甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2026-2027学年第一学期第一阶段考试高二数学试卷

2026~2027学年度第一学期第一阶段考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AC 10．BC 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．或 13．5 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．解：（1）因为，，所以， 2分 故的方程是，即； 5分 （2）因为直线的斜率， 6分 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即． 9分 设其与轴交点为，与轴交点为，则，，， 12分 故经过点且与直线平行的直线与坐标轴围成的三角形面积为． 13分 16．（1）证明：连接， ∵几何体为正方体，， 2分 ，， 4分 ，平面，平面，平面； 7分 （2）解：以为坐标原点，向量，，方向分别为，，轴建立如图所示空间直角坐标系， 令，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 10分 ，， 12分 直线与所成角的余弦值为． 15分 17．解：（1）∵点，在圆上，且直线平分圆， ∴点，所成线段的中垂线过圆心， 2分 此中垂线与直线的交点即为圆心， 3分 ∴点，所成线段的中垂线为：， 4分 即，则圆的半径， ∴圆：； 7分 （2）①当切线的斜率不存在时，直线与圆相切； 9分 ②当切线的斜率存在时，设切线的方程为，整理为， 有，解得， 12分 可得切线方程为，整理为， 由①②知，过点且与圆相切的直线方程为或． 15分 18．（1）证明：在矩形中，，且是的中点，所以，所以，又，所以，即， 1分 记，连接，如图所示，所以是的中点，又，所以， 2分 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 4分 又平面，所以， 5分 又，，平面，所以平面； 7分 （2）解：①以为坐标原点，，所在的直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 设，所以，，，，所以， 设平面的法向量为，又，， 所以由，令，解得，，所以平面的法向量为， 9分 因为直线与平面所成的角的正弦值为， 所以， 10分 解得，所以； 11分 ②因为，，设平面的一个法向量为，又，，所以，令，解得，，所以平面的一个法向量为， 13分 设平面的一个法向量为，又，，所以，令，解得，，所以平面的一个法向量为， 15分 设平面与平面的夹角为， 所以，即平面与平面的夹角的余弦值为． 17分 19．解：（1）若直线的斜率为，此时直线的方程为，即，所以到直线的距离为， 1分 所以， 2分 所以的面积为； 4分 （2）若，所以，所以，所以， 5分 所以点到直线的距离为， 6分 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，所以， 7分 解得或， 8分 即直线的斜率为或； 9分 （3）显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，，， 由，得， 10分 所以， 11分 ， 12分 所以 13分 14分 15分 ， 16分 所以的值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期第一阶段考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 4．本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章～第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过，两点的直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2．已知．则下列向量中与垂直的是 A． B． C． D． 3．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为 A． B． C． D． 4．已知直线：，：，若，则实数的值为 A． B． C． D． 5．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点，，，共面的是 A． B． C． D． 6．已知圆：与圆：有4条公切线，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为 A． B． C． D． 8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，为圆的切线，为切点，为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系中，已知点，点是圆：上的任意一点，过点作直线垂直于点，则的最小值是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率 B．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C．不能表示过点且斜率为的直线方程 D．设，，若直线：与线段有交点，则的取值范围是 10．已知直线：与圆：相交于，两点，是圆上一动点，则 A．圆的圆心坐标为 B． C．点到直线的最大距离为 D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是 A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．的周长的最小值为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 13．已知向量，，，若，，共面，则________． 14．已知圆：的图象在第四象限，直线：，：．若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的顶点坐标是，，，为的中点． （1）求中线的方程； （2）求经过点且与直线平行的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（本小题满分15分） 如图，在正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知点，在圆上，直线平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，平面平面，且，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角的正弦值为． ①求的长； ②求平面与平面的夹角的余弦值． 19．（本小题满分17分） 已知圆：，过点的直线与圆交于，两点． （1）若直线的斜率为，求的面积； （2）若，求直线的斜率； （3）若，记直线，的斜率分别为，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $