周周练09 4.2～5.1视图、认识二次函数（数学新教材北师大版九年级上册）

2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 4.2～5.1视图、认识二次函数 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 3．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同 4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 5．块正方体搭建研学观景模型，再加块，保证左视图不变．有（     ）种拼摆方法（正方体之间必须有衔接面） A． B． C． D． 6．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 符合这个特征的只有选项D． 7．下列关系中，是二次函数的是（     ） A．大米每千克4元，购买数量（kg）与所付钱数（元） B．圆的面积（）与半径（） C．矩形的面积为，两邻边长（）与（） D．气温（℃）随时间的变化 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中属于二次函数的是（     ） A．②③④ B．①④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 9．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（     ） A．4 B．5 C． D．1 10．若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 11．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 12．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．将二次函数 化为一般形式为___________，其中二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________． 14．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 15．如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 16．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（12分）．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 18（10分）．一个几何体的主视图和左视图如图所示，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？请画出这个几何体的草图，结合草图画出它的俯视图，并描述这个几何体的形状． 19（10分）．用的篱笆围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边长为，矩形的面积为（墙足够长）． (1)写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当时，矩形的面积为多少? 20（10分）．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 21（10分）．按要求解答问题： (1)上面每一个图形中各有多少个小圆圈？ (2)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，用m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n之间的关系是什么？ 22（10分）．如图，一块直角三角形铁皮，,现要从这块铁皮上剪出一个矩形，且满足点D，E，F分别在上． (1)设，请用含x的代数式表示矩形的面积S． (2)当剪出的矩形面积最大时，求的长以及矩形面积． 23（12分）．已知函数． (1)当为何值时，此函数是关于的二次函数？ (2)当为何值时，此函数是关于的一次函数？ (3)当满足什么条件时，此函数是关于的正比例函数？ 24（12分）．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 25（12分）．综合与实践 问题情境：为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质蔬菜品种，助推村民增收致富．小颖的父母准备响应号召种植蔬菜，小颖想利用所学知识为父母找到该蔬菜的最佳上市时间，实现收益最大化． 实践操作：小颖利用假期对往年该蔬菜的市场行情和生产情况进行了调查，希望能对今年该蔬菜的最佳上市时间进行一个预测．她统计了去年当地该蔬菜种植期间（3月-9月）每千克的售价、成本价与销售时间的关系数据如下，并发现它们的关系满足我们学过的函数关系． 销售时间（）（月份） 3 4 5 6 7 8 9 售价（）（元/） 5 3 1 成本价（元/） 4 1 4 问题解决：根据上述信息，帮助小颖解决下列问题： (1)去年该蔬菜的售价（元/kg）是销售时间x（月份）的_______函数，去年该蔬菜的成本价（元/kg）是销售时间（月份）的________函数（选填“一次”或“反比例”或“二次”）； (2)求与的函数表达式； (3)去年哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本价）最大？每千克的最大收益是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 4.2～5.1视图、认识二次函数 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图形可得，几何体的左视图为 所以D选项正确． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆． 3．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同 【答案】D 【详解】解：主视图是从正面观察得到的图形，呈现为宽长方形主体上方有双耳，下方有足； 左视图是从左面观察得到的图形，呈现为窄长方形主体，宽度与主视图不同； 俯视图是从上面观察得到的图形，呈现为长方形顶面及双耳顶部； 综上，主视图、左视图、俯视图各不相同，故选项D符合题意. 4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】A 【详解】解：根据主视图和俯视图是长方形可知，该几何体是柱体，左视图判断几何体的底面形状是圆，说明几何体是圆柱． 5．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D． 6．下列关系中，是二次函数的是（     ） A．大米每千克4元，购买数量（kg）与所付钱数（元） B．圆的面积（）与半径（） C．矩形的面积为，两邻边长（）与（） D．气温（℃）随时间的变化 【答案】B 【详解】解：A选项，由题意得，不符合二次函数定义，不符合题意； B选项，由圆的面积公式得，符合二次函数定义，符合题意； C选项，由题意得，不符合二次函数定义，不符合题意； D选项，气温与时间无明确二次函数关系，不符合题意． 7．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中属于二次函数的是（     ） A．②③④ B．①④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【详解】解：①自变量最高次数为，不是二次函数； ④自变量最高次数为，不是二次函数； ②，③，⑤的自变量最高次数均为，且二次项系数不为，均为二次函数． 8．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（     ） A．4 B．5 C． D．1 【答案】D 【详解】解：二次函数的二次项系数为，一次项系数为，故它们的和为． 9．若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 【答案】C 【详解】解：∵是关于的二次函数． ∴，且， 由得 ． 由得 ， ∴． 10．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．将二次函数 化为一般形式为___________，其中二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________． 【答案】 2 1 【详解】解：∵， ∴二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为． 12．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 【答案】 是 【详解】解：∵个人参加聚会，每个人需要和除自身外的个人握手， ∴计算得到未去重的总握手次数为， ∵与握手和与握手是同一次握手，每次握手被计算了2次， ∴实际总握手次数， 整理得，符合二次函数的定义，因此它是二次函数． 13．如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 【答案】 【详解】①如图放置为最多的小立方体个数为13个， ， ②如图放置为最少的小立方体个数为5个， ． 14．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 【答案】 【详解】解：由题意，该几何体的体积为. 三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（8分）．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 【答案】(1) （2）解：， 故该几何体的表面积是． 16（6分）．用的篱笆围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边长为，矩形的面积为（墙足够长）． (1)写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当时，矩形的面积为多少? 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解：垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 矩形面积：， 又矩形边长必须大于0， ， 解得：， 函数解析式：，自变量取值范围． （2）解：把代入解析式： ， 当时，矩形面积为． 17（10分）．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)解：如图所示即为所作， (3)这个几何体的表面积是 【详解】（1）解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； （2）略 （3）解：， 答：这个几何体的表面积是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 4.2～5.1视图、认识二次函数 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图形可得，几何体的左视图为 所以D选项正确． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆． 3．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同 【答案】D 【详解】解：主视图是从正面观察得到的图形，呈现为宽长方形主体上方有双耳，下方有足； 左视图是从左面观察得到的图形，呈现为窄长方形主体，宽度与主视图不同； 俯视图是从上面观察得到的图形，呈现为长方形顶面及双耳顶部； 综上，主视图、左视图、俯视图各不相同，故选项D符合题意. 4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 【答案】A 【详解】解：根据主视图和俯视图是长方形可知，该几何体是柱体，左视图判断几何体的底面形状是圆，说明几何体是圆柱． 5．块正方体搭建研学观景模型，再加块，保证左视图不变．有（     ）种拼摆方法（正方体之间必须有衔接面） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分析可知，有以下种摆法： 6．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D． 7．下列关系中，是二次函数的是（     ） A．大米每千克4元，购买数量（kg）与所付钱数（元） B．圆的面积（）与半径（） C．矩形的面积为，两邻边长（）与（） D．气温（℃）随时间的变化 【答案】B 【详解】解：A选项，由题意得，不符合二次函数定义，不符合题意； B选项，由圆的面积公式得，符合二次函数定义，符合题意； C选项，由题意得，不符合二次函数定义，不符合题意； D选项，气温与时间无明确二次函数关系，不符合题意． 8．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中属于二次函数的是（     ） A．②③④ B．①④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【详解】解：①自变量最高次数为，不是二次函数； ④自变量最高次数为，不是二次函数； ②，③，⑤的自变量最高次数均为，且二次项系数不为，均为二次函数． 9．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（     ） A．4 B．5 C． D．1 【答案】D 【详解】解：二次函数的二次项系数为，一次项系数为，故它们的和为． 10．若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 【答案】C 【详解】解：∵是关于的二次函数． ∴，且， 由得 ． 由得 ， ∴． 11．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为， ∴另一条直角边长为， ∵面积为， ∴与的函数解析式是． 12．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【详解】解：① 由矩形面积公式可得，即，y是x的反比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ② 由圆柱侧面积公式可得，y是x的正比例函数，不符合二次函数定义，故此选项不符合题意； ③∵利润（售价进价）销售量， ∴， 符合二次函数定义，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 综上，y与满足的函数关系是二次函数的是③． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．将二次函数 化为一般形式为___________，其中二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________． 【答案】 2 1 【详解】解：∵， ∴二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为． 14．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 【答案】 是 【详解】解：∵个人参加聚会，每个人需要和除自身外的个人握手， ∴计算得到未去重的总握手次数为， ∵与握手和与握手是同一次握手，每次握手被计算了2次， ∴实际总握手次数， 整理得，符合二次函数的定义，因此它是二次函数． 15．如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 【答案】 【详解】①如图放置为最多的小立方体个数为13个， ， ②如图放置为最少的小立方体个数为5个， ． 16．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 【答案】 【详解】解：由题意，该几何体的体积为. 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（12分）．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 【答案】(1) （2）解：， 故该几何体的表面积是． 18（10分）．一个几何体的主视图和左视图如图所示，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？请画出这个几何体的草图，结合草图画出它的俯视图，并描述这个几何体的形状． 【答案】解：该几何体是一个正方体截去后得到的几何体． 19（10分）．用的篱笆围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边长为，矩形的面积为（墙足够长）． (1)写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当时，矩形的面积为多少? 【答案】(1)． (2) 【详解】（1）解：垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 矩形面积：， 又矩形边长必须大于0， ， 解得：， 函数解析式：，自变量取值范围． （2）解：把代入解析式： ， 当时，矩形面积为． 20（10分）．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设，， ∵， ∴， 将和分别代入上式， 得， 解得， ∴与的函数关系式为； （2）将代入，得． 21（10分）．按要求解答问题： (1)上面每一个图形中各有多少个小圆圈？ (2)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，用m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n之间的关系是什么？ 【答案】(1)上面每一个图形中各有1，3，6，10，15个小圆圈 (2) 【详解】（1）解：第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈， 第三个图形有个小圆圈， 第四个图形有个小圆圈， 第五个图形有个小圆圈； （2）解：根据题意得，， ∴， 两式相加得，， ∴ ∴． 22（10分）．如图，一块直角三角形铁皮，,现要从这块铁皮上剪出一个矩形，且满足点D，E，F分别在上． (1)设，请用含x的代数式表示矩形的面积S． (2)当剪出的矩形面积最大时，求的长以及矩形面积． 【答案】(1)； (2)当，矩形的面积最大，矩形的最大面积是． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 则， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ， ∴． ∴矩形的面积； （2）解：∵矩形的面积； ∴当时，矩形的面积最大，矩形的最大面积是． 23（12分）．已知函数． (1)当为何值时，此函数是关于的二次函数？ (2)当为何值时，此函数是关于的一次函数？ (3)当满足什么条件时，此函数是关于的正比例函数？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 当时，此函数是关于的二次函数． （2）解：由题意，得且， 解得， 当时，此函数是关于的一次函数． （3）解：由题意，得且，， 解得，， 当，时，此函数是关于的正比例函数． 24（12分）．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)解：如图所示即为所作， (3)这个几何体的表面积是 【详解】（1）解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； （2）略 （3）解：， 答：这个几何体的表面积是． 25（12分）．综合与实践 问题情境：为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质蔬菜品种，助推村民增收致富．小颖的父母准备响应号召种植蔬菜，小颖想利用所学知识为父母找到该蔬菜的最佳上市时间，实现收益最大化． 实践操作：小颖利用假期对往年该蔬菜的市场行情和生产情况进行了调查，希望能对今年该蔬菜的最佳上市时间进行一个预测．她统计了去年当地该蔬菜种植期间（3月-9月）每千克的售价、成本价与销售时间的关系数据如下，并发现它们的关系满足我们学过的函数关系． 销售时间（）（月份） 3 4 5 6 7 8 9 售价（）（元/） 5 3 1 成本价（元/） 4 1 4 问题解决：根据上述信息，帮助小颖解决下列问题： (1)去年该蔬菜的售价（元/kg）是销售时间x（月份）的_______函数，去年该蔬菜的成本价（元/kg）是销售时间（月份）的________函数（选填“一次”或“反比例”或“二次”）； (2)求与的函数表达式； (3)去年哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本价）最大？每千克的最大收益是多少元？ 【答案】(1)一次，二次 (2)（，且为整数） (3)去年5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，每千克的最大收益是元 【详解】（1）解：∵销售时间每增加1个月，蔬菜的售价（元/）减少， ∴去年该蔬菜的售价（元/）是销售时间x（月份）的符合一次函数； ∵当时，函数有最小值1，另外数据具有对称性， ∴去年该蔬菜的成本价（元/）是销售时间（月份）的二次函数． （2）解：由表格可知，顶点坐标为， 设与的函数表达式为 ．     将，代入表达式可得：解得． 与的函数表达式为（，且为整数） （3）解：设与的函数表达式为， 由题意可知，当时，；当时，， ，解得 与的函数表达式为（，且为整数）； 设每千克的收益为元． 则， ，且为整数，， 当时，． 去年5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，每千克的最大收益是元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 4.2～5.1视图、认识二次函数 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（    ） A． B． C． D． 3．中国青铜器在世界享有极高的声誉和艺术价值．下列关于如图所示青铜器的三视图描述，正确的是（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图各不相同 4．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．长方体 5．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 6．下列关系中，是二次函数的是（     ） A．大米每千克4元，购买数量（kg）与所付钱数（元） B．圆的面积（）与半径（） C．矩形的面积为，两邻边长（）与（） D．气温（℃）随时间的变化 7．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中属于二次函数的是（     ） A．②③④ B．①④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 8．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（     ） A．4 B．5 C． D．1 9．若是关于的二次函数，则的值是（     ） A． B．3 C．2 D．2或 10．下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（    ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．将二次函数 化为一般形式为___________，其中二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________． 12．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 13．如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由_______________个小立方体组成，最少由_______________个小立方体组成． 14．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（8分）．如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 16（6分）．用的篱笆围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边长为，矩形的面积为（墙足够长）． (1)写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当时，矩形的面积为多少? 17（10分）．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $