3.4共点力平衡（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

三 相互作用 3.4 共点力平衡 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 平衡木运动正像它的名字那样，需要运动员具备卓越的平衡能力。她们往往要在一根离地 1.2 m、宽度仅为 10 cm 的横木上做出一连串的动态翻腾动作后突然静态支撑。支撑动作必须保持 2 s 以上才被认为完成了动作 共点力作用下物体保持平衡的条件是什么？ 知识归纳 【知识点1 共点力平衡】 1．如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2．在三个共点力平衡的情况中，其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反的方向。这个结果表明，三力平衡同样满足合力为零（即 F 合 = 0）的条件 3．在共点力的作用下物体处于平衡状态的条件是物体受到的合力为0。  4．.物体处于平衡状态的条件:从力的角度分析,物体受到的合力为0,即F合=0;从运动现象来分析,物体处于静止或匀速直线运动状态;从运动状态来分析,物体的加速度为0,即a=0。  5．注意:(1)物体只受到一个力作用时一定处于非平衡状态。 (2)物体的空间位置在缓慢变化的过程中,如缓慢转动、移动等,我们也认为物体处于平衡状态,或物体受到的某个力在逐渐变化,而物体仍然处于平衡状态,我们称物体在此过程中的平衡为动态平衡。 6．物体处于三力平衡状态时,把这三个力平移之后它们可以组成首尾顺次相连的三角形。 7．物体受到多个力作用而处于平衡状态时,任意一个力必定与剩余力的合力等大、反向、共线 【例1】以下各图是一个重为的木棒在力和的共同作用下处于平衡状态的情况。其中属于共点力的两种是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】共点力的定义为作用于同一点，或者延长线交于一点的力。根据图中信息可知AD正确，BC错误。 故选AD。 【变式1-1】如图所示，对称分布的三根轻质细绳悬挂一篮绿植，其长度始终相同，绿植处于静止状态．下列说法正确的是（     ） A．增加三根细绳的长度，三根细绳拉力的合力变小 B．三根细绳拉力大小均为绿植和花篮总重力的三分之一 C．缩短三根细绳的长度，每根细绳的拉力均变大 D．增加三根细绳的长度，每根细绳的拉力在竖直方向上的分力均变大 【答案】C 【详解】A．三根细绳拉力的合力始终与绿植和花篮的总重力等大反向，保持不变，故A错误； B．设细绳与竖直方向的夹角为，绿植和花篮总重力为，根据平衡条件有 解得 由于，所以，故B错误； C．缩短三根细绳的长度，细绳与竖直方向的夹角增大，减小，根据可知，每根细绳的拉力均变大，故C正确； D．每根细绳的拉力在竖直方向上的分力为，保持不变，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，白板擦吸附在可大角度旋转的磁性白板正面，板擦与白板间有大小恒定的磁力作用，将白板由竖直缓慢转过60°且保持正面朝上，白板擦与白板始终保持相对静止。在旋转过程中（     ） A．白板擦受到的合力一直增大 B．白板擦受到的合力一直减小 C．白板擦受到的摩擦力一直减小 D．白板擦受到的摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．白板转动缓慢，白板擦在各位置可按平衡状态处理，所受合力近似为零，不会持续增大或减小，故AB错误； CD．设白板从竖直向正面朝上转过的角度为，取白板擦为研究对象，其受力如图。磁力垂直指向板面，静摩擦力沿板面向上。 白板擦与板面保持相对静止，沿板面方向平衡得 随着从增至，单调减小，摩擦力持续减小，故C正确，D错误。 故选C。 【知识点2 绳杆模型】 1．无弹性的轻绳只能对物体产生拉力,方向沿着绳子背离物体。物体处于平衡状态时绳的拉力大小可由平衡条件确定。 2．绳子的两种情况 “活结”：光滑滑轮、挂钩、环两侧绳子中的张力大小一定相等 “死结”：两侧绳子中的张力大小可以不相等。 3．轻质杆对所连接的物体可以产生任意方向的弹力,即弹力方向不一定沿杆,沿杆时对物体的弹力既可以是推力也可以是拉力。 4．绳子的三种情况 （1）轻质杆在可以自由转动的情况下,杆对物体的弹力一定沿着杆方向 （2）轻质杆在固定的情况下,杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向,当物体处于平衡状态时,可利用平衡条件来确定杆弹力的大小与方向。 （3）套在杆上的物体,杆对物体的弹力方向垂直于杆,物体与杆之间还可以存在摩擦力,摩擦力的方向平行于杆 【例2】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 【变式2-1】如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（     ） A．人对地面的压力变大 B．轻绳中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 【答案】A 【详解】A．设人拉着的这股绳子与水平方向的夹角为，对人受力分析，竖直方向满足 可得地面对人的支持力 人左移时减小，减小，因此增大，根据牛顿第三定律，人对地面的压力变大，故A正确； B．轻绳的张力等于滑轮两侧两段绳拉力的合力，两个大小恒为的拉力夹角逐渐增大时，合力逐渐减小，因此的张力逐渐变小，并非保持不变，故B错误； C．