3.1.2函数的表示法（2）中午30min限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法（2）中午30min限时练 1.已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设函数，若，则实数a的值为（    ） A．或 B．或4 C．或 D．或4 3．已知，其中，若，则正实数t取值范围（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（多选题）若函数，则（    ） A． B． C． D． 5已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为______. 6在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 7．已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域； (3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 答案 1.已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D 2．设函数，若，则实数a的值为（    ） A．或 B．或4 C．或 D．或4 【答案】C 【解析】设，则， 当时，由，解得，当时，由，解得， 于是或， 当时，由或，解得或，因此； 当时，由或，解得或，因此， 所以实数a的值为或. 3．已知，其中，若，则正实数t取值范围（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或. 4．（多选题）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】令，则，所以，则，故C错误； ，故A正确；，故B错误； （且），故D正确． 故选：AD． 5已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为______. 【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有， 则为常数，设，则， 则有，解可得，则，故； 6在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 【解析】（1）选条件①. 设， 则. 因为，所以， 所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2）， 所以，得.故. 选条件②. 设， 则函数图像的对称轴为直线. 由题意可得，解得.故. 选条件③ 设. 因为，所以. 因为恒成立，所以，解得， 故. （2）由（1）可知.因为，所以， 所以.所以在上的值域为. 7．已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域； (3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 【答案】(1)；(2)作图见解析，值域为；；(3)3个 【解析】（1）因为，所以， 所以. （2）因为， 所以当时，， 当时，， 综上， 所以函数的图象如图所示，由图象可得函数的值域为. （3）由题可得：， 当时，由，解得或 即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由， 由，解得或 即函数在上有唯一的二阶不动点. 综上所述，函数的二阶不动点有3个. 学科网（北京）股份有限公司 $