辽宁大连市瓦房店市第三初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级（上)月考数学试卷（佚23题.满分20吩时间2吩湖 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程，属于一元二次方程的是() A.x 2xy =1 B.x2-2x+3=0C.x2+1=1 D.2x+1)=x 2.下列函数中，不是二次函数的是() A.y =1-2x 2 B.y=2x-1)2+3 C.y=x-1)x+4) D.y=x2-x-2)2 3.用配方法解方程x24x+1=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.x+2)2=3 4.函数y=x2x+1的图象与x轴的交点的情况是() A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 5.对于二次函数y=3x2,下列说法中错误的是() A.其图象开口向上 B.其图象关于轴对称 C.y有最小值0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 6.若x=1是一元二次方程x2-2mx3=0的一个解，则m的值为() A.m=-3 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 7.将抛物线y=5x2-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式 是() A.y=5:+2)2+4 B.y=5x-2)2+3 C.y=5x-2)2+4 D.y=5x+2)2+3 8.若A(3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)为二次函数y=x2+2x-2图象上的三点，则y1'y2'y3的大 小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2 9.若m、n是关于x的方程2x2-4x十1=0的两个根，则mn的值为() mn A.4 B.-4 c D 10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与 y轴交于点C.有下列说法： ①abc>0: ②抛物线的对称轴为直线x=一1： ③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0; ④当x>1时，y的值随x值的增大而减小： ⑤am2+bm≥a-b(m为任意实数)， 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知(m-1)xm+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=一 12.抛物线y=(化+2)2+1的顶点坐标为 13.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间（单位：s)的函数解析式是s= 30t-5t2,遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m 14如图，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=x交于两点，则不等式 y y1≤y2的解集为 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分 支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支千长出多少小分支设每个支干 长出x个小分支，那么根据题意可以列方程为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 解下列方程： (1)2x(x-1)=3(x-1) (2)x2+2x-39=0 17.(8分)某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上 草坪.要使草坪的面积为540，求道路的宽， 32m 20m 2 8.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0 (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根 (②)若方程的两个实数根分别为x1,x2:且满足x1+x2-2x1x2=3,求m的值 19.(本小题8分) 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次 数6400辆，10月份租用单车次数10000辆， (1)若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是 多少？ (2)若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用辆. 20,(体小题8分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(Q≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1，-3)，与x轴的一个交点坐标为A(- 3,0),根据图象回答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为_： (②)不等式ax2+bx+c≤0的解集为； (3)若当0<x≤1时，求y的取值范围 3 21.(本小题8分) 在20]4年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌.过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国 跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空 中的运动略线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中 姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵 轴建立直角坐标系. (1)求这条抛物线的解析式： (2)图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明 这次跳水是否能达到要求， 3 D 22.(本小题12分) 根据材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(Q≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-。 x1x2后 材料2：已知实数m、n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且≠n,求+m的值. 解： 由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1,所以”+ m =m2tn2-m机)2-2mn-1+2=-3. n mn mn -1 (1)材料理解：一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=一 x1X2=一 (2)己知实数m、n满足7m2-7m-1=0,7m2-7n-1=0,且m≠n,求m3n+mn3的值 (3)思维拓展：已知实数s、分别满足8s2+8s+1=0,t2+8t+8=0,且st≠1.求 2st+75+2的值. 4 23.03分)如图，抛物线y二之-2X-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,连接BC 备用图 (1)求点B,点C的坐标 (2)点D为y轴上一点，且AD=CD,求点D的坐标 (3)点M为直线BC下方抛物线上一点，连斑奇苏过点M作MPI∥y轴交BC于点P 过点M作/E⊥BC,垂足为E,求线段ME的最大值及此时点M的坐标