7.2025年齐齐哈尔市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

ZHONGKAO BIBEI 6.如果关于x的分式方程m +-2无解，那么实 7.2025年齐齐哈尔市 数m的值是 () XUESHENG A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 O试卷研究报告O… 7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如 试题难度 适中 难度系数 0.59 果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟 易错题16、23、24 较难题23、24 的概率是 (满分：120分 时间：120分钟) A B. 3 G.2 3 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 8.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天 分30分) 日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织 1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数 900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用 学史上首次正式引入负数.若收入10元记作 45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名 +10元，则支出10元记作 学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方 A.+10元B.-10元C.0元 D.+20元 案有 2.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 社会规则.下列标志是中心对称图形的是 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°， B AB=4,动点E从点A出发沿边 AB→BC匀速运动，运动到点C时 停止，过点E作AD的垂线I,在点 E运动过程中，垂线l扫过菱形（即 9题图 A 阴影部分)的面积为y,点E运动的路程为x(x>0).下 3.下列计算正确的是 列图象能反映y与x之间函数关系的是 A.(3x)2=9x2 B.5x·2x=10x y 8√/5 8√3… C.x6÷x2=x3 D.(x-2)2=x2-4 63… 63 4.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1 =50°，则∠2的度数是 ( 2W3 A.50° B.60° C.70° D.80° 0 468x 468 A B 309 2 83… 8V3 63… 主视方向 2W3 2W3 4题图 5题图 0 4 68x 6 5.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用 C D 多个视图来反映同一物体不同方面的形状如图所 10.如图，二次函数y=ax2+bx+ 示中飞机的俯视图是 c(a≠0)的图象与x轴交于两点 (-1,0),(x1,0),且2<x1<3.下 列结论：①abc>0;②2a+c<0; ③4a-b+2c<0;④若m和n是 10题图 B 关于x的一元二次方程a(x+1)(x-x1)+c= 0(a≠0)的两根，且m<n,则m<-1,n>2;⑤关于 x的不等式a以+bc+c>子+e(a0)的解集为 0<x<x1·其中正确结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，满分21分） 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 11.中国年水资源总量约为27500亿m3,人均占有水 18.(本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共 量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位. 10分) 将27500用科学记数法表示为 (1)计算：√9-I1-√21+2sin45° 12.若代数式。+(x-2025)°有意义，则实数x √x-3 的取值范围是 13.若圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则其 侧面展开图的圆心角为度. 14.如图，在☐ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以 点A,C为圆心，大于4C的长为半径作弧，两弧交 于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N, 若点N恰为BC的中点，则AC的长为 (2)分解因式：2x3-8x. 14题图 15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1 的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象在第二 19.(本题满分5分)解方程：x2-7x=-12. 象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐标为 (0,3),连接AC,BC,若AC=BC,则实数k的值 为 16.等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,将纸片沿直线L 折叠，使点A与点B重合，直线I交AB于点D,交 直线AC于点E,连接BE,若AE=5,tan∠AED= 子，则△BEC的面积为 20.(本题满分8分)国家卫生健康委员会宣布将 17.利用几何图形的变化可以制 2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体 作出形态各异的图案.如图， 重管理行动.某校响应号召，计划组织全校学生开 在平面直角坐标系中，点A的 展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四 坐标为(2,0)，以OA为边作 个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了 解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部 Rt△0A41,使∠0AA1=90°， 分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问 ∠A0A1=30°，再以0A1为边 卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且 作Rt△OA1A2,使∠0A1A2= 90°，∠A0A2=30°，过点A, 17题图 只能选择一项).将这部分学生的问卷进行整理，依 据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. A1,A2作弧A42,记作第1条弧；以OA2为边作 人数 Rt△0A2A3,使∠0A2A3=90°，∠A20A3=30°，再以 20 8 足球 16-- “”””4““”4”””“”” m% OA3为边作Rt△OA3A4,使∠0A3A4=90°，∠A30A4 12 12- 排球 36% 羽毛球 8- 、 =30°，过点A2,A,A4作弧A2A44,记作第2条 “水 4- 篮球 弧，…按此规律，第2025条弧上与原点0的距 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 离最小的点的坐标为」 20题图 根据以上信息，解答下列问题： 2 (1)填空：m= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱 篮球运动的学生有多少人？ 21.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为 ⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD, ∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的 半径 21题图 2.(本题满分10分)2025年春晚舞台上的机器人表： 演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合.为满 足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机 器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆.校园里一条笔 4 直的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区， 机器人甲、乙分别从A,C两区同时出发开始表演， 机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度匀速向B 区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互 动)后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人 乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进， 行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人 同时到达C区.机器人甲、乙距B区的距离y(米) 与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数关系如 图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)A,C两区相距 米，a= (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙 相距30米（直接写出答案即可）？ y/米 150 90 E a 15分 22题图 23.综合与实践（本题满分12分） 24.综合与探究（本题满分14分） 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用 3(a<0)与x轴交于点A(-1,0),C(6,0),与y轴 几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会 交于点B,连接BC. 几何模型的“数学之美”. (1)求抛物线的解析式； 【几何直观】 (2)点P是直线BC下方抛物线上的点，连接PB, (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在 PC,当SAPBG=24时，求点P的坐标； △ABC内部取一点D,连接AD,将线段AD绕点 (3)点G是第四象限内抛物线上的一点，连接BG, A逆时针旋转90得到线段AD',连接BD,CD', 若∠CBG=45°，则点G的坐标为」 则CD'与BD的数量关系是 ;∠AD'C (4)如图②，作点B关于x轴的对称点D,过点D作 与∠ADB的数量关系是 x轴的平行线l,过点C作CE⊥I,垂足为点E, 【类比推理】 动点M,N分别从点O,E同时出发，动点M以 (2)如图②，在正方形ABCD内部取一点E,使 每秒1个单位长度的速度沿射线OC方向匀速 ∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转 运动，动点N以每秒2个单位长度的速度沿射 90得到线段CE',连接E'B,延长E'B交DE的 线ED方向匀速运动（当点N到达点D时， 延长线于点F,求证：四边形CEFE是正方形； 点M,N都停止运动)，连接MN,过点D作MN 【深度探究】 的垂线，垂足为点F,连接CF,则CF的取值范 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,在其 围是 内部取一点E,使LCED=90°，将线段CE绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE',延长CE'至点G, 使S-号，连接6B,延长GB交DE的延长线 于点F,连接AF,若AF=2,则BF= ； 【拓展延伸】 (4)在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接 24题图① 24题图② AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段 AE',连接DE',若AD=3√2，AB=√6，则DE的 最小值为 R E' 23题图① 23题图② D G 23题图③ 23题备用图⊥AB交AB的延长线于点T.,四边形 EBFG是矩形，∠BEG=∠EBF=90°， .∠BEN=180°-∠BEG=90°，同理可 得BN=9mLBN=能-语， BE=3, ∴.∠EBN=30°.·四边形ABCD是矩23题答图② 形，LABC=90°，∠EBT=180°-90°-30°=60°，BT= BE,cm∠Bm=分，BT=BE·6n∠BBT=复，AT=AB+BT =2,AE=VAT+BT=万.·∠ABC=∠EBF=90, ∴.∠ABC+∠EBC=∠EBF+∠EBC,∴.∠ABE=∠CBF 又照-能=k=,AM0E△CF,器-既=月， .CF=√5AE=√2I.综上所述，CF的长为3或√2I. (④0<8≤3 [解析]如答图③所示，过点P作PM⊥ AB于点M.PM⊥AB,EQ⊥BC, .∠PMB=∠BQE=90°，∴.∠MBP+M ∠MPB=90°.：四边形ABCD是矩形， ∴.LABC=90°，∴.∠MBP+∠QBE= 90°，.∠MPB=∠QBE,.△MPB 23题答图③ △08E0=能PW-Be0=P·0PR= BE 子BQPM=子EQ·B0.(BQ-BQ)2≥0，BQ2+BQ2- 2EQ·BQ≥0，.2EQ·BQ≤BQ2+EQ2.在Rt△EBQ中，由勾 股定理，得BQ2+EQ2=BE2=12=1,.2EQ·BQ≤BQ2+EQ2 =1…B0:B0≤7：S=AB·PM=分x2·号0·B0 =号0.05e号×分-日又：S>00<5≤5 24.解：(1)将A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的解析式y=ax2+bx +4, 得a-26+4=0, 解得0=2， 16a+46+4=0, b=1, 六抛物线的解析式为)=之+x+4 (2)设点Pm,-2m2+m+4 当x=0时y=-名++4=4C0,4)。 设直线BC的解析式为y=x+4(k≠0)， B(4,0),∴.4k+4=0,则k=-1, .直线BC的解析式为y=-x+4. PDLx轴，.E(m,-m+4), PB=-3m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m=-2(m 1 1 -2)2+2(0<m<4). :-2<0,当m=2时，PE的值最大，最大值为2，此时点P 的坐标为(2,4). (3)5,2)或(3，-5+6） 4 [解析]A(-2,0),W5 =V个+7将鹅输线y=一宁+4活特载C方向平 移5个单位长度，相当于将抛物线y=之++4先向右 平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物 线，新抛物线的解析式为y=-号(x-12+(x-1)+4+2 =+2x+号分两种情况：当点 Q在x轴上方时，如答图①，设直线AC 的解析式为y=px+4(p≠0)，将 A(-2,0)代入，得0=-2印+4，解得p =2,.直线AC的解析式为y=2x+4. LCBQ=∠ACB,.BQ∥AC,.设直 24题答图① 线BQ的解析式为y=2x+t,将B(4,0)代入，得0=8+t,解得 t=-8,直线BQ的解析式为y=2x-8.联立方程组 ry=2x-8, .Q(5,2)；当点Q在x轴下方时，如答图①，设Q (,-22+2x+号}：0B=0C=4,0A=2,∠0B= ∠OBC.又∠CBQ=∠ACB,.∠ABQ=LACO,.tan∠ABQ =an∠AC0=04=1. 0C=2, 4-x 得-3x-13=0,解得x-3-6或x=3+,(合去)，则 +2+号×3=6+2×3+号 2 2 +2 5石0（瓦石）蜂上满足条#的0 4 的坐标为(5,2)或3-√6，-5+6 2， 4 (4)52[解析]如答图②， 由(2)知，P(2,4),E(2,2),直线 C M BC的解析式为y=-x+4.设 M(m,-m+4),则M'(-m+4, -a),N(4} K N M E(2,2),0(0,0),.直线0E 24题答图② 的解析式为y=x,则OE与x轴 正方向成45°..NF⊥OE于点F,∴.设F(t,t),且NF与x轴 所形成的锐角为45°，分别过点N、点F作x轴、y轴的平行线， 设交点为K,如答图②，则△NKF是等腰直角三角形，xN-t 17. 12404824048×51 [解析]根据题意可知OA=2,OA1= t-%即四+41=1-2m=2-2,则N+1-1,， -3204,3204 2 OA 2 =2× 后，04 2 OA c0s300=2× 2 2 c0s30 ,=2× .AW=√(t+1+2)2+(t-1-0)2=√(t+3)2+(t-1)2. 3 53 2 G (-3,1),.AN FG,.AIN PF FG PF √(t+3)2+(t-1)7+√(t-2)2+(t-4)7,问题转化为求直 线OE上的点F到点G(-3,1)和点P(2,4)的距离和的最小 值设点G关于直线y=x的对称点为G',则G'(1,-3),则AW 2×偏)点4作孤可为第1斋益点作 +PF的最小值为GP的长度.GP=√(2-1)2+(4+3) 孤A2A4为第2条孤，….A4o4sA5s0组成第2025条孤，.第 =√50=52，.AN+PF的最小值为52. 2025条孤上与原点0的距离最小的点为A4048,∴.0A404=2× 7.2025年齐齐哈尔市 (后-2×-404=30，A以，=0 1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.A 10.B[解析]：抛物线开口向上，.a>0.抛物线与y轴交于 ∠A20A3=30°，∠A30A4=30°，….12次操作循环一周. 4048÷12=3374,.∠A0A4048=120°，过点A404g作A4048 负半轴，∴.当x=0,则y=c<0.又.抛物线与x轴交于(-1， M⊥x轴于点M,如答图所示，.∠M0A4o48=180°-120°= 0,60.里2<4<31-1*<2…号<5 2 12404924048 60°，1.0M=0Aos×cos60°=2×32a=3m,A,osM= 1对称轴是直线x=1=名>0b<0,c>0, 2 oLw×血0-9×-25m(-。 故①正确；由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c<0.又：当x 24048×3 =-1时，y=a-b+c=0,∴.b=a+c,∴.4a+2b+c=4a+2a+ 32024 ,第2025条孤上与原点0的距离最小的点的坐 20+c=6a+30<0,2a+c<0,故②正确；2< -1+1< 2 标为( 2404824048×3 3204,32024 1且对稀轴是克线=1-会>0，宁<品<1 1 2 04 .a>0,∴.a<-b<2a,∴.2a+b>0,.2a+a+c>0,即3a+ c>0,.4a-b+2c=4a-a-c+2c=3a+c>0,故③错误；由 题意得，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两 M OA 点(-1,0)，(x1,0),∴.y=ax+bx+c=a(x+1)(x-x1).当 17题答图 x=0时，y=c,y=-c与y=c关于x轴对称.如答图①所示， ∴.y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-x1)=-c时，即a(x+1)(x- 18解：(1)原式=3-(2-)+2×号-9=3-2+1+2-9 x1)+c=0,结合图象可得m<-1,n>2,故④正确；由题意， =-5. y=- 号+c过(0，)，（西，0）可以作图如答图②关 (2)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2) 19.解：整理，得x2-7x+12=0. 于x的不等式ax2+bx+c>-Cx+c(a≠0)的解集是二次函 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或-3=0， 数图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范 解得x1=4,x2=3. 国，以关于x的不等式a+6c+e>-号r+e(a0)的解集 20.解：(1)24 是x<0或x>x1,故⑤错误.综上，正确的有①②④共3个.故 (2)18÷36%=50(人)， 最喜爱篮球运动的人数为50-12-18-4=16（人）， 选B. 补全条形统计图如答图。 人数 20 16 12 12 8 10题答图① 10题答图② 4 04 11.2.75×10412.x>3且x≠202513.16014.43 足球排球篮球羽毛球运动项目 15-616号或 20题答图 (3)86.4 (4)30×58=960(人). 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人 21.(1)证明：如答图，连接0C AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=90° .OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB .∠BCD=∠A,.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°，.OC⊥CD. .0C为⊙0的半径， .CD是⊙0的切线。 21题答图 (2)解：.点B是AD的中点，.BD=AB=2OC 0B=0C,0D=0B+BD=30C,00=3 .0C1 .BE⊥AD,.∠DBE=90° 又：∠00D=0mD-8能-8%号 .DE=3BE=9. 在Rt△DBE中，BD=√DE-BE=√92-32=62， .0C=32, 即⊙0的半径为32. 22.解：(1)2407.5 (2)由题意得，机器人乙从C区到达B区所用时间为90÷10 =9(分)， .E(9,0) 设线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将点E(9,0),F(15,90)分别代入，得 r9k+b=0 =15, 。解得 115k+b=90, b=-135, .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤x≤15). (3)7分或11分或13分. 23.(1)解：相等（或CD'=BD)相等（或LAD'C=∠ADB) (2)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCB=90°，BC=DC. ,·CE绕点C逆时针旋转90得到CE, ∴.∠ECE'=90°，CE=CE' .·∠DCB=∠ECE'=90°， ∴.∠DCB-∠BCE=∠ECE'-∠BCE, 即∠DCE=∠BCE', ∴.△BCE'≌△DCE, ∴.∠BE'C=∠DEC=90 .'∠CED+∠CEF=180°， .∠CEF=90°， .∴.∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90°， ∴.四边形CEFE是矩形 又.CE=CE', .四边形CEFE是正方形 (3)解32-？[解析]~CB绕点C逆时针旋转90得到 5 -5 线段CE,.LECE'=90°，CE=CB.CS=4,CC=4 “CE=3,CE=3 四边形ABCD是矩形，4B=3,6BC=4CD=MB=38% 手瓷-8%=手：LGB=LBCR=90°，∠nCB- ∠BCE=∠ECE'-LBCE,即∠DCE=∠BCE',.△BCG∽ △DCE,.∠BGC=∠DEC=90°..·∠CED+∠CEF=180°， ∴.∠CEF=90°，∴.∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°，∴.四边形 CEFG是矩形.如答图①，连接AC,BD交于点O,连接OF y点O是AC,BD的中点，在R△DBF中，0F=2BD,OF= 24C=0A=0C=0D=0B,4,PB,CD共圆，∠AFC= 90.AD=BC,AD-BC,.∠GFC=∠ACD.在Rt△ABC 中，4C=V丽+C=5mLA00-2号A=2,在 Rt△AFC中，FC=√AC-AF=√2I,.FG=FC·cos∠CFG _3YIBC=BC,∠BFC=∠BAC.又：LAC=LG= 90°，.∠ACB=∠FCG,.∠ACB-∠FCB=∠FCG-∠FCB, 中L4CF=LBcG,血LACr:能=血LB0G=号 FBC5= C... 5 5 D A 0 E E 23题答图① 23题答图② (4)解： [解析]如答图②，连接AC,BD交于点O.四边 形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，A0=OB.AD=3√2，AB= √6，.AC=BD=√AB2+AD=2√6，A0=0B=AB=V6, ,.△AOB是等边三角形，则∠OAB=60°.，线段AE绕点A逆 时针旋转60°得到线段AE',∴AE=AE',LEAE=60°， .∠OAB=∠EAE'=60°，.∠OAB-∠OAE=LEAE ∠OAE,即∠EAO=∠EAB.又.·OA=BA,EA=EA,∴.△E'AO兰 △EAB,∠AOE'=∠ABE=90°，.，点E在OE'上运动，且E'O ⊥AC,.当DE⊥OE时，DE取得最小值.∠A0B=60°， 图③所示，故0E=√DE2+0D=√36+9=35.OM∥EN, .∠A0D=120°.又∠A0E=90°，.∠E0D=30°，当 0e10P时，DE=200=D- △0MG△EG瓷-2兴=宁器-号作6M10E于 24.解：(1)将点A(-1,0),B(6,0)分别代入抛物线的解析式 点瓜，如答国3所示.GH/0D,△GE△0E,%- y=ax2+bx+3, 80E-号6m=号0-2，E=号0E=4,0m=6-4 得0-6+3=0， 【a=-2 2,故DG=22.取DG中，点J,连接FJ,CJ.∠DFG=90°， 解得 l36a+66+3=0, 6s 2 根据针边中线定理可得以=0G=万，故cP≥C1-P以，当 12 5 “抛物线的解析式为y=-2t+2x+3, 且仅当J,F,C共线时取等号.易知点J的坐标为(1，-2)， C(6,0),故CJ=√52+22=√29，则CF≥CJ-FJ=√29- (2)过点P作PQ∥BC交y轴于点Q,连 y 接CQ,如答图①所示，则S△ac=S△Pc √2.当，点N与点D重合时，点F与点D重合，此时CF最大，即 =24, CF=0E=35.综上所述，CF的取值范围为√29-√2≤CF≤35. 780.c0=24 8.2024年齐齐哈尔市 1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.A .·C(6,0),则C0=6,∴.BQ=8. 10.C〔解析]由因象可知-2名>0，山<0，故结论①错误二 又.B(0,3),∴.Q(0,-5) 24题答图① C(6,0), 次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，.a “直线Bc的解新式为y=之+3。 -b+2=0,即a-b=-2,故结论②正确；二次函数y=ax2 +bx+2(a≠0)的图象与x轴交于（-1,0)，（x1,0),其中2< PQ∥BC, 直线PQ的解析式为y=-之-5。 名<3，号<名<1热物线开口向下，当x>1时y随 x的增大而减小，故结论③正确；.：二次函数y=ax2+bx+2(a 1 [y=-2*-5, 解得=-2，西=8， ≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，(x1,0),.-1,x1是方程a2 联立 =+3+3, y1=-4,l2=-9, +饭+2=0的两个根-1=名名=名关于 .P(-2,-4),P2(8,-9) 的一元二次方程a2+bc+2=0(a≠0)的另-个根是-名，故 (3)(11,-30)[解析]将Rt△CB0绕，点C逆时针旋转 结论④正确；a-b+2=0,∴a=b-2,.y=(b-2)x2+bx+ 90°得到Rt△CRS,△BCR为等腰直角三角形，.∠CBR= 45°，如答图②所示.又：点G是第四象限内抛物线上的一点， 2.2<x1<3,∴. 4(6-2)+26+2>0解得1<6<号，故结 l9(b-2)+36+2<0, ∠CBG=45°，∴.点G为BR延长线与抛物线的交，点.由旋转可 论⑤正确.故选C. 知，∠B0C=∠RSC=90°，B0=RS=3,OC=SC=6,故点R的 11.7.4167×10712.213.x>-3且x≠-2 坐标为(3，-6)由待定系数法可得，直线BR的解析式为y= -3+3,联立y=-3x+3与y=分++3，整理可得 4v压15.-616多或2 x2-11x=0,解得x=11或0（舍去），故点G的坐标为(11，-30). 1n.(1349+674,3,号）[解桥]由题知∠c08=∠0CB=30°， B0=BC,.A10=A1C,点A1在0C的垂直平分线上.，点 B的坐标为(1,0)，0B=1.在R△A0B中，am30°=OB B M AB=写点4的坐标为1，得）依次类推，点4，的坐标 为3+，号)点4的坐标为5+25，写}，点A的 D H N E R 24题答图② 24题答图③ 坐标为2m-1+(a-1万，得}(n为正签载).又：每滚动三 (4)√29-√2≤CF≤35[解析]由题意知，四边形0CED为 次，出现下一个花心，2024÷3=674…2，则674+1=675， 矩形，OD=B0=3,DE=OC=6.连接OE,交MN于，点G,如答 .滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点