精品解析：2026年黑龙江大庆市中考数学试题

2026年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 2035的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2035的相反数是． 2. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从正面观察几何体，确定看到的平面图形形状及可见轮廓线. 【详解】解：从正面观察该几何体，下层是长方体，主视图为长方形，上层左侧竖直，右侧为斜面，主视图上部轮廓为直角梯形；上下层交界处有一条可见的水平线段； 综合可得，主视图由下方的长方形和上方的直角梯形组成，且中间有横线分隔，对比各选项，B选项符合． 5. 一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将，代入圆柱侧面积公式，得， ∴它的侧面积为． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多边形的外角和都等于 B. 一组数据的方差越大，这组数据越稳定 C. D. 两条边与一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、多边形外角和为，故A正确，符合题意； B、方差越大，数据稳定性越差，故B错误； C、，故C错误； D、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误． 7. 如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点和点，连接，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形性质求出，根据题目的作法可知：、平分，在中，利用三角形的内角和定理求出，进而求出结果． 【详解】解：由题目的作法可知：、平分， 、， ， ， ， ， 平分， ． 8. 现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 9. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，点经过的路径为，与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，推出，，进而得到，由旋转可得，，推出，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， ，， ， 由旋转可得，，，， ， ． 10. 如图，在边长为6的正方形中，点在上，，点为上的动点，连接，将沿翻折，得到，连接、，当时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，为等腰三角形，过点作的垂线，可以得到，结合矩形的性质，，在中，由勾股定理得，设，在中，，列出一元一次方程，最后求解出． 【详解】解：如图所示，过点作的垂线交于点，交于点，过点作的垂线交于点， ，，， ． 在正方形中，， 又， 四边形为矩形． ， ， ， ， 四边形为矩形， ∴． 在矩形中，， ． ∵将沿翻折，得到， ∴，， 在中，， 设，则，， ． 在矩形中，． 在中，， ，解得， ． 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 函数的自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】该函数为分式，需满足分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， 解得． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提出公因式，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 13. 一次函数图象上有两点，，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】一次函数中，随的增大而增大，比较两点横坐标即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 在一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点，在该一次函数图象上，且， ∴ ． 14. 不等式组的整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计个数即可． 【详解】解：， 由①得， ， 解得：， 由②得不等式两边同乘，得， ， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，，共个． 15. 已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出未知数据的值，再根据众数的定义得到结果． 【详解】解：∵这组数据，，，，的平均数是， ∴， 整理得， 解得， ∴这组数据为，，，，， 其中出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 16. 如图，在菱形中，，．动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动，点P，点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当时，与交于点H，四边形、四边形的面积分别为（）、（）．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题中条件可得和都是等边三角形，当时，四边形为平行四边形，先求出运动时间t，可得到，，，进而得出和都是等边三角形，分别求出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ， ， 设点P运动的时间为，则，，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即，解得， ∴，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与反比例函数的交点坐标规律，得出，进而得到通项，利用裂项相消法进行求和计算． 【详解】解： 由题意可知，，，，，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 原式 ． 18. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点与的“曼哈顿距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“曼哈顿距离”为：． 根据以上定义，下列说法正确的序号为______． ①点，点，则； ②点，其中，，且，则满足条件的所有点组成的图形长度为； ③点是函数图象上的一个动点，则满足的点有个； ④点，且，若二次函数图象与满足条件的所有点组成的图形有交点，则的取值范围是． 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】根据曼哈顿距离定义，逐个判断四个说法的正误即可． 【详解】解：①代入定义计算：，故①正确； ②由定义得，其中，， ∴满足条件的点组成的图形为以和为端点的线段， ∴线段长度为，故②正确； ③点在上， ∴， 由得，代入得：， 整理得， 即， 解得， ∴有个不同解，，，，， 即满足条件的点有个，故③错误； ④由得， ∴满足条件的点组成的图形为以，，，为顶点的正方形四条边， 整理二次函数得， 分四条边计算范围： 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 综上，，故④正确； 综上，正确的序号是①②④． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 求值：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算角的正切值，再计算绝对值和零指数，最后合并化简即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代入计算结果． 【详解】解： 将代入得：原式． 21. 近年来，我国低空经济发展迅速．某外卖订单若采用传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式少．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，求传统方式配送速度是多少？ 【答案】传统方式配送速度为 【解析】 【分析】以两种配送方式的时间差为等量关系，设未知数列分式方程求解． 【详解】解：设传统方式配送速度为，则无人机配送速度为，根据题意得： ， ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义． 答：传统方式配送速度是． 22. 为了保护视力，小萌购买了可调节书架，将书架放置在水平桌面上如图1，这种书架的侧面结构如图2，、可分别绕点B、C转动，经测量知C是的中点，且．当、转动到，时，求点D到的距离．（结果精确到；参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】过C作于F，过D作于G，于H，根据矩形的判定与性质得出，在中，解直角三角形求出，在中，解直角三角形求出，然后根据线段的和差关系求出的长度，即可求解． 【详解】解：过C作于F，过D作于G，于H， 则四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵C是的中点，， ∴， 在中，， ∴， 即点D到的距离为． 23. 某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的中位数为______分； （2）在扇形统计图中：______，得分为“8分”这一项所对应的圆心角是______度； （3）已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）①； ②；③ （2）， （3）估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名 【解析】 【分析】（1）根据“部分数量其所占百分比总量”，即可解答；根据“总量该部分所占百分比该部分数量”，即可得出竞赛成绩为分的人数，据此作图即可；根据中位数的定义即可解答； （2）利用“”减去其余四项的占比即可求解；利用乘以该部分所占百分比，即可求出圆心角的度数； （3）利用样本所占百分比估计总体的数量，即可解答． 【小问1详解】 解：①由题意得，此次抽查的学生总数为（人）； ②由题意得，竞赛成绩为分的人数为：（人）， 图略； ③由①可知，一共个数据，则中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据均为分， 中位数为（分）． 【小问2详解】 解：， ； ， 得分为“8分”这一项所对应的圆心角是度． 【小问3详解】 解：由题意得，（名）． 答：估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名． 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由菱形的性质得到，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形的性质，结合直角三角形的性质求解，再由矩形的性质求出，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 25. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 【答案】（1）函数关系式为，的取值范围是． （2）函数关系式为，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据图像，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间是一次函数关系，设函数解析式代入已知点求解即可，售价需满足不低于进价元，且不高于物价部门规定的元； （2）根据平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），将有关代数式代入公式中，可以得到平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式为开口向下的二次函数，结合的取值范围和二次函数的对称轴即可确定的最大值． 【小问1详解】 解：由图像可知，与是一次函数关系， 设函数解析式为， 已知图像上两点和， 代入解析式中可得 ， 解得， 函数关系式为． 根据题目条件，售价需不低于每箱进价元，且不高于物价部门规定的元， 的取值范围是． 【小问2详解】 根据利润的计算公式：平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），即． 将（1）中得到的代入利润公式，整理得， ， 这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为． 的取值范围是， 该区间在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，取得最大值，（元）， 当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点D及点，与x轴交于点B． （1）求m的值； （2）若直线与反比例函数（）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数（）的图象上，是否存在点E，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2），24 （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入可求出a的值，然后把A的坐标代入求解即可； （2）根据待定系数法求出直线解析式，然后联立直线解析式与反比例函数解析式，求出方程组的解，即可求出点C的坐标，根据求解即可； （3）先判断，然后分，两种情况讨论，然后构建相似三角形求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 由（1）知反比例函数解析式为， 联立方程组， 解得（舍去）或， ∴， 对于，当时，， 解得， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：联立方程组， 解得（舍去）或， ∴， 设， 连接 并延长至点F，如图， 则，， ∴，即， 又， ∴， 当时，如图，过A作轴，过E作于M，过D作于N， 则，，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 当时，如图，过D作轴，过E作于M，过A作于N， 则，，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 综上，当点E的坐标为或时，为直角三角形． 27. 如图，点C在以为直径的上，连接，，在上取点E，使，分别连接和，交于点F．过点C作，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ∴， ∴． 又是的半径， 是的切线； （2）证明：∵，， ， ， ∴； （3）的长为 【解析】 【分析】（1）由为直径得，即；由得，结合的内错角相等，推得，由得，等量代换得，故，进而可得为切线； （2）在与中，为公共角，由第一问结论得，可得，则，即可得到； （3）将、代入，解得，故直径，，由得，在中求得、，进而得，，由等弧得平分，作构造等腰与相似，推出，最终解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，代入中， 得 解得， ， ∴的直径为， ∴半径， ， ， ， 是的直径， ， 在中，∵， ∴， 在中，∵，， ∴， ， ， ∴平分， 过点作，交的延长线于点，如图， ， ， 又， ， ∴， ，， ， ， ∴， 将，代入得，， ∴， ， ． ∴的长为． 【点睛】本题是圆的综合证明计算题，核心技巧：①切线判定用“连半径、证垂直”，结合圆周角定理与平行线转化角度；②乘积式等式通过证相似三角形，利用对应边成比例推导；③角平分线遇平行线构造等腰三角形，结合相似分线段比例．常见错误：相似对应边比例颠倒、三角函数对应边混淆、等弧的圆周角找错． 28. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．直线l：与y轴交于点F． （1）求二次函数的表达式； （2）在直线l：下方的抛物线上是否存在点P，使得点P到直线l：的距离为？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点F的直线与二次函数图象交于A，B两点，无论k取何值，都存在点，使得，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2）存在点P，点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据图象的对称轴为直线，得出，再利用待定系数法即可解答； （2）先过点作，与轴交于点，过点作于点，直线l与轴的交点记为点,进一步得出，，进而得出为等腰直角三角形，进一步得出，根据平行线间的距离相等得出，利用勾股定理得出，进一步得到直线的解析式为，进而得出方程，即，解方程即可解答； （3）先过点作轴于点，过点作轴于点，设，，根据，得到，再根据当时，得出方程，利用根与系数的关系得出，，最后根据题意得出，即可解答． 【小问1详解】 解：二次函数图象的对称轴为直线， ， 解得，， ， 二次函数图象过点， ， 解得，， ． 【小问2详解】 解：存在点P， 如图，过点作，与轴交于点，过点作于点，直线l与轴的交点记为点, ． 直线l：， 当时，； 当时，即，解得， ，， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 点P到直线l：的距离为，即（平行线间的距离相等）， ， ． 又，即直线l向下平移个单位长度可得到直线， 直线的解析式为， 当时，整理得， 解得，， 当时，； 当时，， 点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ，． 根据题意，设，， ，，，． ， ， ， ， ，或者， 当时， 整理得， ∵， ∴， 此时点与点重合，不符合题意； 当时， 整理得，， 直线与二次函数图象交于A，B两点， 当时，即， ，， ，整理得，． 无论k取何值，都存在点，使得， 令，解得． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 2035的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多边形的外角和都等于 B. 一组数据的方差越大，这组数据越稳定 C. D. 两条边与一个角分别对应相等的两个三角形一定全等 7. 如图，在中，，以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点和点，连接，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，点经过的路径为，点经过的路径为，与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为6的正方形中，点在上，，点为上的动点，连接，将沿翻折，得到，连接、，当时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 函数的自变量x的取值范围是__________． 12. 因式分解：________． 13. 一次函数图象上有两点，，则______．（填“”“”或“”） 14. 不等式组的整数解有______个． 15. 已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 16. 如图，在菱形中，，．动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动，点P，点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当时，与交于点H，四边形、四边形的面积分别为（）、（）．则的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 18. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点与的“曼哈顿距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“曼哈顿距离”为：． 根据以上定义，下列说法正确的序号为______． ①点，点，则； ②点，其中，，且，则满足条件的所有点组成的图形长度为； ③点是函数图象上的一个动点，则满足的点有个； ④点，且，若二次函数图象与满足条件的所有点组成的图形有交点，则的取值范围是． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 求值：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 近年来，我国低空经济发展迅速．某外卖订单若采用传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式少．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，求传统方式配送速度是多少？ 22. 为了保护视力，小萌购买了可调节书架，将书架放置在水平桌面上如图1，这种书架的侧面结构如图2，、可分别绕点B、C转动，经测量知C是的中点，且．当、转动到，时，求点D到的距离．（结果精确到；参考数据：，） 23. 某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的中位数为______分； （2）在扇形统计图中：______，得分为“8分”这一项所对应的圆心角是______度； （3）已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点D及点，与x轴交于点B． （1）求m的值； （2）若直线与反比例函数（）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及的面积； （3）在第三象限内的反比例函数（）的图象上，是否存在点E，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图，点C在以为直径的上，连接，，在上取点E，使，分别连接和，交于点F．过点C作，交的延长线于点D． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 28. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．直线l：与y轴交于点F． （1）求二次函数的表达式； （2）在直线l：下方的抛物线上是否存在点P，使得点P到直线l：的距离为？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点F的直线与二次函数图象交于A，B两点，无论k取何值，都存在点，使得，请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $