第四单元 专项训练02：圆的周长（课后作业）-人教版六年级数学上册（新教材）

新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练02：圆的周长（课后作业） 1. 围成圆的曲线的长叫做圆的（周长）。 2. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值叫做（圆周率），用字母（π）表示。它是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值（3.14）。 3. 圆的周长公式：如果用 C 表示周长，d 表示直径，r 表示半径。 C=（πd）或C=（2πr）。 4. 已知圆的周长求直径： d=（C÷π）；已知圆的周长求半径：r=（C÷π÷2）。 5. 半圆的周长=圆周长的一半+（一条直径的长度）。 6. 圆的周长的大小由圆的（半径）或（直径）决定，（半径 / 直径）越长，圆的周长越大。 一、选择题 1．一个正方形的周长和一个圆的周长相等，已知圆的周长是12.56dm，那么正方形的边长是（     ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 【答案】A 【分析】已知正方形周长和圆的周长相等，先确定正方形的周长，再根据正方形周长＝边长×4，计算边长即可。 【详解】正方形的周长等于圆的周长，周长是12.56dm，正方形边长：（dm） 2．如果一个圆的半径增加2米，则它的周长（     ）。 A．增加4米 B．扩大到原来的2倍 C．增加12.56米 【答案】C 【分析】利用圆的周长公式，计算半径增加2米前后的周长差，即可得到周长的变化量。 【详解】设圆原来的半径为米。原来的周长：半径增加2米后的周长：周长增加的长度：（米） 3．一个半圆形喷水池的半径是3米，则这个半圆形喷水池的周长是（     ）米。 A．9.42 B．15.42 C．18.84 【答案】B 【分析】半圆形的周长等于对应圆周长的一半（πr）加上直径的长度（2r）。 【详解】圆周长的一半：3.14×3＝9.42（米） 直径长度：2×3＝6（米） 半圆形喷水池周长：9.42＋6＝15.42（米） 4．在2000多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，也就是圆的周长总是其直径的3倍多。照此说法，如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可以用线段（     ）表示。 A．AF B．AE C．AD 【答案】C 【分析】“周三径一”表示圆的周长大约是直径的3倍多。据此分析选项中哪条线段大约是3段线段AB的长度。 【详解】A．AF的长度明显不是AB长度的3倍多。不符合题意。 B．AE的长度明显不是AB长度的3倍多。不符合题意。     C．AD的长度明显是AB长度的3倍多。符合题意。 5．一根铁丝长，正好可在一个圆形水桶上绕5圈，这个水桶的直径是（     ）m。 A．1.2 B．0.12 C．12 【答案】A 【分析】铁丝的长度除以5，求出绕水桶1圈的长度即水桶的周长，再根据圆的周长公式计算水桶的直径（d＝C÷π）。 【详解】18.84÷5÷3.14 ＝3.768÷3.14 ＝1.2（m） 二、填空题 6．填表。（π取3.14） 圆A 圆B 半径 3cm __________ 直径 __________ 10m 周长 __________ __________ 【答案】5m； 6cm； 18.84cm；31.4m 【分析】直径和半径的关系：（直径半径），（半径直径）； 周长公式：或； 计算圆A的对应值：已知半径是3cm，代入，算出直径；再代入，算出周长。 计算圆B的对应值：已知直径是10m，代入，算出半径；再代入，算出周长。 【详解】圆A中： 直径：，周长： 圆B中： ，周长： 7．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框（ ）标准。（填“符合”或“不符合”） 【答案】不符合 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：C＝πd，所以直径d＝C÷π，据此这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】7.5÷3.14≈2.39（m） 2.39m＜2.4m 所以这个门框不符合标准。 8．如图，圆向前滚动了一周，滚动了（ ）cm，这个圆的半径是（ ）cm。（π取3） 【答案】 6 1 【分析】圆滚动一周走过的距离就是它的周长；从直尺能看到从0刻度滚到6cm，所以周长是6cm；已知π取3，根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径。 【详解】滚动一周的长度（周长）：6cm 半径：6÷（2×3） ＝6÷6 ＝1（cm） 9．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，则所画圆半径的长度是（ ）厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 3 6 18.84 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径长度，用半径长度乘2即可得到直径长度，圆的周长C＝πd，代入数值计算即可。 【详解】圆规两脚之间的距离是3厘米，则所画圆半径的长度是3厘米。 直径：3×2＝6（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 10．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米。 【答案】 6.28 1.57 【分析】（1）铁丝长度等于围成的圆的周长，已知圆的直径是2米，所以用圆的周长公式：，计算铁丝长度； （2）铁丝长度不变，改围正方形时铁丝长度等于正方形的周长，已知正方形周长，那么用正方形周长公式：得：，依此计算出正方形的边长。 【详解】铁丝长：3.14×2＝6.28（米） 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 11．如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】12.56 【分析】一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，就是两个半径的和，求出圆的半径，再求周长即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2＝12.56（厘米） 因此，这个圆的周长是12.56厘米。 