第4章 专题特训六 整式的化简求值&专题特训七 整式的规律探究&综合与实践4 探究操场跑道的设计-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

6.D由题图可知，菜地的长为(a一4)m,宽为(b一2)m 所以菜地的周长为2(a一4)+2(b一2)=2a一8+2b一4= (2a+2b-12)m. 7.D因为P=3ax一x+1,Q=x+4ax一3，所以3P 2Q=3(3ax-x+1)-2(x+4a.x-3)=9ax-3x+3 2x一8ax+6=ax一5x十9=(a一5)x+9.因为无论x取 何值，3P-2Q=9恒成立，即(a一5)x十9=9恒成立，所以 a一5=0，解得a=5. 8.3b2+2b+4b2+b+9由题意，可得这个多项式为 (62+3b-1)+(2b2-b+5)=b2+36b-1+2b2-b+5= 362+2b+4,所以(362+2b+4)-(2b2+b-5)=3b2+ 2b+4一2b2一b+5=b2+b+9,即正确的结果是b2+ b+9. 9.9x-83224x-3224+1因为S1=x,所以S2 3S,一2=3x一2.所以S3=3S2一2=3(3x一2)一2=9x 8.所以S,=3S3一2=3(9x一8)一2=27x一26.观察以上 等式，易得Sw=3”-'x-(3-1一1).所以S20s=32021x (32021-1)=32021x-32021+1. 10.(1)第一季度的总销售额为a十(a十b)+(a十b)× (1-10%)=(2.9a+1.9b)元.(2)当a=20000,b= 5000时，2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9X5000=67500. 所以第一季度的总销售额为67500元. 11.(1)由题意，得C=-2A-B=-2(2a2b+3ab2-2) (-6ab2+3a2b+5)=-4a2b-6ab2+4+6ab2-3a2b 5=-7a2b-1.(2)由题意，得a+2=0,b一1=0，所以 a=-2,b=1.所以C=-7a2b-1=-7×(-2)2×1- 1=-7×4×1-1=-28-1=-29. 微专题·整式中不含或无关问题 1.-82(a2-4ab-b2)-(a2+mab-b2)=2a2 8ab-2b2-a2-mab+b2=a2-b2-(8+m)ab.因为原 式化简后不含ab项，所以8十m=0.所以m=一8. 2.(1)2mx-3m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2-3m, 因为原式的值与x的取值无关，所以2m一3=0，解得 m=1.5.(2)设AB的长为t,则S1=at-3ab,S2= 2bt-4ab.S-S2=at-3ab-(2bt-4ab)=at-3ab- 2bt+4ab=(a一2b)t+ab,因为当AB的长变化时， S,一S,的值始终保持不变，所以S,一S2的值与t的值 无关.所以a-2b=0,即a=2b. 专题特训六整式的化简求值 1.B原式=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1. 因为a和一4b互为相反数，所以a一4b=0.所以原式= 3(a-4b)-1=-1. 2.B因为a为最大的负整数，所以a=一1.因为b的倒 D 数是-0.5，所以b=一2.原式=2b3十3ab2-a2b一2ab2一 2b3=ab2-a2b.当a=-1,b=-2时，原式=-1× (-2)2-(-1)2X(-2)=-2. 3.A因为a=2,1b=3,且|a-b|=b-a,所以b=3, a=2或-2.原式=8a2b-7b2-4a2b+5b2=4a2b-2b2. 把a=2,b=3代人，得4a2b一2b2=30:把a=一2，b=3代 入，得4a2b-2b2=30.综上所述，8ab-7b2-(4ab- 5b2)的值为30. 4.(1)当x=0时，(0+1)5=aX0+bX0+cX0+d×0+ e×0+f,则f-1.(2)令x=-1,则(-1+1)5=a× (一1)5+b×(-1)1+c×(-1)3+d×(-1)2+e× (-1)+f,所以一a+b-c+d-e+f=0.(3)由题干知 a十b+c+d+e+f=32.由(2)可知，一a+b一c+d一e十 f=0,则2(b+d+f)=32,所以b+d+f=16. 5.(1)由题意，得a<b<0<c,所以-a>0,-b>0,-c< 0.所以-a-b>0,b-c<0,c一a>0.所以|-a-b|+ 2lb-c|-3lc-a|=-a-b+2(c-b)-3(c-a)=-a- b+2c-2b-3c+3a=2a-3b-c.