1.5 第1课时 用“SSS”判定三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

第1章三角形 1.5三角形全等的判定 第1课时用“SSS”判定三角形全等 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.如图，AB=DC,若用“SSS”证明△ABC2△DCB,则需要添加的条件是 （) A.OA-OD B.AC=DB C.OB=OC D.BC=CB 三角形 H 支架 D O EF C B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是 3.如图，∠AOB=48°，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为 半径作弧，交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心，OD长为半径作弧，交OC于点F; ③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中的弧于点G;④连结CG并延长，交OA于点H.由 上可知，∠AHC的度数为 4.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED, BC=BE,求证：∠AFB=2∠ACB. (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.如图，观察图中尺规作图的痕迹，下列说法中，错误的是 () A.∠DAE=∠B B.∠C=∠EAC C.∠DAE=∠EACD.AE∥BC D B D (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在四边形ACBD中，CA=CB,AD=BD,M,N分别为边CA,CB上一点.若∠ADN= 80°，∠BDN=30°，则∠CDN的度数为 () A.40° B.15 C.25° D.30° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D,E是BC边上的点，D'是△ABC外一点，连结 AD,AE,AD',D'C,D'E.若AD=AD',BD=CD',∠DAE=∠D'AE,则∠DAE= 0 15 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 8.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图，点A,B,C,D分别固定在以O为公 共端，点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,点E,F可以在中间的两根木条上滑动，且AE= CE=BF=DF.求证：∠AOE=∠EOF=∠DOF. (第8题) 9.如图，AB=AD,AC=AE,CB=DC=DE.求∠CFE的度数. (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒考向探究题如图，AD=CB,E,F是AC上的两动点，且DE=BF. (1)若点E,F运动至如图①所示的位置，且AF=CE,求证：ADCB. (2)若点E,F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE,则AD和CB平行吗？请说明理由. (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由. ① (第10题) 16 >“答案与解析”见P82(∠ADE+∠AED)=2×132°=264°.因为∠1+∠ADA'= 180°，∠2+∠AEA'=180°，所以∠1=180°-∠ADA',∠2= 180°-∠AEA.所以∠1+∠2=360°-（∠ADA'+ ∠AEA')=360°-264°=96°因为∠1=45°，所以∠2=96° ∠1=96°-45°=51°. 1.4全等三角形 1.CABD中的两个图形，不能够完全重合，不是全等图 形.C中的两个图形，能够完全重合，是全等图形. 2.C因为△ABC2△A'B'C,所以∠B=∠B'=20°.所以 ∠A'CB'=180°-∠B-∠A′=180°-20°-70°=90°.所 以∠ACA'=∠A'CB'-∠ACB'=90°-30°=60°. 3.12因为△BDE2△CDA,AB=7,AC=5,所以DE= DA,BE=CA=5.所以BD+DE=BD+AD=AB=7.所 以△BDE的周长=BD+DE+BE=AB+AC=7+5=12. 4.答案不唯一，如图所示 (第4题) 5.D因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠A= ∠DEB=∠DEC,∠ABD=∠EBD=∠C.因为∠DEB+ ∠DE℃=180°，所以2∠DEB=180°.所以∠DEB=90° 所以∠A=90°.在△ABC中，因为∠A+∠ABC+∠C= 180°，即∠A+∠ABD+∠DBE+∠C=180°，所以90°+ 3∠C=180°.所以∠C=30°. 6.D当△ABC≌△PQA时，AC=PA=8cm.因为点P 运动的速度为2cm/s,所以点P运动的时间为8÷2= 4(s).当△ABC2△QPA时，BC=PA=4cm.因为点P 运动的速度为2cm/s,所以点P运动的时间为4÷2= 2(s).所以点P运动的时间为2s或4s 方法归纳 根据全等三角形的性质解决问题 条件中给出三角形全等，常常需要运用全等三角形 的性质，揭示其隐含的边或角之间的关系.由于三角形 对应元素之间的不确定性，解决这类问题的一般方法是 运用分类讨论的数学思想，对其中的边或角进行分类并 加以讨论，建立恰当的方程，从而求得结果 7.(180-2x)延长CD交AC于点G.因为△ADC≌ △ADC',△AEB≌2△AEB',∠BAC=x°，所以∠ACD= ∠C',∠CAD=∠C'AD=x°，∠BAE=∠B'AE=x°， ∠ABE=∠B'.所以∠CGC=∠C'+∠C'AG=∠C'+ 2x°.因为CD∥EB',所以∠AEB'=∠C'GC.因为 ∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-x°，所以 ∠C+2x°=180°-∠B'-x°.所以∠C'+∠B'=180°- 3x°.因为∠BFC=∠DBF+∠BDF=∠B'+∠BDF, ∠BDF=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠C',所以 ∠BFC=∠B'+∠CAD+∠C'=∠CAD+(∠C'+ ∠B)=x°+180°-3x°=(180-2x)°. 8.因为△ABC≌△ADE,所以∠ACB=∠AED, ∠ABC=∠ADE,∠CAB=∠EAD.因为∠ADE=25°，所 以∠ABC=∠ADE=25°.因为∠ACB=105°，所以 ∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=-180°-105°-25°=50°. 所以∠EAD=∠CAB=50°.又因为∠CAD=10°，所以 ∠DFB=∠DAB+∠ABC=∠CAB+∠CAD+∠ABC= 50°+10°+25°=85°，∠AGB=∠ACB-∠GAC= ∠ACB-(∠EAD+∠CAD)=105°-(50°+10°)=45°. 9.(1)3.因为△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,所以 AB=DE=8,BC=EB=5.所以AE=AB一EB=8一5=3. (2)①因为△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60°，所以 ∠A=∠D=35°，∠C=∠DBE=60°.因为∠A+ ∠ABC+∠C=180°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 85°.所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. ②因为∠AEF是△DEB的外角，所以∠AEF=∠D十 ∠DBE=35°+60°=95°.因为∠AFD是△AEF的外角， 所以∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°. 3a一2b=5, 10.5或4因为两个三角形全等，所以 或 a+2b=7 3a-2b=7, 解得=3或a=3, 或{ 所以a+b=5或a+ a+2b=5, (b=2{b=1. b=4. 11.设AE与DC交于点P.因为∠1：∠2：∠3=13：3： 2,所以易得∠1=130°，∠2=30°，∠3=20°.因为△ABE≌ △ADC≌△ABC,所以∠DCA=∠E=∠3=20°， ∠EAB=∠1=130°.所以∠PAC=360°-∠1-∠EAB= 100°.所以∠EPD=∠APC=180°-∠PAC-∠DCA= 60°.所以∠E0C=180°-∠EPD-∠E=180°-60°- 20°=100°. 1.5三角形全等的判定 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.B因为AB=DC,BC=CB,所以当添加条件AC=DB 时，△ABC≌△DCB(SSS). 2.三角形的稳定性为了保证使用安全，可将双人漫步机 的支架做成三角形结构，使器材更加稳固，这样做是利用 了三角形的稳定性 3.96°根据作图过程可知，∠HCO=∠AOB=48°，所以 ∠AHC=∠HCO+∠AOB=96. (AC=DB. 4.在△ABC和△DEB中，因为<AB=DE,所以△ABC≌ BC=EB, △DEB(SSS).所以∠ACB=∠DBE.因为∠AFB= ∠ACB十∠DBE,所以∠AFB=2∠ACB 5.C根据题图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B,所 以AEBC.所以∠EAC=∠C.故ABD正确.因为∠DAE= ∠B,∠EAC=∠C,而∠C与∠B的大小关系不确定，所 以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定.故C错误. CA=CB, 6.C在△CAD和△CBD中，因为〈AD=BD,所以 CD=CD. △CAD≌△CBD(SSS).所以∠CDA=∠CDB.因为 ∠ADN=80°，∠BDN=30°，所以∠ADB=∠ADN+ ∠BDN=80°+30°=110.所以∠CDB=号∠ADB= 合×10°=5所以∠CDN=∠CDB-∠BDN=5- 30°=25°. AB=AC, 7.60在△ABD和△ACD'中，因为BD=CD',所以 AD-AD', △ABD≌△ACD'(SSS).所以∠BAD=∠CAD'.所以 ∠DAD'=∠CAD'+∠CAD=∠BAD+∠CAD= ∠BAC=120:所以∠DAE=∠DAE=2∠DAD'=60 (AE=CE, 8.在△AOE和△COE中，因为3OA=OC,所以△AOE≌ OE=OE, △COE.所以∠AOE=∠COE,即∠AOE=∠EOF.同理， 可证△BOF≌△DOF,所以∠BOF=∠DOF,即 ∠EOF=∠DOF.所以∠AOE=∠EOF=∠DOF. AC=AC, 9.在△BAC和△DAC中，因为AB=AD,所以△BAC≌ BC=DC, △DAC(SSS).所以∠BAC=∠DAC.在△BAC和△DAE AC=AE, 中，因为AB=AD,所以△BAC2△DAE(SSS.所以 BC=DE, ∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠AED.因为∠BAC+ ∠DAE+∠DAC=360°，所以∠BAC=∠DAE= ∠DAC=120°.所以∠B+∠ACB=180°-120°=60°.所以 ∠B+∠AED=∠B+∠BEF=6O°.所以∠CFE=∠B+ ∠BEF=60°. 10.(1)因为AF=CE,所以AF+EF=CE+EF,即 (AD=CB, AE=CF.在△ADE和△CBF中，因为DE=BF,所以 AE=CF, △ADE≌△CBF(SSS).所以∠A=∠C.所以ADCB. (2)ADCB.理由：因为AF=CE,所以AF-EF= CE一EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF中，因为 (AD=CB, DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS).所以∠A=∠C. AE-CF, 所以ADCB.(3)AD和CB不一定平行.理由：因为 在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF不能判 定它们全等，即不能得出∠A=∠C,所以AD和CB不一 定平行. 第2课时用“SAS”判定三角形全等 1.D三角形乙和△ABC中有两组对应边相等，且两组对 应边的夹角也相等，根据“SAS”可以判定这两个三角形全等 2.D因为AB=AC,BD=CE,所以AB一BD=AC- CE,即AD=AE.故B正确.在△ABE和△ACD中，因为 AB=AC, ∠EAB=∠DAC,所以△ABE≌△ACD(SAS).故A正 AE-AD, 确.因为△ABE2△ACD,所以∠B=∠C.故C正确.因为 ∠AEB不一定是直角，所以BE⊥AC不一定成立.故D 错误 3.25因为∠D=40°，∠ECD=115°，所以∠E=180°- 115°-40°=25°.因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ECD.在 AB=CE, △ABC和△CED中，因为∠BAC=∠ECD,所以△ABC≌ LAC-CD △CED(SAS).所以∠B=∠E=25°. 4.因为在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，所以∠CAB= 180°-∠B-∠C=110°.因为AE⊥BC,所以∠AEC= 90°.所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°.所以∠DAF= AD=AC, ∠CAB.在△DAF和△CAB中，因为∠DAF=∠CAB, AF=AB, 所以△DAF≌△CAB(SAS).所以DF=CB. 5.C因为∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠EAD= ∠BAC-∠EAD.所以∠BAF=∠CAE.在△AFB和 (AF=AE, △AEC中，因为∠BAF=∠CAE,所以△AFB≌△AEC AB=AC, (SAS).故①正确.因为△AFB≌△AEC,所以BF=CE, ∠AFB=∠AEC.故②正确.因为∠AEC=∠AFE+