12．一根长18.84m的绳子，正好绕树干10周，树干横截面的直径大约是（ ）m。 【答案】0.6 【分析】绕树干1周的长度就是树干的周长，用绕树干10周的长度除以10可得1周的长度，再根据圆的周长公式的逆运算，可求直径。 【详解】 （m） 13．在一个长15厘米，宽12厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】37.68 【分析】在一个长15厘米，宽12厘米的长方形中画一个最大的圆的直径等于长方形的宽，再根据圆的周长＝πd，代入数据，即可求出这个圆的周长。 【详解】最大的圆的直径为12厘米。 3.14×12＝37.68（厘米） 这个圆的周长是37.68厘米。 14．在一个圆形花坛周围铺一条宽为1米的水泥小路，水泥小路的周长比花坛的周长长（ ）米。 【答案】6.28 【分析】设圆形花坛的半径为，则花坛周长为，小路外沿也是一个圆，它的半径为，两个圆周长作差：小路外沿周长花坛周长，代入数据得出答案。 【详解】设圆形花坛的半径为，小路的半径为。 2π（r＋1）2πr ＝2πr＋2π2πr ＝2π （米） 15．小军把一张圆形手工卡纸剪成两个完全相等的半圆形，周长一共增加了8厘米。原来这张圆形卡纸的周长是（ ）厘米。 【答案】12.56 【分析】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它们的周长之和比原来圆的周长增加了两条直径，用8厘米除以2由此求出圆的直径。然后根据圆的周长＝πd，代入数据即可求出圆的周长。 【详解】d＝8÷2＝4（厘米） C＝πd＝3.14×4＝12.56（厘米） 即小军把一张圆形手工卡纸剪成两个完全相等的半圆形，周长一共增加了8厘米。原来这张圆形卡纸的周长是（12.56）厘米。 16．一个挂钟的时针长4cm，它的尖端一昼夜（24小时）走了（ ）cm。 【答案】50.24 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，一昼夜（24小时）时针转了2圈；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式，求出半径是4cm的圆周长的2倍即可。 【详解】 17．走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是（ ）米。 【答案】25.7 【分析】根据题意，花坛是一个直径为10米的半圆形，求这个花坛的周长，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 18．要给半径为4厘米的圆形纸片镶一圈边，至少需要（ ）厘米的彩条。 【答案】25.12 【分析】镶一圈就是求半径为4厘米的圆的周长。根据圆的周长＝2πr，代入计算即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 19．把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了18厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 【答案】4.5// 【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】18÷2÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 20．下图中，如果圆的周长是，那么三角形的面积是（ ）。 【答案】 【分析】（）因为已知圆的周长，所以可以利用圆的周长公式求出圆的直径。 （）因为圆夹在两条平行线之间，所以圆的直径等于两条平行线之间的距离，也就是三角形的高。 （）因为已知三角形的底边长为，且已求出三角形的高：，所以可以利用三角形面积公式：计算三角形面积。 【详解】（） （） 三、计算题 21．求下面图形的周长。（单位：） （1）     （2） 【答案】（1）325.6cm （2）11.42cm 【分析】（1）首先拆分周长组成，包含两条长度为100cm的直边，以及左右两个半圆的弧长 因为两个半圆的直径均为40cm，所以两个半圆弧长之和等于直径为40cm的整圆的周长，用到圆的周长公式C＝πd，再将直边长度与圆弧长度相加得到总周长。 （2）首先拆分周长组成，包含外圆周长的一半、内圆周长的一半，以及两条长度为1cm的直边。 先确定内半圆的直径为2cm，外半圆的直径为2＋1＋1＝4（cm），圆周长公式是。 【详解】（1）40×3.14＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（cm） （2）2÷2＝1（cm） 1＋1＝2（cm） 3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋1＋1 ＝3.14＋6.28＋1＋1 ＝ 11.42（cm） 四、解答题 22．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 【答案】125.6米 【分析】防护栏的长度就是圆形水池的周长，已知圆的半径，用圆的周长等于计算即可。 【详解】圆的周长公式：（取3.14） （米） 答：需要125.6米长的防护栏。 23．用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是多少厘米？ 【答案】37.68厘米 【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，根据圆的周长C＝2πr即可计算出周长。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 答：画出的这个圆的周长是37.68厘米。 24．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1m的速度匀速向四周扩散。水滴滴入水中的第一个波纹第三秒扩散后形成的圆的周长是多少米？ 【答案】18.84米 【分析】先根据波纹的扩散速度和扩散时间求出第三秒后圆的半径，再利用圆的周长＝计算周长。 【详解】（米） （米） 答：水滴滴入水中的第一个波纹第三秒扩散后形成的圆的周长是18.84米。 25．奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图），需要将铁圈滚多少圈？ 【答案】圈 【分析】从图中可知，圆形铁圈的底面半径是米，根据圆的周长公式，求出圆的周长；把这个圆形铁圈滚到墙边，滚了米，求一共滚了多少圈，就是求米里面有多少个圆的周长，用除法计算，即可求解。 【详解】（米） （圈） 答：需要将铁圈滚圈。 26．一辆汽车的车轮半径是0.5米，汽车行驶2千米，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数） 【答案】637圈 【分析】车轮转动1圈行驶的路程等于车轮的周长，先统一长度单位，再用总路程除以车轮周长得到转动圈数，结果按要求保留整数。 【详解】2千米＝2000米 2×3.14×0.5＝3.14（米） 2000÷3.14≈637（圈） 答：车轮大约转了637圈。 27．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 【答案】28.26米 【分析】根据题意，圆的周长C＝2πr，用15.7除以3.14除以2，算出圆形菜地的半径。再加上2米，就是加宽后菜地的半径。再代入圆的周长公式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 2.5＋2＝4.5（米） 2×3.14×4.5 ＝6.28×4.5 ＝28.26（米） 答：加宽后菜地的周长是28.26米。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练02：圆的周长（课后作业） 1. 围成圆的曲线的长叫做圆的（________）。 2. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值叫做（________），用字母（________）表示。它是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值（________）。 3. 圆的周长公式：如果用 C 表示周长，d 表示直径，r 表示半径。 C=（________）或C=（________）。 4. 已知圆的周长求直径：d=（________）；已知圆的周长求半径：r=（________）。 5. 半圆的周长=圆周长的一半+（________）。 6. 圆的周长的大小由圆的（________）或（________）决定，（________）越长，圆的周长越大。 一、选择题 1．一个正方形的周长和一个圆的周长相等，已知圆的周长是12.56dm，那么正方形的边长是（     ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 2．如果一个圆的半径增加2米，则它的周长（     ）。 A．增加4米 B．扩大到原来的2倍 C．增加12.56米 3．一个半圆形喷水池的半径是3米，则这个半圆形喷水池的周长是（     ）米。 A．9.42 B．15.42 C．18.84 4．在2000多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，也就是圆的周长总是其直径的3倍多。照此说法，如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可以用线段（     ）表示。 A．AF B．AE C．AD 5．一根铁丝长，正好可在一个圆形水桶上绕5圈，这个水桶的直径是（     ）m。 A．1.2 B．0.12 C．12 二、填空题 6．填表。（π取3.14） 圆A 圆B 半径 3cm __________ 直径 __________ 10m 周长 __________ __________ 7．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框（ ）标准。（填“符合”或“不符合”） 8．如图，圆向前滚动了一周，滚动了（ ）cm，这个圆的半径是（ ）cm。（π取3） 9．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，则所画圆半径的长度是（ ）厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 10．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米。 11．如图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差4厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 12．一根长18.84m的绳子，正好绕树干10周，树干横截面的直径大约是（ ）m。 13．在一个长15厘米，宽12厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。 14．在一个圆形花坛周围铺一条宽为1米的水泥小路，水泥小路的周长比花坛的周长长（ ）米。 15．小军把一张圆形手工卡纸剪成两个完全相等的半圆形，周长一共增加了8厘米。原来这张圆形卡纸的周长是（ ）厘米。 16．一个挂钟的时针长4cm，它的尖端一昼夜（24小时）走了（ ）cm。 17．走进校园，正对着大门有一个直径是10米的半圆形花坛（如图），这个花坛的周长是（ ）米。 18．要给半径为4厘米的圆形纸片镶一圈边，至少需要（ ）厘米的彩条。 19．把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了18厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 20．下图中，如果圆的周长是，那么三角形的面积是（ ）。 三、计算题 21．求下面图形的周长。（单位：） （1）     （2） 四、解答题 22．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？ 23．用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是多少厘米？ 24．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1m的速度匀速向四周扩散。水滴滴入水中的第一个波纹第三秒扩散后形成的圆的周长是多少米？ 25．奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图），需要将铁圈滚多少圈？ 26．一辆汽车的车轮半径是0.5米，汽车行驶2千米，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数） 27．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $