9.2023年长春市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

[解析]如答图③，通过“弦图”易得tanLADH= 4 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=3m, 25 ∴.6m=5,m= 6CD=5m=6; 23题答图③ 如答图④，易得tan LADH=2 3 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=6m, 6m+3m=5,解得m=多， 5m=25 91 第上所花，0D的长为曾我答 23题答图④ 24.（1)解：将(-2，-2)代入y=x2+2x+c, 得-2=4-4+c,c=-2, y=x2+2x-2. (2)证明：：A(m,m2+2m-2),B(-m,m2-2m-2), C(-5m,m2+2m-2). ∴.当m>0时，如答图①，过点B作BH⊥AC于点H. n∠C1B=B0-m2+2m-2-(m22m-2-4-2: AH m-(-m) 2m 当m<0时，如答图②， an∠CMB=8-m-2m-2-(m2+2m-2.-4=2 AH -m -m -2m 6 4 H2- C -5 24题答图① 24题答图② 故当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2. (3)①解：如答图③，对称轴为直线x=-1, :m,5m=-1,m=2 1 2 1 小x4=2’ .AM=3 ,:tan∠CAB=2,∴.DM=3, om=7×4CxDE=7×3x6=9. y 4 -5 -2 24题答图③ ②解：m≤-3或-1≤m<0或0<m≤4-√13. 9.2023年长春市 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B 8.C[解析]由题意，得A(k,1),B(1,k).AB=3V2,.由两点 距离公式可得2(k-1)2=18,.(k-1)2=9,.k=-2或4，又 .k>0,.k=4.故选C. 9.(m+1)(m-1)10.c<111.(7.5-10x)12.1:313.45 14.19[解析]由题意可知，A(-40,4),B(40,4),H(0,20),设抛物 线表达式为y=ax2+20,将A(-40,4)代入表达式y=ax2+20, 1 x 解得a=-100y=-100+20.消防车同时后退10米，即抛物线 y=100+20向左平移后的抛物线表达式为y=-包+0 x 100之+20， 令x=0,解得y=19,故答案为19. 15.解：原式=3a+1.当a=时，原式=5+1. 16.解：画树状图如答图： (2)200×8,+3=110(人). 20 开始 (3)设小张体重需要减掉xkg, 红色 红色 绿色 红色红色绿色红色红色绿色红色红色绿色 依题意，得21-70<24， 16题答图 解得x>8.67 共有9种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有4种，则某 答：他的体重至少需要减掉9kg 同学获一等奖的概率为 4 故答案为9. 答：某同学获一等奖的概率为号 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. 17.解：设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 300_3000+5,解得x=20, (3)如答图③所示. 1.5x C 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. D 答：原计划平均每天制作200个摆件 D 18.（1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, F- A B L--------L--1 .∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°，AC∥DF, B.- 20题答图① 20题答图② 20题答图③ ∴.四边形AFDC是平行四边形 21.解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 (2)解：如答图，在Rt△ACB中， y=x+b(15≤x≤40)(k≠0)，将(15,0)，(40,300)代人得 15k+b=0, rk=12, 解得 40k+b=300, b=-180. y=12x-180(15≤x≤40). 18题答图 (2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=k,x ∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm. +b1(25≤x≤60)(k1≠0)， ,∴.AB=2BC=12cm,∠ABC=60°. 将点(25,160)，(60,300)代入得 四边形AFDC是菱形， 25k1+b1=160, rk1=4, .AD平分∠CDF, 解得 60k1+b1=300,(b1=60, ∴.∠CDA=∠FDA=30° ∴.y=4x+60(25≤x≤60) .·∠ABC=∠CDA+∠BCD y=12x-180, 「x=30, .∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=60°-30°=30°， 联立 解得 Ly=4x+60, .∴.∠BCD=∠CDA, y=180. .∴.BC=BD=6cm, .乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂 .∴.AD=AB+BD=18cm 直高度为180米. 故答案为18. 22.解：【感知】45 19.解：(1)抽取了7÷35%=20（人）， 【探究】 属于偏胖的人数为20-2-7-3=8（人）， 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连结BE. 补全统计图如答图所示. .·四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ↑人数人) .∴.BAP+∠BCP=180° 10H 8- ·BAP+∠BAE=180° 6 ∴.∠BCP=∠BAE. 4 2 △ABC是等边三角形， 偏瘦正常偏胖肥胖类别 ∴.BA=BC, 19题答图 .∴.△PBC≌△EBA .PC=EA,PB=EB,∠PBC=∠EBA, ∴.∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60° ∴.△PBE是等边三角形， ∴.PB=PE .PB=PE PA +AE=PA PC, 即PB=PA+PC. 【应用】 延长PA至点E,使AE=PC,连结BE,如答图 .·四边形ABCP是⊙O的内接四边形 .BAP+∠BCP=180° ·BAP+∠BAE=180°， ∴.∠BCP=∠BAE. AB=CB, 22题答图 ∴.△PBC≌△EBA, ∴.PC=EA,PB=EB,∠PBC=∠EBA, ∴.∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°， ∴.△PBE是等腰直角三角形， .PB2 +BE2 PE2, ..2PB2=PE2, 即PE=√2PB. ,·PE=PA+AE=PA+PC, .PA+PC=√2PB. PB =2J2PA. .PA+PC=2×22PA=4PA, .PC=3PA. 腮22 3 做答案为 23.解：(1)√13 (2)如答图①所示， .∠PEQ=90°，∠PBE=∠ECD=90°， .∴.∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， .△PBE∽△ECD .·BE=2,CD=AB=3, mLP0E-是-8-子 D(O A P 3 2 3 E BH E 23题答图① 23题答图② (3)如答图②所示，过点P作PH⊥BC于点H,则四边形ABHP 是矩形. .∠PEQ=90°，∠PHE=∠ECQ=90°， .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，.∠1=∠3 .·四边形ABHP是矩形， ∴.PH=AB=3. 又：EC=BC-BE=5-2=3, .PH=EC, ∴.△PHE≌△ECQ, .PE=EQ, .△PQE是等腰直角三角形， (4)①如答图③所示，当点P在BE上时， .·QE=QF=3,AQ=BE=2, 在Rt△AQF中，AF=√QF2-AQ2=√32-22=√5， 则BF=3-√5. PE =t,BP =2-t,PF PE =t, 在Rt△PBF中，P2=PB2+FB2, .2=(3-5)2+(2-t)2, 獬得1=9-3⑤ 2 当<9-35时，点下在矩形内部，符合题意， 2 ·0<≤9-35符合题意： 2 0 D A(F BP E C B 23题答图③ 23题答图④ ②当P点在AB上时，当F、A重合时符合题意，此时如答图④ 则PB=t-BE=t-2, PE=AP=AB-PB=3-(t-2)=5-t. 在Rt△PBE中，PE2=PB2+BE2, (5-t)2=(t-2)2+22, 解得t=1」 69 ③如答图⑤所示，当点P在AD上，当F、D重合时，此时Q与 点C重合，则PFQE是正方形，此时t=2+3+2=7. D(F) C(Q) 23题答图⑤ 袋上所述，0<：≤9-35或：-名或1=7 8.C[解析]作MN⊥x轴于N,如答y 2 图“P在反比例函数y=(k>0, 24.解：(1)将点(2,2)代人抛物线y=-x2+bx+2,得 2=-4+2b+2, x>0)的图象上，其纵坐标为2，过点 0 解得b=2, P作PQ∥y轴，交x轴于点Q, .抛物线表达式为y=-x2+2x+2. P(受，2)P0=2将线段0P 8题答图 y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, 绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM,∴.QM=QP=2,∠PQM= .顶点坐标为(1,3) (2)由y=-x2+2x+2, 60,LM0N=90°-60°=30，MN=2QM=1,QN= 当y=0时，-x2+2x+2=0, V2-下=5M(宁+5，：点M地在演反比例函数的 解得x1=1-5,x2=1+3. .抛物线上的点B在x轴上时，横坐标为1-m, 图象上k=受+5，解得k=2万，故选C 其中m<0, 9.m(m+3) .1-m>1,.1-m=1+3, 1041.812.m13.54 解得m=-√3. 14.-1-5[解析]y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,.图象 点A的坐标为(m,0), 开口向下，顶点坐标为(-1,4)，根据题意，当a≤x≤2时，函 A(-3,0). 数值y的最小值为1；当y=1时，-(x+1)2+4=1,.x= (3)①如答图①所示，当1<1-m<1+√3，即-3<m<0时， 抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点 -1±5.-1+5>分-1-5≤≤分时，函数值y的 为顶点，最低点为点P 最小值为1，a=-1-√3.故答案为-1-√5. 顶点坐标为(1,3)，P(1-√3,0)， 15.解：原式=4-a2+a2+a=4+a. 则纵坐标之差为3-0=3， 当a=2-4时，原式=4+2-4=2. 依题意，得3=2-m, 16.解：根据题意列表如下： 解得m=-1; 、第一次 x=1 x=1 1 2 第二次 2 3 2 3 4 由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有 3种，故所求概率为34=子，即两次分数之和不大于3的既 24题答图① 24题答图② ②如答图②所示，当1-m≥1+√5，即m≤-√3时， 率为是 :B(1-m,-(1-m)2+2(1-m)+2), 17.解：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖 即B(1-m,-m2+3), (100+x)千克的土豆. 依题意，得3-（-m2+3)=2-m, 根据题意得1500-1200，解得x=400, 解得m=-2或m=1(舍去). x+100= x 综上所述，m=-1或m=-2. 经检验，x=400是原方程的根。 (4)m=-2+v2或m=2-25或m=-2 1 故乙班每小时挖400千克的土豆， 10.2022年长春市 18.解：(1)直角三角形 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B (2)如答图①，点D即为所求作，使△DBC与△ABC全等。彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即 ◆ ZHONGKAO BIBEI AC=32米)，则彩旗绳AB的长度为 9.2023年长春市 A.32sin25°米 B.32c0s25°米 XUESHENG c米 D.32 c0s250米 O试卷研究报告O 试题难度 适中 难度系数 0.58 馆 易错题14、23、24 较难题 23、24 (满分：120分 时间：120分钟) 32米 A 6题图 7题图 8题图 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作 1.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这 图痕迹，下列结论不一定正确的是 () 四个数中绝对值最小的是 A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF LDE A.a B.6 C.c D.d 8如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（么 >0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径 作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结 -4-3-2-10123 ( 1题图 2题图 AB,AB=3√2，则k的值为 2.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长 A.3 B.32 C.4 D.6 春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 吉春大地未来发展的美好愿景，本期工程是按照满 9.分解因式：m2-1=】 足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的， 10.若关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实 其中38000000这个数用科学记数法表示为( 数根，则实数c的取值范围是 A.0.38×108 B.38×106 11.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开 C.38×103 D.3.8×10 跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点 3.下列运算正确的是 开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此 A.a'-a=a B.a2·a=a3 时他离健康跑终点的路程为 公里.（用含 C.(a2)3=a D.a6÷a2=a3 x的代数式表示) 4.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了 12.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位 数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是 似图形，点A在线段OA'上.若OA:AA'=1:2,则 △ABC和△A'B'C的周长之比为 A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥ ① ⑨ ③ ⑤⑥ M 4题图 5题图 12题图 13题图 5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳， 13.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E 卡钳交叉点O为AM'、BB的中点，只要量出A'B'的 重合，折痕为AM,展开后，再将纸片折叠，使边AB 长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数 落在线段AM上，点B的对应点为点B',折痕为 学基本事实是 AF,则∠AFB'的大小为 度 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 14.2023年5月28日，C919商业首航完成一中国民 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接 比例 风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图①，在 D.两点之间线段最短 一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射 6.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学 水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线 校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所 的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水 示.已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC=25), 平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处 相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地 18.(7分)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板 面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水 在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D 柱的形状及喷水口A'、B到地面的距离均保持不 依次在同一条直线上，连结AF、CD. 变，则此时两条水柱相遇点H距地面 米. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； f (2)己知BC=6cm,当四边形AFDC是菱形时，AD H A'A BB' 的长为 cm. 0 14题图① 14题图② B 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a+1)2+a(1-a),其中 18题图 31 19.(7分)近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的 重要因素.目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是 否健康，其计算公式是 BMI=体重（单位：kg) 16.(6分)班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均 身高2（单位：m2) 参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的 例如：某人身高1.60m,体重60kg,则他的BMI= 不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个 60 彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色.参加活动 1.602≈23.4. 的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜 中国成人的BMI数值标准：BMI<18.5为偏瘦； 色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机 18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI 选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色.若两次选中的 ≥28为肥胖. 彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖. 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分 用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的 员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘 概率 制了如下两幅不完整的统计图. 抽取的员工胖瘦程度的 抽取的员工胖瘦程度的 条形统计图 扇形统计图 人数（人） 10 偏瘦 肥胖 蕊 3 16题图 2 偏胖 0 偏瘦正常偏胖肥胖类别 19题图 17.(6分)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育 根据以上信息回答下列问题： 不断向线上拓展，敦煌研究院顺势推出数字敦煌文 （1)补全条形统计图； 化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评， (2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的 某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽 总人数； 快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的 (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身 1.5倍，结果提前5天完成任务.问原计划平均每天 计划，员工小张身高1.70m,BM值为27，他想 制作多少个摆件？ 通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他 的体重至少需要减掉 kg(结果精确 到1kg) 17题图 20.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格， 每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺， 分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,点C在 格点上 (1)在图①中，△ABC的面积为 2； (2)在图②中，△ABC的面积为5； (3)在图③中，△MBC是面积为7的钝角三角形 A -- B 20题图① 20题图② 20题图③ 21.(8分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出 发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车 站，再乘坐缆车直达山顶，甲、乙距山脚的垂直高度 y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如 图所示 (1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x 之间的函数关系式； (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度 时距山脚的垂直高度 fy/米 300 -甲 160 -乙 015254060分钟 21题图 2.(9分)【感知】如图①，点A、B、P均在⊙0上， ∠AOB=90°，则锐角∠APB的大小为度. 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙0是等 边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点 A、C重合)，连结PA、PB、PC,求证：PB=PA+PC. 小明发现，延长PA至点E,使AE=PC,连结BE,通 过证明△PBC≌△EBA,可推得△PBE是等边三角 形，进而得证 下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连结BE, 四边形ABCP是⊙O的内接四边形， .∠BAP+∠BCP=180°. ,∠BAP+∠BAE=180°， .∠BCP=∠BAE. ·△ABC是等边三角形， .BA=BC, .△PBC≌△EBA(S.A.S.). 请你补全余下的证明过程. 【应用】如图③，⊙0是△ABC的外接圆，∠ABC= 90°，AB=BC,点P在⊙0上，且点P与点B在AC 的两侧，连结PA,PB、PC若PB=2万PA,则咒的 值为 0 B 22题图① 22题图② 22题图③ 23.（10分)如图①.在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛 E在边BC上，且BE=2.动点P从点E出发，沿折 物线y=-x2+bx+2(b是常数)经过点(2,2).点A 线EB一BA一AD以每秒1个单位长度的速度运动， 的坐标为(m,0),点B在该抛物线上，横坐标为1- 作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q,连结 m,其中m<0. PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； 的运动时间为t秒.(t>0) (2)当点B在x轴上时，求点A的坐标； (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 (3)该抛物线与x轴的左交点为P,当抛物线在点 (2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE; P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高 (3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终 点与最低点的纵坐标之差为2-m时，求m 是等腰直角三角形，如图②.请说明理由； 的值； (4)作点E关于直线PQ的对称点F,连结PF、QF, (4)当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点 当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为 C,连结AC、BO.若四边形AOBC的边和抛物线 轴对称四边形时，直接写出t的取值范围。 有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设 D AP 这两个交点分别为点E、点F,线段B0的中点 为D.当以点C、E、O、D(或以点C、F、O、D)为 顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一 BP E R 半时，直接写出所有满足条件的m的值， 23题图① 23题图② 24题图