第十四章 全等三角形章末复习·全等辅助线 2026-2027学年人教版数学八年级上册

八年级数学（人教版）第十四章 全等三角形章末复习

 

全等辅助线

 

专题一：倍长中线与类中线构造全等模型

【考点导引】 本专题聚焦“遇见中点（中线）倍长中线”这一几何解题通法：① 倍长中线（或类中线）构造中心对称全等三角形（SAS），实现线段与角的空间位置转移；② 结合三角形三边关系（）求解中线或第三边的取值范围；③ 证明线段相等、平行、倍分及角平分线关系。

 

1. 【教材改编·人教版八上第十四章全等三角形复习题】如图，在 中， 是 边上的中线，，．

(1)       求中线 的长的取值范围；

(2)       若 的长为整数，求 的长；

(3)       若在 的延长线上取一点 ，使得 ，连接 ．求证： 且 ；

(4)       若 ，求线段 的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 【教材改编·华东师大版八上第十二章全等三角形练习题】如图，在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交 于点 ．

(1)      延长 至点 ，使得 ，连接 ．求证：；

(2)      求证：；

(3)      求证：；

(4)      若 ，，求 的度数．

 

 

 

3. 【教材改编·北师大版八上第一章三角形全等综合题】如图，在 中，， 是 的中点，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，连接 交 于点 ．

(1)      求证：；

(2)      过点 作 交 于点 ，求证： 为等腰三角形；

(3)      若 ，，求线段 的长度；

(4)      探究：若将“”改为“”，其余条件不变，线段 与 是否依然相等？请判断并说明理由．

 

 

 

 

4. 【教材改编·浙教版八上第一章三角形探究题】如图，在 中， 平分 ，点 是 的中点，过点 作 交 于点 ，交 的延长线于点 ．

(1)      求证： 是等腰三角形；

(2)      延长 到点 ，使得 ，连接 ．求证：；

(3)      求证：；

(4)      求证：．

 

 

专题二：截长补短法证明线段和差与倍分模型

【考点导引】 本专题攻克几何线段和差倍分（ 或 ）的经典几何模型：“截长补短法”：① 在较长线段上截取一段等于较短线段，证明剩余线段与另一短线段相等；② 将短线段延长构造与长线段相等的结构；③ 结合等腰三角形与全等判定，实现线段关系的代数化等量代换。

5. 【教材改编·湘教版八上第二章全等三角形综合题】如图，在 中，， 分别平分 ，且 相交于点 ．

(1)      求 的度数；

(2)      在 上截取 ，连接 ．求证：；

(3)      求证：；

(4)       求证：．