(2)因为表示数a的 点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互 为相反数，所以a一1十c=0.所以a十c=1.因为a十b十 c=0,所以b=一1.所以一3(a一b)-(c+5)-2(c+4b)= -3a+3b-c-5-2c-8b=-3a-5b-3c-5=-3(a+ c)-5b-5=-3×1-5×(-1)-5=-3+5-5=-3. 专题特训七整式的规律探究 1.B根据题意可知，第1个数为一3=（一1）'×[(1十 1)2一1]，第2个数为8=(-1)2×[(2+1)2-1]，第3个数 为-15=(-1)3×[(3+1)2-1]，第4个数为24= (一1)1×「(4+1)2一17，第5个数为一35=（一1）5×[(5+ 1)2-1],…,第n个数(n为正整数)为(-1)”[(n+1)2-1门. 2.B多项式的第一项依次是a,a2,a3,a,…,a”,第二项 依次是b,-b,b5,一b7,…,(一1)"+1b2m-1,所以第n个式 子为a”+(-1)+1b2m-1. 3.B因为点P。所表示的数是a,所以点P,所表示的数 是a十1，点Pz所表示的数是a+1-2=a-1,点P所表 示的数是a-1十3=a十2，点P,所表示的数是a十2-4= a一2，点P,所表示的数是a-2十5=a十3，点P。所表示 的数是a十3一6=a一3，…，由上可得，当n为奇数时，点 P,表示的数为a+”;当n为偶数时，点P,表示的数 为a-受(n≥1).因为2m十3是奇数，所以点Px+表示的 数为a+20十4=a十n十2 2 4 观察这组数，发现分子为连续的奇数，分母为对应 23 数所在序号的平方加1，所以第”个数为”二1所以当 n2+11 n=3时，2-1-2X3-15_1 ’n+13+1=0=2,即口内应填的数 5.2023m一6068当a1=m,a2=1(m≥3，m为整数)时， a3=m一2，a1=2m一5，a5=3m-8,a6=4m一11，…，am= (n-2)m-31+7(n≥2).所以a225=(2025-2)m-3× 2025+7=2023m-6068. 6.B观察题图可知，当n为奇数时，n位于第1行，第n 列；当n为偶数时，n位于第n行，第1列.因为452= 2025,所以数2025位于第1行，第45列.所以易知数 2022位于第4行，第45列. 7.173n十2由题图可知，第1个图形需要的棋子枚数 为5，第2个图形需要的棋子枚数为5十3×1=8，第3个图 形需要的棋子枚数为5+3×2=11…以此类推，第5个 图形需要的棋子枚数为5+3×4=17，第n个图形需要的 棋子枚数为5+3(n-1)=31+2. 8.(1)观察题图可知，摆出图案①用了2十6×1=8（根）木 棒，摆出图案②用了2十6×2=14（根）木棒，摆出图案③用 了2十6×3=20（根）木棒，则摆出图案④用了2+6×4= 26(根)木棒，摆出图案⑤用了2+6×5=32（根）木棒. (2)摆出图案@所需木棒的根数为2十6m.(3)当n= 50时，2+6n=2十6×50=302，所以摆出图案⑤@所需木棒 的根数为302. 9.(1)填表如下： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 (2)当n=1时，正方形的个数是8,8=5×1+3，周长是 18,18=10×1+8;当n=2时，正方形的个数是13,13= 5×2+3,周长是28,28=10×2十8：当n=3时，正方形的 个数是18,18=5×3+3，周长是38,38=10×3+8.所以图 形@中，正方形的个数是5n十3，图形的周长是101+8. 10.9a设右下角的数为b,则左上角的数为b十a十4 (a一4)=b+8,所以最中间的数为a十a十4+b一(b+8+ b)=2a一b一4.同理，可得第二行左侧的数为b十8十2a b-4+b-(2a一b-4+a+4)=2b-a+4,或2a-b一4十 a-(b+8)=3a-2b-12.所以2b-a+4=3a一2b一12. 整理，得b=a-4.所以a十a+4+b=a十a十4十a一4= 3a.所以题图②的三阶幻方中的9个数的和为3a×3=9a. D 综合与实践4探究操场跑道的设计 (1)2m[36.5+(n-1)×1.22+0.2].(2)当n=4,π≈ 3.14时，C4=2π(36.5+3×1.22+0.2)≈2X3.14X 40.36≈253.46(m),所以第四分道的总长为253.46+2× 84.39=422.24≈422.2(m).(3)第六分道的总长为 2π(36.5+5×1.22+0.2)+2×84.39≈437.56(m).因为 第一分道总长为399.88m,所以437.56-399.88≈ 37.7(m).所以第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线 前伸约37.7m. 第4章拔尖自主测评 1.Da与b的平方的差的3倍应表示为3(a一b). 2B士=受十之，是多项式，故选项Λ错误多项式 2 Γ2 2x2-x十5是二次三项式，故选项B正确，单项式的系 数是，故选项C错误.3ab-9ab,它的次数是1+3- 4,故选项D错误， 3.B设这个多项式为M.由题意，可得2M+3x2+ 9x=-x2+5x-2,所以2M=-x2+5x-2-(3x2+ 9x)=-4x2-4x-2.所以M=-2x2-2x-1. 4C因为x2-2x=2y-y,zy=2,所以x2-2x+ y2-2y=0,2xy=1.所以x2+2xy+y2-2(x+y)+ 2025=x2+2xy+y2-2x-2y+2025=x2-2x+y2- 2y+2xy+2025=0+1+2025=2026. 5.A因为租用8座的观光车x辆，余下6人无座位，所以 一共有(8x十6)人.因为租用12座的观光车(x一1)辆，且 最后一辆未坐满，所以乘坐最后一辆12座的观光车的人数 是(8x+6)一12(x-2)=-4x+30 6.D由题意得，第1次操作后，得到的整式串为x十y ,x十之一y,y十之一x.因为(x十y-z)十(x十义一y)一 (y+之-x)=-y-义+3x,(x+y-2)+(y+x-x) (x+2-y)=-x-+3y,(x十之-y)+(y+-x) (x十y一z)=一x一y十3z,所以第2次操作后，得到的整 式串为一x一y+3x,一x一之+3y,一y一义+3x.因为 (-x一y+3z)+(-x-+3y)-(-y-x+3x)=3y+ 32-5x,(-x-y+32)+(-y-之+3x)-（-x-z+ 3y)=3x+32-5y,(-x-+3y)+(-y-2+3x) (一x一y十3z)=3x+3y-5x,所以第3次操作后，得到的 整式串为3x十3y-52,3x+3z-5y,3y+3-5x,故结论 ①正确.因为(3x十3y-52)+(3x+32-5y)一(3y十3x 5x)=-5y-5z+11x,(3x+3y-5z)+(3y+3z-5x) (3.x+32-5y)=-5.x-5z+11y,(3x+3z-5y)+(3y+ 24第4章代数式 专题特训六整式的化简求值 类型一整体代入求值 1.已知a和一4b互为相反数，则多项式2(b-2a十10)+7(a一2b一3)的值为 A-3 B.-1 C.1 D.3 类型二特殊条件代入化简求值 2.若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式2b3+(3ab2一a2b)-2(ab2+b3)的值为 () A.-6 B.-2 C.0 D.0.5 3.分类过论思想已知a|=2,|b|=3,且a-b=b-a,则8a2b-7b2-(4ab-5b2)的值为（) A.30 B.-66 C.30或-66 D.-30或66 类型三赋值代入求值 4.已知(x+1)5=a.x5+bx4+cx3+dx2+e.x+f.当x=1时，(1+1)5=a×15+bX14+c×13+ dX12+e×1+f=a+b+c+d+e+f,所以a+b+c+d+e+f=2=32. 这种给x取一个特殊数的方法叫作赋值法.请你运用赋值法，尝试解答下列问题， (1)当x为多少时，可求出f的值？f的值为多少？ (2)求-a+b-c+d-e+f的值. (3)求b+d+f的值. 类型四利用数形结合化简求值 5.数形结合思想已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图示 (1)化简：|-a-bl+2b-c|-3|c-a. (2)若a+b十c=0,且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为 相反数，求-3(a一b)一(c+5)一2(c+4b)的值 0 (第5题) ●“答案与解析”见D23 65 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 专题特训七 整式的规律探究 类型一数式规律 1.按一定规律排列的一列数依次为一3,8，一15,24，一35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个 数(n为正整数)为 () A.n(n+2) B.(-1)"[(n+1)2-1] C.(-1)"(n2-1) D.-n(n+1) 2.一组按规律排列的多项式：a十b,a2一b3,a3十b5,a4一b,…,则第n个式子为 ( A.a”-(-1)n+1b2m-1 B.a”+(-1)m+1b2m-1 C.a"+(-1)"b2-3 D.a”+(-1)b2m+1 3.一只小球落在数轴上的点P。处，第一次从点P。处向右跳1个单位长度到点P,处，第二次从点 P1处向左跳2个单位长度到点P2处，第三次从点P2处向右跳3个单位长度到点P3处，第四次 从点P3处向左跳4个单位长度到点P4处，·.若点P。在数轴上表示的数为α，小球按以上规 律跳了(2十3)次，则它落在数轴上的点P2m+3处所表示的数是 () A.a+n B.a+n+2 C.a+n-1 D.a+n+3 4按现神特列的一组数如下，，口，7公易一其中.口内应填的数是 7911 5.有一组正整数：a1,a2…,a224,a2o25,从a3开始，满足a3=a1一2a2,a4=a2-2a3,a5= |a3-2a4,…,a225=a223-2a2024,当a1=m,a2=1(m≥3，m为整数)时，a2o2s= 第第 第第 第 类型二数阵规律 列列 第1行 1 →2 9→10 6.将正整数按如图所示的规律排列，则数2022位于 第2行 4—3 11 A.第45行，第4列 第3行 5*6*7 12 23 B.第4行，第45列 第4行 16←-15←-14←13 C.第46行，第3列 2 第5行 17→18→19→20→21 D.第3行，第46列 类型三图形规律 (第6题) 7.如图，用棋子按规律摆出下列一组图形，据此规律可知，第5个图形需要的棋子枚数为 第n个(n为正整数)图形需要的棋子枚数为 (用含n的代数式表示). 。。。 第1个 第2个 第3个 (第7题) 8.如图，小丽用等长的木棒设计图案，她先用8根木棒摆出图案①，再按规律摆出图案②和图案③， ① ② ③ (第8题) 66 第4章代数式 (1)她在摆出图案⑤时，用了多少根木棒？ (2)用含n的代数式表示摆出图案@所需木棒的根数， (3)如果要摆出图案⑤⑩，那么所需木棒的根数为多少？ 9.如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的. ■■■■■ ② ③ (第9题) (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)图形@中，正方形的个数是多少？图形的周长是多少（用含的代数式表示）？ 类型四幻方 10.舒情境数学文化幻方是我国古代人民智慧的结晶与吉祥的象征，发源于古代的“洛书”.三阶幻 方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图①）.图② 的三阶幻方中的9个数的和为 (用含a的代数式表示). 6 一4 9 5 a+4 ⑦ © (第10题) 》“答案与解析”见D23 67 拔尖特训· 数学（浙教版）七年级上 综合与实践4探究操场跑道的设计 【数据说明】 400m标准田径场是由8条跑道构成的，下图为部分跑道的示意图. 内突沿 B ,第一分道线 直线跑道的长为 84.39m 6.5m →第二分道线 8条跑道由内突沿和外突沿界定跑道的内外边界，7条分道线是划分8条跑道的界线，内突沿、 外突沿、分道线的宽度忽略不计.测量各分道长的线称为测量线，在场地中不画出来.400m标准田 径场的直线跑道的长为84.39m,弯道是半圆形，内突沿的弯道半径r=36.5m,每道宽1.22m.第 一分道的测量线距离内突沿外沿0.3m,其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿0.2m,例如：第 三分道里侧分道线是指第二条分道线， 【示例说明】 说明：π≈3.14. 第一分道的弯道总长C1=2π(r+0.3)≈2×3.14×(36.5+0.3)=231.104(m), 第一分道的总长L1=2×84.39+231.104≈399.88(m); 第二分道的弯道总长C2=2π(36.5+1×1.22+0.2)m, 第二分道的总长L2=(C2+2×84.39)m; 第三分道的弯道总长C3=2π(36.5+2×1.22+0.2)m, 【问题解决】 (1)第n(2≤≤n≤8，且n为正整数)分道的弯道总长Cm= m(用含π，n的代数式表示， 不用化简) (2)求第四分道的总长（π≈3.14，结果精确到0.1m). (3)400比赛的第一分道起跑线位于弯道与直道的交汇处，为保证所有比赛选手所跑路程相同， 且终点相同，则第六分道的起跑线应比第一分道的起跑线前伸多少米（π≈3.14，结果精确到0.1）？ 68 >“答案与解析”见D24