3.2024年吉林省-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

10.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走 ZHONGKAO BIBEI 人民大街路程最近，其蕴含的数学道理 3.2024年吉林省 是 XUESHENG 长春站 O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数 0.59 易错题14、25、26 较难题 25、26 胜利公园 B 10题图 (满分：120分时间：120分钟) 12题图 11.正六边形的一个内角的度数是 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 12.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 1.若(-3)×的运算结果为正数，则内的数字可 点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF.若 以为 ( ∠FE0=45°，则5的值为」 A.2 B.1 C.0 D.-1 BC 2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水 13.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出 平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达 红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 2040000000m3,数据2040000000用科学记数法 AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺 (1尺≈0.33米).设AC的长度为x尺，可列方程为 表示为 A.2.04×1010 B.2.04×109 O C.20.4×108 D.0.204×1010 ⑨诗文：波平如镜一湖面，半尺高 3.葫芦在我国古代被看作吉祥之物.如图是 处生红莲亭亭多姿湖中立，突遭 一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图 狂风吹一边.离开原处二尺远，花 说法正确的是 贴湖面象睡莲， A.主视图与左视图相同 13题图① B.主视图与俯视图相同 13题图② 正面 14.某新建学校因场地限制，要合 C.左视图与俯视图相同 3题图 理规划体育场地，小明绘制的 D.主视图、左视图与俯视图都相同 铅球场地设计图如图所示，该 4.下列方程中，有两个相等实数根的是 场地由⊙O和扇形OBC组成， A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 0B,OC分别与⊙0交于点A, C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=2 D.OA=1m,0B=10m,∠A0D 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)， 14题图 =40°，则阴影部分的面积为 点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC, m2（结果保留π). 若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形 三、解答题（每小题5分，共20分） OA'B'C',则点B'的坐标为 15.先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a2+1,其中a A.(-4,-2)B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) =√3. D 0. 50 C' 16.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是 5题图 6题图 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥AD, 金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度， 推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为 交CD于点E.若∠BEC=50°，则LABC的度数是 一道靓丽的风景线.某滑雪场为吸引游客，每天抽 ( 取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑 A.50 B.100° C.130° D.150° 雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取 二、填空题（每小题3分，共24分） 个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用 7.当分式十1的值为正数时，写出一个满足条件的x 画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰 好抽中同一个项目的概率. 的值为 8.因式分解：a2-3a= 9.不等式组-2>0的解集为 lx-3<0 17.如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接C0并 21.中华人民共和国2019~2023年全国居民人均可支 延长，交DA的延长线于点E,求证：AE=BC: 配收入及其增长速度情况如图所示 D 2019~2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度 ☐全国居民人均可支配收人 比上年实际增长 % 50000 25 17题图 40000 3512836883 39218 20 3073332189 18.钢琴素有“乐器之王”的美称，如图，键盘上白色琴 30000 15 键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多 20000 10 16个.求白色琴键和黑色琴键的个数， 8.1 58 6,1 10000 5 2. 2.9 0 18题图 2019 20202021 2022 2023 (以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》) 21题图 根据以上信息回答下列问题： 四、解答题（每小题7分，共28分） (1)2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收 19.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形 入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ 的顶点称为格点.点A,B,C,D,E,O均在格点上 (2)直接写出2019~2023年全国居民人均可支配 图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE 收入的中位数； 为半径的⊙0，只用无刻度的直尺，在给定的网格中 (3)下列判断合理的是 (填序号) 按要求画图. ①2019~2023年全国居民人均可支配收入呈 (1)在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴； 逐年上升趋势. (2)在图②中，画出经过点E的⊙0的切线。 ②2019~2023年全国居民人均可支配收入实 际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5 年中，2020年全国居民人均可支配收人 最低 19题图① 19题图② 20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系， 22.图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.某直升 它的图象如图所示 飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB三 (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变 873m,如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 量R的取值范围)； ∠EAC=37°，看塔底D的俯角∠EAD=45°，求吉塔 (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流1. 的高度CD.(结果精确到0.1m.参考数据：sin37° I/A =0.60,cos37°=0.80，tan37°=0.75) E---- R/Q 20题图 22题图① 22题图② ◆ 五、解答题（每小题8分，共16分） 2 23.综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目 式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构 特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识； 第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的 部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型” 中的问题. 【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是 中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的 审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画 出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同 的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构 设计体现了数学的对称美。 【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设 以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm, 凳面的宽度为ymm,记录如下： 以对称轴为基准向两边 各取相同的长度x/mm 16.519.823.1 26.429.7 凳面的宽度y/mm 115.5132 148.5165181.5 【分析数据】如图③，小组根据表中x,y的数值，在 平面直角坐标系中描出了各点， 【建立模型】请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条 直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线 所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上， 说明理由； (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向 两边各取相同的长度是多少？ y/mm 001 180 160 140 120-. 23题图① 100H 80 榫眼 60A 40 20 0204060x/mm 23题图② 23题图③ 4.小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联， 下面是他的研究过程： 【探究论证】 (1)如图①，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,垂足为 D.若CD=2,BD=1,则SABC= (2)如图②，在菱形A'B'C'D'中，A'C=4,B'D'=2, 则S菱形A'BCD= (3)如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH,垂足为 0.若EC=5,FH=3,则S四边形Ercm= 若EG=a,FH=b,猜想S四边形EFGm与a,b的关 系，并证明你的猜想 【理解运用】如图④，在△MNK中，MN=3,KN=4, MK=5,点P为边MN上一点. 小明利用直尺和圆规分四步作图： ()以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 KN,KM于点R,I; (ⅱ)以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM 于点'； (ⅲ)以点'为圆心，R长为半径画弧，交前一条弧 于点R',点R',K在MW同侧； (V)过点P画射线PR',在射线PR'上截取PQ= KN,连接KP,KQ,MQ. 请你直接写出S四边形MPKO的值. B h D D' 24题图① 24题图② 0h H N 24题图③ 24题图④ 六、解答题（每小题10分，共20分） 26.小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm, 算程序，其程序框图如图①所示，输入x的值为-2 AD是△ABC的角平分线.动点P从点A出发，以 时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的 √3cm/s的速度沿折线AD一DB向终点B运动.过 值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6. 点P作PQ∥AB,交AC于点Q,以PQ为边作等边 (1)直接写出k,a,b的值； 三角形PQE,且点C,E在PQ同侧，设点P的运动 (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数 时间为t(s)(t>0),△PQE与△ABC重合部分图 图象，如图② 形的面积为S(cm). I.当y随x的增大而增大时，求x的取值 (1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形 范围； 状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的 Ⅱ.若关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实 代数式表示)； 数)，在0<x<4时无解，求t的取值范围； (2)当点E与点C重合时，求t的值； Ⅲ.若在函数图象上有点P,Q(P与Q不重 (3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取 合).P的横坐标为m,Q的横坐标为-m+ 值范围。 1.小明对P,Q之间（含P,Q两点）的图象 进行研究，当图象对应函数的最大值与最小 值均不随m的变化而变化时，直接写出m 的取值范围。 开始] 输人x <x≤0 25题图 25题备用图 是 否 5 y=lx+3 y=ax2+bx+3 48 输出y 结束 3-2-1012345x 26题图① 26题图②①当m=1-√3时，如答图②所示， 此时1xo|=21xp|=2√5-2， 点Q在第四象限，故Q(25-2,-2)； ②当m=1+√5时，如答图③所示， 0 DM 22题答图③ 此时点P在第一象限，点Q在第三象限， 1x0=21xpl=25+2,故Q(-2V5-2,-2) 综上所述，点Q的坐标为Q(23-2,-2)或Q(-23-2,-2). (4)m≤-1或-号≤m≤1-万或'号≤m≤1+反 [解析]①当PQ经过顶点T时，如答图④，过点T作TE」 x轴，交x轴于点E.由∠PN0=∠TE0=90°，∠PON=∠TOE, 得△P0N△70E器-器即-0=子，解得m= -m 1(舍去)，m2=-1,.当点P向左运动时，满足题意，m≤-1； PNOE 22题答图④ 22题答图⑤ ②如答图⑤，当点Q在抛物线上时，过点Q作QE⊥x轴，交 x轴于点E.同理，△PON~△Q0E,相似比仍为子，此时， Q(-2m,-2(m2-2m-1),代入抛物线解析式，得-2(m2- 2m-1）=(-2m)户+4m-1,解得网=号（含去），m=-号， 此时，当点P向下一直移动，直至到x轴时，都符合题意，当x -2x-1=0时，解得=1-2，名=1+2当-号≤m≤1-反 时，符合题意；③如答图⑥，当点Q在抛物线上时，点Q在第二 象限，点P在第四象限，同理，此时Q(-2m,-2(m2-2m-1), 代入抛物线解析式，得-2(m2-2m-1)=（-2m)2+4m-1, 解得=-（合去），m=号光时，当P点向右一直移动， 直至到：轴时，布特合题意，当受≤m≤1+v几时，符合题意。 综上，当m≤-1或-受≤m≤1-反或号≤m≤1+2时，符 合题意 22题答图⑥ 3.2024年吉林省 1.D2.B3.A4.B5.C 6.C[解析]：BE∥AD,∠BEC=50°，.∠D=∠BEC=50. .四边形ABCD内接于⊙0，.∠ABC+∠D=180°，.∠ABC= 180°-50°=130°.故选C. 7.1(答案不唯一)8.a(a-3)9.2<x<3 10.两点之间，线段最短1山.12012号 13.x2+22=(x+0.5)2 14.1五[解析]由题意，得Sa事-0m（10-1=1m,故答 360 案为11π. 15.解：原式=a2-1+a2+1=2a2. 当a=3时，原式=2×(3)2=6. 16.解：方法一：列表法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B.C. 列表如下： A B C A(A.A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小 充恰好抽中同-个项目的结果有3种，放所求概率为。， 即子 方法二：画树状图法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B,C. 画树状图如答图所示. 开始 22.解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F,则四边形CDBF是 矩形 B 16题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与 小亮恰好辅中同一个项目的结果有3种，故所求概率为}， B 22题答图 即子 易知∠ACF=∠EAC=37°，∠ADB=∠EAD=45° 17.证明：点0是AB的中点， 在Rt△ADB中，∠B=90°，∠ADB=45°，则BD=AB=873m, .AO=BO. ∴.CF=BD=873m. :四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠ACF=37°， .∴.AD∥BC,即DE∥BC,∴.∠EAO=∠CBO. 则AF=CF.tan∠ACF=654.75m, 又∠AOE=∠B0C, .BF=AB-AF=218.25m, ∴.△AOE≌△BOC,.AE=BC. .CD=BF≈218.3m 18.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个， 答：吉塔的高度CD约为218.3m 根据题意，得x+x+16=88 23.解：(1)在同一条直线上 解得x=36, 理由如下：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)， .x+16=52 将(16.5,115.5)，(19.8,132)分别代入， 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个. 16.5k+b=115.5, 得 k=5, 解得 19.解：(1)如答图①，直线，或2即为所求（画出一条即可） 19.8k+b=132,b=33, (2)如答图②，直线3即为所求 .函数解析式为y=5x+33. 经检验其余点均在直线y=5x+33上，故在同一条直线上， 这条直线所对应的函数解析式为y=5x+33. (2)对于y=5x+33,当y=213时，5x+33=213,解得x=36. 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同 19题答图① 19题答图② 的长度是36mm. 20.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1= 24.解：l探究论证1(12(2)4(3)9 将(9,4)代入，得k=9×4=36, Saam=名b “这个反比例函数的解析式为1=治 证明：.·EG⊥FH, (2)(1)知1=瓷当R=3n时，1==12(A), Sam=2BG:P0,Sam=2BG.H0, 即当电阻为3Ω时，电流为12A. S边形H=SAG+SAgG=2EG·F0+号EG·H0= 21.解：(1)39218-30733=8485（元）. 答：收入最高的一年比收人最低的一年多8485元. Ec(P0+H0)=2EG·FH=2b (2)35128元. 【理解运用】S四边形MP0=10. (3)① [解析]MW=3,KN=4,MK=5, .MN2+KN2=9+16=25=MK2, .∠MNK=90°，.∠NMK+∠MKN=90. 设PQ与MK交于点T, 由作图可知∠MPQ=∠MKN, .∴.∠NMK+∠MPQ=90°， .∴∠PTM=90°，即PQ⊥MK, Saww=宁×P0×Mk=7X4X5=0 1 25.解：(1)△APQ是等腰三角形，AQ=t. (2).∠ACB=90°，∠B=30°， .∴.∠BAC=60°. 又，AD是△ABC的角平分线， .∴.∠BAD=∠DAC=30°， ∴.∠ADC=60 当点E与点C重合时，如答图① 此时∠PCA=60°，.∠PCD=30°， AC=33 六∠DPC=90,AP=5 2 由题意可知，当点P在AD上时，AP=√3t, 5=3 3 2,…=2 Q C(E) 25题答图① 25题答图② 25题答图③ (3)当点P在AD上时，∠APQ=∠BAD=30°=∠PAQ, ∴.PQ=AQ. 由(2)可知，当点E在线段CQ上时，0<≤ 2’ 此时5=8mw-P0-40- 4 当？<1≤2时，如答图②，此时点E在AC的延长线上 设PE与CD交于点F,则S=S△POE-S△FC 易知S6=,CB=A0+0B-AC=2-3, .CF=3(2t-3)」 Sm=cBF-92-y-25r-6+5 2’ 8=2-(250-65+9g9）=752+65-9g5 2 4 当2<t<4时，如答图③，此时点E在AC的延长线上，S= SAPQC* ,'AC=3,∠DAC=30°，∠ACD=90°， .AD=25,CD=5,.PD=√3t-AD=3t-25, .CP=PD+CD=√5t-3, 在aP00中，G0=cP=1-1, sac=2c0cP=-1)5-A)=2-1)3, (0<≤) 综上所述，S= 74+65-9(2<1s2 9-1r2s<4. 26.解：(1)k=1,a=1,b=-2. (2)I.易知抛物线y=x2-2x+3的对称轴为直线x=1. 结合图象可知，y随x的增大而增大时，x≤0或x≥1. Ⅱ.方程可化为x2-2x+3=t. 由方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解，可知当0<x<4 时，抛物线y=x2-2x+3与直线y=t无交点. 当x=1时，y=2,∴点(1,2)是抛物线的顶点. 当x=4时，y=11 画出直线y=2和y=11的位置，如答图①所示， 121 y=11----11 9 P 7 6 4 3 y=2-2 2----------- 1 43-2-10 2345x -1 -2 26题答图① 分析图像可知，当t<2或t≥11时， 7.√58.x>29.ab+3a10.三角形具有稳定性11.55 抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4的情况下无交点， 12.5x+45=7x+313.10m 即方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解. 14.9[解析]·将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B',若 Ⅲ.-1≤m≤0或1≤m≤2. ,点B'刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC, [解析]~+_m+(-m+1少-1 ∠CB'E=30°，CE=3,∴.B'E=BE=2CE=6,∴.BC=CE+BE= 2 2 Γ2 3+6=9.故答案为9. 点P.Q到直线x=分的距离湘等。 15.解：由题意知，第一步进行的是通分， 如答图②，将y=3代入y=x2-2x+3,得x1=0,x2=2. MM·a a t a+i-a(a+1)-a(a+1) .M=a, 10 a2 1 .a2-1-(a+1)(a-1) 原式=a(a+D）a(a+1)a(a+1) a(a+1) 9 「x= -4-1=1- 1 a 6 x=-15 x=1x=2 当a=10时，原式=1动器 16.解：[解法一]画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 3 开始 2 1 第一次 4-2-0：正2345 第二次 ABCABCABC -1 -2 16题答图 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两 26题答图② 将y=2代入y=x+3,得x=-1. 张卡片中相同的结果有3种， 作直线x=-1,x=2,x=1, 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P 分析可知，当点P在直线x=-1和y轴之间的图象上，或在直 线x=1和直线x=2之间的图象上时（均含边界点），点P,Q [解法二]用列表法，根据题意，列表结果如下： 之间的图象对应函数的最大值与最小值分别为3和2，不随m A B 的变化而变化，故m的取值范围为-1≤m≤0或1≤m≤2. A AA BA CA 4.2023年吉林省 AB BB CB 1.B2.A3.B4.C5.A AC BC CC 6.D[解析]如答图，连接BC,∠BAC=70°，∴.LB0C= 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张 2∠BAC=140.:0B=0C,.∠0BC=∠0CB=180°140 2 卡片中相同的结果有3种， 20°.点P为0B上任意一点（点P不与点B重合），∴.0°< 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P ∠0CP<20°.：∠BPC=∠B0C+∠0CP=140°+∠0CP, .∴.140°<∠BPC<160°，故选D. 17.解：在△ABC和△DEC中， ,∠A=∠D, AB=DE, I∠B=∠E, .△ABC≌△DEC(ASA), 6题答图 ∴.AC=DC