4.2022年哈尔滨市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降 ZHONGKAO BIBEI 4.2022年哈尔滨市 价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价 XUESHENG 的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（) A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 O试卷研究报告O… 9.如图，AB∥CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2, 试题难度 适中 难度系数 0.58 DE=3,则BD的长为 () 易错题20、26、27 较难题 26、27 B.4 C.9 D.6 (满分：120分时间：120分钟) A.3 2 2 第I卷选择题（共30分） y/Lt 一、选择题（每小题3分，共计30分） 50 1石的相反数是 A石 C.6 D.-6 500 x/km 9题图 10题图 2.下列运算一定正确的是 10.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程 A.(a263)2=a466 B.3b2+b2=464 x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米 C.(a4)2=a6 D.a3·a3=a' 的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 么该汽车已行驶的路程为 ) A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地 D 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其 上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示 左视图是 为 兆瓦 12在函数y=5x+3中，自变量￥的取值范西 是 正面 4题图 A 心 C 5.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 1以计算有3√召的结果是 A.(9,-3) B.（-9,-3) 14.把多项式y2-9x分解因式的结果是 C.(9,3) D.（-9,3) r3x+4≥0， 15.不等式组 的解集是 6方程23的解为 4-2x<-1 A.x=3 B.x=-9C.x=9 D.x=-3 16.已知反比例函数y=-6的图象经过点(4,4)，则a 7.如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线 的值为 上，PA与⊙0相切于点A,连接BD,若∠P=40°，则 17.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°， ∠ADB的度数为 ∠CAD=20°，则∠BAC是 度 A.65 18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向 B.60° 上、一枚硬币反面向上的概率是 C.50° D.25° 7题图 19.一个扇形的面积为7πcm2,半径为6cm,则此扇形 的圆心角是 度 20.如图，菱形ABCD的对角线 23.(本题8分)民海中学开展以“我最喜欢的健身活 AC,BD相交于点O,点E 动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术 在OB上，连接AE,点F为 类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必 CD的中点，连接OF,若 B 选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部 AE=BE,OE=3,OA=4,则 20题图 分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如 线段OF的长为 图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分， 的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提 25-27题各10分，共计60分) 供的信息解答下列问题： 21(体题7分先化简，再球代数式22· (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图： 名的值，其中x=2os45°+ (3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中 学最喜欢球类的学生共有多少名. 241人数 24 20 16 12 0 球武 操活动类别 舞 22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均 类 类 23题图 为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方 形的顶点上 (1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关 于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边 形EFGH(点G,点H均在小正方形的顶点上)， 且平行四边形EFGH的面积为4.连接DH,请 直接写出线段DH的长， 22题图 ◆ 24.(本题8分)已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交 25.(本题10分)绍云中学计划为绘画小组购买某种 于点O,点E是边AD上一点，连接BE,CE,OE,且 品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型 BE=CE. 号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购 (1)如图①，求证：△BE0≌△CE0; 买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需 (2)如图②，设BE与AC相交于点F,CE与BD相 用64元. 交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长 (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜 线于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直 料各多少元； 接写出图②中的四个三角形（△AEF除外），使 (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积 200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最 相等 多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 24题图① 24题图② 26.(本题10分)已知CH是⊙0的直径，点A,点B是 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点， ⊙0上的两个点，连接OA,OB,点D,点E分别是半 地物线y=㎡+b经过点A3,),点A分，)， 径OA,OB的中点，连接CD,CE,BH,且∠AOC= 2∠CHB, 与y轴交于点C. (1)如图①，求证：∠ODC=∠OEC; (1)求a,b的值； (2)如图②，延长CE交BH于点F,若CD⊥OA,求 (2)如图①，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 证：FC=FH; -2,过点D向y轴作垂线，垂足为点E.点P为 y轴负半轴上的一个动点，连接DP,设点P的 (3)如图③，在(2)的条件下，点G是BH上一点，连 纵坐标为t,△DEP的面积为S,求S关于t的函 接AG,BG,HG,OF,若AG:BG=5:3,HG=2,求 数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； OF的长. (3)如图②，在(2)的条件下，连接0A,点F在OA 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H,连接 D DF交y轴于点G,点G为DF的中点，过点A 作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线 相交于点N,连接CN,PB,延长PB交AW于点 M,点R在PM上，连接RN,若3CP=5GE, H 26题图① ∠PMN+∠PDE=2∠CNR,求直线RN的解 析式 E B C H P 26题图② 27题图① 27题图② C H 26题图③.估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名。 24.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,AD=BC, ∴.∠ADB=∠DBC. BE=BC,∴.AD=BE. .∠ADB=∠DBC,DE=BF, .△AED≌△EFB. (2)解：∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH, 25.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料y米， 根据题意，得+2y=5 解得1.8， 3x+y=7,ly=1.6, ∴.每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布 料1.6米 (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m)套 A款服装 根据题意，得 1.8×(100-m)+1.6m≤168， 解得m≥60. ∴.该服装厂最少生产60套B款服装， 26.(1)证明：如答图①，连接0C. :N为AC的中点， .AN=C,.∠AON=∠CON. OA OC,.'.AH=HC. .OA=OB,.OH是△ABC的中位线， ∴.BC=2OH 26题答图① 26题答图② (2)证明：如答图②，设∠BDC=2a, BD=DC,DO=DO,OB=OC, .△DOB≌△DOC, 1 ·∠BD0=∠CD0=2LBDC=a .OB=OD,∴.∠DB0=∠BDO=a .·∠ACD=∠ABD=a, ∴.∠CDO=∠ACD,∴.D0∥AC (3)解：如答图③，连接AD. .FG⊥OD,∴.∠DGF=90° .·∠CHE=90°，.∠DGF=∠CHE .·∠FDG=∠ECH,DG=CH, .△DGF≌△CHE,∴.DF=CE. AH CH,.'.OH LAC,.'.CE=AE DF. ∠EAC=LECA=a,∴.LAED=LEAC+LECA=2a, .∠BDC=∠AED,DF∥AE, .四边形ADFE为平行四边形. .AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， ∴.四边形ADFE为矩形，∴.∠EFD=90°， mLB0F-器-是 过点4作4S1DE,垂足为S,血∠ABS-径 FR DC.sin L FDR-B .FD∥AE,∴.∠FDR=∠AES, .∴.sin∠FDR=sin∠AES, ∴.FR=AS. .AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，∠BCE+∠ACS=90 .∠ASC=90°， ·.∠CAS+∠ACS=90°， ∴.∠BCE=∠CAS. ·,·∠BCE=∠TCM. ∴.∠CAS=∠TCM. TM⊥DC,∠TMC=90°， E .∴.∠TMC=∠ASC. ,FR=CM,∴.AS=CM, M .'.△CAS≌△TCM, 26题答图③ ∴.CT=AC. ∠ACT=180°-90°=90°， ∠CA7=∠C7A=180°，90°=450， 2 .AC=AT·sin∠CTA=4W2×sin45°=4. ,∠EDF=∠BAC, tnLEDF=-t/BAG=子， .BC_3 AC=2BC=6AB=AC+BC=213. 27.解：(1)：点A(-6,0),B(8,0)在抛物线 y=ax2+bx+6V3上， 「36a-6b+6√5=0， [64a+8b+6√3=0， 解得 4 8,6、3 ..a=- 4 (2)由(1)知，抛物线的解析式是 y=- 2+ 4x+65 C是抛物线与y轴的交点， ∴.∠MKT=∠N=∠MKB=90°. ∴.x=0时，y=6V5, 'MB=MB,∴.△MNB≌△MKB,∴.NB=BK,MN=MK ∴.C(0,63), BL.-NV-2RV, .0C=65. .2BL-2NV=BV,..BT-NV=BV+NV=BN BK. 如答图①，过点E作EW⊥y轴，垂足为W. ∴.BT-BK=NV=KT,∴.Rt△NMW≌Rt△KMT, y .∠T=LNWM=30°，.∠NMW=60° .∠EBF=∠VMN,∴.∠EBF=60°. 作FS⊥BE,垂足为S,作EQ⊥x轴，垂足为Q, ∴.∠EQB=∠RSF=∠BSF=90. 27题答图① B(8,0),.0B=8. E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为t, E(-2,53),.EQ=55,QB=10. .EW=-t, 5=20cBw=2×6,5(-)=-35d m∠B0-0-8器语-00R=4v, .BR=√R02+0B2=47. (3)S=65,由(2)知S=-35t, tanLFRB=FS=OB=8_23 .-35t=65, Rs0R45=3 .∴.t=-2, tam∠FBS=tan60°=5= BS' 8 (-2)+9x(-2)+65=55, ∴.设FS=23m,RS=3m,BS=2m, E(-2,53). 3m+2m=4,7,m-4 如答图②，以BM为一边作∠MBT=∠MBN, 5 ∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T. :RF=√F⑧2+SR=V2Im=285 5 y 0p-8g0,-8 设直线BF的解析式为y=x+c(k≠0)， cs-83 h= 5 A 00 B P 5’解得 D L8k+c=0, 83 c=- 27题答图② .直线BF的解析式为y= 5.85 ED∥BG,∴.∠DEB=∠EBG. 5*- 51 .·∠GEB=2∠GBM, 4.2022年哈尔滨市 .∴.∠GEB=∠GBT, 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A .∴.∠DEB+∠GEB=∠EBG+∠GBT 1.253x1012≠-号13.2514g+3)0g-3) .∴.∠DEG=∠EBT LPBM-LCBM-LFRB+LDEC, 15>316-17.40或018719702025 ∠PBM-∠GBM=∠TBP,∠ROB=90°， 2条原武2别]号 .∴.∠FRB=90°-∠RB0, =x-1)-(x-3).x-1 2∠EB7 ·LTBP=90°-LRB0+ (x-1)2 2 2.x-1=1 ∠RB0+∠EBT+∠TBP=180°，∴.∠EBT=60, (x-1)22=x-i .LG⊥EB,∴.∠GLB=90°， :x=2x5+1=万+1， :LT=30,7B=2Bm 2 1=1=2 作MK⊥BT.,MN⊥BG, 原式=2+1-1方2 22.解：(1)如答图所示. (2)如答图所示.DH=5. G 22题答图 23.解：(1)20÷25%=80（名）. .在这次调查中，一共抽取了80名学生. (2)80-16-24-20=20(名) 补全统计图如答图. 人数 24 24 0 20 20 16 16 12 0 跑 球 武 操 活动类别 类 类 类 23题答图 (3)1600× 24 80 =480(名) ∴.估计该中学最喜欢球类的学生共有480名： 24.（1)证明：，·四边形ABCD是矩形， ∴.AC与BD相等且互相平分， .∴.OB=0C BE CE,OE =OE, .△BEO≌△CEO. (2)解：△DEG,△DEH,△BFO,△CHO 25.解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料 y元， 根据题意，得 x+2y=56 解得∫*24， 2x+y=64,y=16, ∴.每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 (2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意，得24a+16(200-a)≤3920， 解得a≤90. ∴.该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 26.（1)证明：.点D,点E分别是半径OA,OB的中点， ∴0D=20A,0E=20B OA =OB,.'.OD=OE. .:∠BOC=2∠CHB,∠AOC=2∠CHB, .∴.∠AOC=∠BOC. .·0C=0C, ∴.△COD≌△COE,.∴.∠ODC=∠OEC. (2)证明：.·CD⊥OA,∴.∠CD0=90°. 由(1)得∠CE0=LCD0=90°， ·sin∠0cE=0E=1 0C=2’ .∠0CE=30°，.∠C0E=90°-∠0CE=60° ∠H=7∠B0C=7×60°=30， ∴.∠H=∠EC0,∴.FC=FH. (3)解：C0=0H,.0F⊥CH,.∠F0H=90°. 如答图，连接AH. .∠AOC=∠B0C=60°， .∴.∠AOH=∠B0H=120°，∴.AH=BH,∠AGH=60°. AG:BG=5:3,设AG=5x,∴.BG=3x. 在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH. '∠HAM=∠HBG,.△HAM≌△HBG. ∴.MH=GH,.△MHC为等边三角形， .∴.MG=HG=2. :AG=AM+MG,.5x=3x+2,.x=1, .'AG=5,BG=AM=3. 过点H作HN⊥MG于点N, 六MN=之6CM=2×2-l,iN=HG·m600=5, .AN=MN+AM=4, HB=HA=√NM+H=√19. .∠F0H=90°，∠0HF=30°，.∠0FH=60. ,OB=OH,∴.∠BH0=∠OBH=30°， .∠FOB=∠OBF=30°，.OF=BF 在Rt△OFH中，∠OHF=30°，∴.HF=20F ∴HB=BF+Hf=30F=V9,.OF=四 3 D H 26题答图 21.解：(1)：地物线y=m2+6经过A3,母)，（分，） r21=25 840+6, 【a=2 解得 --+6,b=- (2)由()得y=之-之，点D的横坐标为-2， 点D纵坐标为弓D(-2,） 0E1y轴DE=2,0,2) ~点P的纵坐标为，PE=子-， 5 PN 4.PNDE MN=25 S=2DE,PE=x2×(3-=-t+2 8 2 (3)如答图，过点C作CK⊥CN,交NR的延长线于点K,过点K 又：∠PWM=LDEP=90, 作KT⊥y轴于点T. ∴.△PMW∽△DPE,∴.∠PMW=∠DPE. ∠DPE+∠PDE=90° y=-分当x=0时w=分， ∴.∠PMN+∠PDE=90°. c0,-)0c=7 .∠PMN+∠PDE=2∠CNR, ∴.∠CWR=45. FH⊥y轴，DE⊥y轴， CK⊥CN, .∠FHG=∠DEG=90° ∴.∠NCK=90°， 点G为DF的中点，.DG=FG. ·.△CNK是等腰直角三角形， ∠HGF=∠EGD,·.△FHG≌△DEG, ..CK=CN. f=D,Hc=G=2那，f=2 .·∠CTK=∠NPC=90°， 设直线OA的解析式为y=x(k≠0)， .∠KCT+∠CKT=90. .·∠NCP+∠KCT=90°， 430 .∠CKT=∠NCP,∴.△CKT≌△NCP, 解得太一引 .CT-PN-,KT-CP-7 ·.直线0A的解析式为y=20 40m=6r-0c=号-3-2. 当=2时y引x2-0…2,),0,2) (分2斗 设直线N的解析式为y=em+f(e≠0)，把K(2,2): 6B=2=×号- 133 N3,-)代入 3CP =5GE, 分+f=2, 得 5 2e+f=-1, P(0,-1) 3 'AN∥y轴，PN∥x轴， e=-2' 解得 3,-Pw=多 0,》 3 11 “直线RN的解析武为y=-2x+4 ∴P=子-(-1)=3 设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0)，则 白+=一合 m-4' n=-1, (n=-1, 5 “直线BP的解析式为y=4-1. P 27题答图 .5 5.2021年哈尔滨市 1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.C (3) 13.396×10°12≠号13.-1014.2，万 Mw=g-(-)= 15.b(a+5)(a-5)16.-217.x<3