北京市密云区第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025北京密云二中高二（上）期中 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.直线的倾斜角为（　） A.　　.　　.　　. 2.若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（　） A.　　.　　.　　. 3.圆被轴截得的弦长为（　） A.　　.　　.　　. 4.在平行六面体中，，记向量，，，则向量（　） A. B. C. D. 5.椭圆与椭圆的（　） A.长轴长相等　　.短轴长相等　　.离心率相等　　.焦距相等 6.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（　） A.　　.　　.　　. 7.如图，在直三棱柱中，且，则直线与所成的角为（　） A. B. C. D. 8.已知圆与圆交于、两点，则（　） A.　　.　　.　　. 9.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（　） A.　　.　　.　　. 10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围是（　） A.　　. C.　　. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为________ 12.已知三个不同的平面，，和一条直线，给出五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题________.（可以用序号表示） 13.直线被椭圆截得的弦长为______ 14.若直线与圆有公共点，则的一个取值是______ 15.年月日，小米正式开启用具备“超椭圆”数学之美的新（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：(,).当，，时，下列关于曲线的判断正确的有______. ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于,两点，则的周长小于 三、解答题：本大题共5小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题满分分）已知向量，，求： ()； (),； ()求与的夹角. 17.（本小题满分分）如图，在长方体中，，，，分别是，的中点. ()求证：； ()求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分分）平面直角坐标系中，已知圆的圆心是，且经过原点，直线的方程为，直线. ()求圆的标准方程； ()若与圆相切，求的值； ()若直线与圆相交于,两点，直接写出的取值范围 19.（本小题满分分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. ()求证：平面； ()求平面与平面所成角的余弦值； ()在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分分）已知：椭圆过点，且离心率是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，是中点，为坐标原点. ()求椭圆的方程； ()设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点，.若与的面积相等，求直线的斜率. 21.（本小题满分分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质. ()检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和； ()对任何具有性质的集合，证明：； ()判断和的大小关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $