2026-2027学年苏科版九年级数学上册十月月考基础过关卷（1到3章）

2026—2027苏科版九上数学十月月考基础过关卷（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：前第3章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（     ）． A． B． C． D． 4．若点都在反比例函数的图象上，则有（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（     ） A．3 B．2 C．6 D．4 6．如图，为的直径，点，在上，与交于点，连接，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点，点，连接，若轴，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 （第5题） （第6题） （第7题） 二、填空题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分） 8．若是一元二次方程的解，则m的值__________________． 9．已知m是方程的一个根，则的值为________． 10．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则的值为______． 11．如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________． 12．已知中，弦，圆心到的距离为3cm，则此圆的半径为________ 13．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______． 15．某制药厂在九月末进行统计发现：该月已生产万箱抗病毒药物，根据市场调研，计划接下来连续两个月加大投入提高生产量，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为，预计十一月份产量比九月份新增万箱．根据以上信息可以列出的正确的方程为_______． 16．已知点，均在反比例函数（为常数）的图像上，且，则的取值范围是________． 17．如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为______________． 18．如图，点A的坐标为，以O点为圆心，以为半径的半圆交轴于点，点为第二象限内半圆上一动点，轴于E点，点F为和的角平分线交点，则的最小值为______． （第11题） （第17题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)求证：无论取何值，方程总有实数根； (2)若、为该方程的两个实数根，且满足，求的值． 21．已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 22．如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． (1)求证：E为的中点； (2)若，求的直径． 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售121个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)七月份头盔的销售量要达到140个，若按照同样的月增长率，问七月份能否完成任务？请说明理由． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求k的值； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集； 25．在力F（单位：N）的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），则力F所做的功W（单位：J）满足．当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示． (1)当力F为时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 26．如图，在中，，以为直径作，点为上一点，连接，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若 ，求的长． 27．阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分割数概念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫作黄金分割点． 如图1，在线段上找一点C，它把线段分成不相等的两段和，若，且，则这个比值叫作黄金分割数． 下面是求黄金分割数的解答过程． 解：设，，则，代入，   ………… (1)根据材料可知，一条线段有___________个黄金分割点． (2)补全材料中的解答过程． (3)在如图2所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段的一个黄金分割点C．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 28．如图1，已知：四边形是的内接四边形，连接、交于点，． (1)求证：； (2)如图2，连接并延长交于点，连接、，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，过作于点，，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学十月月考基础过关卷（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B B B C C 1．C 【详解】解：是分式方程，所以A不符合题意； 是一元一次方程，所以B不符合题意； 符合一元二次方程的定义，所以C符合题意； 是三次方程，所以D不符合题意． 2．C 【分析】判断一元二次方程根的情况的核心方法是计算判别式Δ，确定该方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c．代入一元二次方程判别式公式计算判别式的值．依据判别式的取值与根的对应关系：如果，那么方程有两个不相等的实数根；如果，那么方程有两个相等的实数根；如果，那么方程没有实数根，对应判断根的情况． 【详解】本题方程 中对应系数：，，， 代入根的判别式计算：， ∵ ， ∴这个一元二次方程没有实数根． 3．B 【分析】将反比例函数变形为：，逐一验证各项是否满足关系式即可得到答案． 【详解】解：将变形为：，逐一计算各选项横纵坐标的乘积： 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意； 选项：，该点在函数图象上，故选项符合题意； 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意； 选项：，，该点不在函数图象上，故选项不符合题意． 4．B 【分析】将三点横坐标分别代入反比例函数解析式，求出，，的值后比较大小． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 5．B 【分析】连接，由垂径定理求出，由勾股定理即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵半径于点D， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．C 【分析】由为的直径得，即得，由平行线的性质得，，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． 7．C 【分析】连接，，设交轴于点，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到 ，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到， ，进而求解即可． 【详解】连接，，设交轴于点． ∵轴，点在轴上， ∴． ∵轴， ∴轴． ∵点在图象上，点在图象上， ∴，． ∴． 8．4 【详解】解：将代入得，， 解得． 9．2026 【分析】将代入一元二次方程，整理变形即可求出所求式子的值． 【详解】解：是方程的一个根， 把代入原方程，得， 移项得． 10． 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式，即可计算出的值． 【详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得． 11． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知，结合已知面积求出，再根据图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：， ， ． 由图象可知，反比例函数图象位于第二象限， ， ． 12．5 【分析】过圆心作弦的垂线，利用垂径定理得到弦长的一半，再结合勾股定理即可求出圆的半径． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， ∵，是的弦， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即此圆的半径为． 13． 【分析】扇形作圆锥侧面时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，利用该等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为， ∵用扇形作圆锥侧面时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， ∴代入圆心角，扇形半径， 得方程， 解得， ∴这个圆锥的底面圆的半径为． 14．12 【分析】先解方程，然后根据三角形三边关系得出第三边长即可求解． 【详解】解：， 因式分解得：， 解得：， 当时，，不构成三角形， ∴不符合题意，舍去； 当时，，构成三角形， ∴周长为：． 15．或 【分析】已知九月份产量为万箱，平均月增长率为，经过两次增长得到十一月产量，新增产量万箱即十一月产量比九月多万箱，按增长率规律列方程即可． 【详解】解：∵九月份生产量为万箱，平均每月增长百分率为， ∴十月份生产量为万箱， ∴十一月份生产量为万箱， ∵到十一月份新增生产万箱，即十一月份生产量比九月份增加万箱， ∴可得方程整理得． 16． 【分析】两个点的横坐标均为负数，已知两点纵坐标的大小关系，可通过代入解析式列不等式，结合反比例函数的增减性求解的范围． 【详解】解：点，都在的图像上， 将两点坐标代入解析式得，， ， ，不等式两边同乘得， 移项合并同类项得，解得． 17．20 【分析】设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可． 【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接， 则，， ∴， ∴， 即这些钢索中最长的一根为， 18． 【分析】由题意可得，半径为．根据内心性质得出．设轴负半轴与半圆交点为，通过证明得出，从而确定点的轨迹是以为弦的一段圆弧．求出该圆弧所在圆的圆心和半径，当三点共线时取得最小值． 【详解】点的坐标为， 半圆半径． 半圆交轴于点， ． 设轴负半轴与半圆交点为， 则，． 轴， ． 点为和的角平分线交点， 点为的内心． ． 点在的平分线上， ． 在和中， ． ． 点在以为弦，含圆周角的圆弧上．设该圆弧所在圆的圆心为，半径为． 圆周角为，且点在轴上方， 圆心在轴下方，且． ，为等腰直角三角形， 点的横坐标为，纵坐标为， 即．． 连接， 当三点共线时，取得最小值．． 的最小值为． 故答案为：． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ∴； （2）解： 或 解得或 ∴． 20．(1) 证明：∵关于的一元二次方程 ∴ ； ∴无论取何值，方程总有实数根； (2) 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整理，即可证明无论取何值，方程总有实数根； （2）理解题意，得出，再结合，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵、为该方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴， 解得． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可设，然后代入求解即可； （2）把代入求出的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵与成反比例 ∴设 ∵函数图象经过点 ∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）解：当时，则， 解得． 22．(1) 证明：∵是的直径， ∴； ∵， ∴，即， ∴E为的中点； (2) 【分析】本题考查了垂径定理，熟记定理内容是解题关键． （1）由题意得；根据，推出，结合垂径定理即可求证； （2）设半径为，则，,根据，即可求解； 【详解】（1）略 （2）解：设半径为，则，, ∵ ∴； ∵， ∴， 解得：， ∴的直径为； 23．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)不能， 理由如下： 按照同样的月增长率，七月份头盔的销售量为， ∴七月份不能完成任务． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意得， ， 解得：（舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为， （2）略 24．(1) (2)或 【分析】（1）把点坐标代入求出k的值即可； （2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把代入得， 解得； （2）解：由可知，反比例函数图象在一次函数图象的下方， ∴不等式的解集为或． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）将图像上点的坐标代入公式，直接计算功W即可； （2）把定值功代入公式变形，写出s关于F的反比例函数解析式并注明自变量范围即可； （3）根据位移小于列出不等式，结合求解出力的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时， ∴； （2）解：∵且， ∴； （3）解：由题意得，即 ， 解得． 26．(1)解：与相切，理由如下：连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切； (2) 【分析】（1）要判断与的位置关系，需证明：连接、，通过证明，得到，从而得出，结合是半径，判定与相切． （2）要求弧的长，先结合求出的度数，利用三角函数算出半径的长度；再通过四边形内角和求出的度数，进而得到的度数，最后代入弧长公式计算弧的长． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴ ， 在四边形中， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、全等三角形的判定与性质、三角函数的应用以及弧长公式的计算，熟练掌握“切线的判定方法（证明半径与直线垂直）、全等三角形的判定定理及弧长公式的应用”是解题的关键． 27．(1)2 (2)解：，化简得， 解得 ， ， 黄金分割数 ． (3) 【分析】（1）根据黄金分割点的定义直接作答． （2）根据黄金分割比的定义列出关于的方程，解一元二次方程并舍去负根即可． （3）根据黄金分割点的几何作法，利用勾股定理和圆规作图，在线段中作出的线段，从而确定点的位置． 【详解】（1）解：根据黄金分割点的定义，一条线段有2个黄金分割点，靠近线段左端点和右端点各一个． （2）略 （3）解：令点上方个单位的网格点为，连接， 以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 ， 以 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ， 在正方形网格图中，设个正方形单元格边长为， ，， ， ， ， 点 就是线段 的一个黄金分割点．（同理） 28．(1)证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】（1）先根据圆内接四边形的对角互补得到，再根据圆周角定理，结合补角性质得到，然后根据等角对等边可得结论； （2）设，，根据圆周角定理可得，，然后利用等腰三角形的性质和已知得到，，进而由列方程求解即可； （3）过E作于P，交于Q，过作于H，先根据等角对等边得到，然后证明得到，利用正切定义求得，进而求得；再证明，设，进而求得n值，则，最后利用锐角三角函数求得即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴，则， 解得，即； （3）解：过E作于P，交于Q，过作于H，如图3， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， 由（1）、（2）知，， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $