第四单元 比和比例【（期中复习讲义）导图知识卡片+知识梳理+15个考点讲练+实战演练 共64题】-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元 比和比例 （知识梳理卡片+知识清单+15个重难点考点讲练+实战演练 共64题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称 4 【重难点考点二】求比值 4 【重难点考点三】比与分数、除法的关系 5 【重难点考点四】比的意义 5 【重难点考点五】比的基本性质 6 【重难点考点六】比的化简 6 【重难点考点七】按比分配问题 7 【重难点考点八】比的应用 8 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化 8 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 9 【重难点考点十一】比例的意义 9 【重难点考点十二】比例的基本性质 10 【重难点考点十三】解比例 10 【重难点考点十四】比例的应用 11 【重难点考点十五】黄金比及其应用 12 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称 【典型例题】（25-26六年级上·河北保定·阶段检测）因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【举一反三练习】（24-25六年级上·广东汕头·期中）中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【重难点考点二】求比值 【典型例题】（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期中）把0.4∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）化简下面各比，并求出比值。 0.125∶      0.3∶     3吨∶360千克       48分∶小时 【举一反三练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）根据要求完成。 （化简比）    （化简比）    小时∶50分钟（求比值） 【重难点考点三】比与分数、除法的关系 【典型例题】（25-26六年级上·河南许昌·期中）（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南周口·期中）（填小数）。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖南永州·期中）0.75＝( )∶12＝12÷( )＝( )（填分数）。 【重难点考点四】比的意义 【典型例题】（25-26六年级上·山西忻州·期中）六（1）班女生的人数比男生的多，男生人数与女生人数比是( )，男生人数比女生人数少( )。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）2020年12月17日凌晨，重约8吨的嫦娥五号携带着2kg珍贵月壤着陆地球，这是中国航天史上的又一次伟大创举！而2013年12月成功发射的嫦娥三号重约3.8吨，下面关于嫦娥五号与嫦娥三号的质量比中，正确的是（    ）。 A．19∶40 B．40∶19 C．10∶19 D．19∶10 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北张家口·期中）A、B、C三个仓库一共有粮食500吨，A仓库和B仓库粮食的质量比是2∶3，B仓库和C仓库粮食的质量比是2∶5，A、B、C仓库各有粮食多少吨？ 【重难点考点五】比的基本性质 【典型例题】（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 35∶40       ∶        0.75∶         【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）如图中阴影部分与空白部分面积的比是（    ）。 A．3∶10 B．4∶15 C．3∶7 D．5∶12 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【重难点考点六】比的化简 【典型例题】（24-25六年级上·河南南阳·期中）化简下面各比，并求比值。 ①56∶28      ②       ③      ④2.4m2∶360dm2 【举一反三练习1】（25-26六年级上·江西赣州·期中）一个长方形，长是9m、宽是8m，如果宽延长16m，要使长和宽的比值不变，那么长应该延长( )m。新长方形面积与原长方形面积的比( )。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是（    ）。 A．11∶6 B．33∶2 C．6∶11 D．11∶2 【重难点考点七】按比分配问题 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）将300克盐按3∶7的质量比分到甲、乙两个容器中，后又向乙容器加入了一部分盐，这时甲、乙两个容器中盐的质量比是1∶3。后又向乙容器加入了多少克盐？ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·安徽蚌埠·期中） (1)在上面方格纸中，画一个周长是16厘米的长方形，要求长与宽的比是3∶1。（小方格边长1厘米） (2)将图中的三角形分成两部分，使它们的面积比是3∶1。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边长代表1cm） （1）画一个周长是32cm的长方形，使它的长与宽的比是3∶1。 （2）将（1）中所画的长方形按面积比为1∶2分成两部分。 【重难点考点八】比的应用 【典型例题】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）飞飞爸爸在网上购买了某景点的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，这三张票的总价是100元。1张成人票多少元？ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·陕西延安·期中）创新小学生物兴趣小组制作了植物、昆虫和鱼类三类标本共180件。其中植物标本占总标本数量的，昆虫标本和鱼类标本的数量比是13∶7，生物兴趣小组一共制作了多少件鱼类标本？ 【举一反三练习2】（24-25六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）。 4【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北唐山·期中）化简比。         1小时∶30分钟 【举一反三练习2】（23-24六年级上·北京·期中）（    ）（填小数）。 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典型例题】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【举一反三练习2】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【重难点考点十一】比例的意义 【典型例题】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角三角形按比缩小成三角形。 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：( )。 (2)如果，那么( )。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）下面哪组中的两个比可以组成比例？能组成比例的，把组成的比例写在括号里；不能组成比例的，在（    ）里打“×”。 （1）18∶30和9∶15     （2）∶2和∶3    （3）2.4∶1.2和∶ ( )          ( )         ( ) 【举一反三练习2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）从2∶8、、中选出两个比组成比例( )。 【重难点考点十二】比例的基本性质 【典型例题】（25-26六年级上·河北张家口·期中）如果8∶a＝b∶5，那么ab的值是( )；如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )∶( )。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北张家口·期中）解比例。                       【举一反三练习2】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）一个比例中，两个内项的积是2和3的最小公倍数，其中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D． 【重难点考点十三】解比例 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·期中）解比例。                  【举一反三练习1】（24-25六年级下·福建福州·期末）解方程或解比例。          【举一反三练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【重难点考点十四】比例的应用 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北邢台·期中）一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2∶3调制而成的。 （1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？ （2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？ 【举一反三练习2】（24-25六年级下·福建厦门·期中）厦门世茂海峡大厦是厦门地标，素有“中国第一双子塔”之称，设计师是按照1∶300的比例做了一个模型，模型高100厘米，那么大厦的实际高度是______米。 【重难点考点十五】黄金比及其应用 【典型例题】（25-26六年级上·山西长治·期中）在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边∶较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 【举一反三练习1】（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端__________米处效果最佳。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）如果a∶b＝，那么的最简整数比是（    ）。 A．7∶19 B．19∶7 C．19∶12 D．7∶10 2．（26-27六年级上·江苏·周测）给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）100克糖水中含糖10克，下列说法错误的是（    ）。 A．糖与水的质量比是1∶9 B．糖与糖水的质量比是1∶10 C．糖的质量占糖水的 D．糖的质量比水少 4．（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）一条公路，已修了全长的，那么剩下的路程与已修的路程的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7 5．（26-27六年级上·山东·单元测试）随着科技与生活的发展和融合，爷爷奶奶也开始通过“微信运动”记录每天步行的步数。上午爷爷走的步数是奶奶的，奶奶和爷爷的步数比是( )，比值是( )。 6．（25-26六年级上·陕西延安·期中）荞麦是陕北的上等杂粮之一，剁荞面就是由荞麦制作的一种美食。张阿姨在制作剁荞面的面团时，用了150克荞麦面和300克普通面粉。荞麦面和普通面粉的质量的最简单的整数比是_____，比值是________。 7．（26-27六年级上·山东·周测）用长的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰与底的比是，这个三角形的腰长( )，底长是( )。 8．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，阴影部分的面积与三角形的面积比是4∶9；阴影部分与大正方形面积比是8∶27；那么，三角形与大正方形的面积比是( )。 9．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 10．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大60，乙数是( )。 11．（25-26六年级上·河北张家口·期中）8∶32和2∶8可以组成比例。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·山东青岛·期中）20克盐溶解在80克水里，盐与盐水的比是1∶5。( )（判断对错） 13．（25-26六年级上·河北邢台·期中）一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。( )（判断对错） 14．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）一杯盐水，盐占水的，则盐和盐水的比是。( ) 15．（24-25六年级上·甘肃天水·期中）把一个比的前项乘，后项除以5，它的比值不变。( ) 16．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）解比例或解方程。                              17．（26-27六年级上·山东·期中）求下面各比的比值。 0.12∶0.56            ∶          300cm∶50dm 18．（25-26六年级下·广东东莞·期末）五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发，以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 19．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示，你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 20．（26-27六年级上·山东·期中）鄱阳湖是中国第一大淡水湖，其面积比太湖的面积约大600平方千米。已知鄱阳湖面积与太湖面积的比是5∶4，鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元 比和比例 （知识梳理卡片+知识清单+15个重难点考点讲练+实战演练 共64题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称 4 【重难点考点二】求比值 5 【重难点考点三】比与分数、除法的关系 8 【重难点考点四】比的意义 9 【重难点考点五】比的基本性质 11 【重难点考点六】比的化简 13 【重难点考点七】按比分配问题 15 【重难点考点八】比的应用 19 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化 21 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 22 【重难点考点十一】比例的意义 23 【重难点考点十二】比例的基本性质 25 【重难点考点十三】解比例 27 【重难点考点十四】比例的应用 30 【重难点考点十五】黄金比及其应用 32 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 （2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4.比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称 【典型例题】（25-26六年级上·河北保定·阶段检测）因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在数学中，比的定义是两个数相除，后项相当于除数，而除数不能为0。足球比赛的比分1∶0仅表示双方得分情况，并非数学中的比，因此不能以此推断比的后项可以为0。 【规范解答】根据数学中“比”的概念，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分1∶0是记录得分结果的方式，与数学中的“比”意义不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 【举一反三练习】（24-25六年级上·广东汕头·期中）中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【思路引导】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 【重难点考点二】求比值 【典型例题】（25-26六年级上·黑龙江鸡西·期中）把0.4∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】0.4∶ ＝0.4∶0.8 ＝（0.4×10）∶（0.8×10） ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 把0.4∶化成最简单的整数比是1∶2，比值是。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）化简下面各比，并求出比值。 0.125∶      0.3∶     3吨∶360千克       48分∶小时 【答案】1∶7，；9∶20，；25∶3，；2∶1， 【思路引导】利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘/除以同一个不为0的数，比值不变），把比化成前后项互质的整数比；比值是前项除以后项得到的结果，带单位的比要先统一单位再计算。 【规范解答】（1）0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶7 0.125∶ ＝1∶7 ＝1÷7 ＝ （2）0.3∶ ＝（0.3×3）∶（×3） ＝0.9∶2 ＝（0.9×10）∶（2×10） ＝9∶20 0.3∶ ＝9∶20 ＝ （3）3吨∶360千克 ＝3000千克∶360千克 ＝（3000÷120）∶（360÷120） ＝25∶3 3吨∶360千克 ＝25∶3 ＝25÷3 ＝ （4）48分∶小时 ＝48分∶24分 ＝（48÷24）∶（24÷24） ＝2∶1 48分∶小时 ＝2∶1 ＝2÷1 ＝2 【举一反三练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）根据要求完成。 （化简比）    （化简比）    小时∶50分钟（求比值） 【答案】 ； ； 【思路引导】（1）把小数转化为分数形式，再根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，将比转化为整数比，后续再约分化为最简整数比； （2）与存在倍数关系，所以是两个数的最小公倍数，根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘，将分数比化成整数比，再继续化简，求得最简比即可； （3）对于带单位的量求比值：单位不统一无法直接计算，1时＝60分钟，根据时间单位的进率将两个量的单位统一，再用前项除以后项得到比值。 【规范解答】（1） （2） （3）小时（小时）（分钟）（分钟） 小时∶分钟 【重难点考点三】比与分数、除法的关系 【典型例题】（25-26六年级上·河南许昌·期中）（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 【答案】9；25；10；0.6 【思路引导】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，再根据“”把分数转化为小数，并利用比的基本性质和商不变的规律求出前项和除数，据此解答。 【规范解答】＝＝ ＝3∶5＝3÷5＝0.6 3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10 所以，＝9∶15＝＝6÷10＝0.6。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南周口·期中）（填小数）。 【答案】3；10；27；1.5 【思路引导】根据比的基本性质，将24∶16的前项和后项同时除以8将其化简为最简整数比是3∶2； 根据比与分数的关系得3∶2＝； 根据比与除法的关系得3∶2＝3÷2，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5求出除数； 根据比的基本性质，将3∶2的前项和后项同时乘9求出前项； 计算出3÷2用小数表示的商即可。 【规范解答】24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 3∶2＝ 3∶2＝3÷2＝（3×5）÷（2×5）＝15÷10 3∶2＝（3×9）∶（2×9）＝27∶18 3÷2＝1.5 综上，24∶16＝＝15÷10＝27∶18＝1.5。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖南永州·期中）0.75＝( )∶12＝12÷( )＝( )（填分数）。 【答案】 9 16 【思路引导】首先把0.75转化成分数分母是100的分数。，再根据分数的基本性质化简，分数的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项； 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，分数的分母相当于除法算式中的除数；由此进行转化并填空。 【规范解答】0.75＝ ＝3∶4＝3÷4 3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 所以，0.75＝9∶12＝12÷16＝。 【重难点考点四】比的意义 【典型例题】（25-26六年级上·山西忻州·期中）六（1）班女生的人数比男生的多，男生人数与女生人数比是( )，男生人数比女生人数少( )。 【答案】 5∶6 【思路引导】由题知，六（1）班女生的人数比男生的多，我们把男生人数看成单位“1”，则女生人数是，男生人数与女生人数比是多少，用男生人数除以女生人数，即（根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以＝＝），写成比的形式为5∶6；第二个括号求男生人数比女生人数少几分之几，此时把女生人数看成单位“1”，由前面男生人数与女生人数比是5∶6，可知男生人数是女生人数的，那么男生人数比女生人数少的部分占比为。 【规范解答】第一个括号，将男生人数看作单位“1”，女生人数为，男生人数与女生人数的比是1∶，即＝＝，男生人数与女生人数比是5∶6； 第二个括号，将女生人数看作单位“1”，由男生人数与女生人数比是5∶6，可得男生人数为，则男生人数比女生人数少几分之几列式为，即男生人数比女生人数少。 【考点剖析】本题主要考查学生对单位“1”的灵活运用，通过确定单位“1”，清晰地梳理出男生和女生的数量关系，从而解决问题。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）2020年12月17日凌晨，重约8吨的嫦娥五号携带着2kg珍贵月壤着陆地球，这是中国航天史上的又一次伟大创举！而2013年12月成功发射的嫦娥三号重约3.8吨，下面关于嫦娥五号与嫦娥三号的质量比中，正确的是（    ）。 A．19∶40 B．40∶19 C．10∶19 D．19∶10 【答案】B 【思路引导】先写出嫦娥五号与嫦娥三号的质量比，再利用比的基本性质化简即可。 【规范解答】8吨∶3.8吨 ＝8∶3.8 ＝（8×5）∶（3.8×5） ＝40∶19 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北张家口·期中）A、B、C三个仓库一共有粮食500吨，A仓库和B仓库粮食的质量比是2∶3，B仓库和C仓库粮食的质量比是2∶5，A、B、C仓库各有粮食多少吨？ 【答案】80吨；120吨；300吨 【思路引导】根据比的性质，A仓库和B仓库粮食的质量比的前、后项都乘，B仓库和C仓库粮食的质量比的前、后项都乘，B仓库在两个比中的份数相同，据此即可求出A仓库、B仓库、C仓库粮食的质量的连比。用三个仓库一共有粮食的吨数除以三个仓库存粮食所占份数之和，求出份的吨数，再用乘法分别求出三个仓库各有粮食多少吨。 【规范解答】A仓库和B仓库粮食的质量比是 B仓库和C仓库粮食的质量比是 A仓库、B仓库、C仓库粮食的质量比是 （吨） （吨） （吨） （吨） 答：A仓库有粮食吨，B仓库有粮食吨，C仓库有粮食吨。 【重难点考点五】比的基本性质 【典型例题】（25-26六年级上·陕西延安·期中）把下面各比化成最简单的整数比。 35∶40       ∶        0.75∶         【答案】7∶8；6∶1；2∶7 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）一个不为0的数，比值不变；根据比的基本性质把各比化成最简整数比。 【规范解答】35∶40 ＝（35÷5）∶（40÷5） ＝7∶8 ∶ ＝∶ ＝18∶3 ＝（18÷3）∶（3÷3） ＝6∶1 0.75∶ ＝∶ ＝（8）∶（×8） ＝6∶21 ＝（6÷3）∶（21÷3） ＝2∶7 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广东广州·期中）如图中阴影部分与空白部分面积的比是（    ）。 A．3∶10 B．4∶15 C．3∶7 D．5∶12 【答案】C 【思路引导】阴影部分三角形的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，可知阴影部分三角形的面积等于正方形面积的，空白部分两个三角形的面积之和等于正方形面积的；阴影部分的面积是1个正方形的面积＋1个正方形面积的，空白部分的面积是3个正方形的面积＋1个正方形面积的，由此即可求出阴影部分与空白部分的面积之比。 【规范解答】 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是________；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入________克水。 【答案】 2∶11/ 27 【思路引导】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量；根据比的意义写出糖和糖水的比是18∶（18＋81），根据比的基本性质化简比即可； 要使糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变，还是18∶81，根据比的基本性质化简为18∶81＝（18÷9）∶（81÷9）＝2∶9；往这杯糖水中再加入6克糖，现在的糖有（18＋6）克，用现在糖的质量除以2得出1份的量，再乘9得出现在水的质量，用现在水的质量减去81克得出需加入水的质量。 【规范解答】糖与糖水的比： 18∶（18＋81） ＝18∶99 ＝（18÷9）∶（99÷9） ＝2∶11 糖与水的比： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（克） 108－81＝27（克） 所以把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与糖水总质量的最简单的整数比是2∶11；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需要加入27克水。 【考点剖析】求糖水的浓度不变，也就是糖和水的质量之比不变。利用这一不变的条件进行计算。 【重难点考点六】比的化简 【典型例题】（24-25六年级上·河南南阳·期中）化简下面各比，并求比值。 ①56∶28      ②       ③      ④2.4m2∶360dm2 【答案】①2∶1，2；②5∶12，；③8∶15，；④2∶3， 【思路引导】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；用比的前项除以后项可求得比值；如果比的前后项单位不同，先把单位统一后再进行计算。 【规范解答】①56∶28   ＝（56÷28）∶（28÷28） ＝2∶1    ＝2       ②   ＝（×16）∶（0.75×16） ＝5∶12   ＝         ③     ＝（×40）∶（×40） ＝24∶45 ＝（24÷3）∶（45÷3） ＝8∶15 ＝     ④2.4m2∶360dm2 ＝240dm2∶360dm2 ＝（240÷120）∶（360÷120） ＝2∶3 ＝ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·江西赣州·期中）一个长方形，长是9m、宽是8m，如果宽延长16m，要使长和宽的比值不变，那么长应该延长( )m。新长方形面积与原长方形面积的比( )。 【答案】 18 9：1 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据长方形面积＝长×宽，算出新长方形的面积和原来长方形的面积，再求出它们的比。 【规范解答】16÷8×9＝18（m） （18＋9）×（16＋8） ＝27×24 ＝648（m2） 9×8＝72（m2） 648∶72 ＝（648÷72）∶（72÷72） ＝9∶1 所以，长应该延长18m。新长方形面积与原长方形面积的比是9∶1。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是（    ）。 A．11∶6 B．33∶2 C．6∶11 D．11∶2 【答案】A 【思路引导】假设涂色部分的面积是1。已知涂色部分面积既是小梯形面积的，把小梯形面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；涂色部分面积又是大梯形面积的，把大梯形面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。分别计算出大梯形面积和小梯形面积，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简单的整数比。 【规范解答】假设涂色部分的面积是1。 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×3 ＝3 ∶3 ＝（×2）∶（3×2） ＝11∶6 所以大、小两个梯形的面积之比是11∶6。 故答案为：A 【重难点考点七】按比分配问题 【典型例题】（26-27六年级上·山东·期中）将300克盐按3∶7的质量比分到甲、乙两个容器中，后又向乙容器加入了一部分盐，这时甲、乙两个容器中盐的质量比是1∶3。后又向乙容器加入了多少克盐？ 【答案】60克 【思路引导】由题意可知，甲容器中盐的质量始终不变，先根据比的应用分别求出原来甲、乙两个容器中盐的质量，又向乙容器加入了一部分盐，这时甲、乙两个容器中盐的质量比是1∶3，根据甲容器中盐的质量求出比中每份的质量，再乘乙容器中盐的质量占的份数求出现在乙容器中盐的质量，最后求出现在和原来乙容器中盐的质量之差就是又向乙容器加入盐的质量。 【规范解答】300× ＝300× ＝90（克） 300× ＝300× ＝210（克） 90÷1×3＝270（克） 270－210＝60（克） 答：后又向乙容器加入了60克盐。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·安徽蚌埠·期中） (1)在上面方格纸中，画一个周长是16厘米的长方形，要求长与宽的比是3∶1。（小方格边长1厘米） (2)将图中的三角形分成两部分，使它们的面积比是3∶1。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，先算出长与宽的和，再根据长和宽的比，用长与宽的和求出长与宽比的总份数，求出每份对应的长度，再用一份量分别乘长和宽对应的份数，求出长与宽，据此画出符合要求的长方形即可。 （2）从三角形的上方顶点向底边画线段，分出的两个小三角形的高是完全相等的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高相等时，两个三角形的面积比就等于它们对应底边的长度比。观察图中的三角形，它的底边总长度是4厘米，刚好可以把底边按3∶1分成3厘米和1厘米两段，连接上方顶点和底边的分点，得到的两个小三角形面积比就恰好是3∶1。 【规范解答】（1）16÷2＝8（厘米） 3＋1＝4（份） 8÷4＝2（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 因为小方格边长为1厘米，所以绘制的长方形横向占6格、纵向占2格即可。图略。 （2）根据分析，将三角形分成底为3厘米和1厘米，高均为2厘米的三角形。 一个三角形面积为：3×2÷2＝3（平方厘米） 另一个三角形面积为：1×2÷2＝1（平方厘米） 两个三角形面积比为3∶1，符合题目要求。图略。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·贵州黔西南·期中）在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边长代表1cm） （1）画一个周长是32cm的长方形，使它的长与宽的比是3∶1。 （2）将（1）中所画的长方形按面积比为1∶2分成两部分。 【答案】（1）（2）如图： （（2）画法不唯一） 【思路引导】周长是32cm，那么长和宽的和是周长的一半，即16cm，又因为长和宽的比是3∶1，那么可以求出长和宽的长度，再根据图中每个小方格的边长代表1cm，是几cm就画几格。 画出长为12cm、宽为4cm的长方形后，其面积是48cm2，要使两部分的面积为1∶2，那么算出这两部分的面积分别是16cm2和32cm2，只要满足条件的画法即可。 【规范解答】（1）32÷2＝16（cm） 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（cm） 4×3＝12（cm） 所以画一个长为12cm，宽为4cm的长方形，一格为1cm，画图略。（画法不唯一） （2）12×4＝48（cm2） 48÷（2＋1） ＝48÷3 ＝16（cm2） 16×2＝32（cm2） 所以两部分的面积分别是16cm2和32cm2。画图略。（画法不唯一） 【考点剖析】这道题解题关键是根据长和宽的比以及分割的面积比来求出长和宽的长度以及两部分的面积，再画满足条件的图形即可。 【重难点考点八】比的应用 【典型例题】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）飞飞爸爸在网上购买了某景点的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，这三张票的总价是100元。1张成人票多少元？ 【答案】40元 【思路引导】根据成人票与儿童票的单价比，写出三张票的单价比，然后将100元按比分配，即可得出成人票的价格。 【规范解答】2张成人票和1张儿童票的票价比是2∶2∶1。 100÷（2＋2＋1） ＝100÷5 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：1张成人票40元。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·陕西延安·期中）创新小学生物兴趣小组制作了植物、昆虫和鱼类三类标本共180件。其中植物标本占总标本数量的，昆虫标本和鱼类标本的数量比是13∶7，生物兴趣小组一共制作了多少件鱼类标本？ 【答案】35件 【思路引导】把总标本数量看作单位“1”，植物标本占总标本数量的，昆虫标本和鱼类标本的数量占总标本数量的（1－），昆虫标本和鱼类标本的数量＝三类标本总数量×（1﹣植物标本占总标本数量的分率），据此求出昆虫标本和鱼类标本的总数量，再用求得的总数量除以昆虫标本和鱼类标本的数量占的份数和，求出一份的数量，最后用一份的数量乘鱼类标本占的份数即可解答。 【规范解答】180×（1） ＝180 ＝100（件） 100÷（13＋7）×7 ＝100÷20×7 ＝5×7 ＝35（件） 答：生物兴趣小组一共制作了35件鱼类标本。 【举一反三练习2】（24-25六年级上·河南南阳·期中）为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【答案】篮球小组30人；足球小组42人 【思路引导】由题意可知，篮球小组和足球小组的总人数不变，把篮球小组和足球小组的总人数看作单位“1”，六年级篮球小组的人数是足球小组的，即原来篮球小组与足球小组的人数比是1∶2，调整后篮球小组的人数是足球小组的，即现在篮球小组与足球小组的人数比是5∶7。那么原来篮球小组的人数占两小组总人数的，现在篮球小组的人数占两小组总人数的，现在足球小组的人数占两小组总人数的，篮球小组现在的人数比原来的人数多6人，篮球小组和足球小组的总人数＝篮球小组现在比原来多的人数÷（－），最后用分数乘法求出现在篮球小组和足球小组的人数，据此解答。 【规范解答】篮球小组和足球小组的总人数：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×12 ＝72（人） 现在篮球小组的人数：72× ＝72× ＝30（人） 现在足球小组的人数：72× ＝72× ＝42（人） 答：现在篮球小组有30人，足球小组有42人。 【考点剖析】本题可通过分析前后篮球小组人数占总人数的比例变化，结合人数的实际变化量来求解总人数，进而求出现在篮球小组和足球小组的人数。 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化 【典型例题】（25-26六年级上·福建漳州·期中）。 【答案】9；25；24；60 【思路引导】已知数值0.6，所有空的计算都以0.6为基准推导。 求第一个被除数：因为被除数＝除数×商，所以用15乘0.6即可得到结果。 求分数的分母：因为分母＝分子÷分数值，所以用15除以0.6即可得到结果。 求比的前项：因为比的前项＝比的后项×比值，所以用40乘0.6即可得到结果。 求百分数：因为小数化百分数要将小数点右移两位加%，所以把0.6按规则转换即可。 【规范解答】第一个空：根据被除数＝除数×商，15×0.6＝9，所以填9； 第二个空：根据分母＝分子÷分数值，15÷0.6＝25，所以填25； 第三个空：根据比的前项＝比的后项×比值，40×0.6＝24，所以填24； 第四个空：小数转百分数，把小数点向右移动两位后面加百分号，0.6＝60%。 4【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北唐山·期中）化简比。         1小时∶30分钟 【答案】5∶8；2∶1 【思路引导】（1）先把小数化成分数0.8＝＝，再根据比的性质，给比的前项和后项同时乘10，化成最简整数比即可； （2）先统一单位，根据1小时＝60分钟，将原式写成60分钟∶30分钟，再根据比的性质，给比的前项和后项同时除以30，化成最简整数比即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝5∶8 1小时∶30分钟 ＝60分钟∶30分钟 ＝60∶30 ＝（60÷30）∶（30÷30） ＝2∶1 【举一反三练习2】（23-24六年级上·北京·期中）（    ）（填小数）。 【答案】4；0.75 【思路引导】根据比与分数的关系，12∶16＝，分子从12变为3，12÷3＝4，即分子除以4，那么分母也需除以4，16÷4＝4，所以12∶16＝，第一空填4。 根据比与除法的关系，用前项除以后项，12÷16＝0.75，所以12∶16＝0.75，第二空填0.75。 【规范解答】由分析可知： 12∶16＝＝0.75 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典型例题】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的棵数是梨树的，苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 36 60 【思路引导】已知苹果树的棵数是梨树的，把梨树棵数看作单位“1”，假设梨树棵数是5份，苹果树棵数是3份，则苹果树比梨树少5－3＝2份；已知苹果树比梨树少24棵，用少的棵数除以少的份数计算出1份的棵数；最后分别乘3、乘5计算出苹果树和梨树的棵数。 【规范解答】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（棵） 12×3＝36（棵） 12×5＝60（棵） 所以苹果树有36棵，梨树有60棵。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【规范解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【思路引导】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【规范解答】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 【重难点考点十一】比例的意义 【典型例题】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图，将直角三角形按比缩小成三角形。 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：( )。 (2)如果，那么( )。 【答案】(1)（答案不唯一） (2)10 【思路引导】（1）找出两组对应边，根据三角形对应边的比值相等，写出比例式即可。 （2）如果已知AC的长度，那么利用三角形对应边的比例关系，代入数值根据比例的性质解方程，即可求出EC的长度。 【规范解答】（1）；；；；（任选其一即可）。 （2） 解： 【举一反三练习1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）下面哪组中的两个比可以组成比例？能组成比例的，把组成的比例写在括号里；不能组成比例的，在（    ）里打“×”。 （1）18∶30和9∶15     （2）∶2和∶3    （3）2.4∶1.2和∶ ( )          ( )         ( ) 【答案】 18∶30＝9∶15 × 2.4∶1.2＝∶ 【思路引导】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【规范解答】（1）18∶30＝18÷30＝0.6 9∶15＝9÷15＝0.6 0.6＝0.6，比值相等，能组成比例18∶30＝9∶15。 （2）∶2＝÷2＝×＝ ∶3＝÷3＝×＝ ≠，比值不相等，不能组成比例。 （3）2.4∶1.2＝2.4÷1.2＝2 ∶＝÷＝×16＝2 2＝2，比值相等，能组成比例2.4∶1.2＝∶。 填空如下： （1）18∶30和9∶15   （2）和    （3）2.4∶1.2和∶ （18∶30＝9∶15）      （   ×   ）          （2.4∶1.2＝∶） 【举一反三练习2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）从2∶8、、中选出两个比组成比例( )。 【答案】2∶8＝ 【思路引导】用比的前项除以后项，即可求出比值。比值相等的两个比可以组成比例，分别计算出三组比的比值，进而可确定哪两个可以组成比例。 【规范解答】2∶8＝2÷8＝ 1.6∶＝1.6÷＝1.6×＝4 ∶＝÷＝×3＝ 所以，选出两个比组成比例为2∶8＝。 【重难点考点十二】比例的基本性质 【典型例题】（25-26六年级上·河北张家口·期中）如果8∶a＝b∶5，那么ab的值是( )；如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )∶( )。 【答案】 40 2 3 【思路引导】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。 根据比例的基本性质将8∶a＝b∶5改写成两数相乘的形式，进而得出a与b的积。 根据分数乘法的意义可知，甲数的即甲×，乙数的即乙×，两者的积相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比。 【规范解答】由8∶a＝b∶5可得，ab＝8×5＝40； 由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶3。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北张家口·期中）解比例。                       【答案】；； 【思路引导】（1）利用比例的性质，列出等式，再根据等式的性质2解方程即可。 （2）利用比例的性质，列出等式，再根据等式的性质2解方程即可。 （3）利用比例的性质，列出等式，再根据等式的性质2解方程即可。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【举一反三练习2】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）一个比例中，两个内项的积是2和3的最小公倍数，其中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【思路引导】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。先求出2和3的最小公倍数得到两个内项的积，也就是两个外项的积；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；用外项积除以已知外项即可求出另一个外项。 【规范解答】2和3是互质数，最小公倍数为2×3＝6 最小的合数是4。 6÷4＝ 另一个外项是。 【重难点考点十三】解比例 【典型例题】（25-26六年级上·河北邢台·期中）解比例。                  【答案】 ；； 【思路引导】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，把方程化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3，求出方程的解； 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，把方程化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以19，求出方程的解； 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，把方程化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【规范解答】 解： 解： 解： 【举一反三练习1】（24-25六年级下·福建福州·期末）解方程或解比例。          【答案】x＝；x＝8；x＝ 【思路引导】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去15；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4.5x＝4×9；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【规范解答】（1）2x＋15＝60 解：2x＋15－15＝60－15 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝ （2） 解：4.5x＝4×9 4.5x＝36 4.5x÷4.5＝36÷4.5 x＝8 （3）x∶＝5∶ 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝×7 x＝ 【举一反三练习2】（2024·全国·小升初模拟）某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【答案】1080人 【思路引导】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。 【规范解答】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。 （x－120）∶（x－120）＝3∶4 4×（x－120）＝3×（x－120） x－480＝3x－360 x＝3x－360＋480 x＝3x＋120 x－3x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120×5 x＝600 600×＝480（人） 480＋600＝1080（人） 答：两个年级参赛的学生一共有1080人。 【考点剖析】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 【重难点考点十四】比例的应用 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ－5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ－5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？ 【答案】114厘米 【思路引导】先将实际高度的单位换算为厘米；模型高度与实际高度的比是1∶50，即实际高度50厘米对应模型高度1厘米，用实际高度除以50即可求出模型高度。 【规范解答】57米＝5700厘米 5700÷50＝114（厘米） 答：模型的高度是114厘米。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河北邢台·期中）一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2∶3调制而成的。 （1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？ （2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？ 【答案】（1）9千克； （2）绿色油漆：24千克；白色油漆：36千克 【思路引导】（1）根据题意可得：绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，可设6千克绿色油漆需要x千克白色油漆，运用比例关系列出比例，运用比例基本性质可计算得出答案。 （2）绿色油漆和白色油漆按2∶3调制，则总的份数为（2＋3）＝5，其中绿色油漆占2份即，白色油漆占3份即，运用总质量60千克乘分数可计算得出答案。 【规范解答】（1）解：设需要千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。 答：需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。 （2）总份数为：   绿色油漆：（千克）   白色油漆：（千克） 答：需要绿色油漆24千克；白色油漆36千克。 【举一反三练习2】（24-25六年级下·福建厦门·期中）厦门世茂海峡大厦是厦门地标，素有“中国第一双子塔”之称，设计师是按照1∶300的比例做了一个模型，模型高100厘米，那么大厦的实际高度是______米。 【答案】300 【思路引导】设大厦的实际高度是x米，根据大厦的实际高度与大厦模型高度的比值一定，即两种量成正比例，先把100厘米化为1米，再列比例：1∶x＝1∶300，解比例，即可解答。 【规范解答】100厘米＝1米 解：设大厦的实际高度是x米， 1∶x＝1∶300 x＝1×300 x＝300 那么大厦的实际高度是300米。 【重难点考点十五】黄金比及其应用 【典型例题】（25-26六年级上·山西长治·期中）在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边∶较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 【答案】B 【思路引导】根据黄金比的定义，较长边与较短边的比约为1.618∶1。已知宽是较短边，长度为3米，因此长应为3×1.618，计算出结果即可解答。 【规范解答】3×1.618＝4.854（米） 所以背景屏的长（较长边）大约是4.854米。 故答案为：B 【举一反三练习1】（24-25六年级上·贵州六盘水·期中）认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端__________米处效果最佳。 【答案】6.18 【思路引导】把舞台长度（相当于AB的长度）看作单位“1”，根据，可知AC＝AB×0.618，报幕员应站在舞台左端的位置（相当于AC的长度）＝AB的长度（即舞台长度）乘0.618。据此列式解答。 【规范解答】10×0.618＝6.18（米） 认识“黄金分割”。 在线段上，点把线段分成两段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫线段的黄金分割点，与的比叫作黄金比，即。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端6.18米处效果最佳。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 【答案】104厘米 【思路引导】臂展长是身高的，王阿姨臂展长160厘米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用160除以即可得出王阿姨的身高；背带总长度与身高的比为0.618∶1，即背带长度是身高的0.618倍。则背带长度＝身高×0.618，用王阿姨的身高乘0.618计算后根据“四舍五入”法保留整数。 【规范解答】160÷×0.618 ＝160××0.618 ＝168×0.618 ≈104（厘米） 答：她把背带总长度调整到104厘米最舒服。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）如果a∶b＝，那么的最简整数比是（    ）。 A．7∶19 B．19∶7 C．19∶12 D．7∶10 【答案】D 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，a∶b的前项和后项同时乘，比值仍是，最后把分数转化为比。 【规范解答】分析可知，a∶b＝（a×）∶（b×）＝∶＝＝7∶10，所以的最简整数比是7∶10。 2．（26-27六年级上·江苏·周测）给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4 【答案】D 【思路引导】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将给出的三个数和各选项的数按照从小到大的顺序排列，计算出最小数与最大数的积，较小数与较大数的积，看这两个积是否相等，若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。 【规范解答】A．从小到大排列为：0.4＜0.64＜5＜8，0.4×8＝3.2，0.64×5＝3.2，积相等，能组成比例。 B．从小到大排列为：0.25＜0.4＜5＜8，0.25×8＝2，0.4×5＝2，积相等，能组成比例。 C．从小到大排列为：0.4＜5＜8＜100，0.4×100＝40，5×8＝40，积相等，能组成比例。 D．从小到大排列为：0.4＜2.4＜5＜8，0.4×8＝3.2，2.4×5＝12，积不相等，不能组成比例。 3．（26-27六年级上·江苏·单元测试）100克糖水中含糖10克，下列说法错误的是（    ）。 A．糖与水的质量比是1∶9 B．糖与糖水的质量比是1∶10 C．糖的质量占糖水的 D．糖的质量比水少 【答案】C 【思路引导】根据题意，糖的质量是10克，糖水的质量是100克，那么水的质量：100－10＝90（克），根据每个选项不同的单位“1”进行判断解答。 【规范解答】A．糖与水的质量比是1∶9：糖10克，水90克，即10∶90＝1∶9，正确； B．糖与糖水的质量比是1∶10：糖10克，糖水100克，即10∶100＝1∶10，正确； C．糖的质量占糖水的：糖10克，糖水100克，以糖水的质量为单位“1”，10÷100＝，错误； D．糖的质量比水少：糖10克，水90克，糖比水少：90－10＝80（克），以水的质量为单位“1”，÷90＝；正确。 4．（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）一条公路，已修了全长的，那么剩下的路程与已修的路程的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7 【答案】A 【思路引导】把公路全长看作单位“1”，已经修了全长的，先用1－求出剩下路程占全长的几分之几；再用剩下的比已修的，化简得到最简整数比。 【规范解答】1－＝ ∶＝（×7）∶（×7）＝4∶3 5．（26-27六年级上·山东·单元测试）随着科技与生活的发展和融合，爷爷奶奶也开始通过“微信运动”记录每天步行的步数。上午爷爷走的步数是奶奶的，奶奶和爷爷的步数比是( )，比值是( )。 【答案】 6∶5 【思路引导】把奶奶走的步数看作单位“1”，那么爷爷走的步数是，根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值时，用比的前项除以后项算出结果即可。 【规范解答】第1空：1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶5 第2空：6∶5＝6÷5＝ 6．（25-26六年级上·陕西延安·期中）荞麦是陕北的上等杂粮之一，剁荞面就是由荞麦制作的一种美食。张阿姨在制作剁荞面的面团时，用了150克荞麦面和300克普通面粉。荞麦面和普通面粉的质量的最简单的整数比是_____，比值是________。 【答案】 1∶2 0.5 【思路引导】先写出荞麦面和普通面粉的质量的比，然后将比的前项和后项同时除以150，化成最简整数比，再用前项除以后项，求出比值即可。 【规范解答】150克∶300克 ＝（150÷150）∶（300÷150） ＝1∶2 1÷2＝0.5 所以，荞麦面和普通面粉的质量的最简单的整数比是1∶2，比值是0.5。 7．（26-27六年级上·山东·周测）用长的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰与底的比是，这个三角形的腰长( )，底长是( )。 【答案】 // 14 【思路引导】先根据等腰三角形两条腰长度相等，腰：底＝3∶4，得到三边之比为3∶3∶4；再求出总份数，用铁丝总长除以总份数，算出1份的长度；最后分别乘腰、底对应的份数求出长度。 【规范解答】等腰三角形两条腰相等，三边比：3∶3∶4 总份数：3＋3＋4＝10 每份长度：35÷10＝3.5（cm） 腰长：3.5×3＝10.5（cm） 底长：3.5×4＝14（cm） 8．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，阴影部分的面积与三角形的面积比是4∶9；阴影部分与大正方形面积比是8∶27；那么，三角形与大正方形的面积比是( )。 【答案】2∶3/ 【思路引导】设阴影部分的面积是8；根据题意，阴影部分的面积与三角形的面积比是4∶9，即阴影部分的面积是三角形的面积的；把三角形的面积看作单位“1”，阴影部分的面积占三角形的面积的，对应的是阴影部分的面积8，求单位“1”，用除法计算，求出三角形的面积。 阴影部分的面积与大正方形的面积比是8∶27，即阴影部分的面积是大正方形的面积的，把大正方形的面积看作单位“1”，阴影部分的面积占大正方形的面积的，对应的是阴影部分的面积8，求大正方形的面积，用除法计算，即可求出大正方形的面积。将三角形的面积与大正方形的面积作比并根据比的基本性质化简即可。 【规范解答】假设阴影部分的面积为8，此时三角形的面积为： 8÷ ＝8× ＝18 大正方形的面积为： 8÷ ＝8× ＝27 三角形面积∶大正方形面积 ＝18∶27 ＝（18÷9）∶（27÷9） ＝2∶3 9．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】 5∶2∶3 4 【思路引导】（1）平行四边形的底总长是2＋3＝5cm，甲三角形的底就是平行四边形的完整底5cm，乙的底是2cm，丙的底是3cm。 （2）三个三角形的高和平行四边形的高完全相等，三角形面积公式是：底×高÷2，高相同的时候，面积的比就等于底的长度比，所以甲、乙、丙的面积比就是5∶2∶3。 （3）平行四边形同底等高的三角形面积是平行四边形的一半，也就是甲＋乙＋丙里，甲的面积刚好是平行四边形的一半，剩下乙和丙加起来也等于平行四边形的一半，也就是20÷2＝10。乙和丙的面积比是2∶3，涂色的乙占这10平方厘米的，用乘法计算即可。 【规范解答】根据分析：图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3。 涂色部分的面积：（） 涂色部分的面积是4。 10．（25-26六年级上·山东潍坊·期中）甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大60，乙数是( )。 【答案】90 【思路引导】甲乙两数的比是5∶3，可以把甲数看成5份，乙数看成3份，甲数比乙数多5－3＝2份，这2份对应的就是甲数比乙数大的60，先算出1份的大小，再乘乙数的3份即可。 【规范解答】60÷（5－3）×3 ＝60÷2×3 ＝30×3 ＝90 11．（25-26六年级上·河北张家口·期中）8∶32和2∶8可以组成比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据两个比相等的式子可以组成比例，解答此题即可。 【规范解答】8∶32＝0.25 2∶8＝0.25 所以8∶32和2∶8可以组成比例。 所以题干说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26六年级上·山东青岛·期中）20克盐溶解在80克水里，盐与盐水的比是1∶5。( ) 【答案】 √ 【思路引导】先求出盐水的总质量，再写出盐与盐水的比，化简后和题干对比判断即可。 【规范解答】盐水质量：（克） 盐与盐水的比：＝（20÷20）：（100÷20）与题干表述一致，说法正确。 故答案为：√ 13．（25-26六年级上·河北邢台·期中）一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】比的前项乘n，比值相应地要乘n，比的后项除以m（m≠0），比值要乘m。据此判断。 【规范解答】比的前项乘3，比值要乘3，比的后项除以3，比值要乘3，所以比值乘3再乘3，即扩大到原来的3×3＝9倍。 如：假设这个比为1∶3：原来的比值：1÷3＝，变化后的比为：（1×3）∶（3÷3）＝3∶1＝3÷1＝3，扩大倍数：3÷＝3×3＝9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）一杯盐水，盐占水的，则盐和盐水的比是。( ) 【答案】√ 【思路引导】盐占水的，由此可知，盐是1份，水是10份，盐水是（1＋10）份，求盐和盐水的比，用盐的份数∶盐水的份数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】1∶（1＋10）＝1∶11 所以一杯盐水，盐占水的，则盐和盐水的比是1∶11。原说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25六年级上·甘肃天水·期中）把一个比的前项乘，后项除以5，它的比值不变。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【规范解答】把一个比的前项乘，后项除以5，除以一个数等于乘这个数的倒数，即后项也乘。因此，前项和后项均乘，比值不变，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）解比例或解方程。                              【答案】；； 【思路引导】第一题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以4求解。 第二题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 第三题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解。 【规范解答】 解： 解： 解： 17．（26-27六年级上·山东·期中）求下面各比的比值。 0.12∶0.56            ∶          300cm∶50dm 【答案】；； 【思路引导】两个数的比值等于比的前项除以后项，所以先将每个比转化为前项除以后项的运算形式。 如果是小数比，那么先将小数转化为整数比，再约分得到最简分数或数值结果。 如果是分数比，那么用前项乘后项的倒数，约分后得到结果。 如果比的两项带有单位，那么先统一单位，再按照整数比的方法计算比值。 【规范解答】         18．（25-26六年级下·广东东莞·期末）五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发，以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 【答案】(1)375千米 (2)能 【思路引导】（1）先求东莞到惠州的路程。速度90千米每时，时间1小时40分钟，换算成小时为小时，即小时。路程＝速度×时间。东莞到惠州与惠州到梅州的路程比是2∶3，东莞到惠州路程占2份，惠州到梅州占3份。用东莞到惠州路程除以2求出一份，再乘总份数5份，得到总路程。 （2）满箱油到惠州剩下箱，说明东莞到惠州用掉1减等于箱油。箱油行驶的路程是东莞到惠州的路程。惠州到梅州的路程占东莞到惠州的倍。惠州到梅州需要的油是箱的。 【规范解答】（1）1小时40分钟＝小时＝小时 东莞到惠州路程：90×＝150（千米） 一份：150÷2＝75（千米） 总路程： 75×（2＋3） ＝75×5 ＝375（千米） 答：东莞途经惠州到梅州的路程是375千米。 （2）东莞到惠州用油：1－＝（箱），惠州到梅州路程是东莞到惠州的，用油：＝（箱） 剩下油箱，＞。 答：能开到梅州市。 19．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示，你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 【答案】第一杯；因为第一杯果汁原液在果汁总量中的占比最大。（理由不唯一） 【思路引导】根据题意，要判断哪杯果汁最甜，需明确哪杯果汁原液在果汁总量中占的比越大，哪杯就越甜，分别计算出三杯果汁中原液与果汁总量的比值，再比较这些比值的大小，据此解答。 【规范解答】第一杯果汁原液与果汁总量的比值：120∶（120＋360）＝120÷480＝ 第二杯果汁原液与果汁总量的比值：100∶（100＋400）＝100÷500＝ 第三杯果汁原液与果汁总量的比值：50∶（50＋300）＝50÷350＝ ＞＞，所以，第一杯果汁原液在果汁总量中的占比最大。 答：第一杯果汁最甜；理由略。 20．（26-27六年级上·山东·期中）鄱阳湖是中国第一大淡水湖，其面积比太湖的面积约大600平方千米。已知鄱阳湖面积与太湖面积的比是5∶4，鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 【答案】3000平方千米 【思路引导】根据比可知鄱阳湖面积占5份，太湖面积占4份，先求出两者的份数差，份数差对应实际面积600平方千米，用相差的实际面积除以份数差求出1份的面积，再用1份的面积乘5份，求出鄱阳湖的面积。 【规范解答】份数差：5－4＝1（份） 1份面积：600÷1＝600（平方千米） 鄱阳湖面积：600×5＝3000（平方千米） 答：鄱阳湖的面积约是3000平方千米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元比和比例 (知识梳理卡片+知识清单+15个重难点考点讲练+实战演练共64题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称.