同一根轻绳的张力始终等于悬挂物体的重力，因此人对绳的拉力大小等于，故C错误； D．对人受力分析，水平方向满足 人左移时减小，增大，因此地面给人的摩擦力逐渐变大，并非变小，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）如以下四幅图所示，关于下列各图受力情况的叙述中正确的是（　　） A．甲图中原木在、两点各受一个弹力，方向不都是竖直向上 B．乙图中杆对滑轮的弹力一定由指向 C．丙图中静止的铁块只受重力和支持力的作用 D．丁图中的弹簧一定处于压缩状态 【答案】AD 【详解】A．原木在点受到的弹力方向竖直向上，在点受到的弹力方向垂直于原木间的接触面斜向上，故A正确； B．乙图中杆固定在墙上，不可转动，受力分析可得杆对滑轮的弹力与两侧绳子拉力的合力平衡，方向不一定由指向，故B错误； C．铁块静止，受力分析可得此时除了受重力和支持力的作用外还受到摩擦力的作用，故C错误； D．丁图中对小球受力分析，小球受到斜向上的沿绳子的拉力，竖直向下的重力，可得此时弹簧对小球一定有水平向右的弹力，所以弹簧一定处于压缩状态，故D正确。 故选AD。 【知识点3 动态平衡】 1．解决动态平衡问题的常用方法有图解法、解析式法、极限法等。 1．图解法：在物体受到三个力而平衡的情况下或可等效为三个力作用下的平衡时采用图解法较为简单直观,由线段长度可判定力的大小变化情况,由线段方位可判定力的方向变化情况,还可直观确定极值问题及临界状态。 2．解析式法：,可用角度为变量,也可用几何线段的长度为变量,由表达式判定力的变化情况时,需切实注意变量的取值范围。 3．极限法：通过比较初、末状态来判定变化,为防止过程中的非单调变化,有时需选取中间某一易于判定的位置进行验证。 【例3】如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力先变小后变大 C．F的最小值为mgtanθ D．F的最小值为mgsinθ 【答案】AD 【详解】AB．以小球为研究对象，小球受重力、绳拉力和外力而始终平衡，三力可首尾相接组成闭合三角形。题图中补出的三力方向如下，按各力方向平移后即可作出力三角形。 绳方向和重力方向均不变，在力三角形中保持重力对应边固定。当逆时针转向竖直向上时，对应边的末端沿固定直线移向重力对应边的端点，因此一直变小，故A正确，B错误； CD．在上述力三角形中，的大小是重力对应边一端到对应边所在直线上动点的距离；当与垂直时该距离最小。由于绳与竖直方向的夹角为，由直角三角形关系得，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-1】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN大小不变 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 【答案】BC 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质，可得 解得BC绳中的拉力为 AC杆中的支撑力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN大小不变。 故选BC。 【变式3-2】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．磁石俗称吸铁石，《吕氏春秋·精通》：“慈石召铁，或引之也”，晋郭璞《慈石赞》：“慈石吸铁，母子相恋也”，围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，如图甲所示。棋盘由铁皮制成，而每颗棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的棋盘上，则下列说法正确的是（     ）      A．棋子磁性越强，受到的摩擦力就会越大 B．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是一对平衡力 C．要使棋子不易滑下，一般使用相对光滑的材料做棋盘面 D．若使棋盘倾斜（如图乙），棋子受到的摩擦力将变大 【答案】B 【详解】AB．磁性棋盘是竖直放置的，棋子静止在上面时受到重力、弹力、磁力及摩擦力；棋子磁性越强，棋盘对棋子的吸引力（弹力）越大，最大静摩擦力越大，但实际棋子受到的静摩擦力始终等于重力，二力为平衡力，满足，故A错误，B正确； C．棋子不滑下的条件是重力小于等于最大静摩擦力，即 使用相对光滑的材料做棋盘面会减小动摩擦因数，从而减小最大静摩擦力，导致棋子更容易滑下，故C错误； D．若使棋盘倾斜，棋子仍相对棋盘静止，则棋子所受摩擦力等于重力沿棋盘方向的分力，小于棋子的重力，故棋子受到的摩擦力变小，故D错误。 故选B。 2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（     ） A．人受到重力、支持力和斜向上的力 B．人受到重力、支持力和摩擦力 C．人受到的合力方向与速度方向相同 D．人受到的合力为零 【答案】D 【详解】人站在自动扶梯上，随扶梯斜向上匀速运动，人处于平衡状态，合力为零，对人进行受力分析可知，人受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力平衡，人不受摩擦力和斜向上的力的作用，故ABC错误、D正确。 故选D。 3．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 4．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升至轻绳与斜面平行。则此过程中轻绳中的张力大小（     ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变 【答案】B 【详解】小球缓慢上升处于动态平衡状态，全程合力为0，小球共受三个力，竖直向下的重力，大小方向均恒定，斜面的支持力，方向始终垂直斜面向上，轻绳的张力。 将三个力构建矢量三角形，如图所示。 随着车梯右移，轻绳逐渐向斜面方向转动，张力的方向不断向平行于斜面的方向靠拢，这个过程中支持力持续增大，轻绳的张力逐渐减小。 故选B。 5．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动且保持与绳子的夹角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．拉力F一直先减小后增大 B．B、C间的摩擦力先增大再减小 C．物体C对地面的压力先增大再减小 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 【答案】B 【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得先增大再减小，F一直减小，A错误； B．初始状态，对A分析可得绳子拉力，对B分析，可发现 即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B正确； C．将B、C看成整体，竖直方向有 由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C错误； D．水平方向上有 当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得 所以，故D错误。 故选B。 二、多选题（共7题） 6．如图所示，能承受最大拉力为15N的细线OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 【答案】AD 【详解】ABC．对点，受力如图所示 假设绳先断，即 求出绳拉力 则假设不成立，应为绳先断，故A正确，BC错误； D．以先断的绳的最大拉力来计算重物的最大重力,所以所挂重物的最大重力，故D正确。 故选AD。 7．如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 【答案】AC 【详解】A．同一根轻绳上拉力大小处处相等，对物体进行分析有轻绳段的拉力大小为，故A正确； B．对滑轮与接点C整体进行分析，由平衡条件可得杆对滑轮的作用力为，故B错误； CD．若将绳端沿墙下移，使之再次平衡，悬挂物体质量不变，绳上的拉力不变，两端绳之间的夹角变小，由平行四边形定则可知，则绳对杆的作用力变大，故C正确，D错误。 故选AC。 8．木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐增大 【答案】BCD 【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，结合胡克定律，可得 缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，故A错误； B．由于弹簧的形变量保持不变，由胡克定律可知，弹簧弹力大小始终不变，故B正确； CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的摩擦力逐渐减小，地面对木板的支持力逐渐增大，故CD正确。 故选BCD。 9．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN大小不变 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 【答案】BC 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质，可得 解得BC绳中的拉力为 AC杆中的支撑力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN大小不变。 故选BC。 10．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 【答案】AC 【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度为 根据胡克定律可知，小球所受弹簧弹力大小为，故A正确； BCD．以小球为研究对象，分析受力情况，设小球的质量为，圆环对小球的作用力大小为，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有，解得， 故BD错误，C正确。 故选AC。 11．如图，一粗糙斜面放在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动。已知和斜面始终保持静止，则在此过程中（     ） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定先减小后增加 【答案】BC 【详解】ABC．根据题意可知M、N均保持平衡状态，进行受力分析可知，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如图所示在向左拉动时，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，对整体根据平衡条件可知，地面对斜面的摩擦力大小等于水平方向的拉力F的大小，则地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加，故A错误，BC正确； D．对于M的受力，若开始时摩擦力的方向沿斜面向上，则当T不断增大的时候，M所受斜面的摩擦力减小，当摩擦力减小到0时，随着T的继续增大，M所受斜面的摩擦力的方向将沿斜面向下，大小将增大，所以沿斜面的摩擦力可能先减小后增大；若开始时，摩擦力沿斜面向下，则当T不断增大的时候，摩擦力增大，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 【答案】BD 【详解】如图所示，力的矢量三角形外接圆直径为初状态时的、先变大，与圆的直径重合时达到最大，然后变小，一直变小，直至为0，故BD正确，AC错误。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 三 相互作用 3.4 共点力平衡 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 平衡木运动正像它的名字那样，需要运动员具备卓越的平衡能力。她们往往要在一根离地 1.2 m、宽度仅为 10 cm 的横木上做出一连串的动态翻腾动作后突然静态支撑。支撑动作必须保持 2 s 以上才被认为完成了动作 共点力作用下物体保持平衡的条件是什么？ 知识归纳 【知识点1 共点力平衡】 1．如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2．在三个共点力平衡的情况中，其中两个力的合力必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力相反的方向。这个结果表明，三力平衡同样满足合力为零（即 F 合 = 0）的条件 3．在共点力的作用下物体处于平衡状态的条件是物体受到的合力为0。  4．.物体处于平衡状态的条件:从力的角度分析,物体受到的合力为0,即F合=0;从运动现象来分析,物体处于静止或匀速直线运动状态;从运动状态来分析,物体的加速度为0,即a=0。  5．注意:(1)物体只受到一个力作用时一定处于非平衡状态。 (2)物体的空间位置在缓慢变化的过程中,如缓慢转动、移动等,我们也认为物体处于平衡状态,或物体受到的某个力在逐渐变化,而物体仍然处于平衡状态,我们称物体在此过程中的平衡为动态平衡。 6．物体处于三力平衡状态时,把这三个力平移之后它们可以组成首尾顺次相连的三角形。 7．物体受到多个力作用而处于平衡状态时,任意一个力必定与剩余力的合力等大、反向、共线 【例1】以下各图是一个重为的木棒在力和的共同作用下处于平衡状态的情况。其中属于共点力的两种是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，对称分布的三根轻质细绳悬挂一篮绿植，其长度始终相同，绿植处于静止状态．下列说法正确的是（     ） A．增加三根细绳的长度，三根细绳拉力的合力变小 B．三根细绳拉力大小均为绿植和花篮总重力的三分之一 C．缩短三根细绳的长度，每根细绳的拉力均变大 D．增加三根细绳的长度，每根细绳的拉力在竖直方向上的分力均变大 【变式1-2】如图所示，白板擦吸附在可大角度旋转的磁性白板正面，板擦与白板间有大小恒定的磁力作用，将白板由竖直缓慢转过60°且保持正面朝上，白板擦与白板始终保持相对静止。在旋转过程中（     ） A．白板擦受到的合力一直增大 B．白板擦受到的合力一直减小 C．白板擦受到的摩擦力一直减小 D．白板擦受到的摩擦力先增大后减小 【知识点2 绳杆模型】 1．无弹性的轻绳只能对物体产生拉力,方向沿着绳子背离物体。物体处于平衡状态时绳的拉力大小可由平衡条件确定。 2．绳子的两种情况 “活结”：光滑滑轮、挂钩、环两侧绳子中的张力大小一定相等 “死结”：两侧绳子中的张力大小可以不相等。 3．轻质杆对所连接的物体可以产生任意方向的弹力,即弹力方向不一定沿杆,沿杆时对物体的弹力既可以是推力也可以是拉力。 4．绳子的三种情况 （1）轻质杆在可以自由转动的情况下,杆对物体的弹力一定沿着杆方向 （2）轻质杆在固定的情况下,杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向,当物体处于平衡状态时,可利用平衡条件来确定杆弹力的大小与方向。 （3）套在杆上的物体,杆对物体的弹力方向垂直于杆,物体与杆之间还可以存在摩擦力,摩擦力的方向平行于杆 【例2】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【变式2-1】如图所示，光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，另一轻绳跨过滑轮，一端悬挂重力为的物体。水平地面上的人拉着轻绳的另一端缓慢向左移动，下列说法正确的是（     ） A．人对地面的压力变大 B．轻绳中张力的大小不变 C．人对绳的拉力大于物体重力 D．人受地面的摩擦力逐渐变小 【变式2-2】（多选）如以下四幅图所示，关于下列各图受力情况的叙述中正确的是（　　） A．甲图中原木在、两点各受一个弹力，方向不都是竖直向上 B．乙图中杆对滑轮的弹力一定由指向 C．丙图中静止的铁块只受重力和支持力的作用 D．丁图中的弹簧一定处于压缩状态 【知识点3 动态平衡】 1．解决动态平衡问题的常用方法有图解法、解析式法、极限法等。 1．图解法：在物体受到三个力而平衡的情况下或可等效为三个力作用下的平衡时采用图解法较为简单直观,由线段长度可判定力的大小变化情况,由线段方位可判定力的方向变化情况,还可直观确定极值问题及临界状态。 2．解析式法：,可用角度为变量,也可用几何线段的长度为变量,由表达式判定力的变化情况时,需切实注意变量的取值范围。 3．极限法：通过比较初、末状态来判定变化,为防止过程中的非单调变化,有时需选取中间某一易于判定的位置进行验证。 【例3】如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直变小 B．绳的拉力先变小后变大 C．F的最小值为mgtanθ D．F的最小值为mgsinθ 【变式3-1】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN大小不变 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 【变式3-2】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．磁石俗称吸铁石，《吕氏春秋·精通》：“慈石召铁，或引之也”，晋郭璞《慈石赞》：“慈石吸铁，母子相恋也”，围棋比赛时的评析棋盘是竖直的，如图甲所示。棋盘由铁皮制成，而每颗棋子都是一个小磁铁，棋子静止在竖直放置的棋盘上，则下列说法正确的是（     ）      A．棋子磁性越强，受到的摩擦力就会越大 B．棋子所受重力与棋子所受摩擦力是一对平衡力 C．要使棋子不易滑下，一般使用相对光滑的材料做棋盘面 D．若使棋盘倾斜（如图乙），棋子受到的摩擦力将变大 2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（     ） A．人受到重力、支持力和斜向上的力 B．人受到重力、支持力和摩擦力 C．人受到的合力方向与速度方向相同 D．人受到的合力为零 3．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 4．《墨经》中记载可以通过车梯（一种前低后高的斜面车）提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在光滑小球上，向右推动车梯，小球沿斜面缓慢上升至轻绳与斜面平行。则此过程中轻绳中的张力大小（     ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．保持不变 5．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动且保持与绳子的夹角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．拉力F一直先减小后增大 B．B、C间的摩擦力先增大再减小 C．物体C对地面的压力先增大再减小 D．物体C对地面的摩擦力的最大值为 二、多选题（共7题） 6．如图所示，能承受最大拉力为15N的细线OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 7．如图所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轻绳段的拉力大小为 B．杆对滑轮的作用力为 C．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变大 D．若将绳端沿墙下移，再次平衡，杆所受轻绳作用力变小 8．木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接，另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的小定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．外力F逐渐增大 B．弹簧弹力大小始终不变 C．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板的支持力逐渐增大 9．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　） A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN大小不变 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 10．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受弹簧弹力大小为 B．圆环对小球的作用力大小为 C．小球的质量为 D．小球的质量为 11．如图，一粗糙斜面放在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动。已知和斜面始终保持静止，则在此过程中（     ） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定先减小后增加 12．如图所示，节日里某店铺用两根轻质彩绳CA、CB悬挂一个质量为m的彩灯。初始时CA沿水平方向固定在侧面，CB与CA的夹角。为了测试装置稳定性，工作人员将整个装置顺时针缓慢转过90°，两绳子之间的夹角始终不变。在此过程中，绳CA的拉力为，绳CB的拉力为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．逐渐减小 B．先变大后变小 C．逐渐变大 D．逐渐减小，直至为0 学科网（北京）股份有限公司 $