形涂上阴影，使它与原来的涂色部分组成的图形是轴对称图形。对称轴为经过该新涂色小三角形和原三个涂色小三角形组成图形的对称中心的直线。 （2）利用平移和轴对称的方法将图中阴影部分进行变换，得出图形即可。 【规范解答】（1）画图略。 （2）画图略。 【重难点考点八】旋转三要素及旋转图形 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）某公司员工早上8时上班，当时针绕中心点按顺时针方向旋转90°后，上午工作结束，员工开始吃饭和午休，下午2时继续工作；当时针绕中心点按顺时针方向再次旋转90°后，一天的工作结束。 (1)根据上面的信息，在如图所示的钟面上画出时针和分针。 (2)员工吃饭和午休的这段时间，时针绕中心点按( )方向旋转( )。 (3)员工吃饭和午休的时间是工作时间的几分之几？ 【答案】(1) (2) 顺时针 90° (3) 【思路引导】（1）根据题意，时针顺时针旋转90°代表经过3小时。早上8时上班，加上3小时算出吃饭午休时刻；下午2时换算成14时，再加3小时算出工作结束时刻。整时的钟面，分针指向12，时针指向对应数字，据此画指针。 （2）午休从11时开始，到下午2时也就是14时结束。钟表时针转动方向为顺时针，先算出经过几小时，再乘每大格的度数，求出旋转角度。 （3）先求出午休的时长，再求出上午、下午加起来的总工作时间。求一个数是另一个数的几分之几，用午休时间除以总工作时间，最后约分。 【规范解答】（1）吃饭午休时刻：8＋3＝11（时），分针指向12，时针指向11。 工作结束时刻：下午2时＝14时，14＋3＝17（时），分针指向12，时针指向5。 画图略 （2）经过时间：14－11＝3（小时） 旋转度数：3×30°＝90° 所以时针绕中心点按顺时针方向旋转90°。 （3）午休时间：14－11＝3（小时） 总工作时间：3＋3＝6（小时） 3÷6＝ 答：员工吃饭和午休的时间是工作时间的。 【举一反三练习】（26-27五年级上·江苏·课后作业）春节期间，小梦的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O( )时针旋转( )°。汽车通过后，横杆会绕点O( )时针旋转( )°放置回原位。 【答案】 逆 90 顺 90 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】缴费后准备通过收费站时，从你的角度看，横杆绕点O逆时针旋转90°。汽车通过后，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。 【重难点考点九】作旋转后的图形 【典型例题】（25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画轴对称图形时，先找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对应的对称点，再按原来的顺序把点依次连起来。 （2）平移图形要抓住每个关键点，把小旗的每个顶点都向右数3格找到新位置，再按照原来小旗的形状把这些新顶点连起来。 （3）绕点逆时针旋转90°时，O点位置保持不动；先把和O相连的那条竖直边，按逆时针方向转成水平向左，再依次确定其他顶点旋转后的位置，最后按原来形状连线。 【举一反三练习】操作与实践。   （1）在下面方格图中画一个直角三角形，使其中两个锐角的顶点分别在A（5，8）和B（1，5）的位置上，则直角的顶点C可以在__________的位置上。请你画出这个三角形。 （2）假设每个小方格的边长为2cm，那么这个直角三角形的面积是________cm²。    （3）请画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。     （4）将旋转后的这个三角形向右平移8格。 【答案】见详解。 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此在图中找到三角形的三个顶点，然后连线画出三角形； （2）根据题意，分别求出直角三角形的底与高，然后用公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积； （3）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接； （4）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可。 【规范解答】（2）4×2＝8（cm）， 3×2＝6（cm）， 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm²） 答案如下： （1）直角的顶点C（5，5），三角形如下： （2）24 （3） （4） 【考点剖析】本题综合考查了数对与位置、直角三角形、旋转、平移的知识点，且每一问都影响下一问的结果，所以要仔细审题，小心作图，全部答完后再耐心检查一遍。 【重难点考点十】平移和旋转的综合 【典型例题】（26-27五年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【答案】A 【思路引导】图形变换包含旋转和平移。观察图形，图①绕它的中心点O顺时针旋转90°。 再看对应点位置：旋转后的图形，向下平移1格，再向右平移1格，能够与图②重合。逐一对四个选项进行验证。 【规范解答】A．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格，可以得到图②。 B．逆时针旋转90°方向错误。 C．向下平移2格，最后向右平移2格，平移的距离错误。 D．逆时针旋转90°方向错误。 【举一反三练习】（24-25六年级下·陕西西安·期末）如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【答案】A 【思路引导】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【规范解答】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向上平移一格，该选项说法错误。 B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕右下点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片向右平移3格。该选项说法正确。 D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片先绕左上点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 【重难点考点十一】运用平移、对称、旋转设计图案 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）按要求画图。 （1）将下面的三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 （2）画出图形B关于虚线对称的图形C。 （3）将图形C向下平移2格得到图形D。 （4）请设计并画出一个轴对称图形E。 【答案】 （1）（2）（3）（4）画图如下： （图形E不唯一） 【思路引导】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记B。 （2）找出图形B的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，得到图形C。 （3）确定图形C的各个顶点，将每个顶点向下移动2格，确定平移后顶点的位置。连接平移后的顶点，得到图形D。 （4）轴对称图形的关键是存在一条对称轴，使图形沿对称轴对折后完全重合。画一个底为6格，高为3格的等腰三角形，并标记E。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）画图略 【举一反三练习】（24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 【答案】 平移和旋转（答案不唯一） 【思路引导】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【规范解答】图案略； 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·山东·期中）如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方形向右对折后，折痕在折叠图形的左边。圆形剪口不在折痕上，展开后得到左右对称的两个圆孔；两个圆孔与上边之间都有距离，不与上边相接。三角形剪口在折痕处，展开时两半关于折痕对称，合成一个尖端朝下的三角形。根据圆孔的位置和三角形的方向逐项比较。 【规范解答】A．两个圆孔与上边相接，三角形尖端朝上，不符合。 B．三角形尖端朝下，但两个圆孔与上边相接，不符合。 C．两个圆孔在图形内部，左右对称，三角形尖端朝下，符合。 D．两个圆孔的位置正确，但三角形尖端朝上，不符合。 2．（26-27五年级上·山东·期中）有一个电话号码是七位数，将这个七位数整体按逆时针方向旋转180°后是1606199。原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6619061 C．6619091 D．9919061 【答案】C 【思路引导】数字旋转180°，0、1旋转后仍为本身，6旋转后变为9，9旋转后变为6；整体旋转180°后数字顺序会颠倒，因此将旋转后的数先倒序，再把每个数字对应转换即可得到原数。 【规范解答】数字旋转180°的对应规则：，，，。 旋转后的数是1606199，倒序后得到9916061。 按规则逐个转换倒序后的每个数字： 第1位，第2位，第3位，第4位，第5位，第6位，第7位。 所以，原数为6619091。 3．（26-27五年级上·全国·期中）下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】如果一个图形沿着这条直线折叠后，两侧部分完全重合，那么这条直线就是图形的对称轴；依次画出每个选项的对称轴即可。 【规范解答】A．该图形有两条对称轴； B．该图形有两条对称轴； C．该图形有三条对称轴； D．该图形有一条对称轴； 因此C选项的图形对称轴最多。 4．（25-26五年级上·广东深圳·期中）在下图中再涂1个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 一共有种不同的涂法。 5．（24-25六年级下·陕西安康·期末）再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有（    ）种不同的补法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形“沿某条直线对折后，直线两边的部分能完全重合”的定义尝试补格： 补在现有图案左侧黑格的上方，沿竖直中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的下方，沿水平中线对折后图形完全重合，如图：； 补在现有图案右侧黑格的上方，沿斜向对角线对折后图形完全重合，如图：。 一共3种不同的补法。 【规范解答】由分析得： 再补上1格，使如下图所示的图案成为轴对称图形，有3种不同的补法。 6．（25-26五年级下·福建漳州·期末）下列各组图形都由两部分组成，其中一部分绕点O旋转后能与另一部分组成正方形的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】题目需要找到“其中一部分绕点旋转后，能和另一部分拼成正方形”的选项，要同时满足边长相等和四个角都是直角这两个正方形的基本特征。 【规范解答】A．两部分是平行四边形，旋转后无法凑出正方形的直角，也不能让四条边都相等，排除。 B．两部分的边长、角度互补，绕点旋转合适的角度后，边能完全拼接，且能形成四个直角、四条等长的边，符合正方形的要求。 C．两部分是直角三角形，旋转后拼成的是长方形（长和宽不相等），不是正方形，排除。 D．两部分是平行四边形，旋转后同样无法凑出直角和等长的四条边，排除。 7．（26-27五年级上·山东·期中）如下图，指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点( )，按逆时针方向旋转90°到点( )；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按( )时针方向旋转( )，也可以绕点O按( )时针方向旋转( )。 【答案】 B D 顺 180° 逆 180° 【思路引导】由图可知，点A在最上方，B在最右侧，C在最下方，D在最左侧，四个点把圆平均分成了4份，相邻两个点和圆心O的夹角是90°；顺时针是顺着钟表指针转动的方向，从A往右转90°，就到最右侧的点B；逆时针是和钟表指针转动相反的方向，从A往左转90°，就到最左侧的点D；点A和点C在过O的同一条直线两端，不管顺时针转还是逆时针转，都需要转半圈，也就是180°。 【规范解答】指针从点A开始，绕点O按顺时针方向旋转90°到点B，按逆时针方向旋转90°到点D；要使指针从点A旋转到点C，可以绕点O按顺时针方向旋转180°，也可以绕点O按逆时针方向旋转180°。 8．（26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【答案】 4 田 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 4＞2＞1 即这些汉字中，是轴对称图形的有4个，其中汉字“田”的对称轴数量最多。 9．（26-27五年级上·江苏·单元测试）从9时到12时，时针旋转了( )°；从6时到6时15分，分针旋转了( )°。 【答案】 90 90 【思路引导】先计算时针旋转的时长，因为钟表一圈为360°，时针12小时转一圈，所以可先求出时针每小时旋转的度数，再乘旋转时长得到时针旋转角度；再计算分针旋转的时长，因为分针60分钟转一圈，所以可先求出分针每分钟旋转的度数，再乘旋转时长得到分针旋转角度。 【规范解答】360°÷12＝30° 12－9＝3（小时） 总旋转角度是：30°×3＝90°； 360°÷60＝6° 6时15分－6时＝15分钟 总旋转角度是：6°×15＝90°。 10．（25-26五年级上·河南周口·期中）如图，如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转90°；如果在盘中放( )kg物品，那么可以使指针沿顺时针方向旋转180°。 【答案】 3 6 【思路引导】台秤空载时，指针指向上方的0刻度。当放置物品时，指针会绕点0按顺时针方向旋转，表盘是一个周角360°，被等分为12个大格，求出每个大格对应的角度，用总角度除以格数，使指针沿顺时针方向旋转90°指针与12之间形成直角；指针沿顺时针方向旋转180°，与12形成平角，判断盘中放的物品的质量、 【规范解答】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 称重3kg，指针从开始顺时针偏转到3刻度，共经过3个大格。 180°÷30°＝6 即指针从开始顺时针偏转6个大格，指向6刻度，对应称重6kg的物品。 11．（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，正方形ABCD中，线段DC向( )平移( )格，就和线段AB重合；边AD绕点A( )时针旋转( )°，就与边AB重合。 【答案】 下 4 顺 90 【思路引导】（1）先确定线段DC的对应线段是AB，选取DC上的一个端点，比如点D，对比它和对应点A的位置变化，因为平移后对应点的移动方向和距离与线段的移动方向和距离一致，所以根据两点的相对位置判断平移方向，数出两点之间的格子数得到平移距离。 （2）先确定旋转中心是点A，旋转对象是边AD，对应边是AB，因为正方形的内角为90°，所以结合AD与AB的位置关系，判断旋转方向，再根据正方形的内角性质确定旋转角度。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【规范解答】根据分析可知，正方形ABCD中，线段DC向下平移4格，就和线段AB重合；边AD绕点A顺时针旋转90°，就与边AB重合。 12．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）如图，平行四边形ABCD绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到平行四边形A′B′C′D。 【答案】 D 顺 90 【思路引导】旋转过程中位置不变的点是旋转中心，所以观察两个平行四边形的公共顶点，即可得到旋转中心。根据图中箭头的指向，结合顺时针、逆时针的定义，即可确定旋转方向。对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，所以选取一组对应点，计算其与旋转中心连线的夹角，即可得到旋转角度。 【规范解答】首先找旋转中心：观察图形里，点D的位置没有发生移动，所以旋转中心是点D。再看旋转方向：图里的箭头指向顺时针转动的方向，是顺时针旋转。最后看旋转角度：原来平行四边形的边DC是水平向右的，旋转后对应的边DC′变成竖直向下方向，两条边的夹角是90°，所以旋转角度是90°。 综上，平行四边形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90°得到平行四边形A′B′C′D。 13．（25-26四年级下·山东淄博·期末）俄罗斯方块是经典的益智游戏。玩俄罗斯方块时，只要把一行格子全部填满，这一行就会消失。 (1)若要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点( )针方向旋转90°然后再向左平移( )格，最后向下平移( )格。 (2)请依据上面的方法，画出这个“L”形方块的旋转和平移的过程。 (3)选择题：消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行（    ）通过平移和旋转消除。 A．可以 B．不可以 【答案】(1) 顺时 4 4 (2) (3)A 【思路引导】 （1）旋转不改变图形大小，只改变图形方向；平移不改变图形大小、形状和方向，只改变图形位置；观察可知，最上面两行缺了一个，只需要将上方的“L”形方块绕着A点顺时针旋转90°，然后再向左侧平移4格，最后再向下平移4格，即可变出消除最上方两行。 （2）将“L”形方块的各个点以A点为中心，顺时针旋转90°，找到对应点，依次连接，即可画出旋转后的“L”形方块；将旋转后的方块各点先向左平移4格，再向下平移4格，找到对应的点，依次连接对应点，即可画出平移后图形。 （3）最后一行方块只差1个小正方形，可以利用旋转将方块变为形，然后利用平移移动方块，即可消除。 【规范解答】（1）要消除最上面两行，需要将“L”形方块围绕A点顺时针方向旋转90°然后再向左平移4格，最后向下平移4格。 （2）略 （3）由分析可知，消除上方两层后，接下来的积木也是“L”形方块，最后一行可以通过平移和旋转消除。 14．