2026-2027学年冀教版数学八年级上册期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

冀教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章） 一、选择题 1．设为正整数，且，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．计算的结果等于（　　） A．-2 B．2 C． D． 3．如图，若△OAD≌△OBC，且OC = 8，OB = 3，AE = 2，∠OBC = 90°，则△AEC的面积为（　　） A．8 B．6 C．5 D．10 4．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为米在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点、、在同一水平线上。根据以上数据计算出教学楼的高度是(　　)米。 A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．-8或12 B．8或-12 C．8或12 D．-8或-12 7．榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智慧．小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，所列的方程为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 9． 已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 10．若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如： ，则式子 的值为(　　)(式子中的“+”，“-”依次相间) A．- 23 B．-67 C．- 22 D．-68 二、填空题 11．若分式 有意义，则实数x的取值范围是　 　. 12． 如图，在 Rt△ABC中， ∠ABC=90°， AB=BC，点 D为三角形右侧外一点，且∠BDC=45°，连接 AD. 若△ACD的面积为 则线段 CD的长度为　 　. 13．已知 则|x-3|+|x-2|=　 　 14． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C， 若 AD=8，BD=10， 求△BDE的面积为　 　. 15．已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是　 　． 16．已知，，则的值为　 　． 三、解答题 17．解下列方程： （1） （2） 18．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 19． 如图，在△ABC中， ∠B=∠C，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：(保留作图痕迹，不写作法) ①在 BD 右侧作∠DAM=∠C； ②连接BE 并延长交射线AM于点 F； （2）求证： AF∥BC且AF=BC. 20．徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为 22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2：1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间. 21．如图，在 与 中， ，线段 AC 与线段 DF 在一条直线上，且.AF=CD，连接EC，BF，BE，BE与AD 相交于点 G. （1）求证： （2）若CE=CD时， 的面积为24，求 的面积. 22．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75cm2的长方形. （1）求围成的长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且围成的正方形的面积等于原来围成的长方形面积，求围成的正方形的边长与原来长方形的宽的差. 23．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离． 【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． （1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行； （2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 24．阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． （1）分式是　 　（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式分别化为带分式； （3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值． 25．问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：，，且， ，即， 又为正整数，满足 ， ． 故答案为：C. 【分析】先找到和89相邻的两个完全平方数，借此确定的大小范围，就可以求出正整数的值. 2．【答案】A 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式 =-2 故答案为：A. 【分析】先利用分式基本性质统一分母，再合并分子后约分即可得到结果. 3．【答案】C 【知识点】三角形的面积；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：C . 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用三角形面积公式计解答即可． 4．【答案】B 【知识点】实数的大小比较；无理数的估值 【解析】【解答】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【分析】 首先依据正方形面积计算公式推导大正方形的边长，随后运用无理数估算方法，结合实数大小比较规则完成求解. 5．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由题意得，，因此。 ， 。 又在中，， （同角的余角相等）。 ， （全等三角形对应边相等）。 ，， ， ，即教学楼高度为 15 米。 故答案为：A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质在实际测量中的应用，核心是通过角度关系证明三角形全等，将未知边长转化为已知边长。解题时先由垂直条件得到两个直角，再利用结合直角三角形两锐角互余，推导得出与相等；结合的边长条件，用 ASA 判定两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等得到；最后通过线段和差计算的长度，即可得到教学楼的高度。 6．【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：∵方程有增根， ∴(x+2)(x-2)=0， 解答x=2或x=-2， 方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+m=3(x-2)， 当x=2时，8+m=0，解得m=-8； 当x=-2时，m=-12； 故答案为：D. 【分析】根据方程有增根得到(x+2)(x-2)=0，求出x=2或x=-2，然后同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，再把增根代入计算m的值即可. 7．【答案】C 【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：∵设制作1个榫需要的木材为x千克， 则制作1个卯需要的木材为千克， 由题意得： 故选：C. 【分析】 由于制作1个榫需要的木材为x千克，则制作1个卯需要的木材为千克，再根据相等关系“用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同”列分式方程即可． 8．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴，。 又∵， ∴。 ∵点B、C、D在同一直线上，，且， ∴，因此。 故答案为：C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等的性质，先找出与已知边DE对应的边BC，求出BC的长度，再结合线段BD的长度以及B、C、D三点共线的条件，利用线段的和差关系求出CD的长度，而CD与AB是全等三角形的对应边，进而得到AB的长度。 9．【答案】C 【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：A、当x=-2时分式无意义，分母x+a=0，-2+a=0，得a=2，A错误； B、将a=2，x=1，分式值1代入分式，，解得b=9，B错误； C、∵x=m时分式值为0，分式值为0需分子为0，分母不为0，∴-6m+9=0，解得，C正确； D、将a=2，b=9，x=n，分式值-1代入分式，得，解得，D错误． 故答案为：C． 【分析】先根据x=-2分式无意义，分母为0列方程求出a=2；再把a=2，x=1，分式值1代入分式，解方程求出b=9；再根据分式值为0的条件令分子-6m+9=0，算出；最后把a=2，b=9，x=n，分式值-1代入分式，解方程求出，逐项判断即可． 10．【答案】C 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵=4，=9，=16，……，=1936，=2025， ∴，，…，的得数都是2，且有8-4+1=5个； ，，…，的得数都是3，且有15-9+1=7个； ，，…，的得数都是4，且有24-16+1=9个； …… ，，…，的得数都是44，且有2024-1936+1=89个； ∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+…+44﹣44+44﹣45 ＝0+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+44﹣45 ＝﹣22． 故选：C． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、、…、、的大小，确定其整数部分，理清整数部分是相同的数，由“+”“-”依次相间，进行计算即可． 11．【答案】x≠-1 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴∴x+1≠0，解得x≠-1． 故答案为：x≠-1． 【分析】根据分式有意义的判定规则，分式分母不能为0，即x+1≠0，解得x≠-1，即为实数x的取值范围． 12．【答案】 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：作BF⊥BD交直线DC于F，连接AF， ∵∠BDC=45°，∠ABC=90° ∴∠BFD=45°， ∠DBC=∠FBA， ∴BD=BF 在△BCD和△BAF中， ∴△BCD≌△BAF(SAS) ∴CD=AF，∠BDC=∠BFA=45° ∴∠AFD=∠BFD+∠BFA=90° ∴△ACD的面积为 即 解得：(负值舍去)， 故答案为：. 【分析】作BF⊥BD交直线DC于F，连接AF，证△BCD≌△BAF，得出CD=AF，利用三角形面积公式求解即可. 13．【答案】1 【知识点】无理数的估值；整式的加减运算；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：， ∴， ，， ， 故答案为：． 【分析】根据，得到，，然后根据绝对值的定义去绝对值，然后合并同类项解答即可． 14．【答案】16 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】 在BD上截取BF=DE， 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAC+∠C=90°， ∵BD是高， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠C=∠E， 由此可证△ABF≌△BED(SAS）， ∵若 ∴BF=DE=4， ∴S△BDE=S△ABF=16. 【分析】根据SAS证明△ABF与△BED全等，利用全等三角形的性质解答即可. 15．【答案】 【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较；一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：设表示的数为， 根据题意，得：， 解得：， ∴表示的数是． 故答案为：． 【解答】设表示的数为，根据数轴上两点间距离建立方程，解方程即可求出答案. 16．【答案】 【知识点】分式的值；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：由题意可知，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴ ∵ ． 故填：. 【分析】先根据已知条件得到和，接下来对两个等式分别进行幂运算，可以得到和 将这两个新等式左右两侧分别相乘，根据指数运算法则化简后可以得到，根据指数的性质可以推出，最后把所求原式通分，再将得到的这个关系式整体代入，就可以求出最终结果了. 17．【答案】（1）解：原方程可化为， 两边同乘得：， 解得， 检验：当时，， ∴是增根， 故原方程无解. （2）解：原方程可化为， 两边同乘得：， 展开化简得，解得， 检验：当时，， ∴是增根， 故原方程无解． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可； （2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可. （1）解：原方程可化为， 两边同乘得：， 解得， 检验：当时，， ∴是增根， 故原方程无解； （2）解：原方程可化为， 两边同乘得：， 展开化简得，解得， 检验：当时，， ∴是增根， 故原方程无解． 18．【答案】（1）解：∵， ∴的小数部分 又∵， ∴的整数部分， ∴； （2）解：∵ ∴ 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴ ∴的相反数是． 【知识点】无理数的估值；实数的相反数；不等式的性质；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据被开方数越大其算术平方根越大估算无理数、的范围，确定a、b的值，再将a、b的值代入待求式子计算即可； （2）根据被开方数越大其算术平方根越大估算无理数的范围，再根据不等式性质求出无理数的范围，根据题意确定x、y的值，在求出x与y的差，最后根据相反数的求法求出x-y的相反数即可. 19．【答案】（1）解：如图所示， ∠DAM 和点 F 即为所求 （2）证明： ∵∠ABC=∠C， ∠DAM=∠C ∴∠ABC=∠DAM ∴AF∥BC ∴∠FAE=∠C ∵E是AC中点， ∴AE=EC， 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB(ASA) ∴AF=BC 【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；作图-平行线 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可. （2）根据直线平行判定定理可得AF∥BC，则∠FAE=∠C，再根据线段中点可得AE=EC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. 20．【答案】解：设甲的速度为2.2x km，乙的速度为x km， 解得： x=15， 经检验：x=15是原分式方程的解， (小时) ， 答：甲所用的时间为 小时. 【知识点】分式方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】设甲的速度为，乙的速度为，根据“ 甲比乙提前0.8h到达目的地 ”列分式方程，进而得出答案. 21．【答案】（1）证明：∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠A=∠D，AB=DE. 在△ABF和△DEC中， ∴△ABF≌△DEC(SAS). （2）解：∵CE=CD，∴∠CED=∠D. ∵∠DEF=90°，∴∠D+∠EFD=90°，∠DEC+∠CEF=90°， ∴∠EFD=∠CEF，∴CE=CF=CD=AF. ∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF. 又∵BC=EF，∴四边形BFEC是平行四边形， ∴GF=GC，BG=GE. 【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定 【解析】【分析】 （1）利用线段的和差关系证明AC=DF，从而利用“HL”判定，进而得到对应边AB=DE和对应角=，最后利用SAS证明全等即可； （2）利用CE=CE和直角三角形性质推导出CE=CF，进而得到AC=2CF，再利用全等三角形性质证明BCEF，结合BC=EF判定四边形BCEF为平行四边形，最后利用面积公式转化求解. 22．【答案】（1）解：根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm， 则3x·x=75，即x2=25， ∵x>0，∴x=5， ∵3x=15， 答：长方形的长为15cm，宽为5cm. （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得， ∵y>0， ∴ ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为（）cm 【知识点】算术平方根的实际应用 【解析】【分析】 （1）根据题意设长方形的长为3x cm，宽为x cm，则3x•x=75，再利用平方根的含义解方程即可； （2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2=75，利用平方根的含义先解方程，再这根绳子围成的正方形的边长减去原来长方形的宽即可求解． 23．【答案】（1）甲乙同学的设计方案都可行 （2）甲可行的理由如下： 证明：在和中， ， ∴． ∴． 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA 【解析】【分析】（1）甲同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出AB=ED，将测量AB转变为测量ED方法可行； 乙同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出，将测量AB转变为测量BC方法也可行； （2）根据全等三角形的判定及性质，任意选择一位同学的步骤进行证明即可． （1）解：甲：可行； 乙：可行； （2）甲可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 乙可行的理由如下： 在和中 所以． 所以． 24．【答案】解：（1）分式是假分式故答案为：假分式（2）＝3；＝x﹣2（3）＝2x﹣3当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数． （1）假分式 （2）解： ＝3； ＝x﹣2 （3）解： ＝2x﹣3 当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数． 【知识点】分式的加减法 【解析】解：（1）分式是假分式 故答案为：假分式 【分析】（1）按“真分式”的定义直接判断即可； （2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式； （3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可． 25．【答案】解（1）， （2）（2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下： 在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】（1）解：结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 【分析】主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）先根据证明，可得出，再根据，得出．可得结论； （2）对于图2：在上截取，连接，先由，可证明，再根据证明，进而得出，再根据证明，可得结论；对于图3：在上截取，使，连接，同图2法进行求解即可； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，分别证明和，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $