第三章 整式及其加减章节练习卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第三章《整式及其加减》章节练习卷 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024）七年级数学上册　满分100分　考试时间90分钟 姓名：__________　　班级：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．下列代数式的书写中，符合规范的是（　　） A．3·a　　　　B．b÷3　　　　C．1又x　　　　D．xy 2．某市出租车计价标准：起步价8元（含3千米），超过3千米后，每千米加收2.4元。若小明乘车x千米（x＞3），则应付车费（　　）元 A．8＋2.4x　　　　B．8＋2.4(x－3)　　　　C．2.4x－3　　　　D．2.4(x－3) 3．单项式－2πr3的系数和次数分别是（　　） A．－2，3　　　　B．－2π，3　　　　C．－2π，4　　　　D．－2，4 4．对于多项式3x3－2x2y＋xy2－7，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式　　　　B．它的最高次项是x2y C．它的常数项是－7　　　　D．它共有三项 5．下列各组式子中，属于同类项的是（　　） A．3x2y与3xy2　　　　B．－2ab与5ba　　　　C．7与a　　　　D．2m2n与－2mn2 6．下列计算正确的是（　　） A．2a＋3b＝5ab　　　　B．6x2－4x2＝2　　　　C．3m2n－2mn2＝mn　　　　D．5xy2－5y2x＝0 7．下列去括号正确的是（　　） A．a－(b－c)＝a－b－c　　　　B．a－2(b－c)＝a－2b＋c C．－(2a－3b＋1)＝－2a＋3b－1　　　　D．2(a＋b－c)＝2a＋b－c 8．计算(3x2－2x＋1)－(2x2＋4x－3)的结果是（　　） A．x2－6x＋4　　　　B．x2＋2x－2　　　　C．5x2＋2x－2　　　　D．x2－6x－2 9．若x2－3x＋2＝7，则代数式2x2－6x－5的值为（　　） A．3　　　　B．5　　　　C．9　　　　D．14 10．按一定规律排列的一列数：0，3，8，15，24，…，则第n个数（n为正整数）是（　　） A．n2－1　　　　B．n2＋1　　　　C．n(n＋1)　　　　D．2n2－1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某班开展“图书义卖”活动，手工书签每枚成本c元，按每枚(c＋6)元出售，若全部售出n枚，则盈利________元。 12．若单项式－2xay与3x2yb是同类项，则a＋b＝________。 13．若多项式(m－1)x3＋2x2－5x＋7不含x3项，则m＝________。 14．计算：3(2a－b)－2(a－3b)＝________。 15．当a＝－1，b＝3时，代数式a2b－2ab2＋4的值为________。 16．用同样大小的黑色圆点按如图所示的规律摆“十字花”图案（第1个图案有5个点，第2个图案有9个点，第3个图案有13个点，……），则第n个图案（n为正整数）中黑色圆点的个数为________。 图1 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、计算步骤或推理过程） 17．（6分）某体育用品店开展促销活动：每副羽毛球拍标价a元，按标价的八折出售；每筒羽毛球标价b元，不打折。 （1）用含a、b的代数式表示：购买2副羽毛球拍和3筒羽毛球共需多少元； （2）当a＝50，b＝12时，求（1）中代数式的值。 18．（8分）如图所示的“数值转换机”，输入x后按“乘－3，再加5”的步骤运算并输出结果。 图2 （1）用含x的代数式表示输出的结果； （2）填写下表： 输入x：　－2　　0　　1　　4 输出结果：　________　　________　　________　　________ （3）若将运算步骤改为“乘－3，再减7”，当x＝－2时，求输出结果。 19．（8分）计算： （1）2a2b－5a2b＋7a2b－a2b； （2）(4x2－3x＋2)－2(x2＋5x－1)； （3）3(a2b－2ab2)－(2a2b－5ab2)＋ab2。 20．（8分）下面是小宇同学化简3(x2y－xy2)－2(x2y－3xy2)的过程： 第一步：原式＝3x2y－3xy2－2x2y－6xy2； 第二步：原式＝(3－2)x2y＋(－3－6)xy2＝x2y－9xy2。 （1）小宇的第一步出现了错误，请你指出错误并改正； （2）写出正确的化简结果； （3）当x＝－1，y＝2时，求正确化简结果的值。 21．（8分）如图，某小区计划修建一块长方形绿地，长为(2a＋3b)米，宽为(a＋b)米。 图3 （1）用含a、b的代数式表示这块长方形绿地的周长； （2）用含a、b的代数式表示这块长方形绿地的长比宽长多少米； （3）当a＝5，b＝2时，求这块长方形绿地的周长。 22．（6分）用同样大小的圆点按如图所示的规律摆“方阵”图案：第1个图案中有1个点，第2个图案中有4个点，第3个图案中有9个点，…… 图4 （1）第4个图案中有________个点； （2）第n个图案中有________个点（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）小华说：“第(n＋1)个图案比第n个图案多(2n＋1)个点。”请你通过计算说明小华的说法是否正确。 23．（8分）观察下列等式： 第1个等式：1＋3＝4＝22； 第2个等式：1＋3＋5＝9＝32； 第3个等式：1＋3＋5＋7＝16＝42； …… （1）请写出第4个等式； （2）用含n的代数式表示第n个等式（n为正整数）：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝________； （3）利用上述规律，计算1＋3＋5＋…＋2025的值； （4）利用上述规律，计算3＋5＋7＋…＋99的值。 参考答案与解析 （本部分为教师用卷，供核对与讲评使用） 一、选择题 1．　【答案】D　　【解析】代数式书写规范：数字与字母相乘时，乘号省略且数字写在字母前面；除法运算写成分数形式；带分数要化为假分数。A中“3·a”应写为“3a”；B中“b÷3”应写为“”；C中带分数“1又x”应写为“x”；D中“xy”符合规范。故选D。 2．　【答案】B　　【解析】起步价8元已含3千米，超出部分为(x－3)千米，每千米加收2.4元，故应付车费为8＋2.4(x－3)元。故选B。 3．　【答案】B　　【解析】π是数字因数，不是字母，故系数是－2π；字母r的指数为3，次数为3。故选B。 4．　【答案】C　　【解析】多项式3x3－2x2y＋xy2－7共有4项，各项次数分别为3、3、3、0，最高次数为3，所以它是三次四项式；常数项是－7。故选C。 5．　【答案】B　　【解析】同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。－2ab与5ba所含字母都是a、b，且a、b的指数都相同，是同类项。故选B。 6．　【答案】D　　【解析】A中2a与3b不是同类项，不能合并；B中6x2－4x2＝2x2；C中m2n与mn2不是同类项，不能合并；D中xy2与y2x是同类项，5xy2－5y2x＝0。故选D。 7．　【答案】C　　【解析】去括号法则：括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号后，括号内各项都要变号。逐项检验，只有C正确：－(2a－3b＋1)＝－2a＋3b－1。故选C。 8．　【答案】A　　【解析】原式＝3x2－2x＋1－2x2－4x＋3＝(3－2)x2＋(－2－4)x＋(1＋3)＝x2－6x＋4。故选A。 9．　【答案】B　　【解析】由x2－3x＋2＝7，得x2－3x＝5。整体代入：2x2－6x－5＝2(x2－3x)－5＝2×5－5＝5。故选B。 10．　【答案】A　　【解析】观察数列：0＝12－1，3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，24＝52－1，故第n个数为n2－1。故选A。 二、填空题 11．　【答案】6n　　【解析】每枚书签盈利(c＋6)－c＝6元，售出n枚共盈利6n元。 12．　【答案】3　　【解析】由同类项的定义，相同字母的指数相同，得a＝2，b＝1，所以a＋b＝3。 13．　【答案】1　　【解析】多项式不含x3项，则含x3项的系数为0，即m－1＝0，解得m＝1。 14．　【答案】4a＋3b　　【解析】原式＝6a－3b－2a＋6b＝(6－2)a＋(－3＋6)b＝4a＋3b。 15．　【答案】25　　【解析】当a＝－1，b＝3时，a2b＝(−1)2×3＝3，2ab2＝2×(−1)×9＝−18，所以原式＝3－(−18)＋4＝25。 16．　【答案】4n＋1　　【解析】第1个图案5个点，第2个图案9个点，第3个图案13个点，后一个图案总比前一个多4个点，故第n个图案有4n＋1个点（也可看作中心1个点，上下左右各n个点，共4n＋1个点）。 三、解答题 17．　【答案】（1）(1.6a＋3b)元；（2）116元　　【解析】（1）每副羽毛球拍按标价八折出售，价格为0.8a元，2副需2×0.8a＝1.6a元；3筒羽毛球需3b元，共需(1.6a＋3b)元。 （2）当a＝50，b＝12时，1.6a＋3b＝1.6×50＋3×12＝80＋36＝116（元）。答：共需116元。 18．　【答案】（1）－3x＋5；（2）11，5，2，－7；（3）－1　　【解析】（1）输入x后先乘－3得－3x，再加5，输出结果为－3x＋5。 （2）当x＝－2时，－3×(－2)＋5＝11；当x＝0时，－3×0＋5＝5；当x＝1时，－3×1＋5＝2；当x＝4时，－3×4＋5＝－7。 （3）步骤改为“乘－3，再减7”后，输出结果为－3x－7。当x＝－2时，－3×(－2)－7＝6－7＝－1。 19．　【答案】（1）3a2b；（2）2x2－13x＋4；（3）a2b　　【解析】（1）原式＝(2－5＋7－1)a2b＝3a2b。 （2）原式＝4x2－3x＋2－2x2－10x＋2＝(4－2)x2＋(－3－10)x＋(2＋2)＝2x2－13x＋4。 （3）原式＝3a2b－6ab2－2a2b＋5ab2＋ab2＝(3－2)a2b＋(－6＋5＋1)ab2＝a2b。 20．　【答案】（1）第一步去括号出错；（2）x2y＋3xy2；（3）－10　　【解析】（1）错误：第二步中“－2(x2y－3xy2)”去括号时，括号前是“－”号，括号内各项都要变号，应为－2x2y＋6xy2，小宇漏掉了第二项的变号，错写成－2x2y－6xy2。 （2）原式＝3x2y－3xy2－2x2y＋6xy2＝(3－2)x2y＋(－3＋6)xy2＝x2y＋3xy2。 （3）当x＝－1，y＝2时，x2y＝(−1)2×2＝2，3xy2＝3×(－1)×4＝－12，所以原式＝2＋(－12)＝－10。 21．　【答案】（1）(6a＋8b)米；（2）(a＋2b)米；（3）46米　　【解析】（1）长方形周长等于长与宽之和的2倍：2×[(2a＋3b)＋(a＋b)]＝2×(3a＋4b)＝6a＋8b（米）。 （2）长比宽多：(2a＋3b)－(a＋b)＝2a＋3b－a－b＝a＋2b（米）。 （3）当a＝5，b＝2时，6a＋8b＝6×5＋8×2＝30＋16＝46（米）。答：这块长方形绿地的周长为46米。 22．　【答案】（1）16；（2）n2；（3）正确，理由见解析　　【解析】（1）第4个图案由4×4个小方格组成，有42＝16个点。 （2）第n个图案由n×n个小方格组成，有n2个点。 （3）小华的说法正确。理由：第(n＋1)个图案有(n＋1)2个点，第n个图案有n2个点，两者相差(n＋1)2－n2＝(n2＋2n＋1)－n2＝2n＋1（个），与小华的说法一致。 23．　【答案】（1）1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；（2）n2；（3）1026169；（4）2499　　【解析】（1）第4个等式：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52。 （2）第n个等式：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，即前n个连续奇数的和为n2。 （3）2025＝2×1013－1，即2025是第1013个奇数，所以1＋3＋5＋…＋2025＝10132＝1026169。 （4）99＝2×50－1，1＋3＋5＋…＋99是前50个奇数之和，等于502＝2500，所以3＋5＋7＋…＋99＝2500－1＝2499。 附：命题双向细目表 题号 题型 分值 考查内容 对应教材内容 能力要求 难度 1 选择题 3 代数式书写规范 3.1 代数式 理解 基础 2 选择题 3 列代数式（分段计费） 3.1 代数式 应用 基础 3 选择题 3 单项式的系数与次数 3.1 整式 理解 基础 4 选择题 3 多项式的项、次数、常数项 3.1 整式 理解 基础 5 选择题 3 同类项的识别 3.2 整式的加减 理解 基础 6 选择题 3 合并同类项 3.2 整式的加减 应用 基础 7 选择题 3 去括号法则 3.2 整式的加减 应用 基础 8 选择题 3 整式的加减运算 3.2 整式的加减 应用 中档 9 选择题 3 整体代入求值 3.1 代数式的值 应用 中档 10 选择题 3 数字规律探索 3.3 探索与表达规律 分析 较难 11 填空题 3 列代数式（盈利问题） 3.1 代数式 应用 基础 12 填空题 3 同类项求字母的值 3.2 整式的加减 应用 基础 13 填空题 3 不含某项求参数 3.2 整式的加减 应用 中档 14 填空题 3 去括号与合并同类项 3.2 整式的加减 应用 基础 15 填空题 3 代数式求值 3.1 代数式的值 应用 中档 16 填空题 3 图形规律探索 3.3 探索与表达规律 分析 中档 17 解答题 6 列代数式并求值 3.1 代数式 应用 基础 18 解答题 8 数值转换机：列式、求值 3.1 代数式 应用 中档 19 解答题 8 整式的加减计算 3.2 整式的加减 应用 基础 20 解答题 8 去括号纠错与化简求值 3.2 整式的加减 分析 中档 21 解答题 8 整式加减的几何应用 3.2 整式的加减 应用 中档 22 解答题 6 图形规律与整式验证 3.3 探索与表达规律 分析 较难 23 解答题 8 规律综合（归纳与计算） 3.3 探索与表达规律 综合 较难 注：本表按“考查内容 × 能力要求”双向设计，确保第三章各小节知识点覆盖完整、难易梯度合理。 学科网（北京）股份有限公司 $