2.2023年哈尔滨市中考真题(Word版)-【中考123·中考必备】2026年黑龙江地区专用数学试题精编

**基本信息** 2023年哈尔滨市中考数学试卷全面覆盖代数、几何、统计与概率核心知识，通过生活情境（如小区绿化、劳动实践调查）与综合问题（圆的性质、二次函数动态探究）考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、图形对称、视图、概率|基础概念与空间观念结合| |填空题|10/30|科学记数法、函数取值、因式分解、扇形弧长|运算能力与几何直观并重| |解答题|7/60|分式化简、统计图表分析、四边形证明、二次函数综合|分层设计，23题用劳动调查数据考查数据观念，26题圆与三角形综合体现推理能力，27题函数动态问题发展创新意识|

2.2023年哈尔滨市 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________． 14. 计算的结果是___________． 15. 把多项式分解因式的结果是______________． 16. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 17. 不等式组的解集是_________________． 18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm． 19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________． 20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）； （2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长． 23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名． 24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，． （1）如图①，求证； （2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ 26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H． （1）如图①，求证； （2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证； （3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求a，b的值； （2）如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE，CE，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接BE交y轴于点R，点F在y轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接ED，点L在线段RB上（点L不与点B重合），过点L作BR的垂线与过点B且平行于ED的直线交于点G，M为LG的延长线上一点，连接BM，EG，使，P是x轴上一点，且在点B的右侧，，过点M作，交BG的延长线于点N，点V在BG上，连接MV，使，若，求直线BF的解析式． 2.2023年哈尔滨市 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可． 【详解】A． ，故本选项原说法错误； B． ，故本选项原说法错误； C． ，故本选项原说法错误； D． ，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握相关定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解． 【详解】解：， ， 又是的切线， ， ， 又， ， ， 又， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解． 【详解】解： 程两边同时乘以得， 解得： 经检验，是原方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形面积公式，可得，即可解答． 【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为米， 可列方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为： 故选：D 【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解． 【详解】解：依题意，小船从码头到码头的速度为， 从码头返回码头的速度为， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案． 【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围． 【详解】分式中分母不能为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【13题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．先提公因式，根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】令抛物线中， 即， 解得， 故与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解． 【详解】解： 解①得： 解②得： 故该不等式组的解集为： 故答案为： 【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性． 【18题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解． 【详解】解：设扇形的半径是，则 解得：． 故答案为． 【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键． 【19题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 如图所示，当点在上时， ∵， ∴ 如图所示，当点在上时， ∵， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键． 【20题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长． 详解】解：正方形 ， F为的中点， 设 ， 在中， 即 解得 故， 在中 解得（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求； （2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，，即为所求； ． 【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解； （2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图； （3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的， ∴这次调查中，一共抽取了名学生 【小问2详解】 解：最喜欢编织课的学生人数为人， 补全统计图如图所示， 【小问3详解】 解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名 【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． 【24题答案】 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立； （2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【25题答案】 【答案】（1）每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米 （2）该服装厂最少生产60套B款服装 【解析】 【分析】设每套款、款服装需用布料的长度为未知数，根据若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米的等量关系，列二元一次方程组求解； 设生产款服装的套数，用总套数表示款套数，根据用布料不超过米的不等关系，列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米， 根据题意，得 解得 每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米． 故答案为：每套款服装需用布料米，每套款服装需用布料米. 【小问2详解】 解：设该服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装. 根据题意，得: 解得:． 该服装厂最少生产套款服装． 故答案为：该服装厂最少生产套款服装． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解题关键是：找准等量关系，列二元一次方程组；根据不等关系，列一元一次不等式． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论； （2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论； （3）连接，先证，再证四边形矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 为的中点， ， ， ， ， ， 是的中位线， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 设， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是的直径， ， 四边形是矩形， ， ， 过点A作垂足为S， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求出，过点作轴，垂足为，则； （3）先求，以为一边作，的另一边交的延长线于点．可推导出，，则，作，能证明，再证明，得到，作，垂足为，作轴，垂足为，则，求出，，由，可得方程，求得，再由勾股定理求设，则，求出，从而得到点坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， 解得 ． 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式是． 是抛物线与轴的交点， 时，，， ． 如答图①，过点作轴，垂足为． 是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为， ， ． 【小问3详解】 解：，由（2）知， ， ， ， ． 如答图②，以为一边作，的另一边交的延长线于点． ． ， ． ，， ，． ． ，． 作，． ． ，， ， ． ． 作，垂足为，作轴，垂足为， ． ． ． ， ． ， ， 设， ． ，． 设直线的解析式为， 解得 直线的解析式为． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $