4.2023年吉林省-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

9.计算：a(b+3)= ZHONGKAO BIBEI 10.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数 4.2023年吉林省 学道理是 XUESHENG O试卷研究报告O 试题难度 适中 难度系数 0.60 易错题14、25、26 较难题 25、26 10题图 11题图 (满分：120分 时间：120分钟) 11.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为 一、单项选择题（每小题2分，共12分】 圆心，大于2BC的长为半径作弧，两弧交于点D, 1.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作+126℃， 作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则∠BAE 夜间平均温度零下150℃，应记作 的大小为 度 A.+150℃ B.-150℃ 12.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有 C.+2769℃ D.-276℃ 人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱， 2.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组 还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设 颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主 合伙人数为x人，可列方程为 视图是 ( 13.如图①，A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢. 图②是其示意图，点0是圆心，半径r为15m,点 A,B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，则AB的 正面 2题图① 2题图② 长为 m.（结果保留π) ✉ 园 巴 120° A B C D 3.下列各式运算结果为a的是 A.a2+a B.a2.a3 C.(a2)3 D.a10÷a2 13题图① 13题图② 14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点D,E 4.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是 分别在边AB,BC上，连接DE,将△BDE沿DE折 叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC A.33 B.23 C.17 D.17 上，∠CB'E=30°，CE=3,则BC的长为 5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥ 三、解答题（每小题5分，共20分） BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则A: AC的值是 15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过 程补充完整。 5 B.I D.2 例 先化简，再求值 a+7a2+a其中a=10. M 1 解：原式= a2 1 a(a+1)a(a+1) R 5题图 6题图 6.如图，AB,AC是⊙0的弦，0B,0C是⊙0的半径，点 P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接 CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是() A.70° B.105°C.125° D.155° 二、填空题（每小题3分，共24分）】 7.-5= 8.不等式4x-8>0的解集为 16.2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱 四、解答题（每小题7分，共28分） 成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天 19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小 员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决 正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点 定.现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费 上.在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰 俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作 三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角 A,B,C,卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张 三角形，且所画三角形的顶点均在格点上 卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡 片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选 --1 手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表 A --1 的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一 位航天员的概率. ----- ---- B B 19题图① 19题图② 19题图③ 20.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波 的波长入（单位：m)会随着电磁波的频率f(单位： MHz)的变化而变化.已知波长入与频率f是反比 例函数关系，下面是它们的部分对应值： 17.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中， 频率f(MHz) 10 15 50 ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证：AC=DC. E 波长A(m) 3020 6 (1)求波长入关于频率f的函数解析式； (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长入. 17题图 18.2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售 A,B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2 箱B种鱼需花费1300元；如果购买2箱A种鱼和 3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和 每箱B种鱼的价格. 21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度， 王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录 如下： 填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 一 【步骤一】设计测量方案 C 小组成员讨论后，画出如图 ①的测量草图，确定需测的 几何量 B D 21题图① 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处， 细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利 用它可以测量仰角或俯角，如图②所示。 淮备皮尺 4 21题图② 【步骤三】实地测量并记录数据 如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪 器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达 古树的最高点 读数为50° 21题图③ 21题图④ 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α=】 测出眼晴到地面的距离AB. AB=1.54m 测出所站地方到古树底部的距离BD. BD=10 m. 【步骤四】计算古树高度CD(结果精确到0.1m) (参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，lan40°=0.839) 请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成 【步骤四】 22.为了解2018~2022年吉林省粮食总产量及其增长 速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并 绘制了如下统计图： 万吨 4500 4039.24080.8 25 4000 3632.7387938032 3500 1 3000 6.75 6.21 10 2500 2000 1.03 -0 1500 1.93 -5 1000 -10 500 12.55 -15 0 -20 2018年2019年2020年2021年2022年 ☐粮食总产量·一比上年增长 22题图 2018~2022年吉林省粮食总产量及其增长速度 (以上数据源于《2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报》)； 注：增长速度=本年粮食总产量~去年粮食总产量×100%. 去年粮食总产量 根据此统计图，回答下列问题： (1)2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总 产量多 万吨； (2)2018~2022年全省粮食总产量的中位数是 万吨； (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年 吉林省粮食总产量约为4154.0万吨.结合所 得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确 的画“V”,错误的画“×” ①2018~2022年全省粮食总产量增长速度最 快的年份为2019年，因此这5年中，2019年 全省粮食总产量最高. ②如果将2018~2022年全省粮食总产量的中 位数记为a万吨，2017~2022年全省粮食总 产量的中位数记为b万吨，那么a<b.( ) 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两 组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙 组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任 务.甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时 间x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了 天； (2)求乙组停工后，y关于x的函数解析式，并写出 自变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等 时，直接写出乙组已停工的天数. ylm 300 210----- 0 30 60x/天 23题图 24.【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c 交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形 经过点A(0,1).点P,Q在此抛物线上，其横坐标分 EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总 别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. 是平行四边形，其判定的依据是 (1)求此抛物线的解析式； ◆ 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸 (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值； 条ABCD和EFGH(AB<BC,FG≤BC),其中AB= (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的 EF,∠B=∠FEH,将它们按图②放置，EF落在边 纵坐标的差； ◆ BC上，FG,EH与边AD分别交于点M,N.求证： (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A EFMN是菱形. 和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1, 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD 在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q)的 不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移， 最高点与最低点的纵坐标的差为h2,当h2-h 且EF始终在边BC上.当MD=MG时，延长CD, =m时，直接写出m的值. HG交于点P,得到图③.若四边形ECPH的周长为 40,sinLEFG=号（∠EPc为镜角），则四边形ECPH 的面积为 26题图 26题备用图 24题图① 24题图② D N M 24题图③ 六、解答题（每小题10分，共20分）】 25.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,点0是对角线 AC的中点.动点P,Q分别从点A,B同时出发，点P 以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q 以2cm/s的速度沿折线BC一CD向终点D匀速运 动.连接P0并延长交边CD于点M,连接Q0并延 长交折线DA一AB于点N,连接PQ,QM,MW,NP, 得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s)(0<x <4),四边形PQMN的面积为y(cm2). (1)BP的长为 cm,CM的长为 cm; (用含x的代数式表示) (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围； (3)当四边形PQMW是轴对称图形时，直接写出x 的值. D D B B 25题图 25题备用图.MN2+KN2=9+16=25=MK2, .∠MNK=90°，.∠NMK+∠MKN=90. 设PQ与MK交于点T, 由作图可知∠MPQ=∠MKN, .∴.∠NMK+∠MPQ=90°， .∴∠PTM=90°，即PQ⊥MK, Saww=宁×P0×Mk=7X4X5=0 1 25.解：(1)△APQ是等腰三角形，AQ=t. (2).∠ACB=90°，∠B=30°， .∴.∠BAC=60°. 又，AD是△ABC的角平分线， .∴.∠BAD=∠DAC=30°， ∴.∠ADC=60 当点E与点C重合时，如答图① 此时∠PCA=60°，.∠PCD=30°， AC=33 六∠DPC=90,AP=5 2 由题意可知，当点P在AD上时，AP=√3t, 5=3 3 2,…=2 Q C(E) 25题答图① 25题答图② 25题答图③ (3)当点P在AD上时，∠APQ=∠BAD=30°=∠PAQ, ∴.PQ=AQ. 由(2)可知，当点E在线段CQ上时，0<≤ 2’ 此时5=8mw-P0-40- 4 当？<1≤2时，如答图②，此时点E在AC的延长线上 设PE与CD交于点F,则S=S△POE-S△FC 易知S6=,CB=A0+0B-AC=2-3, .CF=3(2t-3)」 Sm=cBF-92-y-25r-6+5 2’ 8=2-(250-65+9g9）=752+65-9g5 2 4 当2<t<4时，如答图③，此时点E在AC的延长线上，S= SAPQC* ,'AC=3,∠DAC=30°，∠ACD=90°， .AD=25,CD=5,.PD=√3t-AD=3t-25, .CP=PD+CD=√5t-3, 在aP00中，G0=cP=1-1, sac=2c0cP=-1)5-A)=2-1)3, (0<≤) 综上所述，S= 74+65-9(2<1s2 9-1r2s<4. 26.解：(1)k=1,a=1,b=-2. (2)I.易知抛物线y=x2-2x+3的对称轴为直线x=1. 结合图象可知，y随x的增大而增大时，x≤0或x≥1. Ⅱ.方程可化为x2-2x+3=t. 由方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解，可知当0<x<4 时，抛物线y=x2-2x+3与直线y=t无交点. 当x=1时，y=2,∴点(1,2)是抛物线的顶点. 当x=4时，y=11 画出直线y=2和y=11的位置，如答图①所示， 121 y=11----11 9 P 7 6 4 3 y=2-2 2----------- 1 43-2-10 2345x -1 -2 26题答图① 分析图像可知，当t<2或t≥11时， 7.√58.x>29.ab+3a10.三角形具有稳定性11.55 抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4的情况下无交点， 12.5x+45=7x+313.10m 即方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解. 14.9[解析]·将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B',若 Ⅲ.-1≤m≤0或1≤m≤2. ,点B'刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC, [解析]~+_m+(-m+1少-1 ∠CB'E=30°，CE=3,∴.B'E=BE=2CE=6,∴.BC=CE+BE= 2 2 Γ2 3+6=9.故答案为9. 点P.Q到直线x=分的距离湘等。 15.解：由题意知，第一步进行的是通分， 如答图②，将y=3代入y=x2-2x+3,得x1=0,x2=2. MM·a a t a+i-a(a+1)-a(a+1) .M=a, 10 a2 1 .a2-1-(a+1)(a-1) 原式=a(a+D）a(a+1)a(a+1) a(a+1) 9 「x= -4-1=1- 1 a 6 x=-15 x=1x=2 当a=10时，原式=1动器 16.解：[解法一]画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 3 开始 2 1 第一次 4-2-0：正2345 第二次 ABCABCABC -1 -2 16题答图 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两 26题答图② 将y=2代入y=x+3,得x=-1. 张卡片中相同的结果有3种， 作直线x=-1,x=2,x=1, 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P 分析可知，当点P在直线x=-1和y轴之间的图象上，或在直 线x=1和直线x=2之间的图象上时（均含边界点），点P,Q [解法二]用列表法，根据题意，列表结果如下： 之间的图象对应函数的最大值与最小值分别为3和2，不随m A B 的变化而变化，故m的取值范围为-1≤m≤0或1≤m≤2. A AA BA CA 4.2023年吉林省 AB BB CB 1.B2.A3.B4.C5.A AC BC CC 6.D[解析]如答图，连接BC,∠BAC=70°，∴.LB0C= 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张 2∠BAC=140.:0B=0C,.∠0BC=∠0CB=180°140 2 卡片中相同的结果有3种， 20°.点P为0B上任意一点（点P不与点B重合），∴.0°< 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P ∠0CP<20°.：∠BPC=∠B0C+∠0CP=140°+∠0CP, .∴.140°<∠BPC<160°，故选D. 17.解：在△ABC和△DEC中， ,∠A=∠D, AB=DE, I∠B=∠E, .△ABC≌△DEC(ASA), 6题答图 ∴.AC=DC 18.解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元， x+2y=1300, x=700, 由题意，得{ 解得{ 2x+3y=2300, Ly=300 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元 19.解：如答图①，AC=AB=√2+22=√5， 则△ABC是等腰三角形，且△ABC是锐角三角形， 如答图②，AD=AB=√2+2=√5，BD=√+32=√10， 则AD2+AB2=BD,则△ABD是等腰直角三角形， 如答图③，AE=AB=√2+22=√5， 则△ABE是等腰三角形，且△ABE是钝角三角形 --}-1--6-- --1--1 ---1-- E A A D 2-r---i ----- B B B -------- --- 19题答图① 19题答图② 19题答图③ 20.（1)解：设波长入关于频率f的函数解析式为入= k(k≠0)， 把点(10,30)代人上式中，得6=30， 解得k=300 婴 (2)解：当f=75MHz时，入= 300 =4 75 答：当f=75MHz时，此电磁波的波长入为4m. 21.解：测角仪显示的度数为50°，如答图， C 50 Ar1」 B 21题答图 ∴.x=90°-50°=40°， .·AB⊥BD,ED⊥BD,CE⊥AE ∴.∠ABD=∠EDB=∠AED=90°， .四边形ABDE是矩形，AE=BD=10m,ED=AB=1.54m 在Rt△CAE中，CE=AE·tana=8.39m, .∴.CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9m. 22.解：(1)根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2万吨； 2019年全省粮食总产量为3877.9万吨， .2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 4039.2-3877.9=161.3(万吨)， 故答案为161.3. (2)将2018~2022年全省粮食总产量从小到大排列： 3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8; .2018~2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨 故答案为3877.9. (3)①2018~2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为 2019年，但是在这5年中，2019年全省粮食总产量不是最高， 故答案为× ②依题意可知，a=3877.9,6-387.9+4039.2>387.9, 2 ∴.b>a,故答案为V. 23.解：(1)30 (2)设乙组停工后，y关于x的函数解析式为 y=x+b(k≠0)， 将(30,210)和(60,300)两个点代入，可得 210=30k+b, k=3, 解得 300=60k+b, Lb=120 ∴.y=3x+120(30<x≤60) (3)甲组每天挖300-210-3（千米）， 60-30 甲，乙合作每天挖8=1（千米）， .乙组每天挖7-3=4（千米），乙组挖掘的总长度为30×4= 120(千米). 设乙组已停工的天数为a, 则3(30+a)=120,解得a=10, 答：乙组已停工的天数为10天. 24.解：【操作发现】 ·两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， .MN∥EF,NE∥MF, ∴.四边形EFMW是平行四边形（两组对边分别平行的四边形 是平行四边形)， 故答案为两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 【探究提升】 MW∥EF,NE∥MF, .四边形EFMN是平行四边形. .∠B=∠FEH,∴NE∥AB. 又.AN∥BE, .四边形ABEN是平行四边形， .EF =AB NE. .平行四边形EFMN是菱形. 【结论应用】 同理可得△PBQ兰△MDN. 平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移， .PB=4-x,QB=2x,MC=x,OC=4-2x, .MD∥GP,PD∥MG, 则y=AB2-2SAMc0-2SABP=16-(4-x)×2x-x(4-2x)= .四边形MNHG,CDMF,PGMD是平行四边形. 4x2-12x+16. .MD=MG, 当2<x<4时，如答图②所示， ∴.四边形PGMD是菱形 DM ·四边形EFMN是菱形， .四边形ECPH是菱形. ,·四边形ECPH的周长为40， .∴.EC=GF=10 作CQ⊥BC于Q. 25题答图② 咖LBG=号小8器=号， AP=x,AN=CO=2x-CB=2x-4, PN=AP-AN=x-(2x-4)=-x+4, .G0=8, ∴.y=(-x+4)×4=-4x+16. ∴.四边形ECPH的面积为10×8=80. r4x2-12x+16(0<x≤2)， 故答案为80. 综上所述，y= L-4x+16(2<x<4). 25.解：(1)依题意，得AP=xcm, (3)x=号或x=号 8 则PB=AB-AP=(4-x)cm, 四边形ABCD是正方形， 26.解：(1)抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1). .AD∥BC,∠DAB=∠DCB=90° .c=1, :点O是正方形对角线AC的中点， .抛物线解析式为y=-x2+2x+1. ∴.OM=OP,OQ=ON,则四边形PQMW是平行四边形， (2)八y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, ∴.MQ=PN,MQ∥NP, .顶点坐标为(1,2) ∴.∠PWQ=∠MQW. :点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m, 又：AD∥BC,.∠ANQ=∠CQN, ∴.2m=1, .∴.∠ANP=∠MQC. 在△ANP和△CQM中， 第得m=宁 ∠ANP=∠CQM, (3)①AQ∥x轴时，点A,Q关于对称轴直线x=1对称， ∠NAP=∠QCM, x0=2m=2, NP=OM, .m=1,则-12+2×1+1=2，-22+2×2+1=1， .△ANP≌△CQM(AAS), .P(1,2),Q(2,1), .∴.MC=AP=xcm. 点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1； 故答案为(4-x),x ②当AP∥x轴时，则A,P关于直线x=1对称， (2)当0<x≤2时，如答图①，点Q在BC上. .xp=m=2,x0=2m=4, D 则-42+2×4+1=-7， .P(2,1),Q(4,-7), .点P与点Q的纵坐标的差为1-（-7)=8. 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8. 25题答图① 5 由(1)可得△ANP≌△COM, (4)m=写或m=子