2.7 近似数&专题特训三 有理数的新定义题-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 2.7近似数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列表述的数据，是准确数的为 () A.一张纸的厚度为0.09mm B.小明的身高为1.70米 C.实验室里有18盏日光灯 D.小明家到学校的距离为2.5千米 2.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是 A.103.57≈103.6（精确到个位） B.2.708≈2.71（精确到十分位） C.0.054≈0.1（精确到0.1） D.0.0196≈0.02（精确到0.001） 3.下列各数是由四舍五人法得到的近似数，请根据要求填空： (1)0.0560精确到 位。 (2)85.68万精确到 位. 4,按括号里的要求，用计算器求下列各式的值： (1)21.5+(-3.6)÷7×(-2.3)≈ (精确到百分位). (2)7.82×(-2.7)×314≈ (精确到万位) (3)(2.42-1.32)×3.1-(-4.1)3≈ (精确到百分位). 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.易错题某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这个近似数，下列说法中正确的是 () A.它精确到百位 B.它精确到0.01 C.它精确到千分位D.它精确到千位 6.下列说法中，正确的是 () A.近似数3.6与3.60的精确度相同 B.数2.9954精确到百分位为3 C.近似数1.3×104与近似数13400精确到的数位相同 D.近似数3.61亿精确到百万位 7.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，根据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的 15.6%,近似数15.6%精确到 位 8.“光年”是一个长度单位，1光年就是光在真空中一年内通过的路程.已知光的速度约为300000000 米/秒，则1光年约为多少千米(1年按365天计算，精确到百亿位)？ 36 >“答案与解析”见D13 第2章有理数的运算 专题特训三 有理数的新定义题 类型一运算符号中的新定义型问题 1.若“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1=24，…， 则0的值为 () 98! A碧 B.99! C.9900 D.2! 2.若“三角” 表示运算：a一b十c,“方框” 表示运算：x一y十之十w,则 -21.5 的值为 1.5-6 类型二阅读材料中的新定义型问题 3.阅读材料，并回答下列问题： 式子1十2十3十4十5十…十100表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便，我们可以将1十2十3十4十5十…十100表示为罗.这里的“公”是求和 符号，如1十3+5+7+9十…十99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为2(21一 1),又如13+2+33+4+5+63+7+8+9+103可表示为公. (1)式子2+4十6十8+10+…+100（即从2开始的不超过100的连续偶数的和）用求和符号可 以怎样表示？ (2》式子1+名十号+…+用求和行号可以怎样表示？ (3)计算：之（㎡-1D. 》1 类型三探索规律中的新定义型问题 4.一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和叫作“分裂”，如23,3和43分别可以按如图 所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5,33=7+9+11,43=13+15十 17+19.若63也按照此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是多少？ ￥13 -15 2 39 ±17 11 19 (第4题) ●“答案与解析”见D13 37-1+0-8=-1g(4)原式=（号+6号）十 (2号号+2号)=1+4号=15号 2.(1)原式=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+ (-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=-6+3.8=-2.2. (2)原式=(28号-10)+[（-181)+0.25] [1号+(-3号)+23]=18-18-0=0.3)原式 [(-1.25)×(-40]×[号×(-号)】=5x(-1D=-6 3原式=+3+-5+2号-(+) (6号+2号)-5-0叶6-52 11 4.()原式--(45×岩)×(25×4)×（尽×号） -33×100×1=-3300.(2)原式=(2-1.53-9.47)× (-号)-（日×72-吾×72+×72-8×2）=4- 10=-6. 5原式=1-78+1+2品=-1-号 57-号+1+号+2+易=(-1-57+1+2)十 (←号+号)+(-8+品)=-15-0-15 2)原式=(-200+8)×76=-200×76+8×76= -15200+2=-15198. 6.原式的倒数为（号-+日-）÷()-（号 b+日-)×(-24)=号×(-24)-b×(-24)+ 号×(-240-子×(-24)=-16+2-4+6=-12.所以 武一品 7.(1)原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+ (2017-2018-2019+2020)+(2021-2022-2023+ 2024)-2024=0+0+…+0+0-2024=-2024. (2)原式=(1-3×2+5)+(7-9×2+11)+(13-15× 2+17)+.+(2011-2013×2+2015)+2017=2017. 2.7近似数 1.C一张纸的厚度为0.09mm,0.09为近似数，所以选 项A错误.小明的身高为1.70米，1.70为近似数，所以选 项B错误.实验室里有18盏日光灯，18为准确数，所以选 项C正确.