河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题(人教A版)

姓 名 准考证号 绝密★启用前 10月高二数学（人教A版） 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.样本数据2,4,5,11,13的平均数是 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知直线1经过点A(0,1),B(一√3,2)两点，则直线1的倾斜角为 A.晋 B弩 c D.若 3.已知平面向量a=(2,1),b=(1,m),若a⊥(a一b),则m= A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知直线l1:ax十y十3=0，l2:(b-2)x十3y十3=0，若l1与l2关于直线x一 y=0对称，则 A.a=-3,b=1B.a=3,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=3,b=-3 数学试题（人教A版）第1页（共6页） 5.已知圆锥S),O为底面圆圆心，AB是底面圆直径，且SA=2,点A沿圆锥侧 面到点B的最短距离为2√2，则圆锥的体积为 A号 B c D.V3π 6.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面 P ABCD是边长为2的正方形，PA=2,点E在PC上，且 P它=2EC,则点E到平面PBD的距离为 D A B 43 BE:. 9 C.1 D.3 7.已知sin(2a-)+2 sinasi9=2 B,≠经+零，A∈，乙且9是第一象 限角，则tan(2a一)的最大值为 A得 B C.√3 D.23 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=e2一ex, 设a=f(1og),b=f1og0.2),c=f(})),则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.<c<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9设x则 A.z=1-2i B.z=1-2i C.|z2|=5 为纯虚数 D 数学试题（人教A版）第2页（共6页） 10.已知函数f(ax)=sin(2.x十p)(0<<π)，将f(x)的图象向左平移5个单位 长度后，得到的函数图象关于直线x=平对称，则 Ap= B.f()的图象关于点(，0)对称 C.f()在区间[一至，]上单调递增 D.方程f(x)=在区间[0，]上恰有2个不同的实数根 11.已知圆C:(x一2)2+(y+1)2=4,直线1：y=kx一2，动点P在圆C上，点 A(2,3),则下列说法正确的是 A,若直线1与圆C相切，则=一 B.直线1恒过的定点在圆C外 C.存在b,使直线1交圆C于点M,N,且AM。AN=0 D.|PA+2PO(O为坐标原点)的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A,B互为对立事件，P(A)=0.2,则P(B)= 13.过点P(4,2)作圆C:x2十(y一2)2=4的两条切线，切点分别为M,N,则直 线MN的方程为 14.如图，△HJL与△GIK都是边长为3的等边三 角形，A,B,C,D,E,F分别是各边上的三等分 点，沿AB,BC,CD,DE,EF,FA分别将△GAB, △HBC,△ICD,△JDE,△KEF,△LAF折起， B 使得点G,H,I,J,K,L共面，依次连接各点且满 H 足GH=HI=IJ=JK=KL=LG=1,由此得 到一个多面体，则该多面体的高为 ,该多面体的外接球的表面积 为 数学试题（人教A版）第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.（本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线1过点A(1,2),且与两坐标轴交于不 同的两点M,V. (1)若直线1的斜率小于0，求△OMN的面积的最小值以及此时对应的直 线1的方程； (2)若直线1被圆x2+y2=4截得的弦长为2√3，求直线l的方程. 16.（本小题满分15分) 已知函数x)-8+ (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(2m2一1)+f(m一2)<0. 数学试题（人教A版）第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足csin2A+2 asin Acos C= 2/3acos B. (1)求角B的大小； (2)若△ABC的周长为18，其外接圆的半径为25，求△ABC的面积 18.（本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2,∠ABC=120°，AA1=4, D是棱A1C的中点，M是棱BB1(不含端点)上一点、 (1)证明：BD⊥AC; (2)若M是BB1的中点，求平面ADM与平面CDM夹角的余弦值； (3)若三棱维M-ABC的内切球的半径为号，求BM的长. D A C B M队 数学试题（人教A版）第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2一2ax+2a一1(a∈R),记函数g(x)=[f(x)[ (1)当a=2时，求函数g(x)在[0,4]上的最大值和最小值： (2)若不等式g(x)≤2a对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围； (3)若关于x的方程g(x)=1在[0,3]上恰有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围. 数学试题（人教A版）第6页（共6页）