第十五章 欧姆定律（单元复习讲义）物理新教材鲁科版（五四学制）九年级上册

第十五章 欧姆定律 复习要点 1. 探究电流与电压的关系：保持电阻不变，改变导体两端电压——在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 2. 探究电流与电阻的关系：保持电压不变，更换不同阻值的定值电阻——在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 3. 两个探究实验均采用控制变量法：研究 I 与 U 的关系时控制电阻不变；研究 I 与 R 的关系时控制电压不变。 4. 欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；公式 I=U/R（U 用 V，R 用 Ω，I 用 A）。 5. 知道电流、电压、电阻中的两个量，即可求出第三个量；欧姆定律在解决电路实际问题中应用广泛。 6. 伏安法测电阻原理 R=U/I；电路由电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻组成；多次测量求平均值以减小误差。 7. 串联电路电阻规律 R=R₁+R₂，总电阻比任何一个分电阻都大。 8. 并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小（1/R=1/R₁+1/R₂）。 9. 跨学科实践“制作调光台灯”：关键是改变灯泡两端的电压，可通过接入变阻器实现。 复习重难点 重点：通过实验探究通过导体的电流与电压、电阻的关系；欧姆定律的理解和应用；会用伏安法测量电阻；欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点：运用控制变量的方法来设计和完成实验；应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 要点 电流与电压、电阻的关系 1. 探究导体中的电流跟导体两端电压的关系 （1）猜想：由于 是形成电流的原因，说明电流的大小与 有关。 （2）探究方法： 法。为了研究电阻中的电流跟电压的关系，我们应控制 一定，通过在电路中串联一个 来调节导体两端的电压。 （3）结论：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成 。 2. 探究通过导体的电流与导体电阻的关系 （1）猜想：导体电阻对电流有阻碍作用，所以通过导体的电流的大小与 有关。 （2）探究方法： 法。为了研究通过导体的电流跟电阻的关系，我们应控制导体两端的 一定，通过换用不同的导体来改变电阻. （3）结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成 . 要点速测 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在探究电阻中的电流跟其两端电压的关系的实验中，当电路中没有除定值电阻以外的其他电阻时，下列哪种方法不能改变定值电阻两端的电压的是（　　） A．增减串联电池组中电池的个数 B．旋转学生电源的调压旋钮 C．并联一个电阻箱 D．串联一个滑动变阻器 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）某同学利用如图所示的电路“探究电流与电压、电阻的关系”，下列有关说法错误的是（　　） A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于最大阻值处，可以保护电路 B．探究通过导体的电流与导体两端电压的关系时，可移动滑片P，使电压表的示数产生变化 C．在探究通过导体的电流与导体电阻的关系时，当更换不同阻值的定值电阻后，应移动滑片，使电压表示数不变 D．实验中，多次测量是为了减小实验误差 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）在“探究电流与电阻的关系”实验中，电路如图甲所示，图乙是根据实验数据画出的I﹣R图像。由图像可知，电压表示数始终保持_____V不变，当R的阻值为20Ω时，电路中的电流为______A。 要点 欧姆定律 1. 电压是由 提供的， 是形成电流的原因。 2. 电阻是导体对电流的 作用，电阻大小只与导体的 、 、 和 有关。 3. 德国物理学家欧姆通过大量实验归纳得出了欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成 比。 表达式为 。 表达式中各字母的含义及单位分别是：I表示电流，单位是 ；U表示电压，单位是 ；R表示电阻，单位是 . 4. 欧姆定律的变形公式为： 、 。 要点速测 1．（多选）（25-26八年级下·北京·期末）对于欧姆定律的公式，下列说法中正确的是（     ） A．加在同一段导体两端的电压越大，则通过这段导体的电流越大 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小 C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 D．电阻是导体本身的一种性质，导体的电阻与导体两端的电压和导体中的电流无关 2．（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示，小鸟双脚立在某高压输电线的同一根导线上。高压输电线每千米的电阻为0.3Ω，通过输电线的电流是300A。如果小鸟两爪间的距离是4cm，小鸟身体的电阻约1000Ω，输电线上的小鸟两爪间的电压约为_____________V，通过小鸟的电流约为_____________A。 3．（2026九年级上·全国·专题练习）某导体两端电压为6V时，通过它的电流为0.4A；导体的电阻为_____________Ω。当该导体两端电压为3V时，通过它的电流为_____________A；当该导体两端电压为0V时，它的电流为_____________A。 要点 电阻的测量 1. 测电阻： （1）实验原理： 。 （2）实验方法：是用 测出电阻两端的 ，用 测出流过电阻的 ，然后根据 计算出阻值，此方法称 法。（间接测量） （3）实验电路图： （4）实验器材：电源、开关、导线、小灯泡 、定值电阻、电压表、电流表、滑动变阻器。 2. 实验注意事项： （1）根据电路图连接电路，此时开关应 ，滑动变阻器的滑片调到阻值 的位置。 （2）闭合开关，移动滑动变阻器的 来改变待测电阻两端的电压，记下相应的电压表示数和电流表示数并填在表中。 （3）算出待测电阻的阻值大小并填入表中。 （4）测量定值电阻时，应该 ；而测量小灯泡电阻时，应该多次测量 。 要点速测 1．（25-26九年级上·甘肃白银·期中）我们要想知道一根电阻丝的阻值，可以将其接入电路，用一个电压表、一个电流表分别测出其电压和电流，然后利用欧姆定律就可实现。在这个实验中连接电路时，以下哪项要求是没有必要的（     ） A．连接滑动变阻器的时候，应该使滑片位于变阻器阻值最大的位置 B．连接开关时，应该先将开关断开 C．开关应该在靠近电源、电流流出的一端，即接在电源的正极上 D．电压表应与待测电阻并联，电流表应与待测电阻串联 2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）老师在做“测量小灯泡正常发光时电阻”的实验时，针对实验中遇到的问题，让同学们自己解释了相关现象，下列解释正确的是（     ） A．规范连接电路，闭合开关，灯泡不发光，电路可能是正常的 B．电压表、电流表的量程选大了将导致灯泡不发光 C．若灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，说明灯泡的灯座短路了 D．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最右端 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图为“伏安法测量定值电阻的阻值”实验，连接电路时开关应处于___________状态，闭合开关前滑片移动到阻值最大处是为了___________，此实验中进行多次实验的目的是___________。 要点 电阻的串联与并联 1. 欧姆定律的公式： ；变形式： 、 。 2. 串联电路规律（用公式表达）： （1）电流的规律： ； （2）电压的规律： 。 （3）电阻规律： 。 3. 并联电路规律（用公式表达）： （1）电流的规律： ； （2）电压的规律： 。 （3）电阻规律： 。 要点速测 1．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（     ） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1＞R3+R4 D．R2＜R3+R4 2．（25-26九年级上·上海金山·期中）物理兴趣小组的同学们设计了电路盲盒，如图所示。电路中电源电压保持不变，闭合开关后，电压表示数为，电流表示数为，则虚线框内的电阻连接情况可能是_________ A．和的电阻串联 B．和的电阻并联 C．和的电阻并联 3．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）有两个定值电阻，R1=15Ω，R2=30Ω，将它们并联在电源电压U=3V的电路中，通过R1的电流I1=___________A，干路电流I=___________A，I1︰I2=___________，I1︰I=___________，I2︰I=___________。由此可知，并联电路中各支路要分流，且电阻越大，分得的电流越小，分流与电阻成___________比。 难点 欧姆定律的应用 欧姆定律把电流、电压、电阻三个量联系起来，是电学计算的核心工具。会用它，关键是分清已知量、找准同一段电路、统一单位。 （一）欧姆定律的内容与公式 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。用公式表示就是：。 式中 I 表示电流，单位是安培（A）；U 表示电压，单位是伏特（V）；R 表示电阻，单位是欧姆（Ω）。三个量必须对应同一段电路、同一时刻。 （二）公式的三种变形 由欧姆定律可以导出两个变形公式，分别用来求电压和电阻：、。 要注意，后两个公式只是欧姆定律的数学变形，不能反过来理解为“电阻由电压和电流决定”。电阻是导体本身的性质，与电压、电流无关。 （三）同一性与同时性 “同一性”是指公式中的 U、I、R 必须对应同一段电路，不能把甲电阻的电压代入算乙电阻的电流。“同时性”是指三个量必须是同一时刻的值，例如开关状态改变后，各量要重新计算，不能沿用变化前的数据。 特别提醒 三个易错点：第一，U、I、R 必须对应同一段电路，不能张冠李戴。第二，I、U、R 的单位要统一为安培、伏特、欧姆。第三，R = U/I 只是测量电阻的计算式，不能说电阻与电压成正比、与电流成反比。 难点 特殊方法测电阻 当缺少电流表或电压表时，可以利用已知电阻和开关，通过串并联关系间接测得未知电阻。这类“特殊方法测电阻”，考的正是对欧姆定律和串并联规律的灵活运用。 （一）伏安法测电阻（常规方法） 用电压表测出电阻两端的电压 U，用电流表测出通过它的电流 I，再由欧姆定律算出电阻：，这是最基础的测电阻方法，需要同时用到电流表和电压表，多次测量取平均值可以减小误差。 （二）伏阻法（缺电流表） 只有电压表、没有电流表时，可以借助一个已知电阻 R₀ 与未知电阻串联，用电压表分别测出两者两端的电压 U₀ 和 Ux。因为串联电流相等，所以：。由此可解出未知电阻： （三）安阻法（缺电压表） 只有电流表、没有电压表时，可以借助一个已知电阻 R₀ 与未知电阻并联，用电流表分别测出通过两者的电流 I₀ 和 Ix。因为并联电压相等，所以：。由此可解出未知电阻： （四）等效替代法 等效替代法的思路是：先用未知电阻接入电路，记下电流表（或电压表）的示数；再用电阻箱替换未知电阻，调节电阻箱使电表示数恢复原来的值。此时电阻箱的示数就等于未知电阻的阻值。 考点 探究电流与电压、电阻的关系 ▌例1 （25-26九年级上·天津和平·期中）小明用电源（电压恒为3V）、电阻（5Ω、10Ω、20Ω各一个）、小灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表、开关和导线来探究电流与电压、电阻的关系。 (1)探究电流与电压的关系：实验前，小明设计的实验电路图如图1中甲、乙、丙所示，经小组讨论，最终确定用图丙电路进行实验，原因是该电路不仅能保持电阻不变，还能很容易改变____________。 (2)如图2是小明实验时连接的部分电路，请你用笔画线代替导线，将电路连接完整（导线不得交叉）。 (3)探究电流与电阻的关系：小明继续用图1丙的电路来探究电流与电阻的关系。他先将5Ω的定值电阻接入电路，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.0V。然后用10Ω的电阻替换掉5Ω的电阻接入电路，接下来的操作是____________________________________，并读出另一只电表的示数。此实验中滑动变阻器的主要作用是____________________________________。 (4)根据表格中数据，在U-I图像中描点画图_________，得出实验结论。 实验次数 1 2 3 4 5 电压U/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流I/A 0.2 0.3 0.4 0.48 0.6 实验结论：________________________________________________________________________。 解题要点： 探究内容 控制不变的量 改变的量 结论 电流与电压 电阻 电压 电阻一定时，电流与电压成正比 电流与电阻 电压 电阻 电压一定时，电流与电阻成反比 ▌迁移练1-1（25-26九年级上·吉林·期中）兴趣小组的同学们合作进行“探究电流与电压关系”的实验，设计了如图甲所示电路图。 (1)实验前，他们设计了实验探究的思路：保持_________不变，探究电流与电压的关系。物理上把这种研究方法叫_________法。 (2)此实验中滑动变阻器的作用是保护电路和_______________。 (3)开关闭合前，发现电流表的指针在零刻度线左端，如图乙，其原因是_________。 (4)该小组同学认为还需更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，你认为他们这么做的目的是__________________。 ▌迁移练1-2 （26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小明和小星利用如图甲所示电路，探究“电流与电阻的关系”。 (1)连接电路时，开关要______。 (2)连接滑动变阻器时，已将右上接线柱接入电路，如图乙所示，为了让滑片向右移动时接入电路的电阻变大，应将图乙中滑动变阻器的______点接入电路。 (3)小明用5 Ω的电阻做完实验后，需要更换10 Ω的电阻再次实验。为保持定值电阻两端电压不变，他断开开关，更换电阻后，接下来的实验步骤中，规范合理的排序应是______。 ①闭合开关  ②将滑片移至最右端  ③向左移动滑片 (4)此时滑片的位置位于上一次实验的______（选填“左”或“右”）侧。 (5)通过收集实验数据，得到如图丙所示的图像，得出的结论是：__________________________。 (6)图丁是小星同学利用自己的实验数据绘制的I-R图像。该同学______（选填“能”或“不能”）得出正确结论，说明理由__________________________。 考点 欧姆定律相关计算 ▌例2 （25-26九年级上·广东惠州·期中）如图所示电路中，，R2=5Ω，电源电压为12V。闭合开关S，求： (1)电路的总电阻。 (2)电路中的电流。 (3)R1与R2两端的电压分别是多少。 解题要点： 欧姆定律计算公式：。求电压：；求电阻：。 ▌迁移练2-1（2026·吉林四平·模拟预测）如图所示电路，电源电压不变，电阻的阻值为30Ω，电阻的阻值为20Ω。闭合开关S后，通过的电流为0.2A。求： (1)电源电压。 (2)电流表的示数。 ▌迁移练2-2 （25-26八年级下·北京·期末）如图甲，电源电压恒定，定值电阻R的阻值为2.5 Ω。灯泡L的额定电压为2.5 V，其图像如图乙。 (1)当S闭合，S1断开时，灯泡L正常发光，求电源电压U。 (2)当S、S1都闭合时，求此时通过R的电流大小。 考点 电阻的测量 ▌例3 （2026九年级上·广西·专题练习）小明用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。 (1)连接电路时开关应______，滑动变阻器的滑片应移到最_____端； (2)闭合开关，移动滑片，当电压表示数为1.2V时，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则待测电阻的阻值为_____Ω； (3)实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是 （填字母）； A．寻找普遍规律 B．减小误差 (4)上述实验完成后，他们想测量铭牌模糊不清的滑动变阻器R滑的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图丙所示的电路（电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为R0），请将他们的实验步骤补充完整： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为； ②闭合开关S，_______，读出电流表的示数为； ③滑动变阻器最大阻值=_________（用、和表示）。 解题要点： 方法 所需电表 借助元件 核心关系 伏安法 电压表 + 电流表 无 伏阻法 仅电压表 已知电阻 R₀ 串联电流相等 安阻法 仅电流表 已知电阻 R₀ 并联电压相等 等效替代法 电流表或电压表 电阻箱 电表示数相同 ▌迁移练3-1 （25-26九年级上·广东惠州·期中）某学习小组用“伏安法”测量小灯泡的电阻。 (1)“伏安法”测电阻的实验原理是__________（用公式表示）； (2)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物图连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表的示数变大，导线不能交叉）； (3)正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表的示数都比较小，导致这一现象的原因是______________________________； (4)找到原因后，小明移动滑动变阻器的滑片，图乙、图丙分别是电压表和电流表的示数，可以计算出此时小灯泡的电阻为__________； (5)换用另一个小灯泡后继续实验，图丁是小明根据测量数据绘制的通过小灯泡的电流I随它两端的电压U变化的关系图像。请根据图像信息，分析下列说法中正确的是______（填字母）。 A．小灯泡的电阻是 B．小灯泡的电阻随电压的增大而减小 C．小灯泡的电阻受温度影响发生改变 D．若将这样两个同样规格的小灯泡并联在2V的电源两端，干路中总电流为0.45A ▌迁移练3-2（2026·江苏盐城·中考真题）小明在学习了测量电阻的实验后，产生疑问：灯泡通电后电阻是否也会变化呢？于是他与同学们进行了探究，用三节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和标有“3.8 V”字样的小灯泡等器材连接成如图甲所示的电路。 (1)图甲中区域___________（选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）内的导线连接错误。 (2)改正后闭合开关，电压表示数为4.5 V，电流表示数为零，移动滑片，两只电表示数都不改变，则故障可能是___________。 (3)排除故障后，继续实验，记录的数据如下表所示。 实验序号 1 2 3 4 5 6 电压 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 电流 0.08 0.15 0.16 0.17 0.18 发光情况 不发光 发光 ①当电压表示数为0.2 V时，电流表示数如图乙所示，为___________A，此时灯泡的电阻为___________（结果保留一位小数）。 ②交流时同学们认为实验表格的项目设计不完整，应增加的是___________。 ③根据表格数据可得出的结论是_________________________________。 基础达标 1．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（     ） A．电路中只要有电压，就一定有电流 B．定值电阻的阻值越大，通过该电阻的电流就越小 C．滑动变阻器可实现精确改变接入电路中的电阻大小 D．定值电阻两端的电压和通过的电流改变，但它两端的电压与通过它的电流的比值不变 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）在电路图A、B两点间分别接入不同元件，可进行不同的实验。下列描述正确的是（     ） A．探究电流与电阻的关系——改变接入AB间电阻和电压的大小 B．探究电流与电压的关系——保持AB间的电阻和电压大小不变 C．测量小灯泡的阻值——需多次测量，求平均值，减小误差 D．测量电阻阻值——滑动变阻器可改变电阻两端电压和通过的电流 3．（多选）（26-27九年级上·辽宁沈阳·开学考试）由相同材料制成的长度相同的a和b两段导体连在一起，a的横截面积是b的，当把导体按如图所示接入电路中后，若通过a的电流为，则下列说法中正确的是（     ） A．两电阻阻值的关系是 B．通过b的电流为 C．通过b的电流为0.4 A D．若将两个导体并联接入相同的电源下，电路的总电流为0.4 A 4．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）如图所示，将两个定值电阻按甲、乙两种方式接在电源电压均为U的两个电路中。开关闭合时甲、乙两个电路中流经的电流分别为和。下列判断正确的有（     ） A．在甲乙两电路中的电流之比 B．在甲乙两电路中的电流之比为 C．的电阻之比为 D．在两电路中的电压之比是 5．（2026·江苏常州·中考真题）昆虫气步甲在遇到天敌时，会从腹部喷射出高温刺激性液体。利用红外测温仪，测得该液体温度接近100℃。红外测温电路利用红外敏感电阻Rx测温，Rx接收到的红外线越强、电阻越小，仪表示数越大。下列电路图中，电源电压恒定，闭合开关S，符合要求的是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）（25-26九年级上·云南怒江·期中）通过小灯泡和定值电阻的电流随其两端电压变化的图像如图甲所示，小灯泡两端的电压为时才能正常发光。将小灯泡和定值电阻分别连入如图乙、丙所示的电路中，闭合开关，小灯泡均能正常发光，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光时的电阻为 B．定值电阻的阻值为 C．图乙电路中电源电压为，图丙电路中干路电流为 D．图乙电路中电源电压为，图丙电路中干路电流为 7．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等。闭合开关S，当滑片P在a端时，电压表示数为2 V，则电源电压为___________V，此时电流表示数为I1，当滑片P向右滑动时，电压表示数___________（选填“变大” “变小”或“不变”），当滑片P在b端时，电流表示数为I2，则I1___________I2（填“>”“<”或“=”）。 8．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图所示的电路，电源电压恒定，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片位于a端时，电压表的示数为6V，当滑动变阻器R的滑片位于b端时，电压表的示数为2V，求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器R的滑片位于b端时，电流表的示数。 9．（2026九年级上·广西·专题练习）小华自制一电子温度计，其原理图如图甲所示。已知电源电压恒为6V，R0为定值电阻，R1为热敏电阻，其阻值R1随温度t变化的规律如图乙所示。电流表量程为0~0.3A，当环境温度是40℃时，电流表示数为0.2A。求： (1)当环境温度是40℃时，求R1的两端电压； (2)求R0的大小； (3)求该温度计能测量的最高温度； (4)若要提高该温度计的最高测量温度，请你给小华提出一个合理的改进方案并简要说明理由。（只需要给出一种方案即可） 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）小明做“探究电压一定时电流与电阻的关系”实验，所用实验器材有：电源（）、电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器、开关及导线若干。 (1)按图甲所示电路连接实验器材。 将滑动变阻器的滑片移至端，调节电阻箱的阻值如图乙所示，该阻值为_____。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为设定的控制电压时，电流表示数如图丙所示，则此时的电流为_____。再把电阻箱的阻值调到，此时应向_____端移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数仍为设定的控制电压。 (2)继续调节电阻箱的阻值，并移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为设定的控制电压。测得的部分实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 … 10 12.5 15 20 30 50 … 0.30 0.24 0.20 0.15 0.10 0.06 … 分析上表数据，可以初步得到的实验结论为：电压一定时，电流与电阻_____。 (3)本实验中，预设的控制电压为_____；滑动变阻器的主要作用为_____。 11．（25-26九年级上·上海金山·期中）阅读材料，回答问题。 热敏电阻温度表 导体容易导电，绝缘体不容易导电。有一些材料，导电能力介于导体和绝缘体之间，称作半导体，除了导电能力外，半导体还有许多特殊的电学性能。有的半导体，在受热后电阻迅速减小；反之遇冷后电阻迅速增大。利用这种半导体可以做成体积很小的热敏电阻，可用来测量很小范围内的温度变化，反应快且精度高。 (1)如图（a）所示，如果将热敏电阻与电源、电流表连成一个电路，其它因素不变，只要热敏电阻所在区域的温度降低，热敏电阻阻值将_________（选填“A．变大”或“B．变小”）。 (2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度盘换成相应的温度刻度盘，就能直接显示出热敏电阻附近的温度值。如果刻度盘正中的温度刻度值为20℃，如图（b）所示。则25℃的刻度应在20℃的_________边（选填“A．左”或“B．右”），依据是______________________________________。 (3)热敏电阻受热时电阻迅速减小，当温度接近一个标准大气压下水的沸点时，热敏电阻的阻值可能减小到1欧姆以下，现电源电压为，电流表所接量程为，利用如（a）所示的温度表测量供暖系统中的锅炉水温时，为充分保证电路安全，请你对电路提出一个有效的改善措施。________________________ 能力进阶 12．（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示电路中，已知两个定值电阻的阻值为R1＞R2，闭合开关S后，电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电压表V1、V2、V3的示数分别为U1、U2、U3，那么下列关系式正确的是（　　） A．I1＜I2，U1=U2=U3 B．I1=I2，U1＞U2＞U3 C．I1=I2，U3=U1+U2 D．I1=I2，U1=U2+U3 13．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的电路，电源电压保持不变，电流表、电压表均为理想电表，其中为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关S，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由最右端滑至最左端，在此过程中电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．电压表的示数变大 B．与的比值变小 C．电压变化量的绝对值 D．与的比值等于的阻值 14．（25-26九年级上·辽宁阜新·期中）如图所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.2A，用电压 表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（     ） A．5Ω B．6Ω C．6.5Ω D．7Ω 15．（25-26九年级上·广东汕头·期中）我国汽车工业发展迅猛，在智能驾驶等领域受到了国内外的认可。某款国产油电混合动力汽车的工作原理如图甲所示。当需要高速行驶或蓄电池电量过低时，内燃机就会启动，此时内燃机给蓄电池充电，蓄电池向电机输送能量驱动汽车前进。在某次测试中内燃机不断给蓄电池充电。 (1)智能驾驶系统所用到的芯片是由____________（选填“半导体”或“超导体”）制成的；冬季空气非常干燥，汽车在长途行驶过程中，车身与空气摩擦带上电荷，汽车上会吸附很多灰尘，是因为带电体具有____________的性质。 (2)内燃机带动发电机给蓄电池充电时，蓄电池相当于____________（选填“电源”“开关”或“用电器”）。 (3)在该次测试中，所用燃料的热值为，消耗4kg燃料，这些燃料完全燃烧释放的热量是____________J；若该次测试中，汽车牵引力做的功是，且该油电混动汽车内燃机的效率为40%，则此过程中蓄电池的电能增加____________J（忽略蓄电池发热和蓄电池驱动电机时造成的热损失）。 (4)在高速路入口，交通部门常用“地磅”检测车辆是否超载。为了研究地磅的工作原理，学习小组设计了模拟地磅原理的简化电路图，如图丙所示。电源电压恒为6V，定值电阻为100Ω，电压表量程为0-3V，力敏电阻R的阻值随所受压力F变化关系如图丁所示。力敏电阻R上方紧密连接一轻质绝缘平板，检测时将汽车模型静置于其上。（g取10N/kg） ①若汽车模型重力为10N，则此时电压表示数为____________V； ②为保障电路各元件均不被损坏，汽车模型重力达到最大时，汽车模型最大重力____________N。 16．（2026·江苏镇江·中考真题）如图1所示为即热型燃气热水器的模拟装置，冷水从左侧管口流入，通过水泵后经过加热区域流出；加热区域右侧有测温电路，电源电压，出水管中的为热敏电阻，为电阻箱，M为水泵控制装置。M通过电路中的电流I来控制水泵，从而控制每秒流入管中的水的体积V，V和I的关系图像如图2所示。的阻值与水温的关系图像如图3所示，已知装置每秒消耗燃气，燃气的热值，燃气完全燃烧且释放热量的80%被水吸收，，，不计其他热损失，不计M的电阻。 (1)管中注满了水，当水泵未启动时，进水口A点处水的压强________出水口B点处水的压强。当测温电路中的电流为时，1 s内流入管中的水的体积为________，其质量为________g。 (2)进水口的水温恒为，设定的阻值后，出水口的水温最终稳定。 ①求1 s内燃气燃烧放出的热量。 ②为使出水口的水温达到，求的阻值。 (3)人体舒适的水温范围为37~42℃，通过调节，可将出水口的水温稳定在此范围内。为了达到此要求，进水口冷水温度的最小值是________（结果保留1位小数）。若进水口的水温为，的阻值为20 Ω，则出水口的水温是________。 17．（25-26九年级上·四川成都·期中）小芳用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3。，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。 (1)I2大小为多少？ (2)根据计算算出每个电阻的阻值，并画出黑箱中的连接方式； (3)MN分别连接1、2、3、4中一到两个接线柱，请算出电路电流表示数范围（计算结果保留两位小数）。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 欧姆定律 复习要点 1. 探究电流与电压的关系：保持电阻不变，改变导体两端电压——在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 2. 探究电流与电阻的关系：保持电压不变，更换不同阻值的定值电阻——在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 3. 两个探究实验均采用控制变量法：研究 I 与 U 的关系时控制电阻不变；研究 I 与 R 的关系时控制电压不变。 4. 欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；公式 I=U/R（U 用 V，R 用 Ω，I 用 A）。 5. 知道电流、电压、电阻中的两个量，即可求出第三个量；欧姆定律在解决电路实际问题中应用广泛。 6. 伏安法测电阻原理 R=U/I；电路由电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻组成；多次测量求平均值以减小误差。 7. 串联电路电阻规律 R=R₁+R₂，总电阻比任何一个分电阻都大。 8. 并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小（1/R=1/R₁+1/R₂）。 9. 跨学科实践“制作调光台灯”：关键是改变灯泡两端的电压，可通过接入变阻器实现。 复习重难点 重点：通过实验探究通过导体的电流与电压、电阻的关系；欧姆定律的理解和应用；会用伏安法测量电阻；欧姆定律在串并联电路中的理解和应用。 难点：运用控制变量的方法来设计和完成实验；应用欧姆定律解决实际问题时的电路分析和计算。 要点 电流与电压、电阻的关系 1. 探究导体中的电流跟导体两端电压的关系 （1）猜想：由于电压是形成电流的原因，说明电流的大小与电压有关。 （2）探究方法：控制变量法。为了研究电阻中的电流跟电压的关系，我们应控制电阻一定，通过在电路中串联一个滑动变阻器来调节导体两端的电压。 （3）结论：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。 2. 探究通过导体的电流与导体电阻的关系 （1）猜想：导体电阻对电流有阻碍作用，所以通过导体的电流的大小与电阻有关。 （2）探究方法：控制变量法。为了研究通过导体的电流跟电阻的关系，我们应控制导体两端的电压一定，通过换用不同的导体来改变电阻. （3）结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比. 要点速测 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）在探究电阻中的电流跟其两端电压的关系的实验中，当电路中没有除定值电阻以外的其他电阻时，下列哪种方法不能改变定值电阻两端的电压的是（　　） A．增减串联电池组中电池的个数 B．旋转学生电源的调压旋钮 C．并联一个电阻箱 D．串联一个滑动变阻器 【答案】C 【详解】A．增减串联电池组中电池的个数，电源电压改变，可以改变定值电阻两端的电压，故A不符合题意； B．旋转学生电源的调压旋钮，电源电压改变，可以改变定值电阻两端的电压，故B不符合题意； C．并联电路各支路电压相等，并联一个电阻箱在电路中，不能改变定值电阻两端的电压，故C符合题意； D．串联电路的总电压等于各串联部分两端的电压之和，串联一个滑动变阻器，可以改变定值电阻两端的电压，故D不符合题意。 故选C。 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）某同学利用如图所示的电路“探究电流与电压、电阻的关系”，下列有关说法错误的是（　　） A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于最大阻值处，可以保护电路 B．探究通过导体的电流与导体两端电压的关系时，可移动滑片P，使电压表的示数产生变化 C．在探究通过导体的电流与导体电阻的关系时，当更换不同阻值的定值电阻后，应移动滑片，使电压表示数不变 D．实验中，多次测量是为了减小实验误差 【答案】D 【详解】A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于最大值端，作用是使电路中的电流最小，可以保护电路，故A正确； B．探究通过导体的电流与导体两端电压关系时，要控制电阻不变，通过调节滑片，改变电压的大小，记录对应的电流大小，故B正确； C．探究电流与电阻关系的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，当更换不同阻值的定值电阻后，应移动滑片，使电压表示数不变，故C正确。 D．实验中，多次测量，是为了得出电流与电压、电阻的关系，寻求普遍规律，不是为了求平均值减小误差，故D错误。 本题选择说法错误的，故选D。 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）在“探究电流与电阻的关系”实验中，电路如图甲所示，图乙是根据实验数据画出的I﹣R图像。由图像可知，电压表示数始终保持_____V不变，当R的阻值为20Ω时，电路中的电流为______A。 【答案】 2.5 0.125 【详解】探究“电流与电阻的关系”实验，要控制电阻的电压不变，由图可知，电流与电阻之积为电压表示数 故电压表示数始终保持2.5V不变； 当定值电阻阻值为20Ω时，电路中的电流 要点 欧姆定律 1. 电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因。 2. 电阻是导体对电流的阻碍作用，电阻大小只与导体的 材料、 长度 、横截面积和温度有关。 3. 德国物理学家欧姆通过大量实验归纳得出了欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 表达式为I=U/R。 表达式中各字母的含义及单位分别是：I表示电流，单位是安培（A）；U表示电压，单位是伏特（V）；R表示电阻，单位是欧姆（Ω）. 4. 欧姆定律的变形公式为： U=IR、 R=。 要点速测 1．（多选）（25-26八年级下·北京·期末）对于欧姆定律的公式，下列说法中正确的是（     ） A．加在同一段导体两端的电压越大，则通过这段导体的电流越大 B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小 C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 D．电阻是导体本身的一种性质，导体的电阻与导体两端的电压和导体中的电流无关 【答案】AD 【详解】A．同一段导体电阻R恒定，由可知，R不变时，导体两端电压越大，通过的电流越大，故A正确； BCD．电阻是导体本身的一种性质，仅与材料、长度、横截面积、温度有关，与导体两端电压和通过的电流无关，故D正确，BC错误。 故选AD。 2．（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示，小鸟双脚立在某高压输电线的同一根导线上。高压输电线每千米的电阻为0.3Ω，通过输电线的电流是300A。如果小鸟两爪间的距离是4cm，小鸟身体的电阻约1000Ω，输电线上的小鸟两爪间的电压约为_____________V，通过小鸟的电流约为_____________A。 【答案】 【详解】高压输电线每千米的电阻为0.3Ω，小鸟两爪间的距离是 这段导线的电阻 这段导线两端的电压 小鸟与这段导线并联，则小鸟两爪间的电压也为，通过小鸟的电流 3．（2026九年级上·全国·专题练习）某导体两端电压为6V时，通过它的电流为0.4A；导体的电阻为_____________Ω。当该导体两端电压为3V时，通过它的电流为_____________A；当该导体两端电压为0V时，它的电流为_____________A。 【答案】 15 0.2 0 【详解】由可得，导体的电阻 因电阻是导体本身的特性，与两端电压、通过的电流无关，当导体两端电压为3V时，导体的电阻是15Ω，通过它的电流 电压是形成电流的原因，当导体两端电压为0V时，电路中电荷无法定向移动形成电流，故通过它的电流为0。 要点 电阻的测量 1. 测电阻： （1）实验原理：R=U/I。 （2）实验方法：是用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出流过电阻的电流，然后根据R=U/I计算出阻值，此方法称伏安法。（间接测量） （3）实验电路图： （4）实验器材：电源、开关、导线、小灯泡 、定值电阻、电压表、电流表、滑动变阻器。 2. 实验注意事项： （1）根据电路图连接电路，此时开关应断开，滑动变阻器的滑片调到阻值最大的位置。 （2）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片来改变待测电阻两端的电压，记下相应的电压表示数和电流表示数并填在表中。 （3）算出待测电阻的阻值大小并填入表中。 （4）测量定值电阻时，应该取平均值减小误差；而测量小灯泡电阻时，应该多次测量得到普遍规律。 要点速测 1．（25-26九年级上·甘肃白银·期中）我们要想知道一根电阻丝的阻值，可以将其接入电路，用一个电压表、一个电流表分别测出其电压和电流，然后利用欧姆定律就可实现。在这个实验中连接电路时，以下哪项要求是没有必要的（     ） A．连接滑动变阻器的时候，应该使滑片位于变阻器阻值最大的位置 B．连接开关时，应该先将开关断开 C．开关应该在靠近电源、电流流出的一端，即接在电源的正极上 D．电压表应与待测电阻并联，电流表应与待测电阻串联 【答案】C 【详解】A．滑动变阻器滑片调至最大阻值可减小电路中电流，保护电路，为必要要求，故A不符合题意； B．连接电路时开关断开可避免短路损坏元件，为必要要求，故B不符合题意； C．开关只需串联在电路中即可控制通断，无需必须接电源正极一侧，该要求无必要，故C符合题意； D．电压表必须与待测电阻并联、电流表必须与待测电阻串联，为电表正确使用的必要要求，故D不符合题意。 故选C。 2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）老师在做“测量小灯泡正常发光时电阻”的实验时，针对实验中遇到的问题，让同学们自己解释了相关现象，下列解释正确的是（     ） A．规范连接电路，闭合开关，灯泡不发光，电路可能是正常的 B．电压表、电流表的量程选大了将导致灯泡不发光 C．若灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，说明灯泡的灯座短路了 D．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最右端 【答案】A 【详解】A．规范连接电路时滑动变阻器接入阻值最大，由可知电路电流很小，灯泡实际功率太小，不足以发光，电路可能是正常的，故A正确； B．电表量程选大只会导致指针偏转角度小、读数不精确，不影响电路中的电流和电压分配，不会导致灯泡不发光，故B错误； C．灯泡不亮且电流表无示数说明电路断路，电压表有示数说明电压表与电源连通，故障为灯泡断路，故C错误； D．由图可知滑动变阻器接入右下接线柱，闭合开关前滑片应置于最左端，故D错误。 故选A。 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图为“伏安法测量定值电阻的阻值”实验，连接电路时开关应处于___________状态，闭合开关前滑片移动到阻值最大处是为了___________，此实验中进行多次实验的目的是___________。 【答案】 断开 保护电路 为了减小实验误差 【详解】连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。 为了保护电路，闭合开关前滑片移动到阻值最大处。 实验测量多组数据，进行多次实验可以取电阻的平均值，减小误差。 要点 电阻的串联与并联 1. 欧姆定律的公式：I=U/R；变形式：R=U/I、U=IR。 2. 串联电路规律（用公式表达）： （1）电流的规律：I=I1=I2； （2）电压的规律： U=U1+U2。 （3）电阻规律：R=R1+R2。 3. 并联电路规律（用公式表达）： （1）电流的规律： I=I1+I2； （2）电压的规律：U1=U2=U。 （3）电阻规律：＝+。 要点速测 1．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图（a）、（b）所示电路的电源电压相等且不变，若电流表A1、A的示数相等，则电阻R1、R2、R3、R4的大小关系有（     ） A．R1+R2=R3+R4 B．R1=R3+R4 C．R1＞R3+R4 D．R2＜R3+R4 【答案】C 【详解】设电源电压为，电流表示数为。图(a)总电阻，图(b)总电阻，则。图(a)中、并联，总电阻小于任一分电阻，即且；图(b)中、串联，总电阻。联立可得且，则。 故选C。 2．（25-26九年级上·上海金山·期中）物理兴趣小组的同学们设计了电路盲盒，如图所示。电路中电源电压保持不变，闭合开关后，电压表示数为，电流表示数为，则虚线框内的电阻连接情况可能是_________ A．和的电阻串联 B．和的电阻并联 C．和的电阻并联 【答案】 C 【详解】由欧姆定律得虚线框内总电阻 A．两电阻串联，总电阻 ，与总电阻不符。 B．两电阻并联，总电阻 ，与总电阻不符。 C．两电阻并联，总电阻 ，与总电阻相符。 故选C。 3．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）有两个定值电阻，R1=15Ω，R2=30Ω，将它们并联在电源电压U=3V的电路中，通过R1的电流I1=___________A，干路电流I=___________A，I1︰I2=___________，I1︰I=___________，I2︰I=___________。由此可知，并联电路中各支路要分流，且电阻越大，分得的电流越小，分流与电阻成___________比。 【答案】 0.2 0.3 2︰1 2︰3 1︰3 反 【详解】[1]因为两个电阻并联，根据并联电路电压规律可知 则通过的电流 [2]通过的电流 根据并联电路电流规律可得，干路电流 [3]通过的电流与通过的电流之比为 [4]通过的电流与干路电流之比为 [5]通过的电流与干路电流之比为 [6]由此可知，并联电路中各支路要分流，且电阻越大，分得的电流越小，支路电流与支路电阻的乘积固定不变，即分流与电阻成反比。 难点 欧姆定律的应用 欧姆定律把电流、电压、电阻三个量联系起来，是电学计算的核心工具。会用它，关键是分清已知量、找准同一段电路、统一单位。 （一）欧姆定律的内容与公式 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。用公式表示就是：。 式中 I 表示电流，单位是安培（A）；U 表示电压，单位是伏特（V）；R 表示电阻，单位是欧姆（Ω）。三个量必须对应同一段电路、同一时刻。 （二）公式的三种变形 由欧姆定律可以导出两个变形公式，分别用来求电压和电阻：、。 要注意，后两个公式只是欧姆定律的数学变形，不能反过来理解为“电阻由电压和电流决定”。电阻是导体本身的性质，与电压、电流无关。 （三）同一性与同时性 “同一性”是指公式中的 U、I、R 必须对应同一段电路，不能把甲电阻的电压代入算乙电阻的电流。“同时性”是指三个量必须是同一时刻的值，例如开关状态改变后，各量要重新计算，不能沿用变化前的数据。 特别提醒 三个易错点：第一，U、I、R 必须对应同一段电路，不能张冠李戴。第二，I、U、R 的单位要统一为安培、伏特、欧姆。第三，R = U/I 只是测量电阻的计算式，不能说电阻与电压成正比、与电流成反比。 难点 特殊方法测电阻 当缺少电流表或电压表时，可以利用已知电阻和开关，通过串并联关系间接测得未知电阻。这类“特殊方法测电阻”，考的正是对欧姆定律和串并联规律的灵活运用。 （一）伏安法测电阻（常规方法） 用电压表测出电阻两端的电压 U，用电流表测出通过它的电流 I，再由欧姆定律算出电阻：，这是最基础的测电阻方法，需要同时用到电流表和电压表，多次测量取平均值可以减小误差。 （二）伏阻法（缺电流表） 只有电压表、没有电流表时，可以借助一个已知电阻 R₀ 与未知电阻串联，用电压表分别测出两者两端的电压 U₀ 和 Ux。因为串联电流相等，所以：。由此可解出未知电阻： （三）安阻法（缺电压表） 只有电流表、没有电压表时，可以借助一个已知电阻 R₀ 与未知电阻并联，用电流表分别测出通过两者的电流 I₀ 和 Ix。因为并联电压相等，所以：。由此可解出未知电阻： （四）等效替代法 等效替代法的思路是：先用未知电阻接入电路，记下电流表（或电压表）的示数；再用电阻箱替换未知电阻，调节电阻箱使电表示数恢复原来的值。此时电阻箱的示数就等于未知电阻的阻值。 考点 探究电流与电压、电阻的关系 ▌例1 （25-26九年级上·天津和平·期中）小明用电源（电压恒为3V）、电阻（5Ω、10Ω、20Ω各一个）、小灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表、开关和导线来探究电流与电压、电阻的关系。 (1)探究电流与电压的关系：实验前，小明设计的实验电路图如图1中甲、乙、丙所示，经小组讨论，最终确定用图丙电路进行实验，原因是该电路不仅能保持电阻不变，还能很容易改变____________。 (2)如图2是小明实验时连接的部分电路，请你用笔画线代替导线，将电路连接完整（导线不得交叉）。 (3)探究电流与电阻的关系：小明继续用图1丙的电路来探究电流与电阻的关系。他先将5Ω的定值电阻接入电路，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.0V。然后用10Ω的电阻替换掉5Ω的电阻接入电路，接下来的操作是____________________________________，并读出另一只电表的示数。此实验中滑动变阻器的主要作用是____________________________________。 (4)根据表格中数据，在U-I图像中描点画图_________，得出实验结论。 实验次数 1 2 3 4 5 电压U/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流I/A 0.2 0.3 0.4 0.48 0.6 实验结论：________________________________________________________________________。 【答案】(1)定值电阻两端的电压 (2) (3) 将滑动变阻器滑片P向右端移动，使电压表的示数回到2.0V 控制定值电阻两端的电压保持不变 (4) 在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 【详解】（1）探究电流与电压的关系需要控制定值电阻阻值不变，多次改变电阻两端的电压获取多组数据；丙电路接入了滑动变阻器，除了保护电路，还可以通过调节滑片很方便地改变定值电阻两端的电压，得到多组电压、电流数据，避免实验偶然性。 （2）电源电压为3V，因此电压表选择0~3V量程，并联在定值电阻R两端，据此作图。 （3）根据串联分压规律，将5Ω电阻替换为10Ω电阻后，定值电阻分得的电压会大于2V，探究电流与电阻的关系需要控制定值电阻两端电压不变，因此要调节滑动变阻器接入更大的阻值，分压变大，将滑动变阻器滑片P向右端移动，让定值电阻两端电压回落回设定的2V，再读取电流表示数，该实验中滑动变阻器的核心作用就是控制定值电阻两端电压恒定。 （4）利用表中数据用描点法画出关系图像，据此作图； 分析表格数据，除第4组数据存在误差外，其余数据满足的定值关系，因此图像是过原点的倾斜直线，对应实验结论：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。 解题要点： 探究内容 控制不变的量 改变的量 结论 电流与电压 电阻 电压 电阻一定时，电流与电压成正比 电流与电阻 电压 电阻 电压一定时，电流与电阻成反比 ▌迁移练1-1（25-26九年级上·吉林·期中）兴趣小组的同学们合作进行“探究电流与电压关系”的实验，设计了如图甲所示电路图。 (1)实验前，他们设计了实验探究的思路：保持_________不变，探究电流与电压的关系。物理上把这种研究方法叫_________法。 (2)此实验中滑动变阻器的作用是保护电路和_______________。 (3)开关闭合前，发现电流表的指针在零刻度线左端，如图乙，其原因是_________。 (4)该小组同学认为还需更换不同阻值的定值电阻重复上述操作，你认为他们这么做的目的是__________________。 【答案】(1) 电阻 控制变量 (2)改变定值电阻两端电压 (3)电流表未调零 (4)得到普遍规律 【详解】（1）在研究某个因素对物理量的影响时，只改变这个量的大小，而保持其他量不变，从而确定这个因素是否影响，这种研究方法叫控制变量法；本实验保持电阻不变，探究电流与电压的关系就是用的控制变量法。 （2）在探究“电流与电压关系”的实验中，需要改变定值电阻两端的电压，记录通过的电流，得到多组数据，以探寻普遍规律，通过移动滑动变阻器滑片改变其电阻，从而改变定值电阻两端电压。 （3）由图乙可知，电流表的指针在零刻度线左端，因开关还未闭合，此时电流表中没有电流通过，所以出现该现象的原因是电流表未调零。 （4）仅用一个定值电阻得到的实验结论具有偶然性，更换不同阻值的定值电阻重复实验，可以让实验结论覆盖不同的电阻场景，避免偶然性，得到普遍适用的电流与电压的关系规律。 ▌迁移练1-2 （26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）小明和小星利用如图甲所示电路，探究“电流与电阻的关系”。 (1)连接电路时，开关要______。 (2)连接滑动变阻器时，已将右上接线柱接入电路，如图乙所示，为了让滑片向右移动时接入电路的电阻变大，应将图乙中滑动变阻器的______点接入电路。 (3)小明用5 Ω的电阻做完实验后，需要更换10 Ω的电阻再次实验。为保持定值电阻两端电压不变，他断开开关，更换电阻后，接下来的实验步骤中，规范合理的排序应是______。 ①闭合开关  ②将滑片移至最右端  ③向左移动滑片 (4)此时滑片的位置位于上一次实验的______（选填“左”或“右”）侧。 (5)通过收集实验数据，得到如图丙所示的图像，得出的结论是：__________________________。 (6)图丁是小星同学利用自己的实验数据绘制的I-R图像。该同学______（选填“能”或“不能”）得出正确结论，说明理由__________________________。 【答案】(1)断开 (2)B (3)②①③ (4)右 (5)当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比 (6) 不能 没有控制导体两端电压一定 【详解】（1）为防止接线短路损坏元件，连接电路时，开关要断开。 （2）滑动变阻器已经接右上接线柱；滑片向右移动电阻变大，说明接入的电阻丝变长，所以下端要接B点。 （3）更换电阻后，应先将滑动变阻器调至最大阻值处，以保护电路，再闭合开关，最后向左调节滑动变阻器滑片，以控制电压表示数不变。故合理的排序是②①③。 （4）换成更大的定值电阻，根据串联分压，定值电阻电压会变大；要保持定值电阻电压不变，需要增大滑动变阻器分压，所以滑片要右移。因此此时滑片位置在上一次实验的右侧。 （5）丙图是图像，该图像是过原点的直线，说明导体两端电压一定时，电流与电阻的倒数成正比，也即当导体两端电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。 （6）探究电流与电阻的关系，需要控制定值电阻两端电压保持不变；从图丁图像看，IR乘积不是定值，说明实验过程中没有控制电阻两端电压不变，所以不能得出正确结论。 考点 欧姆定律相关计算 ▌例2 （25-26九年级上·广东惠州·期中）如图所示电路中，，R2=5Ω，电源电压为12V。闭合开关S，求： (1)电路的总电阻。 (2)电路中的电流。 (3)R1与R2两端的电压分别是多少。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）开关S闭合，与串联，串联电路总电阻等于各部分电阻之和 （2）由欧姆定律得电路中的电流为 （3）串联电路中，电流处处相等，由欧姆定律得 解题要点： 欧姆定律计算公式：。求电压：；求电阻：。 ▌迁移练2-1（2026·吉林四平·模拟预测）如图所示电路，电源电压不变，电阻的阻值为30Ω，电阻的阻值为20Ω。闭合开关S后，通过的电流为0.2A。求： (1)电源电压。 (2)电流表的示数。 【答案】(1)6V (2)0.5A 【详解】（1）由图可知，两电阻并联，两端电压 由并联电路中电压规律可知，电源电压 （2）通过电阻的电流 图中电流表测量干路中电流，由并联电路中电流规律可知，电流表的示数 ▌迁移练2-2 （25-26八年级下·北京·期末）如图甲，电源电压恒定，定值电阻R的阻值为2.5 Ω。灯泡L的额定电压为2.5 V，其图像如图乙。 (1)当S闭合，S1断开时，灯泡L正常发光，求电源电压U。 (2)当S、S1都闭合时，求此时通过R的电流大小。 【答案】(1)3V (2)1.2A 【详解】（1）由图甲可知，当S闭合，S1断开时，灯泡L与电阻R串联在电路中，由图乙可知，当灯泡L正常发光时，通过灯泡L的电流，R两端的电压为 电源电压为 （2）由图甲可知，当S、S1都闭合时，灯L被短路，此时R两端的电压等于电源电压，即 通过R的电流 考点 电阻的测量 ▌例3 （2026九年级上·广西·专题练习）小明用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。 (1)连接电路时开关应______，滑动变阻器的滑片应移到最_____端； (2)闭合开关，移动滑片，当电压表示数为1.2V时，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则待测电阻的阻值为_____Ω； (3)实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是 （填字母）； A．寻找普遍规律 B．减小误差 (4)上述实验完成后，他们想测量铭牌模糊不清的滑动变阻器R滑的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图丙所示的电路（电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为R0），请将他们的实验步骤补充完整： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为； ②闭合开关S，_______，读出电流表的示数为； ③滑动变阻器最大阻值=_________（用、和表示）。 【答案】(1) 断开 右 (2) 0.24 5 (3)B (4) 将滑动变阻器的滑片移至最右端 【详解】（1）为了保护电路，在连接电路时，开关要断开，滑动变阻器的滑片要移到阻值最大处，即移到最右端。 （2）由图乙可知，电流表接小量程，分度值为0.02A，其读数为0.24A； 已知此时电压表示数为1.2V，则待测电阻的阻值 （3）实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，目的是减小测量误差，故B符合题意，A不符合题意。 故选B。 （4）将滑动变阻器的滑片移至最左端时，其连入电路的阻值为0，电路中只有，则电源电压 将滑动变阻器的滑片移至最右端时，其连入电路的阻值最大，为，且与串联，则电源电压 联立两式，可得滑动变阻器最大阻值 解题要点： 方法 所需电表 借助元件 核心关系 伏安法 电压表 + 电流表 无 伏阻法 仅电压表 已知电阻 R₀ 串联电流相等 安阻法 仅电流表 已知电阻 R₀ 并联电压相等 等效替代法 电流表或电压表 电阻箱 电表示数相同 ▌迁移练3-1 （25-26九年级上·广东惠州·期中）某学习小组用“伏安法”测量小灯泡的电阻。 (1)“伏安法”测电阻的实验原理是__________（用公式表示）； (2)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物图连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表的示数变大，导线不能交叉）； (3)正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表的示数都比较小，导致这一现象的原因是______________________________； (4)找到原因后，小明移动滑动变阻器的滑片，图乙、图丙分别是电压表和电流表的示数，可以计算出此时小灯泡的电阻为__________； (5)换用另一个小灯泡后继续实验，图丁是小明根据测量数据绘制的通过小灯泡的电流I随它两端的电压U变化的关系图像。请根据图像信息，分析下列说法中正确的是______（填字母）。 A．小灯泡的电阻是 B．小灯泡的电阻随电压的增大而减小 C．小灯泡的电阻受温度影响发生改变 D．若将这样两个同样规格的小灯泡并联在2V的电源两端，干路中总电流为0.45A 【答案】(1) (2) (3)滑动变阻器接入电阻太大 (4)6 (5)C 【详解】（1）伏安法测电阻的核心原理是欧姆定律的变形公式，通过测量小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流，即可计算出电阻。 （2）滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表示数变大，说明滑动变阻器阻值变小，故滑动变阻器选用右下接线柱与开关串联在电路中，据此作图。 （3）电路连接正确、两表都有示数说明电路是通路，电表示数小、灯不发光，是因为滑动变阻器接入电阻太大，电路电流过小，小灯泡实际功率远低于额定功率，因此发光不明显。 （4）电压表选0~3V量程，分度值0.1V，示数为1.2V；电流表选0~0.6A量程，分度值0.02A，示数为0.2A，此时小灯泡的电阻为 （5）ABC．由图和可知，电压增大时，相同电压增量下电流增量变小，电阻实际随电压增大而增大，因灯丝的电阻随温度的升高而增大，不是定值，不一定是5Ω，故AB错误，C正确； D．两个同样规格的小灯泡并联时，通过的电流相等，由图像可知，当灯泡两端电压为2V时通过的电流为0.45A，又因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电路中总电流为，故D错误。 故选C。 ▌迁移练3-2（2026·江苏盐城·中考真题）小明在学习了测量电阻的实验后，产生疑问：灯泡通电后电阻是否也会变化呢？于是他与同学们进行了探究，用三节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和标有“3.8 V”字样的小灯泡等器材连接成如图甲所示的电路。 (1)图甲中区域___________（选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”或“Ⅳ”）内的导线连接错误。 (2)改正后闭合开关，电压表示数为4.5 V，电流表示数为零，移动滑片，两只电表示数都不改变，则故障可能是___________。 (3)排除故障后，继续实验，记录的数据如下表所示。 实验序号 1 2 3 4 5 6 电压 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 电流 0.08 0.15 0.16 0.17 0.18 发光情况 不发光 发光 ①当电压表示数为0.2 V时，电流表示数如图乙所示，为___________A，此时灯泡的电阻为___________（结果保留一位小数）。 ②交流时同学们认为实验表格的项目设计不完整，应增加的是___________。 ③根据表格数据可得出的结论是_________________________________。 【答案】(1)Ⅱ (2)灯泡断路 (3) 0.12 1.7 灯泡的电阻 通电后灯泡两端的电压变大，通过灯泡的电流变大，灯泡的电阻变大 【详解】（1）滑动变阻器的接线柱应“一上一下”接入电路中，图甲中，滑动变阻器的两个上接线柱接入电路中，与滑动变阻器连接的导线连接错误，即图甲中区域Ⅱ内的导线连接错误。 （2）闭合开关，电流表示数为零，说明电路中出现断路，电压表示数为4.5 V，此时电压表有示数，说明与电压表并联部分断路，电压表串联在电路中，电压表示数接近于电源电压，所以故障可能是灯泡断路。 （3）电流表选择的是0~0.6A的量程，分度值为0.02A，图乙中电流表的示数为0.12A。 由图甲可知，电压表并联在小灯泡两端，电压表测量小灯泡两端的电压，电压表示数为0.2 V，此时灯泡的电阻为 本实验探究“灯泡通电后电阻是否也会变化”，需要计算不同电压下小灯泡的电阻，观察灯泡通电后电阻是否变化，所以应增加的是灯泡的电阻。 根据表格中数据可知，通电后灯泡两端的电压变大，通过灯泡的电流变大，第一次实验中灯泡的电阻为 第二次实验中灯泡的电阻为 第三次实验中灯泡的电阻为 第四次实验中灯泡的电阻为 第五次实验中灯泡的电阻为 第六次实验中灯泡的电阻为 综上可知，根据表格数据可得出的结论是通电后灯泡两端的电压变大，通过灯泡的电流变大，灯泡的电阻变 基础达标 1．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（     ） A．电路中只要有电压，就一定有电流 B．定值电阻的阻值越大，通过该电阻的电流就越小 C．滑动变阻器可实现精确改变接入电路中的电阻大小 D．定值电阻两端的电压和通过的电流改变，但它两端的电压与通过它的电流的比值不变 【答案】D 【详解】A．电路有持续电流的条件为两端有电压且电路为通路，仅存在电压时若电路断路则无电流，故A错误； B．根据欧姆定律可知，电流大小由电压和电阻共同决定，未说明电压一定的前提下，无法得出电阻越大电流越小的结论，故B错误； C．滑动变阻器通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻，仅能粗略调整阻值，无法实现精确改变，故C错误； D．定值电阻的阻值是导体本身的性质，不随两端电压、通过的电流变化，由可知，其两端电压与通过电流的比值等于自身阻值，比值不变，故D正确。 故选D。 2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）在电路图A、B两点间分别接入不同元件，可进行不同的实验。下列描述正确的是（     ） A．探究电流与电阻的关系——改变接入AB间电阻和电压的大小 B．探究电流与电压的关系——保持AB间的电阻和电压大小不变 C．测量小灯泡的阻值——需多次测量，求平均值，减小误差 D．测量电阻阻值——滑动变阻器可改变电阻两端电压和通过的电流 【答案】D 【详解】A．探究电流与电阻的关系需控制电压不变，改变电阻，故A错误； B．探究电流与电压的关系需控制电阻不变，改变电压，故B错误； C．小灯泡电阻随温度变化，求平均值无意义，故C错误； D．测量电阻阻值时，滑动变阻器可改变电阻两端电压和电流，实现多次测量，故D正确。 故选D。 3．（多选）（26-27九年级上·辽宁沈阳·开学考试）由相同材料制成的长度相同的a和b两段导体连在一起，a的横截面积是b的，当把导体按如图所示接入电路中后，若通过a的电流为，则下列说法中正确的是（     ） A．两电阻阻值的关系是 B．通过b的电流为 C．通过b的电流为0.4 A D．若将两个导体并联接入相同的电源下，电路的总电流为0.4 A 【答案】AC 【详解】A．导体a、b材料、长度相同，a的横截面积小于b的横截面积，所以，故A正确； BC．图中a、b串联，串联电路电流处处相等，，故B错误，C正确； D．导体a、b并联的总电阻小于串联的总电阻，根据可知，将a、b并联接入相同的电源下，电路的总电流大于0.4A，故D错误。 故选AC。 4．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）如图所示，将两个定值电阻按甲、乙两种方式接在电源电压均为U的两个电路中。开关闭合时甲、乙两个电路中流经的电流分别为和。下列判断正确的有（     ） A．在甲乙两电路中的电流之比 B．在甲乙两电路中的电流之比为 C．的电阻之比为 D．在两电路中的电压之比是 【答案】D 【详解】甲图中与串联，乙图中与并联，两个电路电源电压均为；甲（串联）中流过的电流是0.2A，串联电路电流处处相等，因此甲电路总电流为0.2A； 乙（并联）中流过的电流是0.3A，并联电路各支路电压等于电源电压，因此乙中两端电压为，由欧姆定律得； A．在甲乙的电流之比为，故A错误； BC．甲为串联电路，总电压，结合乙中得到的，则，整理后得，即；甲中串联，流过的电流等于0.2A；乙中并联，两端电压为，结合，得乙中的电流 因此在甲乙的电流之比为，故BC错误； D．由欧姆定律，是定值电阻，两端电压和电流成正比，因此甲乙中的电压之比等于电流之比，故D正确。 故选D。 5．（2026·江苏常州·中考真题）昆虫气步甲在遇到天敌时，会从腹部喷射出高温刺激性液体。利用红外测温仪，测得该液体温度接近100℃。红外测温电路利用红外敏感电阻Rx测温，Rx接收到的红外线越强、电阻越小，仪表示数越大。下列电路图中，电源电压恒定，闭合开关S，符合要求的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．与串联，电压表测电压。由串联分压原理可得可知，红外线越强越小，越小，故A不符合题意； B．与串联，电压表测电压。由串联分压原理可得可知，红外线越强越小，分母变小，越大，故B符合题意； C．电压表测电源电压，示数不变，故C不符合题意； D．与并联，电流表测电流。由欧姆定律可得，变化不影响，示数不变，故D不符合题意。 故选B。 6．（多选）（25-26九年级上·云南怒江·期中）通过小灯泡和定值电阻的电流随其两端电压变化的图像如图甲所示，小灯泡两端的电压为时才能正常发光。将小灯泡和定值电阻分别连入如图乙、丙所示的电路中，闭合开关，小灯泡均能正常发光，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡正常发光时的电阻为 B．定值电阻的阻值为 C．图乙电路中电源电压为，图丙电路中干路电流为 D．图乙电路中电源电压为，图丙电路中干路电流为 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知，小灯泡L正常发光时，，小灯泡正常发光时的电阻为，故A正确； B．由图甲可知，当时，，定值电阻的阻值为，故B错误； CD．图乙中L与R串联，L正常发光时，电路电流，，由图甲可知此时R两端电压，电源电压 图丙中L与R并联，L正常发光，电源电压 由图甲可知此时通过R的电流，干路电流，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图所示，滑动变阻器R2的最大阻值与定值电阻R1相等。闭合开关S，当滑片P在a端时，电压表示数为2 V，则电源电压为___________V，此时电流表示数为I1，当滑片P向右滑动时，电压表示数___________（选填“变大” “变小”或“不变”），当滑片P在b端时，电流表示数为I2，则I1___________I2（填“>”“<”或“=”）。 【答案】 4 变小 = 【详解】由图可知，R1与R2串联，电压表测滑动变阻器Pb段电阻两端的电压。P在a端时，滑动变阻器的全部电阻接入电路，即，由串联分压规律，因，故 电源电压 当滑片P向右滑动时，滑动变阻器全部电阻仍接入电路，总电阻不变，电源电压不变，故电路电流不变，即 滑片向右滑动时，Pb段电阻变小，由可知，电压表示数变小。 8．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图所示的电路，电源电压恒定，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片位于a端时，电压表的示数为6V，当滑动变阻器R的滑片位于b端时，电压表的示数为2V，求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器R的滑片位于b端时，电流表的示数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑片位于a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为L的简单电路，电压表测电源电压，所以电源电压 （2）滑片位于b端时，L与R串联，滑动变阻器接入最大阻值，电压表测L两端电压 滑动变阻器两端电压 串联电路电流处处相等，电流表示数为 9．（2026九年级上·广西·专题练习）小华自制一电子温度计，其原理图如图甲所示。已知电源电压恒为6V，R0为定值电阻，R1为热敏电阻，其阻值R1随温度t变化的规律如图乙所示。电流表量程为0~0.3A，当环境温度是40℃时，电流表示数为0.2A。求： (1)当环境温度是40℃时，求R1的两端电压； (2)求R0的大小； (3)求该温度计能测量的最高温度； (4)若要提高该温度计的最高测量温度，请你给小华提出一个合理的改进方案并简要说明理由。（只需要给出一种方案即可） 【答案】(1)5V (2)5Ω (3)90℃ (4)可以增大R0的电阻值；理由：根据欧姆定律可知，电路中最大电流和电源电压不变，电路总电阻的最小值不变，若增大的电阻值，则的阻值可以更小，对应图乙中更高的温度，从而提高最高测量温度 【详解】（1）由图甲可知，与串联，再由图乙可知，当环境温度是40℃时，的阻值为25Ω，此时电路中的电流为。根据可得此时的两端电压为 （2）根据串联电路的电压特点可得电阻两端的电压为 根据可得电阻的阻值为 （3）根据电流表量程可知，电路中允许最大电流为，根据可得电路中的最小总电阻为 根据串联电路电阻特点可得的最小值为 由图乙可知，的阻值为15Ω时，环境温度为90℃，故该温度计能测量的最高温度为90℃。 （4）略。 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）小明做“探究电压一定时电流与电阻的关系”实验，所用实验器材有：电源（）、电流表、电压表、电阻箱、滑动变阻器、开关及导线若干。 (1)按图甲所示电路连接实验器材。 将滑动变阻器的滑片移至端，调节电阻箱的阻值如图乙所示，该阻值为_____。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为设定的控制电压时，电流表示数如图丙所示，则此时的电流为_____。再把电阻箱的阻值调到，此时应向_____端移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数仍为设定的控制电压。 (2)继续调节电阻箱的阻值，并移动滑动变阻器滑片，使电压表示数为设定的控制电压。测得的部分实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 … 10 12.5 15 20 30 50 … 0.30 0.24 0.20 0.15 0.10 0.06 … 分析上表数据，可以初步得到的实验结论为：电压一定时，电流与电阻_____。 (3)本实验中，预设的控制电压为_____；滑动变阻器的主要作用为_____。 【答案】(1) 6.0 0.50 a (2)成反比 (3) 3 控制电阻箱两端的电压一定 【详解】（1）根据图乙可知，“×100”、“×10”、“×0.1”三个旋钮对应数字都为0，“×1”旋钮对应数字为6，因此电阻的阻值为6.0Ω。 根据图丙可知，电流表量程为0.6A，指针指向“0.50”，因此电流为0.50A。 探究电流与电阻的关系时，更换更大的电阻箱后，根据串联分压规律，电阻箱分得的电压会变大；为了让电阻箱电压回到设定值，需要增大滑动变阻器接入电路的分压，因此要向a端移动滑片，使滑动变阻器接入电阻变大。 （2）由图表数据可知 当电压一定时，电流和电阻的乘积是一个定值，因此电压一定时，电流与电阻成反比。 （3）由图表中数据可知，控制电压为3V；根据控制变量法的要求，滑动变阻器的主要作用是控制电阻箱两端电压一定。 11．（25-26九年级上·上海金山·期中）阅读材料，回答问题。 热敏电阻温度表 导体容易导电，绝缘体不容易导电。有一些材料，导电能力介于导体和绝缘体之间，称作半导体，除了导电能力外，半导体还有许多特殊的电学性能。有的半导体，在受热后电阻迅速减小；反之遇冷后电阻迅速增大。利用这种半导体可以做成体积很小的热敏电阻，可用来测量很小范围内的温度变化，反应快且精度高。 (1)如图（a）所示，如果将热敏电阻与电源、电流表连成一个电路，其它因素不变，只要热敏电阻所在区域的温度降低，热敏电阻阻值将_________（选填“A．变大”或“B．变小”）。 (2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度盘换成相应的温度刻度盘，就能直接显示出热敏电阻附近的温度值。如果刻度盘正中的温度刻度值为20℃，如图（b）所示。则25℃的刻度应在20℃的_________边（选填“A．左”或“B．右”），依据是______________________________________。 (3)热敏电阻受热时电阻迅速减小，当温度接近一个标准大气压下水的沸点时，热敏电阻的阻值可能减小到1欧姆以下，现电源电压为，电流表所接量程为，利用如（a）所示的温度表测量供暖系统中的锅炉水温时，为充分保证电路安全，请你对电路提出一个有效的改善措施。________________________ 【答案】(1)A (2) B 温度越高，热敏电阻阻值越小，电源电压不变时电路电流越大，故更高温度对应更靠右的刻度 (3) 在电路中串联一个合适的定值电阻 【详解】（1）已知该半导体遇冷后电阻迅速增大，热敏电阻是由这种半导体做成的，所以当热敏电阻所在区域的温度降低时，热敏电阻阻值将变大，故选A。 （2）因为热敏电阻受热后电阻迅速减小，温度越高电阻越小，电源电压不变，根据欧姆定律，电阻越小电流越大，电流表指针向右偏。比温度高，对应的电阻更小，电流更大，的刻度应在的右边，故选B。 依据是温度越高，热敏电阻阻值越小，电源电压不变时电路电流越大，故更高温度对应更靠右的刻度。 （3）电路最大电流为 3A大于电流表0~0.6A的量程，此时电路中电流会过大，可能损坏电流表等元件。为保证电路安全，可以在电路中串联一个定值电阻，增大电路总电阻，从而限制电流大小。 能力进阶 12．（2026九年级上·全国·专题练习）如图所示电路中，已知两个定值电阻的阻值为R1＞R2，闭合开关S后，电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电压表V1、V2、V3的示数分别为U1、U2、U3，那么下列关系式正确的是（　　） A．I1＜I2，U1=U2=U3 B．I1=I2，U1＞U2＞U3 C．I1=I2，U3=U1+U2 D．I1=I2，U1=U2+U3 【答案】D 【详解】由电路图，、串联，电流表、都测量串联电路的电流，根据串联电路电流处处相等的特点，可得 电压表测两端的电压，测两端的电压，测电源两端的总电压，根据串联电路电压规律，总电压等于各用电器两端电压之和，即 已知，根据串联电路的分压原理，可得，因此 故ABC错误；D正确。 故选D。 13．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图所示的电路，电源电压保持不变，电流表、电压表均为理想电表，其中为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关S，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由最右端滑至最左端，在此过程中电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．电压表的示数变大 B．与的比值变小 C．电压变化量的绝对值 D．与的比值等于的阻值 【答案】C 【详解】开关闭合后，、和串联，测两端电压，测和总电压。 A．P由最右端滑至最左端，接入电路阻值变小，电路总电阻变小，由 可知，电流变大。两端的电压，因变大，和不变，则变小，故A错误； B．电源电压不变，和不变，由可得 即，比值不变，故B错误； D．电压表的示数，则 即，故D错误； C．由上可知，， 因，所以，故C正确。 故选C。 14．（25-26九年级上·辽宁阜新·期中）如图所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.2A，用电压 表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（     ） A．5Ω B．6Ω C．6.5Ω D．7Ω 【答案】CD 【分析】根据题干信息和串联电路电压与电阻的关系分析滑动变阻器的阻值范围。 【详解】由串联电路电压规律可知，电源电压 初始状态下，AB间电阻 CD间电阻 移动滑片后电流变大，说明电路总电阻变小。此时 ，则 此时AB、CD两端电压相等，由欧姆定律可知此时两部分电阻相等，即 。若AB为小灯泡，其电压由1.8V减小为1.5V，而电流变大，由 可知其电阻减小，这与“灯丝电阻随温度升高而增大”矛盾，故AB为滑动变阻器，CD为小灯泡。 初始时 ，。后来小灯泡电流变大，温度升高，电阻增大，即 。因为 ，所以 。又因为电路总电流变大，总电阻变小，即 代入数据得 解得 。 综上所述，此时滑动变阻器接入电路的电阻值范围为 ，故AB不符合题意，CD符合题意。 故选 CD。 15．（25-26九年级上·广东汕头·期中）我国汽车工业发展迅猛，在智能驾驶等领域受到了国内外的认可。某款国产油电混合动力汽车的工作原理如图甲所示。当需要高速行驶或蓄电池电量过低时，内燃机就会启动，此时内燃机给蓄电池充电，蓄电池向电机输送能量驱动汽车前进。在某次测试中内燃机不断给蓄电池充电。 (1)智能驾驶系统所用到的芯片是由____________（选填“半导体”或“超导体”）制成的；冬季空气非常干燥，汽车在长途行驶过程中，车身与空气摩擦带上电荷，汽车上会吸附很多灰尘，是因为带电体具有____________的性质。 (2)内燃机带动发电机给蓄电池充电时，蓄电池相当于____________（选填“电源”“开关”或“用电器”）。 (3)在该次测试中，所用燃料的热值为，消耗4kg燃料，这些燃料完全燃烧释放的热量是____________J；若该次测试中，汽车牵引力做的功是，且该油电混动汽车内燃机的效率为40%，则此过程中蓄电池的电能增加____________J（忽略蓄电池发热和蓄电池驱动电机时造成的热损失）。 (4)在高速路入口，交通部门常用“地磅”检测车辆是否超载。为了研究地磅的工作原理，学习小组设计了模拟地磅原理的简化电路图，如图丙所示。电源电压恒为6V，定值电阻为100Ω，电压表量程为0-3V，力敏电阻R的阻值随所受压力F变化关系如图丁所示。力敏电阻R上方紧密连接一轻质绝缘平板，检测时将汽车模型静置于其上。（g取10N/kg） ①若汽车模型重力为10N，则此时电压表示数为____________V； ②为保障电路各元件均不被损坏，汽车模型重力达到最大时，汽车模型最大重力____________N。 【答案】(1) 半导体 吸引轻小物体 (2)用电器 (3) (4) 2 30 【详解】（1）芯片是半导体材料制成的；汽车长途行驶过程中，车身与空气摩擦带上电荷，电荷具有吸引轻小物体的性质。 （2）给蓄电池充电时，蓄电池消耗电能、将电能转化为化学能储存起来，不符合电源提供电能的特征，属于电路中的用电器。 （3）燃料完全燃烧释放的热量为 内燃机转化的有用能量为 蓄电池增加的电能为 （4）① 图丙中与串联，电压表测两端电压。当汽车模型重力为10N时，压力，从图丁读出此时力敏电阻，电路总电阻 电路电流 电压表示数 ② 电压表量程为0~3V，因此两端的最大电压为3V，此时电路最大电流 力敏电阻的最小阻值 对照图丁，当时，对应的压力为30N，即汽车模型的最大重力为30N。 16．（2026·江苏镇江·中考真题）如图1所示为即热型燃气热水器的模拟装置，冷水从左侧管口流入，通过水泵后经过加热区域流出；加热区域右侧有测温电路，电源电压，出水管中的为热敏电阻，为电阻箱，M为水泵控制装置。M通过电路中的电流I来控制水泵，从而控制每秒流入管中的水的体积V，V和I的关系图像如图2所示。的阻值与水温的关系图像如图3所示，已知装置每秒消耗燃气，燃气的热值，燃气完全燃烧且释放热量的80%被水吸收，，，不计其他热损失，不计M的电阻。 (1)管中注满了水，当水泵未启动时，进水口A点处水的压强________出水口B点处水的压强。当测温电路中的电流为时，1 s内流入管中的水的体积为________，其质量为________g。 (2)进水口的水温恒为，设定的阻值后，出水口的水温最终稳定。 ①求1 s内燃气燃烧放出的热量。 ②为使出水口的水温达到，求的阻值。 (3)人体舒适的水温范围为37~42℃，通过调节，可将出水口的水温稳定在此范围内。为了达到此要求，进水口冷水温度的最小值是________（结果保留1位小数）。若进水口的水温为，的阻值为20 Ω，则出水口的水温是________。 【答案】(1) 大于 340 340 (2)； (3) 3.7 40 【详解】（1）水泵未启动时，管中注满水，A点处水的深度大于B点处水的深度，根据液体压强的影响因素可知，A点处水的压强大于B点处水的压强； 由题图2可知，电流为时，1 s内流入管中的水的体积，水的质量 （2）1 s内燃气燃烧放出的热量 加热区域的水每秒吸收的热量 每秒流过加热区域的水的质量 每秒流过加热区域的水的体积 由题图2可知，每秒流入管中的水的体积为时，测温电路中的电流为 由题图3可知，出水口的水温为时，，由题图1可知，、和M串联，M的电阻不计，则的阻值 （3）水每秒吸收的热量不变，由可知，要控制出水温度在范围内，则出水口的水温为、进水量最小时，进水口的水温最小。 由图2，取，；，，得 解得 则每秒流入管中的水的体积和电流的关系式为 电路中的电流越接近零时，出水量越小，则最小出水体积约为，最小出水质量 代入可得 解得；设出水口的水温为，则 即  ① 由题图2、3可知，  ②   ③ 由欧姆定律可知，  ④ 联立①②③④，解得、、、，则出水口的水温为。 17．（25-26九年级上·四川成都·期中）小芳用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3。，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。 (1)I2大小为多少？ (2)根据计算算出每个电阻的阻值，并画出黑箱中的连接方式； (3)MN分别连接1、2、3、4中一到两个接线柱，请算出电路电流表示数范围（计算结果保留两位小数）。 【答案】(1)0.25A (2)每个电阻的阻值均为18Ω， (3) 【分析】对于（3），分析所有可能的M、N接线情况，确定最大电阻和最小电阻，结合灯泡的额定电流和欧姆定律得到最大和最小电流，进而确定电流范围。 【详解】（1）接入2、3或3、4时，此时小灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流，即；电压表测灯泡电压，因此， 可得。 小灯泡的定值电阻 接入1、3或2、4时，由于电压表始终测灯泡两端电压，因此 （2）接入2、3或3、4时，黑箱两端的分压为 因此2、3或3、4两个接线柱之间的黑箱电阻为 接入1、3或2、4时，黑箱两端分压为 因此1、3或2、4两个接线柱之间的黑箱电阻为 结合4个相同电阻、阻值在10~20Ω的条件，可得单个定值电阻阻值为，恰好是两个18Ω电阻串联的总阻值。 黑箱连接方式：接线柱2和3之间接1个18Ω电阻，3和4之间接1个18Ω电阻；1、3接线柱间2个18Ω电阻串联，2、4接线柱间2个18Ω电阻串联。 （3）黑箱接入电阻最小时总电阻最小，电流最大。当M、N同时接在同一个接线柱上时，黑箱被短路，接入电阻为0，总电阻仅为灯泡的电阻12Ω，此时 远大于灯泡的额定电流0.4A，会烧坏灯泡，不合理，电路中的最大电流应为灯泡的额定电流0.4A。 当M接1，N接2或4时，黑箱中三个电阻串联，接入的电阻最大 此时电路总电阻最大 最小电流 故干电路中电流表示数范围为。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $