8.2024年长春市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

6.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星 ZHONGKAO BIBEI 搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射，当火箭 8.2024年长春市 上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到 XUESHENG 点A的距离为a千米，仰角为0，则此时火箭距海平 面的高度AL为 O试卷研究报告O 试题难度 适中 难度系数 0.59 易错题 14、22 较难题 14、24 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在 6题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.asin0千米 B千米 求的。 1.根据有理数加法法则，计算2+(-3)过程正确的是 C.acos0千米 D.a千米 cos 0 A.+(3+2) B.+(3-2) 7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作 C.-(3+2) D.-(3-2) 图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 2.南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园 于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半 中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图 径画弧，交线段OA于点F;③以点F为圆心、DE长 ③是“四角亭”景观的 ( 为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线 AB同侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一 ☒☒ 定成立的是 A.∠AOM=∠B ☒☒ B.∠0MC+∠C=180° 2题图① C.AM=CM 2题图② 2题图③ D.0M=1 AB A.主视图B.俯视图C.左视图 D.右视图 3.剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个 正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合， 如图所示，则∠α的大小为 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点 3题图 A(4,2)在函数y=在(k>0,x>0)的图象上.将直线 A.54° B.60° C.70° D.72° 4.下列运算一定正确的是 ( OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B, A.2a·3a=6a B.a2·a3=a6 C.(ab)2=a2b2 D.(a3)2=a3 与函数y=年(>0，>0)的图象交于点C若BC= 5.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两 √5，则点B的坐标是 位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话 A.(0,5) B.(0,3) 体现的数学原理是 ( C.(0,4) D.(0,25) 你还是比我高 我比你高 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.单项式-2a2b的次数为 10.计算：√12-√5= 11.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点， 则c的取值范围是 5题图 A.若a>b,则a+c>b+c 12.已知直线y=x+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且 B.若a>b,b>c,则a>c y随x的增大而减小，则b的值可以是 C.若a>b,c>0,则ac>bc (写出一个即可) n若a>be>0,则g>日 13.一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式 摆放，边AB与直线1重合，AB=12cm.现将该三角 板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线 18.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，0 1上，则点A经过的路径长至少为 cm.(结 是边AB的中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边形 果保留π) ABCD是矩形. T 18题图 13题图 14题图 14.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中 点，DE⊥AB于点E,交AC于点F,DB交AC于点 G,连结AD.给出下面四个结论： 19.(7分)某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初 ①LABD=∠DAC; 中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满 ②AF=FG; 意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行 ③当DG=2,GB=3时，FG=14, 2 整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如 ④当BD=2AD,AB=6时，△DFG的面积是V3. 下图：（数据分成4组：6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9, 上述结论中，正确结论的序号有■ 9≤x≤10) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 频数 x32x2 15.(6分)先化简，再求值：产2-2其中x=万. 8 9 10分数 16.(6分)2021年吉林省普通高中开始施行新高考选 19题图 科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可 b.高中部20名学生所评分数在8≤x<9这一组 根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考 的是： 入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选 8.08.18.28.28.48.58.68.78.8 报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位 c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、 学生被分到这三个班的机会均等.用画树状图（或 中位数如下： 列表)的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班 平均数 中位数 的概率. 初中部 8.3 8.5 高中部 8.3 m 根据以上信息，回答下列问题： 17.(6分)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学 (1)表中m的值为 专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四 (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分 百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各 不低于8.5分为“非常满意”. 几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余 ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂 3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数 “非常满意”的人数分别为a、b,则a 和金价各是多少？请解答这个问题. b:(填“>”“<”或“=”) ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其 中对食堂“非常满意”的学生人数 17题图 20.(7分)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格， 2 每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺， 分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD, 使其是轴对称图形且点C、D均在格点上 (1)在图①中，四边形ABCD面积为2； (2)在图②中，四边形ABCD面积为3； (3)在图③中，四边形ABCD面积为4. 20题图① 20题图② 20题图③ 21.(8分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监 控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆 在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽 车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千 米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速 行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减 速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装 置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千 米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象 如图所示。 (1)a的值为 (2)当7≤x≤a时，求y与之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车 减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶 速度不得超过120千米/时) y/千米 20--- 前方区向测速 长度20：m 20 x时 21题图 2.(9分)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇 到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3, 点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN,试探究线 段MWN长度的最小值. 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问 题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的 运动路径，进而解决上述几何问题。 【问题解决】如图②，过点C、M分别作MW、BC的平 行线，并交于点P,作射线AP.在【问题呈现】的条 件下，完成下列问题： (1)证明：AM=MP; (2)∠CAP的大小为 度，线段MN长度的 最小值为 【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝 绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相 关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三 角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米， ∠ACB=30°.MW是一条两端点位置和长度均可调 节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整 钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终 保持AM=DN.钢丝绳MN长度的最小值为 米. N 22题图① 22题图② ◆ 1 绳 N 22题图③ 22题图④ 23.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.点 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛 D是边BC上的一点（点D不与点B、C重合），作射 ◆ 物线y=x2+2x+c(c是常数)经过点(-2，-2). 线AD,在射线AD上取点P,使AP=BD,以AP为边 点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为 作正方形APMN,使点M和点C在直线AD同侧. m、-m,点C的横坐标为-5m,点C的纵坐标与点 (1)当点D是边BC的中点时，求AD的长； A的纵坐标相同，连结AB、AC. (2)当BD=4时，点D到直线AC的距离 (1)求该抛物线对应的函数表达式； 为； (2)求证：当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB (3)连结PN,当PN⊥AC时，求正方形APMN的 的值始终为2； 边长； (3)作AC的垂直平分线交直线AB于点D,以AD (4)若点N到直线AC的距离是点M到直线AC的 为边、AC为对角线作菱形ADCE,连结DE. 距离的3倍，则CD的长为 ·(写出一 ①当DE与此抛物线的对称轴重合时，求菱形 个即可) ADCE的面积； ②当此抛物线在菱形ADCE内部的点的纵坐标 y随x的增大而增大时，直接写出m的取值 范围。 y D 23题图 0 24题图(2)设AB所在直线对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 代人A(60,2700),B(80,3800) 2700=60k+b, rk=55, 得{ 解得 3800=80k+b, b=-600, .AB所在直线对应的函数表达式为y=55x-600 (3)110 22.解：【探究一】三角形的任意两边之和大于第三边 【探究二】点C在⊙O上.理由如下： .·∠ACB=90°，O为AB的中点， .OC=OA=OB .点C在⊙0上 【拓展应用】(1)如答图①，⊙O即为矩形ABCD的最小覆 盖圆. 22题答图① (2)5 (3)2 [解析]如答图②，作AD的垂直平分线J,交AD于点L,交BC 于点J,.四边形ABJL、DCJL是两个全等的矩形，.AL=DL= 1cm=BJ=CJ.,·用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,∴.两圆一 定过点L、J.连结AJ、BL、CL、DJ,交点分别为Q、K,同理可得， 这样的两个等圆的最小直径为AJ或BL或CL或DJ,.最小直 径为√2+1严=√2(cm).如答图③，作AB的垂直平分线交 AB、CD于点V、W,同法作⊙Q、⊙K,此时不是直径最小的等 圆.综上所述，用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,则这样的两个 等圆的最小直径为√2cm. 22题答图② 22题答图③ 23.（1)解：42 (2)解：如答图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D为 边AC的中点， ∴.∠A=∠B=45°，AD=CD=2. 23题答图① EF∥AC, .∠FEB=∠A=45. .∠DEF=45° ∴.∠DEB=90°=∠AED, AE=AD,c0s450=2×5=2. 2 (3)证明：将线段DE绕点E顺时针旋转45得到线段EF, .DE=DF,∠DEF=45° 如答图②. ·,:∠DEF+∠BEF=∠DEB=∠A+∠ADE, ∠DEF=∠A=45° ∴.∠BEF=∠ADE, 23题答图② .∠A=∠B=45°，DE=FE, .·.△ADE≌△BEF (4)解：AE的长为4,2-4或4万-子 [解析]如答图③，当点F在BC的左边时，结合题意可得EG⊥ BC,FQ⊥BC,EG=2FQ,过点D作DH⊥AB于点H,过点F作 FK⊥EG于点K,∴.四边形FKGQ为矩形，∴.FQ=GK=EK.结 合(1)可得DH=AH=2.EG⊥BC,∠B=45°，.∠GEB= ∠B=45°，.GB=GE=2GK=2EK.∠DEF=45°，.∴.∠DEF+ ∠GEB=90°，.∠DEH+∠FEK=90°.：∠DHE=90°= ∠HDE+∠HED,∴，∠HDE=∠KEF.,DE=EF,∴.△DHE≌ △EKF,EK=DH=√2，EG=BG=2√2，·BE= √EG+BG=4,.AE=42-4;如答图④，当，点F在BC的 右边时，过点D作DH LAB于点H,过点F作FK⊥EG于点K 当≤m<1时，最高点纵坐标为m2-1,最低点为-1， 同理可得EK=DH=√2..·四边形FKGQ为矩形，∴.FQ=GK .m2-1+1= 1 2 6=2P06=2K,BG=2号6k=F0=号同理可 解得m2或m=(令) 得G=G-29,版=29x2=号服=42-号旅上 参上所述m的值为≥皮号 所送，A5的长为4-4或4，-手 (4)；<m<4 0 [解析]点A、C关于点M对称，点B、D关于点M对称，MA D =MC,MB=MD,∴.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. B 如答图，过，点O作直线EF∥BC,∴.EF∥AD.,∠AOB=∠OAD 23题答图③ 23题答图④ +LOBC,∠OBC=∠B0F,∠OAD=∠FOA.A(m,m2- 24.解：(1)将点(3,3)代人y=x2+bx,得9+3b=3, 2m),B(m+1,m2-1),.C(2-m,2-m2+2m),D(1-m,3- 解得b=-2, m2),∴.直线OA的表达式为y=（m-2)x,直线OB的表达式 .该抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x。 为y=(m-1)x,直线4D的表达式为y=2m2-2m-3+m 2m-1 (2)点A、B的横坐标分别为m、m+1, .A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1). 223》直线c的来达式为y-22三 2m-1 y=x2-2x=(x-1)2-1, +m2-1-m+)2m2-2m-3】.当0A与AD重合时， 2m-1 .对称轴为直线x=1. 5 :A、B两点关于该抛物线的对称轴对称， 2m-2m-3=m-2,解得m=子；当0B与BC重合时， 2m-1 .∴.2m+1=2, 2m2-2m-3=m-1,解得m=4.综上所述，当LA0B=∠0AD 2m-1 解得m=分， +∠0BC时，亭<m<4 4分，) 点A、C关于点M对称，设C(x,y), 分+=2，-子+y=2 解得=是y=4, 24题答图 …c3) 8.2024年长春市 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D (3)由(2)知，抛物线的顶点坐标为(1，-1)，开口向上， 8.B[解析]如答图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C 当m=之时，点A,B关于对称轴对称 作y轴的垂线交y轴于点D,则AE∥y轴. 当0<m<2时，最高点纵坐标为m-2m,最低点为-1， ∴.m -2m+1=2 解得m 2-或 2 2+五（舍） 0 2 8题答图 A(4,2),0E=4,0A=V2+4F=25,sin∠04E=0S OA 4=25A(4,2)在反比例画数的图象上，心k=4×2=8, 2551 ∴.将直线OA向上平移若千个单位长度后得到直线BC,∴.OA∥ BC,∴.∠OAE=∠BOA..·AE∥y轴，∴.∠DBC=∠BOA, ∠DBC=∠0AE,sim∠DBC=GP=sin∠OAE=25 BC :CD25,解得CD=2,即点C的横坐标为2.将x=2代入 5 5 y=至，得y=4,点C的坐标为(2,4)CD=2,0D=4, .BD=√BC2-CD2=1,.0B=0D-BD=4-1=3,.B(0, 3).故选B. g31051.e>4 12.2(答案不唯一，b>1即可) 13.8m 14.①②③[解析]如答图①，连结DC.D是AC的中，点， AD=DC,∠ABD=∠DAC,即①正确；：AB是直径， ∴.∠ADB=90°，.∠DAC+∠AGD=90°.DE⊥AB,∴.∠BDE +∠ABD=90°.，∠ABD=∠DAC,∴.∠BDE=∠AGD,∴.DF= FG.,∠BDE+∠ABD=90°，∠BDE+∠ADE=90°， ∴.∠ADE=∠ABD.,∠ABD=∠DAC,∴.∠ADE=∠DAC, AF=FD,AF=FG,即②正确；在△ADG和△BDA中， ∠ADG=∠BDA=90°，∠DAG=∠DBA,.△ADGM△BDA, 小品品6品鼎=品中n=而， GD AD 2 AG-ADDG.AF-FC..FG-AG-4 即③正确；如答图②，假设半圆的圆心为O,连结OD、C0、CD. :BD=2D,4B=6,D是AC的中点，而=元=号正， .∠A0D=∠D0C=60°.OA=0D=0C,.△A0D、△0DC 是等边三角形，∴.OA=AD=CD=OC=OD=3,即ADC0是菱 形，∠DAC=∠0AC=分∠DA0=30.∠ADB=90, m∠DC=m30=8即号-g,解得0=5， sc=340·0c=分×3x月-32：A加=G, 1 21 SA=5=3即④错溪故答案为①② D G 0 14题答图① 14题答图② 15.解：原式--2_x-2=. x-2 x-2 当x=2时，原式=(2)2=2. 16.解：画树状图如答图所示， 开始 姐 妹A CA B 16题答图 所以P(这对双胞胎姐妹被分到同一个班)=)=了 31 17.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3400=300x-100, 解得x=33, .400x-3400=9800. 答：合伙人数为33人，金价为9800钱 18.证明：0是边AB的中点， .∴.A0=BO 又.∠A=∠B,∠AOD=∠BOC, .△AOD≌△BOC, .AD BC. .∠A=∠B=90° ,∴.∠A+∠B=180°， .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 又：∠A=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 19.解：(1)8.3 (2)①> ②800× 20=360(名). 答：高中部对食堂“非常满意”的学生约为360名. 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. (3)如答图③所示. ∴.∠PAM=∠APM=15. 点P轨迹为“AP”, .当DP⊥AP时，DP最小，如答图， .∠ACD=120°，∠CAD=∠CDA=30. AC=CD=2米， 20题答图① 20题答图② 20题答图③ .在△ACD中，易求AD=25米 21解：(1)5 .·∠PAD=∠PDA=45°， (2)设7≤x≤写时，y=+b(≠0， PD=PA=”=6米，即MN长度的最小值为，6米 √2 把（合，7）(5,20代入， G+b=, -- 得 k=90, 得 号+6=20， b=2, 22题答图 当b≤x≤兮时，y=90+2 23.解：(1)AD的长为4. (3)当x=b时y=0×立+2=9， 1 1 2 (2)9 [解析]如答图①，过，点D作DH⊥AC于点H,过点A 诚速前车速2+立-14（千米/时）. 作AK⊥BC于点K, DH=CD×AK_2x4_8 .114<120, AC 5=5 ∴.该辆汽车减速前未超速， 22.【问题解决】 （1)证明：.：CP∥MN,MP∥NC, B .∴.四边形CPMN是平行四边形，.MP=NC. 又AM=CN,∴AM=MP. 23题答图① (3)如答图②，易得当PN LAC时，点M落在AC上， (2)部：0号 .AC×DH=DC x AK. [解析]AM=MP, 设AP=a,则BD=a,CD=6-a, .∠CAP=LMPA. .5DH=4(6-a), ∠PMC=∠ACB=60°， M=0m=号(6-a),cH=号6-a, .∴.∠CAP=∠MPA=30° 7 .:MN=PC,∴.MN最小值即PC最小值. 4C=子(6-0)=5解得a=号，即AP-号 7 .·∠CAP=30°， 正方形APMN的边长为子 .点P的轨迹为“AP”, 当CPLAP时，PC最小，最小值为行4C=多 【方法应用】解：w6 [解析]如答图，连结AD,过M、D分别作ED、MN的平行线， 23题答图② 得四边形MNDP是平行四边形， .MN=DP,∠PMC=∠ACB=30°， [解析]如答图③，通过“弦图”易得tanLADH= 4 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=3m, 25 ∴.6m=5,m= 6CD=5m=6; 23题答图③ 如答图④，易得tan LADH=2 3 设CD=5m,则CH=3m,DH=4m,AH=6m, 6m+3m=5,解得m=多， 5m=25 91 第上所花，0D的长为曾我答 23题答图④ 24.（1)解：将(-2，-2)代入y=x2+2x+c, 得-2=4-4+c,c=-2, y=x2+2x-2. (2)证明：：A(m,m2+2m-2),B(-m,m2-2m-2), C(-5m,m2+2m-2). ∴.当m>0时，如答图①，过点B作BH⊥AC于点H. n∠C1B=B0-m2+2m-2-(m22m-2-4-2: AH m-(-m) 2m 当m<0时，如答图②， an∠CMB=8-m-2m-2-(m2+2m-2.-4=2 AH -m -m -2m 6 4 H2- C -5 24题答图① 24题答图② 故当m取不为零的任意实数时，tan∠CAB的值始终为2. (3)①解：如答图③，对称轴为直线x=-1, :m,5m=-1,m=2 1 2 1 小x4=2’ .AM=3 ,:tan∠CAB=2,∴.DM=3, om=7×4CxDE=7×3x6=9. y 4 -5 -2 24题答图③ ②解：m≤-3或-1≤m<0或0<m≤4-√13. 9.2023年长春市 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B 8.C[解析]由题意，得A(k,1),B(1,k).AB=3V2,.由两点 距离公式可得2(k-1)2=18,.(k-1)2=9,.k=-2或4，又 .k>0,.k=4.故选C. 9.(m+1)(m-1)10.c<111.(7.5-10x)12.1:313.45 14.19[解析]由题意可知，A(-40,4),B(40,4),H(0,20),设抛物 线表达式为y=ax2+20,将A(-40,4)代入表达式y=ax2+20, 1 x 解得a=-100y=-100+20.消防车同时后退10米，即抛物线 y=100+20向左平移后的抛物线表达式为y=-包+0 x 100之+20， 令x=0,解得y=19,故答案为19. 15.解：原式=3a+1.当a=时，原式=5+1. 16.解：画树状图如答图： (2)200×8,+3=110(人). 20 开始 (3)设小张体重需要减掉xkg, 红色 红色 绿色 红色红色绿色红色红色绿色红色红色绿色 依题意，得21-70<24， 16题答图 解得x>8.67 共有9种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有4种，则某 答：他的体重至少需要减掉9kg 同学获一等奖的概率为 4 故答案为9. 答：某同学获一等奖的概率为号 20.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示. 17.解：设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 300_3000+5,解得x=20, (3)如答图③所示. 1.5x C 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. D 答：原计划平均每天制作200个摆件 D 18.（1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, F- A B L--------L--1 .∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°，AC∥DF, B.- 20题答图① 20题答图② 20题答图③ ∴.四边形AFDC是平行四边形 21.解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 (2)解：如答图，在Rt△ACB中， y=x+b(15≤x≤40)(k≠0)，将(15,0)，(40,300)代人得 15k+b=0, rk=12, 解得 40k+b=300, b=-180. y=12x-180(15≤x≤40). 18题答图 (2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=k,x ∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm. +b1(25≤x≤60)(k1≠0)， ,∴.AB=2BC=12cm,∠ABC=60°. 将点(25,160)，(60,300)代入得 四边形AFDC是菱形， 25k1+b1=160, rk1=4, .AD平分∠CDF, 解得 60k1+b1=300,(b1=60, ∴.∠CDA=∠FDA=30° ∴.y=4x+60(25≤x≤60) .·∠ABC=∠CDA+∠BCD y=12x-180, 「x=30, .∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=60°-30°=30°， 联立 解得 Ly=4x+60, .∴.∠BCD=∠CDA, y=180. .∴.BC=BD=6cm, .乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂 .∴.AD=AB+BD=18cm 直高度为180米. 故答案为18. 22.解：【感知】45 19.解：(1)抽取了7÷35%=20（人）， 【探究】 属于偏胖的人数为20-2-7-3=8（人）， 证明：延长PA至点E,使AE=PC,连结BE. 补全统计图如答图所示. .·四边形ABCP是⊙O的内接四边形， ↑人数人) .∴.BAP+∠BCP=180° 10H 8- ·BAP+∠BAE=180° 6 ∴.∠BCP=∠BAE. 4 2 △ABC是等边三角形， 偏瘦正常偏胖肥胖类别 ∴.BA=BC, 19题答图 .∴.△PBC≌△EBA