5.2022年吉林省-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

二、填空题（每小题3分，共24分） XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 7.-√2的相反数是 5.2022年吉林省 8.计算：a·a2= 9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元.（用含m的代数式表示） O试卷研究报告O… 10.《九章算术》中记载了一道数学题，其译文为：有大 试题难度 适中 难度系数 0.59 小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以 易错题14、25、26 盛酒3斛（斛，音hú，古代一种容量单位），1个大桶 较难题 25、26 加上5个小桶可以盛酒2斛.则1个大桶、1个小桶 (满分：120分时间：120分钟) 分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为 1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台 叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花 11.第二十四届北京冬奥会人场仪式引导牌上的图案 砚的示意图，其俯视图为 ( 融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕 着它的中心旋转α(0°<x<360)后能够与它本身 重合，则α可以为 度.（写出一个即可） y 正面 1题图 钟晚 D 11题图 12题图 2.要使算式(-1)☐3的运算结果最大，则“口”内应填 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2， 入的运算符号为 0),点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为 A.+ B.- C.x D.÷ 半径作弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 3.y与2的差不大于0，用不等式表示为 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点 A.y-2>0B.y-2<0C.y-2≥0D.y-2≤0 E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF= 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b 的大小关系为 () 4AC,连接ER.若AC=10,则EF= A.axb B.a<b C.a=b D.无法确定 B D 0 a 人1 人2 0 4题图 5题图 5.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD,其依据可以简单 13题图 14题图 说成 ( 14.如图，在半径为1的⊙0上顺次取点A,B,C,D,E, A.两直线平行，内错角相等 连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65, B.内错角相等，两直线平行 ∠C0D=70°，则BC与DE的长度之和为 C.两直线平行，同位角相等 (结果保留π)： D.同位角相等，两直线平行 三、解答题（每小题5分，共20分）》 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4.以 15.如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证：BD=CD. 点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B 在⊙A外时，r的值可能是 A.2 B.3 D B C.4 15题图 D.5 ▣ 6题图 16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是 20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V 关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的 (单位：m3)变化时，气体的密度p(单位：kg/m3)随 解答过程补充完整 之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系， 例先去括号，再合并同类项：m(A)-6(m+1). 函数关系图象如图所示. (1)求密度p关于体积V的函数解析式； 解：m(A)-6(m+1) (2)当V=10m3时，求该气体的密度p. =m2+6m-6m-6 p/(kg/m) = > 17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景名胜区和净 月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲 4 3 A(4,2.5) 乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区. 2 1 他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白 01234567VMm 山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其 20题图 余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随 机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回， 洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图 或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率. 21.动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感 单车的实物图，图②是其侧面示意图.△BCD为主 车架，AB为调节管，点A,B,C在同一直线上.已知 BC长为70cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调 18.图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形 至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果 的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在 精确到1cm).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈ 给定的网格中按要求画四边形. 0.53,tan58°≈1.60) (1)在图①中，找一格点D,使以点A,B,C,D为顶 点的四边形是轴对称图形； (2)在图②中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶 点的四边形是中心对称图形. 21题图① 21题图② B 18题图① 18题图② 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷 多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120 个所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数 ◆ 22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相 ◆ 2 关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率 城镇化率9%+ 65.00 64.72 64 63.89 63.00 62.71 62.00 61.50 61.00 60.24. 60.00 59.00 0 201720182019 20202021年份 22题图 (以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经 济和社会发展统计公报》) 注：城镇化率=城镇常住人口 总人口 ×100%.例如，城镇 常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化 率为60.12%. 回答下列问题： (1)2017~2021年年末，全国常住人口城镇化率的 中位数是 %; (2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年 末全国城镇常住人口为 万人； (只填算式，不计算结果) (3)下列推断较为合理的是 (填序号). ①2017~2021年年末，全国常住人口城镇化率 逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇 化率高于64.72%； ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019 年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年 末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅 度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化 率低于64.72%. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热 相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快，在一段时 间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一 次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如图 所示. (1)加热前水温是 ℃： (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解 析式； (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温 是 ℃ y/℃1 80 60 20 80 160 x 23题图 4.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅 ◆ 读并补充完整. 【作业】如图①，直线L1∥L2,△ABC与△DBC的面 积相等吗？为什么？ D B B 24题图① 24题图② 解：相等.理由如下： 设l1与l2之间的距离为h, 则Sm=号BCk,Sne=2BC.A, .S△ABc=S△DBc: 【探究】(1)如图②，当点D在l1,l2之间时，设点A, D到直线山的距离分别为九，h',则SAC= 证明：：SAABC三 (2)如图③，当点D在1，l2之间时，连接AD并延 长交l2于点M, 则4匹=A SADBC DM 证明：过点A作AE⊥BM,垂足为E,过点D作 DF⊥BM,垂足为F, 则∠AEM=∠DFM=90°， .AE∥ .∴.△AEM∽ AE AM ·DF=DM 【探究I(1)可知c= SADBC ,S△4c=AM SADBG DM 7t 飞2 E B E M 24题图③ 24题图④ (3)如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点 E.若点A,E,D所对应的刻度值分别为5,1.5， 0听的值为 六、解答题（每小题10分，共20分） 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB= (b,c是常数)经过点A(1,0),点B(0,3).点P在 6cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边 此抛物线上，其横坐标为m AB向终点B匀速运动.以PA为一边作∠APQ= (1)求此抛物线的解析式； 120°，另一边PQ与折线ACB相交于点Q,以PQ为 (2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m 边作菱形PQMW,点V在线段PB上.设点P的运 的取值范围； 动时间为x(s),菱形PQMW与△ABC重叠部分图 (3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P)的最 形的面积为y(cm). 低点的纵坐标为2-m. (1)当点Q在边AC上时，PQ的长为 cm; ①求m的值； (用含x的代数式表示) ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点Q (2)当点M落在边BC上时，求x的值； 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的 (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的 坐标. 取值范围。 25题图 25题备用图 3 26题图5.2022年吉林省 1.C2.A3.D4.B5.D6.C r5x+y=3, 7.28.a39.10m10. x+5y=2 11.60(答案不唯一)12.(2,0) 18.号 14.牙[解析]：∠BME=65,∠B0E=130.又∠C0D=70, ∠B0C+LD0E=60°，.BC与DE的长度之和为60：π·1 180 牙 15.证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC. ∠BAD=∠CAD, AD =AD ∴.△ABD△ACD(SAS), .BD CD. 16.解：m2+6m-6m-6=m(m+6)-6(m+1), .A=m+6. 完整解答过程如下： m(m+6)-6(m+1) =m2+6m-6m-6 =m2-6. 17.解：将正面写有长白山、松花湖、净月潭的卡片依次用字母A, B,C表示. [方法一]画树状图如答图所示 开始 17题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决 定去长白山的结果有1种，故所求概率为) [方法二]列表如下 A B A (A,A) (A,B) (A,C) B(B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定 去长白山的结果有1种，故所求概率为) 18.解：(1)点D如答图①所示，此时四边形ABCD是轴对称图形 (答案不唯一，正确即可) 18题答图① 18题答图② (2)点E如答图②所示，此时四边形ABCE是中心对称图形 (答案不唯一，正确即可) 19.解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个 数为(x+20)个 由题意科，0-9， x 解得x=160. 经检验，x=160是分式方程的解，且符合题意， 答：李婷每分钟跳绳的个数为160个. 20.解：(1)设密度p关于体积V的函数解析式为p=冬， 把(4,25)代入，得年=2.5， ∴.k=10, 故密度p关于体积V的函数解析式为p=0 10 (2)当V=10m时p=10=1(kg/m). 21.解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠C=58°，AC=AB+BC= 34+70=104(cm), .AE=AC·sinC=104×sin58°≈104×0.85≈88(cm). 答：点A到CD的距离AE的长度约为88cm. 22.解：(1)62.71 (2)141260×64.72% (3)① 23.解：(1)20 (2)由甲壶比乙壶加热速度快，可知乙壶中水温y关于加热时 间x的函数图象经过点(0,20)，(160,80). 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=x+b, 将(0,20)，(160,80)分别代入， 3 b=20, 得 解得 k=8’ 160k+b=80, b=20 故乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y x+20 (3)65 24.解：(1)2BCh,Smc=28C,, ②当点Q在线段4C上，且点M在△ABC外部时，1<x≤子， S△Ac=h 如答图③，设QM交BC于点F,MN交BC于点E. (2)DF△DFM AE DE (3)3 25.解：(1)2x 25题答图③ (2)当点M落在BC上时，如答图①. '∠MFE=∠B=∠ENB=∠FME=60°， ∴.△ENB和△MEF均是等边三角形， ∴.BN=NE. .PN=PQ=AP=2x, P .NE BN =AB-AN=6-4x, 25题答图① .ME=MN-NE=2x-(6-4x)=6x-6, 由(1)知PQ=AP=2x. Sw年NE=x(6-6)P=52-18s495 4 四边形PQMW是菱形， ∴.MN=PN=PQ=2x,PQ∥MN, 易知S黄形Pgww=25x, .∴.∠MNB=∠QPB=180°-120°=60°. y=S菱形P0ww-SAMe=23x2-(93x2-185x+95) 又：∠B=60°， =-73x2+185x-95; ∴.△MNB是等边三角形， ③当点Q在线段BC(不含点B,G)上时，号<x<3,此时点N .BN=MN=2x, 与点B重合，如答图④，易知此时△BPQ是等边三角形，且PB .'AB=AP PN +BN=6x=6, =6-2x, ∴.x=1. (3)当点P从点A运动到点B时，用时6÷2=3(s),即x的取 值范围为0≤x≤3. Q 当x=0或3时，y=0. B(N) 由(2)知，当点M落在BC上时，x=1. ①当点Q在线段AC上，且点M在△ABC内部（包含边界）时， 25题答图④ 0<x≤1，此时y=S菱形PoMw,如答图②，过点Q作QG⊥AB于 此时y=8A056-2x)2=3家-63x+93 点G 综上所述， 25x2(0≤x≤1)， y= -72+18x-91<≤3） G 2-6x+9(2<≤3 25题答图② 26.解：(1)将A(1,0),B(0,3)分别代入y=x2+bx+c, 4APQ=120°， r1+b+c=0, rb=-4 ∴.∠QPN=60°， 得 解得{ lc=3, lc=3, .Q=PQ·sin∠QPN=2x·sin60°=√3x, 故此抛物线的解析式为y=x2-4x+3. y=S菱形Pww=PN·QG=2x·√3x=23x2; (2)m<1或m>3. (3)①易知抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2,顶点 坐标为(2，-1)，P(m,m2-4m+3). 分以下2种情况讨论， i.当m<2时，最低点的纵坐标为m2-4m+3, 令m2-4m+3=2-m, 解得m=3,5m3+5(不合题意，合去)： 2 2 ⅱ.当m≥2时，最低点的纵坐标为-1， 令2-m=-1, 解得m=3. 综上所述.m的值为或 ②点Q的坐标为(2,1)，（2，-1)或(2，√5) 6.2026年长春市 1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.D 9.610.ab(b-5)11.412.313.2m 14.①②④[解析]由平移的性质，得BF∥AE,AF∥BC,BF= AE,BC=AF,AE=AC,△EFA≌△ABC,.四边形AEFB是平行 四边形.，AB=AC,∴.AB=AE,∴.四边形AEFB是菱形， .S△ABP=S△ABF,.S四边形BCBP=3S△ABc=3×3=9.故①正确。 ,四边形AEFB是菱形，.AF⊥BE.,BC∥AF,∴.BC⊥BE, .LCBE=90°.故②正确.AF⊥BE,.∠AMB=90. 在RL△ABM中，由勾股定理，得AM+BM=AB2.四边形 AEFB是菱形，AM=号AE,AM=子BC:AB=AC, 子BC+BM=AC.故③错误.：四边形AEFB是菱形， .∠AEF=2∠BEC=2×15°=30°，∠BAC=∠AEF=30°.过 点B作BH⊥AC于点H,如答图，LAHB=90,.BH=2AB =24C,Sc=74C,Bm=44C=3,AC=25.放④ 正确.综上所述，正确结论的序号是①②④.故答案为：① ②④. 公 14题答图 15.解：原式=4a2+4a+1+a2-4a-5=5a2-4. 当a=-1时，原式=5×(-1)2-4=1. 16.解：根据题意画树状图如答图： 开始 第一次 第二次ABC 16题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的两张卡片 图案相同的结果有3种， “取出的两张卡片图案相同的概率为号=了 17.解：(1)如答图①，△ABC即为所求 (2)如答图②，四边形EFGH即为所求（答案不唯一）. (3)如答图③，四边形MNPQ即为所求， M N 17题答图① 17题答图② 17题答图③ 18.解：设甲队每小时种x棵树，则乙队每小时种(x+3)棵 根据题意，得60.6 xx+31 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意。 答：甲队每小时种30棵树. 19.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AB∥DC M是AD的中点，.AM=DM .MB=MC,.△ABM≌△DCM(SSS), .∠A=∠D. .AB∥CD,.∠A+∠D=180°， ∴.∠A=90°， ·,四边形ABCD是矩形 20.解：(1)8680[解析]a=70×10%+80×40%+90×30% +100×20%=86. 6=80+80=80. (2)A (3)30×2费=45（人 .该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数约为45人 21.解：(1)2 (2)设BC所在直线对应的函数关系式为y=x+b(k≠0) 4k+b=10, 【k= 3 23.(1)解：45[解析]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC 将(4,10)和(24,25)代入，得 解得 41 24k+b=25. 1b=7. =8,.AB=√AC2+BC=√42+82=4√5. (2)证明：点D,E关于点O对称，.O是DE的中点. ·BC所在直线对应的函数关系式为y= 4*7, △DEF是等腰直角三角形，.DF=EF,.OF⊥DE. （3)当y=20时，子x+7=20,解得x-号 (3)解：当点F落在BC上时，连接FA,如答图①. 当水位达到警戒水位时，的值为号 22.解：【问题解决】 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC. B M是BC的中点，O是AD的中点， 23题答图① .OD=7AD.CM-7 BC.OD=CM. :0F1DB,且0为AB的中点FA=FB,A0=2AB=25. .四边形DOMC是平行四边形，.DC=OM. 设FA=FB=x,则CF=BC-FB=8-x. 点M在⊙0上，0M=2AD, 在R△ACF中，由勾股定理，得FA2=AC+CF2, .x2=42+(8-x)2,解得x=5,.FA=5. DCADAD=2DG. 在Rt△AOF中， 【结论应用】 由勾股定理，得0F=√FA2-A0=√52-(25)2=5. （1)16√3[解析]如答图①，连接BD. 又△DEF是等腰直角三角形，.DE=20F=25. .点B落在圆上，AD是⊙O的直径，∴.∠ABD=90 (4)解：①当点F在BC的下方时，设OF与BC交于点G,如答 .·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD 图②. 由【问题提出】可知AD=2CD.,AB=4,∴.AD=8. 在Rt△ABD中， BD=√AD2-AB=√82-4=43. ∴.SGABCD=BD·AB=43×4=165. (2)6√2+3[解析]如答图②，连接FD, 23题答图② 四边形ADEF是正方形，AF=6, 由(3)可得0G=5. .AD=AF=6,∠FAD=90°， .:△DEF是等腰直角三角形，∴.∠FDE=45° .FD=√AF2+AD2=√62+6=6V2. '∠DFH+∠EFH=180°，∠EFD=90°， 由【问题解决】可知，AD=2DC..AD=AF=6,∴.DC=3, ∴.∠DFH+∠EFD+∠DFH=180°， ∴.点C在以点D为圆心，半径为3的圆上（不包括，点O), .∠DFH=45°，.LDFH=∠FDE, 如答图②.当点F,D,C在同一直线上时，FC取得最大值，最大 .HF∥DE. 值为FD+DC=6√2+3. 又OF⊥DE,∴.OF⊥HF, .∠HFG=∠BOG=90° 又.·∠HGF=∠BGO,.△HGF∽△BGO, %品…g 525G=1, ∴.0F=0G+FG=W5+1, 22题答图① 22题答图② .DE=20F=25+2;