10.2022年齐齐哈尔市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

8.如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出 ZHONGKAO BIBEI 发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E 10.2022年齐齐哈尔市 XUESHENG 路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间 x(秒)之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正 O试卷研究报告O… 确的是 试题难度 适中 难度系数 0.58 易错题10、17、24 较难题 23、24 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 46 1216x/秒 8题图① 8题图② 分30分) A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8 1.实数-2022的倒数是 9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 1 A.2022 B.-2022 c202 D.-2022 A,B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个棕子，B 2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是( 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别 装入A,B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且 装满)，则不同的分装方式有 A.2种B.3种 C.4种 D.5种 B 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴 3.下列计算正确的是 的交点在(0,1)与(0,2)之间，对称轴为x=-1,函 A.ab2÷ab=b B.(a-b)2=a2-b 数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b=2a; C.2m4+3m4=5m8 D.(-2a)3=-6a3 ②-3<a<-2;③4ac-b2<0;④若关于x的一元 4.数据1,2,3,4,5，x存在唯一众数，且该组数据的平 二次方程ax2+bx+a=m-4(a≠0)有两个不相等 均数等于众数，则x的值为 的实数根，则m>4:⑤当x<0 x=,-1↑y A.2 B.3 C.4 D.5 时，y随x的增大而减小.其中 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视 正确的结论有 图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则 A.2个 搭成该几何体的小正方体的个数最少为( B.3个 07 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 C.4个 D.5个 10题图 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千 万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最， 将10760000用科学记数法表示为 5题图 7题图 12.如图，在四边形ABCD中， 6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字 AC⊥BD,垂足为O,AB∥ 母为“s”的概率是 CD,要使四边形ABCD为菱 A1 B方 C.3 10 D.2 形，应添加的条件是 B ·（只需写出一个 12题图 7.如图所示，直线a∥b,点A在直线a上，点B在直线 b上，AC=BC,∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度 条件即可) 数为 ( 13.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展 A.57° B.63° C.670 D.73 开图扇形的圆心角为 4.若关于x的分武方程2+子29 2=多+2m的解大 19.(本题满分5分)解方程：(2x+3)2=(3x+2)2 于1，则m的取值范围是 15,如图，点A是反比例两数y=上(x<0)图象上一 点，过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的 中点.若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积 为4，则k=」 20.(本题满分10分)“双减”政策实施后，某校为了解 D B3 B 本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 B 5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将 A 0 C C2 C 调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表， 15题图 17题图 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 16.在△ABC中，AB=3√6，AC=6,∠B=45°，则 A 0≤x≤30 50 25% BC= B 30<x≤60 m 40% 17如图，直线y-+5与x轴相交于点4，与y轴 C 60<x≤90 40 p D x>90 n 15% 相交于点B,过点B作BC1⊥l交x轴于点C1,过点 +频数人 C1作B,C1⊥x轴交l于点B1,过点B,作B,C2⊥1交 80 70 x轴于点C2,过点C2作B2C2⊥x轴交1于点B2,… 60 50 50 40 40 按照如此规律操作下去，则点B22的纵坐标 30 是 0 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 0 AB C D组别 18.(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共 20题图 10分) 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算：(5-1)°+（兮）°+15-21+am60 (1)表中m=」 ,n= P=; (2)将条形图补充完整； (3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角 为 (4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果 估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60分钟的学生约有多少人？ (2)因式分解：xy-6x2y+9xy 21.（本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB 22.(本题满分10分)在一条笔直的公路上有A,B两 为直径作⊙0，AC与⊙0交于点D,BC与⊙0交于 地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B 点E,过点C作CF∥AB,且CF=CD,连接BF 地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地. (1)求证：BF是⊙0的切线； 乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地 (2)若∠BAC=45°，AD=4,求图中阴影部分的 后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出 面积. 发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合 图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 米，乙的步行 0 速度是 米/分； (2)图中a=」 ,b= ,C (3)求线段MW的函数解析式； 21题图 (4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直 接写出答案即可)》 y/米 1200 60 20 Px/分 22题图 23.综合与实践（本题满分12分） 24.综合与探究（本题满分14分） 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的 如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图 科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的 象交点为A(-1,0),B(4,5). 过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们 (1)求抛物线的解析式； 在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动 (2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的 带给我们的乐趣。 和最小时，点C的坐标为 转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E,F,G分别 (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动 为边BC,AB,AD的中点，连接EF,DF,H为DF的 点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E,求 中点，连接GH.将△BEF绕点B旋转，线段DF,GH 线段DE长度的最大值； 和CE的位置和长度也随之变化. (4)在(2)的条件下，点M为y轴上一点，点F为直 当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列 线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点， 问题： 若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形， (1)图②中，AB=BC,此时点E落在AB的延长线 请直接写出点N的坐标. 上，点F落在线段BC上，连接AF,猜想GH与 CE之间的数量关系，并证明你的猜想； （2)图③中，4B-2,8c=3,则2 3)当AB=m,BC=n时，C 24题图 24题备用图 23题图① 23题图② 23题图③ 剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图③中 矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开，得△ABC (如图④).点M,N分别在AC,BC上，连接MN,将 △CMW沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的 延长线上，若PM平分∠APV,则CM长为 B 23题图④补全条形统计图如答图所示. 人数 20 20 15 10 A B D E组别 20题答图 (2)36C (3)2000×5+10+13+20=1920人). 50 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的 学生有1920人 21.(1)证明：连接OD,如答图. .OA,OD是⊙0的半径， ∴.OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA .'AD平分∠BAC,∴.∠OAD=∠BAD, .∠ODA=∠BAD,∴.OD∥AB, ∴.∠ODC=∠B=90°，∴.OD⊥BC于点D. 又，OD为⊙0的半径，∴.BC是⊙0的切线 21题答图 (2)解：连接OF,DE,如答图。 :在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=√5， ∴.∠ADB=60°，∠BAD=30 .BD=5,.AD=2BD=10. .AE是⊙0的直径，.∠ADE=90° AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠BAD=30. 在R△ADE中，AD=10AE=20,3, 3 0A=2A=105 3 .'AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD=60° .OA=0F,.△A0F是等边三角形，.∠A0F=60° :OD∥AB,∴.S AADF=S△A0F, 60m× /103 3 50m ∴.S阴影=S扇形OAr= 360 9 22.解：(1)601 (2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将F(1,60),G(2,0)代入y=x+b, k+b=60 得 解得60， 2k+b=0 b=120, .线段FG所在直线的函数解析式为 y=-60x+120(1≤x≤2). （3)7小时，号小时，亭小时 23.解：(1)BE=CF30 (2)BE=CF,∠BDC=60 证明：.∠BAC=∠EAF=120°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-LEAC, 即∠BAE=∠CAF 又.AB=AC,AE=AF, .△BAE≌△CAF, ,∴.BE=CF,∠AEB=∠AFC ,∠EAF=120°，AE=AF, .∴.∠AEF=∠AFE=30°， .∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30°） =60°. (3)BF=CF +2AM (47+7或7-7 4 4 24.解：(1).点M在y轴负半轴且OM=2, ∴.M(0,-2) 将A(0,2),C(4,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得=子 7 {-16+46+c=0.群程 lc=2, ·抛物线的解析式为y=一2+ 2x+2. (2)过点P作PF⊥x轴于点F,交线段AC于点E,如答图. 设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0)， 将A(0,2),C(4,0)代入y=kx+m,得 m=2, 解得 k=-2’ 4k+m=0, lm=2, 1 直线AC的解析式为y=-2x+2. 设点P的横坐标为p(0<p<4), 则P(p,-p2+7P+2),E(p,-2+2）, 8=-p+3+2-(2+2) 7 =-p2+4p(0<p<4). .SAACM=8, Sc=2PE·0C=-2p2+8p=8,解得p=2, .P(2,5) (3)0(3)(-, 又：∠ABF+∠F=180°， .∠ABF=90°，且AB是⊙0的直径， 4(-贵器)2压 .BF是⊙O的切线。 (2)解：连接OE,与BD交于点M. .∠BDA=90°，∠BAC=45°，AD=4, .BD=AD=4, .AB=√AD2+BD2=42, .0B=22, 0E=0B=22, M .∠OEB=∠ABC. 24题答图 AB=AC,∠BAC=45°， 10.2022年齐齐哈尔市 .∠B0E=∠BAC=45°， 1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.B ∴.OE∥AC, 11.1.076×10 12.AB=CD(答案不唯一) ∴.∠OMB=∠ADB=90°， .BM =OM=2, 13.21614.m>0且m≠115.-4 1635-3成35+317(}6 S=S0s-S4oe-45m22.2x22-m-2,2 360 2 22.解：(1)120060 18.解：(1)原式=1+9+2-5+√3=12. (2)90080015 (2)原式=y(x2-6x+9)=y(x-3)2 19.解：x1=1,x2=-1. (3)设线段MW的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将M(15,900),N(20,800)代入， 20.解：(1)803020% (2)补全统计图如答图. 得15+6=90， k=-20, 解得 20k+b=800,Lb=1200, 4频数人 80 80 .线段MN的函数解析式是 70 60 y=-20x+1200(15≤x≤20). 50 40 40 30 (4)8分钟或号分钟两人相距80米 20 0 23.解：(1)猜想：GM=2cR B C D 组别 20题答图 证明：由题意可得 (3)72 BE=C,B歇=4服 (4)2000×(20%+15%)=700(人). AB=BC,..BE BF. 答：估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学 :四边形ABCD是矩形， 生有700人 ∠ABC=∠CBE=90°， 21.(1)证明：连接BD. ∴.△ABF≌△CBE, 'AB是⊙O的直径 .AF=CE .∴.∠BDA=90°，∴.∠BDC=90°. G,H分别为AD,DF的中点， .:AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, .:CF∥AB, .CH-AFCH-CE. .∠FCB=∠ABC,∠ABF+∠F=180°， (2)号 .∠FCB=∠ACB. CF=CD,BC=BC, 3)器 △BCF≌△BCD, ∠F=∠BDC=90° a3 24.解：(1)抛物线y=x2+mx+n经过点A(-1,0),B(4,5), r1-m+n=0, 解得 m=-2, 16+4m+n=5, n=-3, .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)(1,2) (3)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(-1,0),B(4,5)代入y=x+b, 得k+6=0, rk=1, 解得{ 4k+b=5, Lb=1, .直线AB的解析式为y=x+1. 设D(d,d-2d-3),则E(d,d+1), 则DE=(d+1)-(-2d-3) =-+3d+4(-1<d<4). 当d=3时，DE有最大值为空 (4)x(1,4),(1,1),(-1,2),(2,3} 11.2024年牡丹江市 1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B 10.A[解析]设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)=ax2+ 2ax-3a,.b=2a,c=-3a,abc2=a·2a·(-3a)2= 18a>0,故①正确；点C的纵坐标在-3~-2之间， 1-3<-3a<-2,即号<2a<2号<b<2,故②正确； ax2-bx2 =ax22-bx2,ax2-2ax1=axz2-2ax2 ,2 2x1-x22+2x2=0,.（x1+x2-2)(x1-x2）=0.又x1≠x2, 心出+名=2，故③错误；令y相等，则-三。 cx+c=ax2+bx+c, ∴名-3a=a2+2a-30,解得名=0（合去），=分，m =7,故④正确故选 11.x≥-3且x≠012.DE=EF(答案不唯一)13.2 14.3√015.516.-117.13或109 18.①②③⑤[解析]·四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD= AD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45° 如答图①，作PG⊥AD于，点G,则四边形ABPG是矩形， G ND 18题答图① .'PG=AB=AD. ·.·∠GPN+∠GNP=90°=∠GNP+∠DAM, ∴.∠GPN=∠DAM. 又，PG=AD,∠PGN=90°=∠ADM, ∴.△PGN≌△ADM, .AM=PN,①正确，故符合要求； 如答图②，作HF⊥DF交AD于点H,连接CF, H ND P C 18题答图② .:.∠DHF=45°=∠ADB ∴.HF=DF. ,'AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF, .△ABF≌△CBF, .∴.AF=CF,∠BAF=∠BCF ∠BPF+∠BAF=360°-∠ABP-∠AFP=180°， ∠BPF+∠FPC=180°， ·.∠BAF=∠FPC, .∠BCF=∠FPC, ∴.PF=CF=AF, ∴.PN-PF=AM-AF,即FN=FM ,'∠HFN+∠NFD=90°=∠DFM+∠NFD, .∴.∠HFN=∠DFM. .HF=DF,∠HFN=∠DFM,FN=FM ∴.△HFN≌△DFM, .HN DM. 由勾股定理，得DH=√D2+HF=√2DF DH HN DN DM DN :.DM+DN=√2DF,②正确，故符合要求； .P是BC中点，AB=3, .P-CP- 如答图③，连接AP, B P 18题答图③ 由勾股定理，得AP=VAB+BD-3,AP=VP+AF 2PF=3 2 解得PF=3O 4 设CE=,则PB=子+，BB=3+ 由勾股定理，得AE=√AB+BE=√32+(3+x) L院-0 3√10 _2(x-3).x 4 3 (x-3)2 .3 +x√3+(3+) ,整理，得x2-2x-24=0, 2 -3 解得x=6或x=-4(舍去)， x≠0且x≠3， .AE=310,BE=9. .x=-1或x=1或x=2. .co LE=EM=AE' CE BE 当：-1时，原式=子合 2 1 6 9 EM3√10 20.解：根据题意可知四边形BEDC是矩形， .DE =BC =1.5 m. 解得EM=2√0，③正确，故符合要求； 由题图可知∠ABE=45°，∠AFE=58°， 由题意知∠BPF>90°， ∴.△BPF,△NFA不相似，BF·NF≠AF·BP,④错误，故不符 ?LABE-em∠AFE-祭。 BE' 合要求； 六AE=BE·an450=BE,EF=,AE tan 58 .PM∥BD, BE EF +BF, .∴.∠CPM=∠CBD=45°，∠CMP=∠CDB=45° AE 设PC=CM=a,BC=CD=AD=AB=b,CE=c,则DM=b-a, AE=am580+6,AB≈16（米）， BE=b+c,PE=a+c, .AD=AE+DE≈16+1.5=17.5（米） PM=-PC c0s450=v2a 答：建筑物AD的高度约为17.5米 21.解：(1)50[解析]这次被调查的学生人数为(20+8+5)÷ .AF=PF,∠AFN=90°=∠PFM,FN=FM, (1-34%)=50(名). .△AFN≌△PFM, (2)50×34%=17(人). ..AN=PM=2a. 补全条形统计图如答图所示. .·∠ADM=90°=∠ECM,∠AMD=∠EMC, 人数 .'.△AMD∽△EMC, 25H 20w即b。2, 20A 20 ·EC=CM' 17 c 15F 8 解得a=+d bc 10 5 0 同理可得△ANF∽△EPF, A BCD了解程度 21题答图 》祭器 a+c-FP “了解较少”所对应的圆心角度数为360°×50=36°， 5 同理可得△DMF∽△BAF, 贸器 (31200×9=480(名). P 答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题 :6-0-2a b a+c 22.解：当∠CBE=60°时，作0F⊥BC,垂足为 bc F,如答图①所示 b-b+c= ·四边形BCDE是菱形，∠CBE=60°， b b 6*c+c .∠C0B=90°，∠CB0=30°，∠OCB =60. 整理，得26+c=2b+c,解得分=万， 22题答图① ,BC=12, .∴.CE=√2BC,⑤正确，故符合要求 故答案为①②③⑤， 0c=号}c=6 .·∠0CB=60°， 19,解2-6：(x-6-9) ∠c0F=30,cf=20c=3, 2x-6÷(￥-6x-9) （xx △A0C的面积为号×8×3=12： 2x-6÷-6+9 x x 当LBCD=60时，作OF⊥BC,垂足为F,如答图②所示.