第2章 分式（单元自测卷）数学新教材湘教版八年级上册

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章分式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2xy 3a'b'c 5 x y 10 1.(本题3分)在式子。，产，4,6+x,7十名，y中，分式的个数是( A.3 B.4 C.5 D.6 2.(本题3分)根据工信部《首台（套）重大技术装备推广应用指导目录(2024年版)》信息，氟化氩 光刻机的分辨率不超过0.000000065m,数据0.000000065用科学记数法可以表示为() A.6.5×109 B.6.5×108 C.0.65×109 D.65×108 2x+2 2 3.(本题3分)根据分式的基本性质填空：(x+x-)（),括号内应填() A.x2-1 B.x-1 C.x+1 D.2(x+(x-) 35 4.（本题3分)分式4a2b:6ab,3标的最简公分母是（） A.12a3b2 B.24a3b3 C.12a2b2 D.36a3b2 5.(本题3分)下列计算结果正确的是() 12 3x 3x2 1.12 A. 2y 2y2 B.2mm 3m 2m 3n n 12n21 C.9n24m6 D.3mn m 6n a 6.《本题3分)化简aa-的结果是（) 1 2a2-1 A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.a+l 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.(本题3分)下列运算中正确的是() A.02÷b3= b2 B.(a)=a C.a2-b2=(a-b)2 D.(a)2=4 8（本题3分)已知分式方程2+2-+2 2=x+2的解为x=3,则a的值为() A.2 B.3 C.7 D.12 9.(本题3分)《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900里处的城池，若用慢马递 送，所需时间比规定时间多2天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马速度 的2倍，求规定的递送时间.设规定的递送时间为x天，则根据题意可列方程为( ) 90×2=900 A.x+2 900×2=900 900900 900×2=900 x-3 B. C.x-2x-3 D x-3 x+2 x-2 x-3 心即a。 ,14,则 f26+/s-+f}0+f0)++f225+r2o)】 的值为() A.2026 B.2025 C.2024.5 D.2025.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1x|-2 11.(本题3分)要使分式x2.4有意义，则x的取值范围是 6 2n 3y2 a+b x2-y2 m2-4 12.(本题3分)下列分式：①a;②6m;③2x2y;④a2-b2;⑤x2+y2;⑥m2+4m+4.其中是最 简分式的为一。 (填序号) 3x2)2 13.(本题3分)计算： y 14.(本题3分)若关于x的分式方程x一-x 5+m=-3无解，那么实数m的值是 216 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x+3 15.(本题3分)已知(x-2x+2)x-2x+2(其中A、B均为常数)，则A+B= [3+2x≥1 6(本题3分)考关于x的元一次不等武组x-4<0有解，且关于y的分式方程号+2的 是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为一· 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题6分)计算： .1,3 ①a+2a: 2x1 (2)x2-4x-2 "=3,a”=2 18.(本题6分)已知 (1)求：①a+"的值： ②am-2"的值： (2)已知2×8×32=22”，求x的值. 19.(本题8分)计算或解方程： 0第，+(-×r-3-（, x+14 (2)解方程：x-12- -=1 4=2a-a-3a2-6a+9 20.(本题8分)代数式：a-3a+2a2-4 (1)化简代数式A; (2)若代数式A的值为整数，求整数a的值. 21.(本题10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： x2 x+1 x2-1 x2+2x+1 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 「x2_(（x-I(x+)].x+1 x+1 x+1(x-(x+)“第一步 =2-2-1.x+1y x+1（x-1)(x+1)第二步 =-L.x+102 Γx+1（x-1)(x+1)第三步 1 x…第四步 ()任务一：以上化简步骤中，第_步开始出现错误，错误的原因是_； (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从-1,0,1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值： (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提 一条建议：-· 22.(本题10分)某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往 模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元： ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同. (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型 的2倍.请求出航模小组所有可能的购买方案。 23.(本题12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”.如： x+1-x=-1+2--+2=1+2 x-1x-1x-1x-1x-1: d-2a+3(d-2a++2_a-l+2-a-1+2 a-1 a-1 a-1 -1, 则利293是电谐分式 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：一（填序号）； 416 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+2 x+2 y2+1 ①x; ②x+1； ③y: x2-6x+12 (2)将“和谐分式”x-3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：一： x2-6x+12 (3)当x取什么整数时，“和谐分式”x-3的值为整数？ 24.(本题12分)【问题的提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一 定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的 符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M,N的大小，只要作出它们的差M一N,若 M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. 【问题的解肤1尸如M=d+的，W=2a)试K较M与N的大小关系 M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2 解：又a≠b (a-b)2>0 ∴M-N>0,即M>N 【类比应用】 Q)阿题1，试比较图中两个长方形的面积8与（口≠）的大小关系 a+2b a-3b a-b S S2 a+b 2ab (2)问题2：当a>b>0时，试利用“作差法”比较2与a+6的大小： (3)问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a,b,c的绳子.其中，a=mn, 516 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 b=m+m),c=m+、小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的。”诗问小红的说法正院吗？请 说明理由， 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 分式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（本题3分）根据工信部《首台（套）重大技术装备推广应用指导目录（2024年版）》信息，氟化氩光刻机的分辨率不超过，数据0.000000065用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）分式，，的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）化简 的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知分式方程的解为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．7 D．12 9．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）对于正数x，规定，例如：，，则的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024.5 D．2025.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（本题3分）要使分式有意义，则的取值范围是______． 12．（本题3分）下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 13．（本题3分）计算：________． 14．（本题3分）若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 15．（本题3分）已知（其中、均为常数），则_________． 16．（本题3分）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）已知． (1)求：①的值； ②的值； (2)已知，求的值． 19．（本题8分）计算或解方程： (1)计算：； (2)解方程： 20．（本题8分）代数式： (1)化简代数式A； (2)若代数式A的值为整数，求整数a的值． 21．（本题10分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ； (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值； (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议： ． 22．（本题10分）某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 23．（本题12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①；    ②；    ③； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 24．（本题12分）【问题的提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题的解决】已知，，试比较M与N的大小关系． 解：又 ，即 【类比应用】 (1)问题1：试比较图中两个长方形的面积与的大小关系； (2)问题2：当时，试利用“作差法”比较与的大小； (3)问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a，b，c的绳子．其中，，，．小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的．”请问小红的说法正确吗？请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章 分式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：的分母含字母，是分式． 的分母是常数，、的分母均为常数，三者均为整式． 的分母含字母，是分式． 的分母含字母，是分式． 综上，分式共有3个． 2．（本题3分）根据工信部《首台（套）重大技术装备推广应用指导目录（2024年版）》信息，氟化氩光刻机的分辨率不超过，数据0.000000065用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（本题3分）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把分式的分母与分子同时除以(x+1)即可得出结论． 【详解】解：∵分式的分母与分子同时除以(x+1)得，， ∴括号内应填x-1． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键． 4．（本题3分）分式，，的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出系数的最小公倍数和各字母的最高次幂，再相乘得到结果． 【详解】三个分母的系数分别为，，，它们的最小公倍数是， 相同字母的最高次幂为，相同字母的最高次幂为， ∴三个分式的最简公分母为． 5．（本题3分）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确． 6．（本题3分）化简 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将整式部分通分，转化为同分母分式后进行减法运算，用到平方差公式计算，最后化简得到结果． 【详解】解：原式． 7．（本题3分）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同类项定义、单项式除以单项式，负整数指数幂分别判断即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；         B. ，故选项错正确，符合题意；     C. 与不是同类项不能合并，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意．     故选：B． 【点睛】本题考查同类项定义、单项式除以单项式，负整数指数幂，解题的关键是掌握相关法则． 8．（本题3分）已知分式方程的解为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．7 D．12 【答案】D 【分析】将代入分式方程，得到关于a的方程，即可求解． 【详解】解：将代入分式方程，得： ， 解得． 9．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道问题：现将一份文书送往距离里处的城池，若用慢马递送，所需时间比规定时间多天；若用快马递送，所需时间比规定时间少天．已知快马速度是慢马速度的倍，求规定的递送时间．设规定的递送时间为天，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别表示出快、慢马的速度，再根据快马速度是慢马速度的倍列方程即可． 【详解】解：∵规定时间为天，慢马所需时间比规定时间多2天，快马所需时间比规定时间少3天， ∴慢马走完全程的时间为天，快马走完全程的时间为天， ∵总路程为900里， ∴慢马速度为，快马速度为， ∵快马速度是慢马速度的2倍， ∴． 10．（本题3分）对于正数x，规定，例如：，，则的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024.5 D．2025.5 【答案】D 【分析】先推导得到的规律，将原式两两配对求和，再计算单独的，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 原式中，与为一对，与为一对，…，与为一对，共对，这部分的和为． 又， ∴原式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（本题3分）要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件为分母不为，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不能为，即， 整理得， ∴． 12．（本题3分）下列分式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是最简分式的为______．（填序号） 【答案】①⑤ 【详解】解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式； ⑤是最简分式； ⑥，不是最简分式； 综上，是最简分式的有①⑤． 13．（本题3分）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 14．（本题3分）若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是______ 【答案】 或 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根，分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母， 去分母，得，整理得：， 情况1：若整式方程无解， ∵当一次项系数为时，整式方程无解， ∴，解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， ∵原分式方程的增根满足，即， ∴把代入，得， 解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 15．（本题3分）已知（其中、均为常数），则_________． 【答案】 【分析】将等式右侧通分后，根据分子相等对应系数相等，即可直接得到的值． 【详解】解：， ， 整理得：， 两个多项式相等，则对应项系数相等， 的一次项系数相等， 可得：． 16．（本题3分）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为_______． 【答案】 【分析】先根据不等式组有解求出的取值范围，再结合分式方程的解是非负整数且分母不为零，找出符合条件的整数，最后计算乘积． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 一元一次不等式组有解， ， 分式方程两边同乘去分母，得：， 解得， 由分式方程分母不为得，即， 解得， 分式方程的解是非负整数， ∴， 解得， ∴ 符合条件的整数为0，，2，4 ∴所有满足条件的整数的值之积为． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先通分，然后运算分式的加法解题． （2）先把分式通分，然后运算减法，再约分解题． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（本题6分）已知． (1)求：①的值； ②的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)①6；② (2)7 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2） ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则． 19．（本题8分）计算或解方程： (1)计算：； (2)解方程： 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）原式先计算绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验根的方法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 20．（本题8分）代数式： (1)化简代数式A； (2)若代数式A的值为整数，求整数a的值． 【答案】(1) (2)符合条件的整数a为4，8 【分析】（1）根据分式混合运算法则，化简代数式A即可； （2）先将代数式A变形为：，再根据代数式A的值为整数，且a为整数，得出是5的因数，求出对应a的值，然后根据分式有意义的条件得出，且，即且，最后得出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵化简后，即， 又代数式A的值为整数，且a为整数， 必须为整数，即是5的因数． 又5的因数为，， ∴当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 同时，依题意可知：，且，即且， 综上，符合条件的整数a为4，8． 21．（本题10分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ； (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值； (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议： ． 【答案】(1)二，去括号时没有变号 (2)解：原式 ， ∵且， ∴且， ∴可以取0， 当时，原式； (3)分式化简求值时，选取的代入数值必须使原分式的所有分母都不为0，避免出现无意义的情况（答案不唯一） 【分析】（1）第二步去括号时符号出现错误； （2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：小彬的化简步骤中，第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号； （2）略 （3）略 22．（本题10分）某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 【答案】(1)A型无人机模型单价为2400元，B型无人机模型单价为1600元． (2)共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 【分析】（1）设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为元，根据题意列分式方程即可解答； （2）设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型台，根据题意列不等式组确定a的取值范围，再由a是正整数，确定a的取值即可求解． 【详解】（1）解：设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为元，根据题意可得 解得 经检验，是所列方程的根． （元） 答：A型无人机模型的单价为2400元，则B型无人机模型的单价为1600元． （2）解：设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型台， 根据题意得 解得， 是正整数， 或． 当时，； 当时，； 故共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 23．（本题12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①；    ②；    ③； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 【答案】(1)①②③ (2) (3)整数的值为或或或 【分析】（1）根据“和谐分式”的定义逐个判断即可； （2）根据，利用完全平方公式进行化简即可； （3）先得出为整数，再结合（2）的结论，得出所有可能的取值，由此即可得． 【详解】（1）解：①， ②， ③， 则属于“和谐分式”的是①②③． （2）解： ． （3）解：∵为整数， ∴也为整数， 由（2）已得：， 要使“和谐分式”的值为整数，则需的值为整数， ∴所有可能的值为，，，， ∴所有可能的值为，，，， 即当整数的值为或或或时，“和谐分式”的值为整数． 24．（本题12分）【问题的提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或者代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓的“作差法”，就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或者代数式的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题的解决】已知，，试比较M与N的大小关系． 解：又 ，即 【类比应用】 (1)问题1：试比较图中两个长方形的面积与的大小关系； (2)问题2：当时，试利用“作差法”比较与的大小； (3)问题3：小强、小明、小红三位同学分别拿了三条长度分别为a，b，c的绳子．其中，，，．小红思考了下说道：“我拿的绳子是最长的．”请问小红的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)正确，理由如下： 由题意可知：， ， ，即， ， ∴， ∴c最大，小红的说法是正确的． 【分析】（1）分别用含有a，b的代数式表示出和，再利用作差法得出，从而比较出和的大小； （2）根据题意利用作差法得出，再由得出结论； （3）利用作差法得出的代数式，由得到，再将c与b进行比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知：， ， ， ， ，即， ． （2）解：由题意可知：， 又， ，即， ． （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第二章分式 (参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 5 6 7 8 9 10 A B A D A B D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≠±2 12.①⑤ 9x4 13.y2 14.3或5 15.1 16.0 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(6分) 1,32,35 【详解】(1)解：a2a2a+2a-2a:(3分) 2x1 (2)解：x2-4x-2 2x x+2 (x+2)x-2)(x+2)x-2) x-2 (x+2)x-2) 、1 x+2· (6分) 18.(6分) 【详解】(l)解：①am+n=a"a” =2×3 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =6:(2分) ②”=a =(a")3÷(d)2 =33÷22 27 Γ4：(4分) (2)2×8×32=22 2×(2)×25=227 2×2×2=2”, 1+3x+5=27, 解得：x=7.(6分) 19.(8分) 【详解1)解：3+(-产×(--（ =3+1×1-(-8) =3+1+8 =12:(4分) x+14 2)解：x-2) (x+10}-4=x2-1 x2+2x+1-4=x2-1 解得x=1 经检验，x=1是原方程的增根， ∴原方程无解.(8分) 20.(8分) A=2a_a-3 (a-3)2 【详解】(1)解： a-3a+2(a+2)(a-2) 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2aa-3(a+2)(a-2) a-3a+2(a-3}2 =2a_a-2 a-3a-3 a+2 a-3:(3分) (②)解：：化简后A=a+? a-3,即A=1+5 -3,(4分) 又代数式A的值为整数，且a为整数， a-3必须为整数，即a-3是5的因数. 又5的因数为±1,5，(6分) ∴当a-3=1时，解得a=4, 当a-3=-1时，解得a=2, 当a-3=5时，解得a=8, 当a-3=-5时，解得a=-2, 同时，依题意可知：a-2≠0，a+2≠0且a-3≠0，即a≠±2且a≠3， 综上，符合条件的整数a为4,8.(8分) 21.(10分) (1)二，去括号时-1没有变号(2分) x2 (x-10(x+1)](x+1)2 (②)解：原式 x+1x+1(x-1)(x+1) x2-(x2-1）(x+102 x+1 （x+1)(x-1) =2-x2+1.x+y x+1（x+1)(x-1) 1(x+102 x+1(x+1)(x-1) 1 x-1,(6分) 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,x+1≠0且x-1≠0， ∴.x≠-1且x≠1， ,x可以取0， 1 当x=0时，原式0--1：(8分) (3)分式化简求值时，选取的代入数值必须使原分式的所有分母都不为0，避免出现无意义的情况（答案不 唯一)(10分) 22.(10分) x-800) 【详解】(1)解：设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为 元， 根据题意 可得 120008000 x-800(3分) 解得x=2400 经检验，x=2400是所列方程的根. .x-800=2400-800=1600(元) 答：A型无人机模型的单价为2400元，则B型无人机模型的单价为1600元.(6分) (2)解：设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型 0-d台 10-a≤2a 根据题意得2400a+1600(10-a≤20000 10 解得3≤a≤5，(8分) a是正整数， .a=4或5 当a=4时，10-a=10-4=6: 当a=5时，10-a=10-5=5, 故共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台： 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台.(10分) 23.(12分) 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 nx+2_+2-1+ 【详解】(1)解：①x=xx x' x+2-x+1+1=x+1+1=1+1 ②x+1=x+1x+1x+1x+1 y2+1y2,1 1 y++月 y2, 则属于“和谐分式”的是①②③.(3分) x2-6x+12 (2)解：x-3 (x2-6x+9)+3 x-3 =（x-32+3 x-3 _x-3y+3 x-3x-3 r-3+3 -3·(8分) (3)解：，x为整数， .x-3也为整数， -6x+12=x-3+3 由(2)已得：x-3 x-3,(10分) 要使“和谐分式”-6x+12 3 x一3的值为整数，则需x一3的值为整数， x-3所有可能的值为-3，-1,1,3， ∴.x所有可能的值为0,2,4,6， x2-6x+12 即当整数x的值为0或2或4或6时，“和谐分式”x-3的值为整数.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：由题意可知： S=(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S2=b(a-3b)=ab-3b2 六S-3,=d+b-2B-(ab-36）=+,(4分) a≠b. 公2+b>0,即 S-S2>0 ∴.S1>S2 (6分) a+b 2ab (a+b)2-4ab (a-b)2 (2)解：由题意可知：2a+b2(a+b)2(a+b),(8分) 又：a>b>0, (a-b2 >0na+b_2ab>0, 2(a+b>0，即2a+b1 a+b、2ab .2 a+b·(10分) (3)(3)正确，理由如下： 由题意可如：b-am+mr+-2m)a-。 :(m-n2≥0 .b-a≥0，即b≥a, c=m2+n2>2mn>mn=b .c>b≥a, ∴.c最大，小红的说法是正确的.(12分) 6/6