第十二章 相交线与平行线 巩固训练 2026-2027学年人教版（五四制）七年级数学上册

第十二章相交线与平行线巩固训练2026-2027学年 人教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A．B．C．D． 【答案】C 2.下列命题中，判断错误的是（  ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 【答案】B 3．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 4.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（   ） A．先右转，再左转 B．先左转，再右转 C．先左转，再左转 D．先右转，再右转 【答案】B 6.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．110° C．140° D．90° 【答案】B 10.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 二、填空题 11.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 【答案】60 12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 14.如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°． 【答案】 15．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 【答案】/40度 三、解答题 17.已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 【答案】，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等， ，内错角相等，两直线平行； 18.如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：． 理由如下：因为，所以， 所以． 又因为，所以， 即，所以； （2）解：由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 19.如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 【答案】见解析 【详解】证明：∵∠C=∠DAC， ∴ADBC， ∴∠DAE=∠B， 又∠C=∠B， ∴∠DAE=∠DAC， ∴AD平分∠CAE． 20.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． (1)求证：DEAC； (2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 【答案】(1)见解析 (2) （1） 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠EAD=∠EDA， ∴∠EDA=∠CAD， ∴； （2） 解：∵EF⊥BD， ∴∠EFD=90°， ∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°， ∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°， ∵， ∴∠BAC=∠BED=95°． 21.【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． (1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 【答案】(1)AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由见解析 (2)∠BAE+∠MCD＝90°，理由见解析 (3)∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180° 【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD； （2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝∠ACE＝45°， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40° ∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下： 过点E作EF∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°， ∵CE平分∠MCD， ∴∠ECD＝∠MCD， ∴∠BAE+∠MCD＝90°； （3）解：分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC， 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴EP∥AB∥CD， ∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ， ∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC ∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC； 第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 理由：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠PCQ， ∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°， ∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章相交线与平行线巩固训练2026-2027学年 人教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A．B．C．D． 2.下列命题中，判断错误的是（  ） A．所有定理都有逆命题 B．对顶角相等的逆命题是真命题 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 D．假命题的逆命题不一定是假命题 3．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（   ） A．先右转，再左转 B．先左转，再右转 C．先左转，再左转 D．先右转，再右转 6.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．110° C．140° D．90° 10.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 二、填空题 11.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 ． 13．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 14.如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°． 15．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 16．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是 ． 三、解答题 17.已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 18.如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 19.如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 20.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． (1)求证：DEAC； (2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 21.【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． (1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $