3.3力的分解（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

三 相互作用 3.3 力的分解 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 学生用绳拉着轮胎进行负重跑以训练体能。学生对轮胎的拉力 F 是斜向上的。这个力产生了两个效果：一方面使轮胎克服阻力前进，另一方面把轮胎向上提。我们将从最基本的情况出发，学习力的分解 知识归纳 【知识点1 力的分解】 1．把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解（decomposition of force）。力的分解也是一种等效替代 2．力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则。力的分解同样遵循平行四边形定则。 3．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（图 3-30）。因此，一个力分解为两个分力的分解方法可以有无穷多种。 4．按作用效果分解 序号 实例 分析 1 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 2 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsin α,F2=mgcos α 3 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtan α,F2= 4 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtan α,F2= 5 A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1=F2= 【例1】将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式1-1】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，是刀刃作用在物体上的侧向推力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃的夹角为。已知，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若一定，增大时增大 D．若一定，减小时增大 【变式1-2】（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【知识点2 有限制条件】 序号 已知条件 示意图 分解的情况 1 合力、两个分力的方向 有一组解 2 合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解、一解 或两组解 3 合力、一个分力的大小和方向 一组解 4 合力、两个分力的方向 有一组解 5 合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解、一解 或两组解 6 合力、一个分力的大小和方向 一组解 【例2】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【变式2-1】如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【变式2-2】（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【知识点3 正交分解】 1．力的正交分解法:以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上),把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上,然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,则共点力的合力大小F=,合力方向与x轴的夹角为α,tan α=。  2．总结正交分解法的基本步骤 1第一步,建立正交 x、y坐标。x、y坐标的设立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直的。  2．第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分量,凡跟x、y轴方向一致的为正;凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0。  3．第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程。  4．第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小,一定要表明方向。 【例3】如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．牵引力F的最小值为 B．牵引力F的最小值为 C．最小牵引力F与水平面的夹角为 D．最小牵引力F与水平面的夹角为 【变式3-1】如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 【变式3-2】如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和，已知重力加速度为g。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 模块三 课后作业 1、 单选题(共5题) 1．如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 3．中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 4．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 2、 多选题（共5题） 6．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 7．明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，。木楔两侧产生推力FN，则（     ） A．若F一定，θ小时FN大 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 8．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 9．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（     ） A．F B．F C．F D．F 10．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 三、解答题（3题） 11．拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，求： (1)拉力F竖直方向分力； (2)拉力F水平方向分力。 12．如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 13．有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 学科网（北京）股份有限公司 $ 三 相互作用 3.3 力的分解 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 学生用绳拉着轮胎进行负重跑以训练体能。学生对轮胎的拉力 F 是斜向上的。这个力产生了两个效果：一方面使轮胎克服阻力前进，另一方面把轮胎向上提。我们将从最基本的情况出发，学习力的分解 知识归纳 【知识点1 力的分解】 1．把一个力用几个同时作用的力来替代的方法称为力的分解（decomposition of force）。力的分解也是一种等效替代 2．力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则。力的分解同样遵循平行四边形定则。 3．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无穷多个平行四边形（图 3-30）。因此，一个力分解为两个分力的分解方法可以有无穷多种。 4．按作用效果分解 序号 实例 分析 1 地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 2 质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsin α,F2=mgcos α 3 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtan α,F2= 4 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtan α,F2= 5 A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1=F2= 【例1】将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 【变式1-1】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，是刀刃作用在物体上的侧向推力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃的夹角为。已知，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若一定，增大时增大 D．若一定，减小时增大 【答案】A 【详解】将力沿刀刃两侧垂直方向分解，两个侧向推力对称，竖直方向受力平衡 变形得 A．若，，已知，得，A正确； B．若，，，得，B错误； C．一定，增大，增大，由可知减小，C错误； D．一定，减小，不变则不变，与成正比，减小则减小，D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 【知识点2 有限制条件】 序号 已知条件 示意图 分解的情况 1 合力、两个分力的方向 有一组解 2 合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解、一解 或两组解 3 合力、一个分力的大小和方向 一组解 4 合力、两个分力的方向 有一组解 5 合力、两个分力的大小(同一平面内) 无解、一解 或两组解 6 合力、一个分力的大小和方向 一组解 【例2】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 【知识点3 正交分解】 1．力的正交分解法:以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上),把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上,然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,则共点力的合力大小F=,合力方向与x轴的夹角为α,tan α=。  2．总结正交分解法的基本步骤 1第一步,建立正交 x、y坐标。x、y坐标的设立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直的。  2．第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分量,凡跟x、y轴方向一致的为正;凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡跟轴垂直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0。  3．第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程。  4．第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小,一定要表明方向。 【例3】如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．牵引力F的最小值为 B．牵引力F的最小值为 C．最小牵引力F与水平面的夹角为 D．最小牵引力F与水平面的夹角为 【答案】D 【详解】分析物体受力情况，受到重力、支持力、拉力、摩擦力，建立直角坐标系进行力的分解，如图所示 根据平衡条件得 根据摩擦力的计算公式可得 联立解得 其中 则 所以F的最小值为 此时 故选D。 【变式3-1】如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 【答案】D 【详解】AB．将力F沿坐标轴进行分解如图所示，图甲中，，AB错误； CD．图乙中，，C错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和，已知重力加速度为g。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 模块三 课后作业 1、 单选题(共5题) 1．如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力正交分解，如图所示 则有该力在竖直方向的分力大小为 故选A。 2．如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【答案】A 【详解】根据题意F分解如下 由图可知 因为小于，故 即。 故选A。 3．中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【答案】D 【详解】AB．对凿子受力分析，凿子受到竖直向下的力F，作出力F分解的关系图，如图所示： 由图可知，，故AB错误； C．由可知，夹角θ变小、F不变，则F1变大，故C错误； D．由F2=F1cosθ可知，，夹角θ不变、F变大，则不变，故D正确。 故选D。 4．质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 5．如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力垂直于OO′时，最小，如图 由几何关系，得到 故选B。 2、 多选题（共5题） 6．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】物体在水平方向做匀速直线运动，对物体进行受力分析，则由题意可得 由摩擦力公式可得 故选AB。 7．明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，。木楔两侧产生推力FN，则（     ） A．若F一定，θ小时FN大 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 【答案】AD 【详解】将力F沿垂直木楔两侧面方向分解，如图所示。 则有 可知，当F一定时，θ小时FN大；当θ一定时，F大时FN大。 故选AD。 8．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 【答案】AC 【详解】A．将力在木板1、2面分解如图 可得 选项A正确； BC．由图可知 可得F₁和F₂的比值为 力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂，选项B错误，C正确； 选项B错误； D．由以上分析可知，增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值不变，选项D错误。 故选AC。 9．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（     ） A．F B．F C．F D．F 【答案】AC 【详解】由平行四边形定则画出力的分解示意图，如图所示 F的另一分力F2的最小值为 因，由图可知F1的大小有两个可能值。 ，垂直于方向的分力为 所以 或 故选AC。 10．将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（　　）    A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等 B．铅球对斜面的压力大小为 C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为 D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示    根据几何知识可得 ， 故A错误，B正确； CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示    由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为 由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题（3题） 11．拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平和竖直方向分解，求： (1)拉力F竖直方向分力； (2)拉力F水平方向分力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系，有竖直方向 （2）水平方向 12．如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】(1)竖直方向的分力为，水平方向的分力为 (2)，方向水平向右 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 13．有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 【答案】(1)，方向与方向相同 (2)，方向斜向右下，与水平方向的夹角为 【详解】（1）如图所示，、，且二力方向与水平方向夹角均为 根据平行四边形定则，可得以、为邻边的平行四边形为菱形，可得、的合力沿的反方向，且 则三个力的合力为，方向与方向相同。 （2）如图所示，将进行正交分解，的水平分力向左，大小为 的竖直分力向下，大小为 则这四个力在水平方向的合力为，方向向右， 竖直方向的合力为，方向向下， 故这四个力的合力，方向斜向右下，与水平方向夹角为 学科网（北京）股份有限公司 $