小明家到学校的距离为2.5千米，2.5为近似 D 数，所以选项D错误 2.C103.57≈104（精确到个位），故选项A错误.2.708≈ 2.7(精确到十分位)，故选项B错误.0.054≈0.1（精确到 0.1),故选项C正确.0.0196≈0.020（精确到0.001），故 选项D错误。 3.(1)万分(2)百(1)因为0.0560的末位数字0所 在的数位为万分位，所以0.0560精确到万分位.(2)因为 85.68万的末位数字8所在的数位为百位，所以85.68万 精确到百位 4.(1)22.68.(2)-5×10.(3)81.54. 5.D10表示十万，则在1.36×10中，1在十万位上， 3在万位上，6在千位上，故这个近似数精确到千位： 易错警示 难以根据近似数确定精确度位数 用科学记数法表示的近似数aX10",精确度由a的 未位数字还原后所在的数位决定；当近似数带有计数单 位时，精确度也由近似数的末位数字还原后所在的数位 决定 6.D近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分 位，则两数的精确度不同，故选项A错误.数2.9954精确 到百分位为3.00，故选项B错误.近似数1.3×10精确到 千位，近似数13400精确到个位，则两数精确到的数位不 相同，故选项C错误.近似数3.61亿精确到百万位，故选 项D正确 7.千分将近似数15.6%化为小数，得0.156，即精确到 千分位 8.300000000×365×24X60X60÷1000=9460800000000≈ 9.46×102(千米)，所以1光年约为9.46×102千米. 专题特训三有理数的新定义题 1.C由题意，得100！=100×99×…×3×2×1,98！= 98×97×…×3×2×1,所以08 100×9×…X3×2X1=100X99=990。 98×97×…×3×2×1 2子根据题意，得原式=（分-号+日）×（一2 1.5+1.5-6)=(3+)×(-8)=1×(-8) 号×(-8+日×(-8)=-2+4-号-号 3(D根据题意，得2+4+6十8十10+…+100-之2m 21+号++品- 1=为1 (3)原式=(1-1)+ (4-1)+(9-1)+(16-1)+(25-1)+(36-1)=85. 4.因为23=3+5，“分裂”出的第一个数是3,3=2×1+1 13 33=7+9十11，“分裂”出的第一个数是7,7=3×2十1,43= 13+15+17+19,“分裂”出的第一个数是13,13=4×3+ 1,…,所以n3“分裂”出的第一个数是n(n一1)+1.所以 63“分裂”出的第一个数是6×5+1=31.所以易得63“分 裂”出的奇数中，最大的奇数是31+2×(6一1)=41. 专题特训四有关数轴的探索 1.1号因为A,B站台分别位于-号，号处，所以AB= 令-（号）=号因为点P位于点A,B之间且AP= 2PB,所以AP=9×异=婴所以点P表示的数 -号+智-号1号，即户然台用类似电影的方法可际 5 为1号站台 2.B因为数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c, 所以若原点在点A的左边，此时0<a<b<c,b十c>0, a十c>0,不符合题意，选项A错误.若原点在点B与点C 之间且离，点B近，则a<b<0<c,且|b|<|cl,la|>|cl, 所以b十c>0,a十c<0,符合题意，选项B正确.若原点在 点A与点B之间且离点A近，则a<0<b<c,且|a|< |b|<|c,所以b+c>0,a十c>0,不符合题意，选项C错 误.若原点在点C的右边，则a<b<c<0,所以b十c<0, a十c<0,不符合题意，选项D错误」 3.一1因为点A,在数轴上表示的数是。，所以点A2在 数轴上表示的数是1， =2,点A3在数轴上表示的数是 1 1一2 一2一1，点A,在数轴上表示的数是--D2,点 A,在数轴上表示的数是1 1 =2,点A。在数轴上表示 12 的数是一1，…，由此可得，点A,在数轴上表示的数依次以 ,2,一1为一组循环因为2034÷3=678，所以点 1 A2s1在数轴上表示的数是一1. 4.(1)一216因为b是最小的正整数，所以b=1.因 为a+2|≥0，(c-6)2≥0，且|a+2|+(c-6)2=0,所以 |a十2|=0，(c一6)2=0.所以a十2=0，c一6=0.所以 a=一2，c=6.(2)23一10091013将数轴折叠， 使得点A与点C重合，则一牛6-2，所以折痕与数轴的交 点表示的数是2.点B到折痕与数轴的交点的距离为1个 单位长度，2十1=3，所以点B与数3对应的点重合.设点 D M表示的数是x,则点N表示的数是x+2022.所以2= x+x+202 ,x=-1009,-1009+2022=1013.所以点 2 M表示的数是-1009，点N表示的数是1013. 综合与实践2幻方的探索与学习 [幻方探究](1)根据题意，易得每一横行、每一纵列及对 角线上的三个数之和都为15.发现：每一横行、每一纵列及 对角线上的三个数之和都相等.(2)构成 81 6 形.(3)能.如357（位置不唯一）. 492 [实践应用]0（或一2或2）. [变式探究]填数如图所示.中间三个数加了两次，这三个 数的和最大是9十8十7=24.因为数字1~9的和为1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=45,所以(45+24)÷3=23.所以每 条线上的4个数的和最大为23（末端6个数的位置不唯一）. 4 (6 (8 9(⑤ (2 3 第2章拔尖自主测评 1.C将各选项中的运算符号分别代人，得4一|一3+ 5|=4-2=2:4-|-3-5|=4-8=一4：4--3×5= 4-15=-4-1-8÷51=4-号-=长因为-11< 一4长2<号，所以()内填人×时，计算出来的直最小 2.C数据475301精确到万位可表示为4.8×10或 48万，所以选项A错误.0.80米精确到0.01米，而0.8米 精确到0.1米，两个结果不同，所以选项B错误.1.5046精 确到0.01的结果可表示为1.50，所以选项C正确.小林称 得体重为42千克，数据42是近似数. 3.B20一8=12（时），伦敦时间为2026年9月8日12 时，故选项A错误.20一(8一1)=13（时），巴黎时间为 2026年9月8日13时，故选项B正确.20一[8-(-5)]= 20一13=7（时），纽约时间为2026年9月8日7时，故选项 C错误.20十(9一8)=20十1=21（时），首尔时间为2026年 9月8日21时，故选项D错误. 4D甲9-学÷8=9一号-管故错视乙：24-(4×