（25-26六年级下·湖北黄冈·期中）把直角三角形ABC分别沿着AB和BC旋转一周，得到两个圆锥。分别计算它们的体积。（先作出旋转后的图形，再计算，单位：厘米） 【答案】 见详解； 以AB为旋转轴得到的圆锥体积为56.52立方厘米 以BC为旋转轴得到的圆锥体积为113.04立方厘米 【思路引导】直角三角形沿直角边旋转一周会形成圆锥：作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，代入圆锥体积公式计算即可。 以AB为旋转轴：得到高为6cm、底面半径为3cm的圆锥； 以BC为旋转轴：得到高为3cm、底面半径为6cm的圆锥。 体积计算（圆锥体积公式：，取3.14）。 【规范解答】以AB为旋转轴得到的圆锥体积： （立方厘米） 以BC为旋转轴得到的圆锥体积： （立方厘米） 答：以AB为旋转轴得到的圆锥体积为56.52立方厘米；以BC为旋转轴得到的圆锥体积为113.04立方厘米。 15．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 【答案】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【思路引导】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【规范解答】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【考点剖析】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 16．（23-24六年级下·福建三明·期中）按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 【答案】（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）、（4）、（5）画图如下： 【思路引导】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【规范解答】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）作图略； 17．（22-23三年级下·安徽阜阳·期中）要铺满最下面一层，和分别需要进行怎样的平移？ 【答案】（1）用时，先向右平移3格，再向下平移9格 （2）用时，先向左平移4格，再向下平移10格 【思路引导】 左图，根据平移的特征，先向右平移3格，再向下平移9格，即可铺满最下面一层；右先向左平移4格，再向下平移10格，即可铺满最下面一层。 【规范解答】 （1）用时，先向右平移3格，再向下平移9格。 （2）用时，先向左平移4格，再向下平移10格。 18．（23-24五年级上·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移1格后的三角形A＇B＇C＇。用数对表示所画图形各顶点的位置。 A＇（    ，    ）   B＇（    ，    ）   C＇（    ，    ） 【答案】：；（5，4）；（5，2）；（8，2） 【思路引导】根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移4格，再向上平移1格，依次连接即可得到平移后的三角形A＇B＇C＇。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此表示平移后图形各顶点的位置。 【规范解答】画图略。 图形各顶点的位置：A＇（5，4），B＇（5，2），C＇（8，2）。 19．（26-27五年级上·山东·期中）按要求画一画。 (1)以直线l为对称轴，把轴对称图形A补全。 (2)将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形C。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）找到图形A的所有顶点，分别向直线l作垂线，延长垂线至直线l的另一侧，使顶点到直线l的距离与对称点到直线l的距离相等，得到对称点，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，补全轴对称图形。 （2）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O逆时针旋转90°，确定顶点新位置，连线画出图形B。 （3）固定点O，把图形A从O出发的每条线段，全部绕O顺时针转90°，确定顶点新位置，连线画出图形C。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）略 20．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为迎接“校园文化艺术节”，五（1）班同学需要设计一个节徽，他们决定以一个基本图形（图①）为基础进行设计。 (1)以底线为对称轴，画出图形①的另一半。这个新得到的图形，就是他们的基本节徽。 (2)把得到的基本节徽作为“设计单元”，向右平移8格，画出平移后的图形。现在，图纸上有了两个相同的节徽。 (3)刚才的设计过程，主要运用了( )和( )的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其( )和( )不会发生改变。 【答案】(1) (2) (3) 轴对称 平移 形状 大小 【思路引导】（1）以一条直线为对称轴补全图形另一半，这是轴对称变换，操作方法是数出原图形每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧对应距离的位置标出对称点，再按顺序连线就能画出另一半。 （2）把整个基本节徽向固定方向移动固定的8格，这是平移变换，操作方法是把节徽的所有顶点都向右数8格得到新位置，再顺次连接顶点就得到平移后的图形。 （3）轴对称和平移都属于图形的全等变换，只会改变图形的位置，不会让图形的形状和大小发生变化。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）由（1）和（2）可知，设计过程，主要运用了轴对称和平移的数学变换方法。一个图形通过这样的变换，其形状和大小不会发生改变。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull