1.5 第2课时 用“SAS”判定三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

第1章三角形 第2课时用“SAS”判定三角形全等 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.如图，a,b,c为△ABC的边长，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是 () A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有乙 B /50° c a 甲 丙 D 502 人50° 6 h (第1题)》 (第2题) (第3题) 2.如图，AB=AC,BD=CE,则下列结论中，错误的是 () A.△ABE≌△ACDB.AD=AE C.∠B=∠C D.BE⊥AC 3.如图，点E,A,C在同一条直线上，ABCD,AB=CE,AC=CD.若∠D=40°，∠ECD=115°， 则∠B= 4.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC,在边AC上截取AF=AB,连结DF.求证：DF=CB. (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线.有下列结论：①△AFB≌ △AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.其中，正确结论的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题) (第6题) 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF= BE十FD,连结AE,AF.延长FD到点G,使DG=BE,连结AG.若∠FAE=55°，则∠FAG的 度数为 17 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 7.情生活实际在某地新修建的花园小区中，有如图所示的“Z”形绿色长廊ABCD, 其中ABCD,在AB,BC,CD三条绿色长廊上各修建一座凉亭E,M,F,且BE= CF,M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，但要想知道凉亭 M与F之间的直线距离，应怎么办呢？请写出你的方法，并说明理由. D (第7题) 8.*考向探究题如图，BD,CE都是△ABC的高线，在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延 长线上取一点G,使CG=AB,连结AF,AG.试探索线段AG和AF之间的关系，并说明理由. (第8题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°.D为平面内一动点，BD=AC,E为BD上一点， BE=2DE,点F,G在AB上，BF=FG=GA.下列能表示AE十CD最小值的是 () A.线段CA的长 B.线段CG的长 C.线段CF的长 D.线段CB的长 B B F G (第9题) (第10题) 10.*如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,AB⊥AE于点A,AD=AC,AD⊥AC于点A,M为 BC的中点.若AM=3,则DE的长为 18 >“答案与解析”见P9(AC=DB. 4.在△ABC和△DEB中，因为<AB=DE,所以△ABC≌ BC=EB, △DEB(SSS).所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB= ∠ACB十∠DBE,所以∠AFB=2∠ACB 5.C根据题图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B,所 以AEBC.所以∠EAC=∠C.故ABD正确.因为∠DAE= ∠B,∠EAC=∠C,而∠C与∠B的大小关系不确定，所 以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定.故C错误. CA=CB, 6.C在△CAD和△CBD中，因为〈AD=BD,所以 CD=CD. △CAD≌△CBD(SSS).所以∠CDA=∠CDB.因为 ∠ADN=80°，∠BDN=30°，所以∠ADB=∠ADN+ ∠BDN=80°+30°=110.所以∠CDB=号∠ADB= 合×10°=5所以∠CDN=∠CDB-∠BDN=5- 30°=25°. AB=AC, 7.60在△ABD和△ACD'中，因为BD=CD',所以 AD-AD', △ABD≌△ACD'(SSS).所以∠BAD=∠CAD'.所以 ∠DAD'=∠CAD'+∠CAD=∠BAD+∠CAD= ∠BAC=120:所以∠DAE=∠DAE=2∠DAD'=60 (AE=CE, 8.在△AOE和△COE中，因为3OA=OC,所以△AOE≌ OE=OE, △COE.所以∠AOE=∠COE,即∠AOE=∠EOF.同理， 可证△BOF≌△DOF,所以∠BOF=∠DOF,即 ∠EOF=∠DOF.所以∠AOE=∠EOF=∠DOF. AC=AC, 9.在△BAC和△DAC中，因为AB=AD,所以△BAC≌ BC=DC, △DAC(SSS).所以∠BAC=∠DAC.在△BAC和△DAE AC=AE, 中，因为AB=AD,所以△BAC2△DAE(SSS.所以 BC=DE, ∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠AED.因为∠BAC+ ∠DAE+∠DAC=360°，所以∠BAC=∠DAE= ∠DAC=120°.所以∠B+∠ACB=180°-120°=60°.所以 ∠B+∠AED=∠B+∠BEF=6O°.所以∠CFE=∠B+ ∠BEF=60°. 10.(1)因为AF=CE,所以AF+EF=CE+EF,即 (AD=CB, AE=CF.在△ADE和△CBF中，因为DE=BF,所以 AE=CF, △ADE≌△CBF(SSS).所以∠A=∠C.所以ADCB. (2)ADCB.理由：因为AF=CE,所以AF-EF= CE一EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF中，因为 (AD=CB, DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS).所以∠A=∠C. AE-CF, 所以ADCB.(3)AD和CB不一定平行.理由：因为 在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF不能判 定它们全等，即不能得出∠A=∠C,所以AD和CB不一 定平行. 第2课时用“SAS”判定三角形全等 1.D三角形乙和△ABC中有两组对应边相等，且两组对 应边的夹角也相等，根据“SAS”可以判定这两个三角形全等 2.D因为AB=AC,BD=CE,所以AB一BD=AC- CE,即AD=AE.故B正确.在△ABE和△ACD中，因为 AB=AC, ∠EAB=∠DAC,所以△ABE≌△ACD(SAS).故A正 AE-AD, 确.因为△ABE2△ACD,所以∠B=∠C.故C正确.因为 ∠AEB不一定是直角，所以BE⊥AC不一定成立.故D 错误 3.25因为∠D=40°，∠ECD=115°，所以∠E=180°- 115°-40°=25°.因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ECD.在 AB=CE, △ABC和△CED中，因为∠BAC=∠ECD,所以△ABC≌ LAC-CD △CED(SAS).所以∠B=∠E=25°. 4.因为在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，所以∠CAB= 180°-∠B-∠C=110°.因为AE⊥BC,所以∠AEC= 90°.所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°.所以∠DAF= AD=AC, ∠CAB.在△DAF和△CAB中，因为∠DAF=∠CAB, AF=AB, 所以△DAF≌△CAB(SAS).所以DF=CB. 5.C因为∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠EAD= ∠BAC-∠EAD.所以∠BAF=∠CAE.在△AFB和 (AF=AE, △AEC中，因为∠BAF=∠CAE,所以△AFB≌△AEC AB=AC, (SAS).故①正确.因为△AFB≌△AEC,所以BF=CE, ∠AFB=∠AEC.故②正确.因为∠AEC=∠AFE+ ∠EAF,∠AFB=∠BFC+∠AFE,∠AFB=∠AEC,所 以∠BFC=∠EAF.故③正确.由题中条件无法确定AB与 BC是否相等.故④错误.综上所述，正确结论的个数为3. 6.55°因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC= 180°，所以∠ADG=∠B.在△ADG和△ABE中，因为 GD-EB, ∠ADG=∠B,所以△ADG≌△ABE(SAS).所以AG= AD-AB. AE.因为EF=BE+FD,DG=BE,所以EF=DG十 AG-AE, FD=GF.在△AFG和△AFE中，因为3AF=AF,所以 GF=EF, △AFG≌△AFE(SSS).所以∠FAG=∠FAE=55°. 7.ME的长度就是凉亭M与F之间的直线距离，因此测 出ME的长度即可.理由：连结ME,MF.因为ABCD, 所以∠B=∠C.因为M是BC的中点，所以BM=CM.在 (BE=CF. △BME和△CMF中，因为∠B=∠C,所以△BME≌ BM=CM, △CMF(SAS).所以ME=MF.所以ME的长度就是凉亭 M与F之间的直线距离. 8.AG=AF,且AG LAF.理由：因为BD,CE都是△ABC 的高线，所以∠ACG+∠BAC=∠FBA十∠BAC=180° 90°=90°.所以∠ACG=∠FBA.在△ACG和△FBA中， (AC=FB, 因为∠ACG=∠FBA,所以△ACG≌△FBA(SAS).所以 CG-BA, AG=FA,∠G=∠BAF.因为CG⊥AB,所以∠G+ ∠GAE=90°.所以∠BAF+∠GAE=90°，即∠GAF= 90°.所以AG⊥AF. 方法归纳 证明两条直线互相垂直 证明两条直线互相垂直是常见的题型，解决这类问 题的一般方法是证明这两条直线的夹角为90°，即说明 组成这个夹角的两个角的和是90°或这个夹角所在的三 角形的另外两个角的和是90°即可， 9.B连结DG.因为BE=2DE,所以5E=号BD.因为 BF=FG=GA,所以BG=号AB.因为AB=AC,BD AC,所以AB=BD.所以BE=BG.在△ABE和△DBG (BE=BG, 中，因为∠B=∠B,所以△ABE2△DBG(SAS).所以 AB=DB, AE=DG.所以AE十CD=DG十CD.因为D为动点，当点 D不在线段CG上时，DG十CD>CG;当点D在线段CG 上时，DG+CD=CG,所以DG+CD≥CG,即AE+CD≥ CG.所以AE+CD的最小值为线段CG的长， 10.6如图，延长AM至点N,使NM=AM,连结BN.因 为M为BC的中点，所以CM=BM.在△AMC和△NMB AM=NM, 中，因为∠AMC=∠NMB,所以△AMC≌△NMB(SAS). CM=BM, 所以AC=NB,∠C=∠NBM.又因为AD=AC,所以 AD=NB.因为AB⊥AE,AD⊥AC,所以∠EAB= ∠DAC=90°.所以∠EAD+∠BAC=180°.所以∠ABN= ∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C=180°-∠BAC= AE-BA, ∠EAD.在△EAD和△ABN中，因为∠EAD=∠ABN, AD-BN, 所以△EAD≌△ABN(SAS).所以DE=NA=2AM=6. M N (第10题) 方法归纳 运用“倍长中线”解决与中线有关的问题 如果图中给出的已知条件中线段或角的位置相对 比较分散，而三角形又给出了中线，那么可以将这条中 线延长一倍，构造全等三角形，使得分散的条件在图形 中能够相对集中，再运用其中的线段、角之间隐含的数 量关系解决问题」 第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF.若添加BE= CF,则可得BE+EC=EC+CF,即BC=EF.在△ABC (BC=EF, 和△DEF中，因为了∠ABC=∠DEF,所以△ABC≌ AB-DE. △DEF(SAS).故A不符合题意.若添加∠ACB=∠F,则在 ∠ABC=∠DEF, △ABC和△DEF中，因为∠ACB=∠F,所以△ABC≌ AB=DE, △DEF(AAS).故B不符合题意.若添加AC=DF,则不能 使△ABC≌△DEF.故C符合题意.若添加∠A=∠D,则在