·.. 【重难点考点二】求比值.… 【重难点考点三】比与分数、除法的关系. ........5 【重难点考点四】比的意义... .....5 【重难点考点五】比的基本性质. ··.6 【重难点考点六】比的化简.… 【重难点考点七】按比分配问题...· ….7 【重难点考点八】比的应用.… 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化..· .8 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） .9 【重难点考点十一】比例的意义........ 9 【重难点考点十二】比例的基本性质... ....10 【重难点考点十三】解比例..... ......10 【重难点考点十四】比例的应用.· 【重难点考点十五】黄金比及其应用.. .12 第1页共15页 模块一 知识梳理导图指引 两个数相除又叫作两个数的比。 5.比例的意义与基本性质 纯橙汁有3份，水有2份。 表示两个比相等的式子叫作比例。 9 单 1.比的意义 例如：6：4=3：2，这就是一个比例 比例的基本性质： 纯橙汁与水的杯数关系：3：2 a:b=c:d(b,d≠0) 内项内项 在比例里，两个外项的积等于 3:2读作：3比2 两个内项的积。 外项 外项 ad=bc (b,d≠0) 3:2= 例：6：4=3：2中，6×2=4×3 2.比的各部分名称 比号前面的数叫作 令口诀记忆 门比的前项。比号后 外项积等于内项积， 面的数叫作比的后项 一旦比例写成立。 乘积相等是特点。 解题时把它牢记， 3.比的基本性质 第四单元 6.解比例 比和比例 5网 、团通 利用比例的基本性质解比例。 同时×3. 知识点梳理 已知a:bme:d,求未知项 解比例的步 6:4=3:2 6:4=18:12 塘一城ad=b ①把比收 成积的形式 通常求未如项 用字母表示：如果a:b= 8(b*0 ②报据已有的项，求出 ad已知项=未知项 未知项。 那么a:b=ma:mb=(m≠0 4.比与分数、除法的关系 7.比例的应用 比的前项、后项分别相当于除法算式或分数中的什么？ (1)按比例分配 (2)求比值 把一个总量按一宠的比进行分配 比的前项+后项，所得的商叫作 3:2=(3）+(2): 例：用400g药粉配制药液，药粉与水的比是1：40. 比值。 例.6：4=6÷4=15 药粉：水1：40 比值可以是整数、分数或小数 可以用含有字母的式子表示：a:b=a*b=名，(b中0) 药粉=400×1+40=9.76(g) 比值相当于除法或分数 两个数的比也可以写成分数形式。倒如：1：4=} 水=400-9.76=390.24(g) 中的商 合解题技巧 △易错点拨 1.比的后项不能为0，比例中b,d也不能为0 2.求比值时，前后项的单位要先统一，再相除 仔细审题， 3,在应用题中，先找出数量之间的比，再列出比例或按比例分配。 3.解比例时，要先化成ad=bc,再求未知项。 避免相心！ 4。计算要细心，注意单位和答语 4.分配问题中，总份数=比的各项和，不能只用其中一个数。 模块二 知识清单温故知新 知识点一比 1比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2比的各部分名称及比的读法： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 此号 后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(O除外)，比值不变 4,求比值与化简比 (1)求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 第2页共15页 同类量的比，其比值没有单位名称；不同类量的比，其此值有单位名称。例如： 100千米：5时=20千米/时 (2)化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于 分数线；比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于 商，比号相当于除号。 (1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示： 名称 比 分数 除法 前项 分子 被除法 (比号) 一（分数线） ÷(除号) 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类 区别 分数是一种数 除法是一种运算 量的比表示一个新的量。 (2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系 可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配： (1)在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常 叫作按比分配。 (2)按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 第3页共15页 (3)常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数 量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二比例 1比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内 项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做此例的基本性质。 4.比和此例的区别 (1)比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即 两个内项和两个外项)。 (2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 5.解比例：解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例 的依据是比例的基本性质。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】比的读法、写法及各部分的名称 【典型例题】(25-26六年级上·河北保定·阶段检测)因为一场足球比赛的比分是1：0，所以比的后项 可以是0。( )(判断对错) 【举一反三练习】(2425六年级上广东汕头期中)6：5=中，6是比的( ),5是比的( 是比的( )。 【重难点考点二】求比值 【典型例题水25-26六年级上黑龙江鸡西期中)把0.4化成最简单的整数比是( ),比值是( 【举一反三练习1】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)化简下面各比，并求出比值。 第4页共15页 0.125:日 0.3号 3吨：360千克 48分：小时 【举一反三练习2】(25-26六年级上·浙江杭州·期中)根据要求完成。 0.4号（化简比） 品号（化简比） 1小时：50分钟（求比值） 【重难点考点三】比与分数、除法的关系 【典型例题】(25-26六年级上·河南许昌·期中)号-( )15=5=6 )三 )(填小数)。 【举一反三练习1】(25-26六年级上河南周口期中)24：16=，2=15÷()=()：18=() 2 (填小数)。 【举一反三练习2K25-26六年级上湖南永州期中)0.75=（ ）12=12÷( )=( (填分数)。 【重难点考点四】比的意义 【典型例题】(25-26六年级上·山西忻州·期中)六(1)班女生的人数比男生的多，男生人数与女生人 数比是( ),男生人数比女生人数少( ）。 【举一反三练习1】(25-26六年级上·广东广州·期中)2020年12月17日凌晨，重约8吨的嫦娥五号携 带着2kg珍贵月壤着陆地球，这是中国航天史上的又一次伟大创举！而2013年12月成功发射的嫦娥三号 重约3.8吨，下面关于嫦娥五号与嫦娥三号的质量比中，正确的是( )。 A.19:40 B.40:19 C.10:19 D.19:10 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河北张家口·期中)A、B、C三个仓库一共有粮食500吨，A仓库 和B仓库粮食的质量比是2：3，B仓库和C仓库粮食的质量比是2：5，A、B、C仓库各有粮食多少吨？ 第5页共15页 【重难点考点五】比的基本性质 【典型例题】(25-26六年级上·陕西延安·期中)把下面各比化成最简单的整数比。 35:40 9:3 10·20 0.75:告 【举一反三练习1】(25-26六年级上·广东广州·期中)如图中阴影部分与空白部分面积的比是( A.3:10 B.4:15 C.3:7 D.5:12 【举一反三练习2】(25-26六年级上·贵州黔西南·期中)把18克糖完全溶解在81克水中，糖的质量与 糖水总质量的最简单的整数比是 ；如果往这杯糖水中再加入6克糖，要使糖水的浓度不变，还需 要加入 克水。 【重难点考点六】比的化简 【典型例题】(24-25六年级上·河南南阳·期中)化简下面各比，并求比值。 ①56：28 ②亮0.75 @时号 ④2.4m:360dm 【举一反三练习1】(25-26六年级上·江西赣州·期中)一个长方形，长是9m、宽是8m,如果宽延长16m, 要使长和宽的比值不变，那么长应该延长( )m。新长方形面积与原长方形面积的比( )。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河南郑州·期中)如图，涂色部分面积既是小梯形面积的时，又是 大梯形面积的会则大、小两个梯形的面积之比是〈 )。 A.11:6 B.33:2 C.6:11 D.11:2 第6页共15页 【重难点考点七】按比分配问题 【典型例题】(26-27六年级上·山东·期中)将300克盐按3：7的质量比分到甲、乙两个容器中，后又 向乙容器加入了一部分盐，这时甲、乙两个容器中盐的质量比是1：3。后又向乙容器加入了多少克盐？ 【举一反三练习1】(25-26六年级上·安徽蚌埠·期中) (1)在上面方格纸中，画一个周长是16厘米的长方形，要求长与宽的比是3：1。（小方格边长1厘米） (2)将图中的三角形分成两部分，使它们的面积比是3：1。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·贵州黔西南·期中)在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小 方格的边长代表1cm) (1)画一个周长是32cm的长方形，使它的长与宽的比是3：1。 (2)将(1)中所画的长方形按面积比为1：2分成两部分。 第7页共15页 【重难点考点八】比的应用 【典型例题】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)飞飞爸爸在网上购买了某景点的门票，包含2张成人票 和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2：1，这三张票的总价是100元。1张成人票多 少元？ 【举一反三练习1】(25-26六年级上·陕西延安·期中)创新小学生物兴趣小组制作了植物、昆虫和鱼类 三类标本共180件。其中植物标本占总标本数量的。，昆虫标本和鱼类标本的数量比是13：7，生物兴趣小 组一共制作了多少件鱼类标本？ 【举一反三练习2】(24-25六年级上·河南南阳·期中)为促进学生全面发展，某学校开展丰富多彩的社 团活动。其中，六年级篮球小组的人数是足球小组的二。调整后，足球小组中的6人转到了篮球小组，这时 篮球小组的人数是足球小组的。现在篮球小组和足球小组各有多少人？ 【重难点考点九】百分数、分数、小数和比的互化 【典型例题1(2526六年级上·福建漳州·期中)()=15=0.6=(5=（)：40=()%。 4【举一反三练习1】(25-26六年级上·河北唐山·期中)化简比。 :0.8 1小时：30分钟 第8页共15页 【举一反三练习2】(23-24六年级上·北京·期中)12：16=(=（ 3 )(填小数)。 【重难点考点十】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典型例题】(24-25六年级下·江苏徐州·期中)王大伯家种植的苹果树比梨树少24棵，已知苹果树的 棵数是梨树的，苹果树有（ )棵，梨树有( )棵。 【举一反三练习1】(24-25六年级下·江苏徐州·期中)学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛， 参加比赛的学生人数在170~180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【举一反三练习2】(24-25六年级下·江苏盐城·期中)甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一 列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先 在图中画一画，再解答) 客车 货车 甲之 ←乙 【重难点考点十一】比例的意义 【典型例题】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)如图，将直角三角形ABC按比缩小成三角形EDC。 6 8 B D 12 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：()。 (2)如果AC=15,那么EC=(）。 第9页共15页 【举一反三练习1】(24-25六年级下·甘肃庆阳·期中)下面哪组中的两个比可以组成比例？能组成比例 的，把组成的比例写在括号里；不能组成比例的，在( )里打“×”。 (1)18:30和9：15 (2)2和3 (3)24:1.2和：1 8°16 ( ) ( 【举一反三练习2水24-25六年级上河北邪台期中)从2816：号吉：中选出两个比组成比例( )。 【重难点考点十二】比例的基本性质 【典型例题】(25-26六年级上·河北张家口·期中)如果8：a=b:5,那么ab的值是( )；如果 甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲：乙=( ):( )。 【举一反三练习1】(25-26六年级上·河北张家口·期中)解比例。 8号27x 凳 1.75:2.8=x:12 【举一反三练习2】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)一个比例中，两个内项的积是2和3的最小公倍 数，其中一个外项是最小的合数，则另一个外项是( )。 A号 B号 C.1 . 【重难点考点十三】解比例 【典型例题】(25-26六年级上·河北邢台·期中)解比例。 2.4x=3:号 碧=法 9.6:0.8=x:0.5 【举一反三练习1】(24-25六年级下·福建福州·期末)解方程或解比例。 2x+15=60 = x品=5 第10页共15页 【举一反三练习2】(2024·全国·小升初模拟)某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数 是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3：4，两个年级各有120名同学没有获 奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？ 【重难点考点十四】比例的应用 【典型例题】(26-27六年级上·江苏·单元测试)经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成 就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ一5）运载火箭实现了数字工程化应用， 大大推动了航天产品数字化的进程。CZ-5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ一5基本 型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：50，模型的高度是多少厘米？ 【举一反三练习1】(25-26六年级上·河北邢台·期中)一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2：3 调制而成的。 (1)现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？ (2)现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？ 【举一反三练习2】(24-25六年级下·福建厦门·期中)厦门世茂海峡大厦是厦门地标，素有“中国第一 双子塔”之称，设计师是按照1：300的比例做了一个模型，模型高100厘米，那么大厦的实际高度是_一一 米。 第11页共15页 【重难点考点十五】黄金比及其应用 【典型例题】(25-26六年级上·山西长治·期中)在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形 的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边： 较短边≈1.618：1”)。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多 少米？( A.1.854 B.4.854 C.0.539 D.1.236 【举一反三练习1】(24-25六年级上·贵州六盘水·期中)认识“黄金分割”。 C B 在线段AB上，点C把线段AB分成两段4C和BC,如果铝=器那么称线段AB被点C黄金分制，点C叫线段AB 的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，即AC≈0.618。 黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有 着不可忽视的作用。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗上也有五角 星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分 割点最美观，声音传播得最好。某文化中心的舞台长度为10米，报幕员应站在距舞台左端 米处 效果最佳。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618：1 时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的织。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把 背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 臂展 第12页共15页 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上·山东·期中)如果a:b=品那么合0的最简整数比是（ )。 A.7:19 B.19:7 C.19:12 D.7:10 2.(26-27六年级上·江苏·周测)给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是( A.0.64 B.0.25 C.100 D.2.4 3.(26-27六年级上·江苏·单元测试)100克糖水中含糖10克，下列说法错误的是( )。 A.糖与水的质量比是1：9 B.糖与糖水的质量比是1：10 C.糖的质量占糖水的 D.糖的质量比水少号 4.(25-26六年级上·湖南永州·阶段检测)一条公路，己修了全长的，那么剩下的路程与已修的路程的 比是( )。 A.4:3 B.3:4 C.4:7 D.3:7 5.(26-27六年级上·山东·单元测试)随着科技与生活的发展和融合，爷爷奶奶也开始通过“微信运动” 记录每天步行的步数。上午爷爷走的步数是奶奶的，奶奶和爷爷的步数比是( ),比值是( ）。 6.(25-26六年级上·陕西延安·期中)荞麦是陕北的上等杂粮之一，剁荞面就是由荞麦制作的一种美食。 张阿姨在制作剁荞面的面团时，用了150克荞麦面和300克普通面粉。荞麦面和普通面粉的质量的最简单 的整数比是，比值是」 7.(26-27六年级上·山东·周测)用35cm长的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条腰与底的比是3：4， 这个三角形的腰长( )cm,底长是( )cm。 8.(25-26六年级上·山东潍坊·期中)如图，阴影部分的面积与三角形的面积比是4：9；阴影部分与大 正方形面积比是8：27；那么，三角形与大正方形的面积比是( )。 第13页共15页 9.(25-26六年级上·山东潍坊·期中)如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三 角形的面积比是( ),涂色部分的面积是( )cm。 2cm 3cm 丙 甲 10. (25-26六年级上·山东潍坊·期中)甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大60，乙数是( ）。 11.(25-26六年级上·河北张家口·期中)8：32和2：8可以组成比例。( )(判断对错) 12.(25-26六年级上·山东青岛·期中)20克盐溶解在80克水里，盐与盐水的比是1：5。（)（判 断对错) 13.(25-26六年级上·河北邢台·期中)一个比的前项乘3，后项除以3，比值扩大到原来的9倍。() (判断对错) 14。(2526六年级上·山东菏泽·期中)一杯盐水，盐占水的品则盐和盐水的比是1：11。（ 15.(24-25六年级上·甘肃天水·期中)把一个比的前项乘号，后项除以5，它的比值不变。( 16.(25-26六年级下·陕西榆林·期末)解比例或解方程。 16=4 345 x0.3 X:4=96 x+x= 17.(26-27六年级上·山东·期中)求下面各比的比值。 0.12:0.56 号 300cm:50dm 第14页共15页 18.(25-26六年级下·广东东莞·期末)五一节期间，王老师一家出去旅游，他们上午8：00从东莞出发， 以90千米/时的平均速度行驶了1小时40分钟到达惠州。在总面积3.2平方千米的惠州西湖风景名胜区游 览了4小时，当晚入住惠州。第二天王老师一家继续出发，中午到达了梅州市。已知东莞到惠州与惠州到 梅州的路程比是2：3。当汽车到达惠州时，油箱里的油由原来的满箱到剩下二箱。 (1)求东莞途经惠州市到梅州市的路程。 (2)王老师能否用剩下的油开到梅州市？请用你喜欢的方式说明。 19.(25-26六年级上·河南南阳·期中)有三杯果汁，分别是由果汁原液和纯净水勾兑而成。如图所示， 你认为哪杯最甜？请你用所学的知识解释理由。 果汁原液120克 果汁原液100克 果汁原液50克 水360克 水400克 水300克 第一杯 第二杯 第三杯 20.(26-27六年级上·山东·期中)鄱阳湖是中国第一大淡水湖，其面积比太湖的面积约大600平方千米。 已知鄱阳湖面积与太湖面积的比是5：4，鄱阳湖的面积约是多少平方千米？ 第15页共15页