2026～2027学年人教版八年级上册数学期中复习 【第13章～第15章】

第13章～第15章 期中复习【基础夯实卷】2026~2027学年人教版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是（　　） A．可以自由活动的四边形衣架 B．自行车车架上的三角形支架 C．可以伸缩的电动伸缩门 D．可以升降的伸缩晾衣架 【答案】 B 【解析】 三角形具有稳定性，即三边长度确定后形状就不会改变；四边形不具有稳定性，容易变形． 自行车车架上的三角形支架正是利用三角形的稳定性使车架牢固不变形； A、C、D 三项都利用了四边形容易变形的特点，与三角形的稳定性无关． 所以选 B． 【解题提示】「稳定性」是三角形独有的性质：只要三边确定了，三角形的形状和大小就唯一确定．判断时要抓住「使结构不变形」这一目的，凡是需要「能活动、能伸缩」的装置，用的都是四边形的不稳定性，而不是三角形的稳定性． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，6 C．5，7，12 D．11，12，13 【答案】 D 【解析】 判断三条线段能否组成三角形，只需比较较短的两条线段长度之和与最长线段的大小． A：1＋2＝3，等于第三条线段，不能组成三角形； B：2＋3＝5＜6，不能组成三角形； C：5＋7＝12，等于第三条线段，不能组成三角形； D：11＋12＝23＞13，能组成三角形． 所以选 D． 【解题提示】三条线段能组成三角形的条件是「任意两边之和大于第三边」．实际操作时不必检验三个不等式，只要把最短的两条相加，看它是否大于最长的那条即可；若恰好相等，三点共线，组不成三角形． 3．关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形的内部 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的角平分线是一条射线 D．直角三角形只有一条高 【答案】 B 【解析】 三角形的三条中线相交于一点，B 正确； 锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合、一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，所以 A、D 都不正确； 三角形的角平分线是顶点与对边交点之间的线段，不是射线，C 不正确． 所以选 B． 【解题提示】三条重要线段要分清：中线、角平分线都是线段，高也是线段（顶点到对边所在直线的垂线段）．「三条高的交点」的位置随三角形的形状而变：锐角三角形在内部，直角三角形恰好是直角顶点，钝角三角形在外部． 4．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．有一个角是 40° 的直角三角形 B．等腰三角形 C．有一个角是 60° 的三角形 D．三边分别为 3、4、5 的三角形 【答案】 B 【解析】 等腰三角形沿顶角的平分线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它一定是轴对称图形，B 正确； A 中的三角形另外两个角分别是 50° 与 90°，三条边两两不相等，没有对称轴； C 中的三角形形状可以任意，例如三个角分别为 30°、60°、90°，三边两两不相等，没有对称轴； D 中的三角形三条边互不相等，也没有对称轴． 所以选 B． 【解题提示】判断轴对称图形的方法是「能否找到一条直线，沿它折叠后两部分完全重合」．注意力放在「一定」两个字上：像一般的三角形、平行四边形，它们的形状可以毫无对称可言，不能说「一定」是轴对称图形． 5．在平面直角坐标系中，点 A（3，－2）关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（－3，2） C．（－3，－2） D．（2，－3） 【答案】 C 【解析】 关于 y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 点 A（3，－2）关于 y 轴对称的点的横坐标为－3，纵坐标为－2， 即（－3，－2）． 所以选 C． 【解题提示】两种对称不要记混：关于 x 轴对称是「横同纵反」，关于 y 轴对称是「纵同横反」．可以记成「谁在轴上谁不变」——对称轴是 y 轴，纵坐标就不变． 6．若△ABC≌△DEF，且 AB＝6，BC＝4，AC＝5，则 EF 的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 【答案】 C 【解析】 全等三角形的对应边相等． 在△ABC≌△DEF 中，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点， 所以 EF 与 BC 是对应边，EF＝BC＝4． 所以选 C． 【解题提示】全等符号中字母的顺序就规定了对应关系：写在前面的字母依次对应．不要凭图形摆放的位置去配对，也不要看到「6、5、4」就顺手挑一个． 7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DCB 的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 【答案】 B 【解析】 两个三角形已经具备 BC＝CB（公共边）与∠ABC＝∠DCB． A：加上 AB＝DC，AB 与 DC 恰好夹在∠ABC 与∠DCB 之间，依据是 SAS，能判定； C：加上∠A＝∠D，∠A 与∠D 分别是∠ABC 与∠DCB 的对角，依据是 AAS，能判定； D：加上∠ACB＝∠DBC，它与公共边 BC 是∠ABC 与∠DCB 的夹边，依据是 ASA，能判定； B：AC 是∠ABC 的对边、DB 是∠DCB 的对边，已知的两条边 AB、DC 与已知角不是同一组对应关系，属于「边边角」，不能判定． 所以选 B． 【解题提示】「边边角」（SSA）是本章最常见的判定陷阱．要判断给定的条件够不够，先在心里把对应关系排好队：已知的角是不是已知那两条边的夹角？只有「夹角」型条件才能用 SAS． 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D．若∠A＝35°，则∠BCD 的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】 A 【解析】 因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°． 因为 CD⊥AB 于点 D，所以∠CDB＝90°， 在 Rt△BCD 中，∠BCD＋∠B＝90°． 所以∠BCD＝∠A＝35°． 所以选 A． 【解题提示】本题用到的结论是「同角的余角相等」：∠BCD 与∠A 分别是∠B 的余角，所以它们相等．写成等式时要说清两组「两锐角互余」分别是在哪一个直角三角形中得到的，不能只写一句「由图可知∠BCD＝∠A」． 9．若等腰三角形的一个内角为 100°，则它的顶角的度数是（　　） A．40° B．100° C．40° 或 100° D．130° 【答案】 B 【解析】 分两种情况讨论． 若 100° 是顶角，则两个底角都为（180°－100°）÷2＝40°，符合三角形内角和，成立； 若 100° 是底角，则另一个底角也是 100°，两底角之和为 200°＞180°，不可能组成三角形． 所以顶角只能是 100°． 所以选 B． 【解题提示】等腰三角形中「已知一个角的度数」的题目必须分类讨论，因为题目没说这个角是顶角还是底角．讨论时要用三角形内角和去检验：若两个底角都不小于 90°，这种情况就要舍去． 10．已知∠AOB，求作射线 OC，使 OC 平分∠AOB．作法的合理顺序是（　　） ①作射线 OC； ②在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ③分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点 C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 【答案】 C 【解析】 用尺规作一个角的平分线，步骤是：先在角的两边上截取相等的线段，再通过作弧确定角的内部的一个点，最后画出射线． 所以合理的顺序是②③①． 所以选 C． 【解题提示】作角平分线的道理可以从图形看出：由 OD＝OE、CD＝CE、OC＝OC 可以证明两个三角形全等（SSS），从而得到∠DOC＝∠EOC．顺序不能颠倒——先截取、后作弧、最后连线，这是尺规作图的基本逻辑． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长 x 的取值范围是　　　　　　． 【答案】 2＜x＜8 【解析】 设第三边长为 x．由三角形的三边关系得 5－3＜x＜5＋3， 即 2＜x＜8． 故答案为 2＜x＜8． 【解题提示】三边关系有两种写法：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两条边求第三条边的范围时，直接套用「两边之差＜第三边＜两边之和」，两端都不能取等号． 12．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长是　　　　　　． 【答案】 22 【解析】 题目给出的两条边中，哪一条是腰、哪一条是底没有说明，要分两种情况． ①当 4 为底边长时，两腰长都是 9，因为 4＋9＞9，能组成三角形，周长为 4＋9＋9＝22； ②当 9 为底边长时，两腰长都是 4，因为 4＋4＝8＜9，不能组成三角形，舍去． 所以周长是 22． 故答案为 22． 【解题提示】等腰三角形中「已知两边长求周长」的题目，必须先假设再检验．检验的标准就是三边关系：算出来的三种长度能不能围成三角形．本例中 4、4、9 这一组就被三边关系淘汰了． 13．如图，DE 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E．若 AB＝5，BC＝8，则△ABD 的周长是　　　　　　． 【答案】 13 【解析】 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，点 D 在 DE 上， 所以 AD＝CD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）． △ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC． 把 AB＝5，BC＝8 代入，得△ABD 的周长＝5＋8＝13． 故答案为 13． 【解题提示】「垂直平分线」与「角平分线」的性质不要混用：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等．本题的关键是用 AD＝CD 把 AD 换掉，让周长里的 BD＋DC 合并成 BC． 14．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF．若 BC＝5，EC＝3，则 CF 的长是　　　　　　． 【答案】 2 【解析】 因为△ABC≌△DEF，点 B 与点 E、点 C 与点 F 是对应顶点， 所以 EF＝BC＝5． 因为点 B、E、C、F 在同一条直线上，所以 EF＝EC＋CF． 所以 CF＝EF－EC＝5－3＝2． 故答案为 2． 【解题提示】本题要先从全等得出 EF＝BC，再把 EF 拆成 EC＋CF．「点 B、E、C、F 在同一条直线上」这句话的作用就是允许做这样的线段加减，没有它就不能把 EC 与 CF 相加． 15．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点．若△ABC 的面积是 12，则△ABE 的面积是　　　　　　． 【答案】 3 【解析】 因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 BD＝CD． △ABD 与△ACD 都以点 A 为公共顶点，分别以 BD、CD 为底时高相同，且 BD＝CD， 所以△ABD 的面积＝△ACD 的面积＝×△ABC 的面积＝×12＝6． 因为点 E 是 AD 的中点，所以 AE＝DE． △ABE 与△DBE 分别以 AE、DE 为底时高相同，且 AE＝DE， 所以△ABE 的面积＝×△ABD 的面积＝×6＝3． 故答案为 3． 【解题提示】「等底同高」是三角形面积题的常用工具：中线把三角形分成面积相等的两部分．本题连续用了两次——先用中线 AD 把△ABC 分成两块，再用中点 E 把△ABD 分成两块．每一步都要说清「以谁为底、高为什么相同」，不能只写结论． 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D．若∠BAD＝25°，则∠C 的度数是　　　　　　°． 【答案】 65 【解析】 因为 AB＝AC，AD⊥BC， 所以 AD 平分∠BAC（等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线）， 所以∠BAC＝2∠BAD＝2×25°＝50°． 因为 AB＝AC，所以∠B＝∠C． 在△ABC 中，∠C＝×（180°－∠BAC）＝×130°＝65°． 故答案为 65． 【解题提示】等腰三角形中「底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合」，这条性质叫做「三线合一」．已知高就相当于同时得到了中线和角平分线，这是求角、求线段常用的捷径． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）求证：BC＝DC． 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 证明：（1）在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC（SAS）． （2）因为△ABC≌△ADC， 所以 BC＝DC（全等三角形的对应边相等）． 【解题提示】① AB 与 AD 是两组相等边中的一组，∠BAC 与∠DAC 恰好是AB、AC 与 AD、AC 之间的夹角，加上公共边 AC，恰好构成「边—角—边」，所以依据是 SAS，不能写成 SSS；② 题目中「∠BAC＝∠DAC」说明 AC 平分∠BAD，这正是后面判定全等的关键；③ 由全等还可得到∠B＝∠D，且 AC 垂直平分 BD． 18．（6 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，CD∥BE，CD＝BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：AD＝CE． 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 证明：（1）因为点 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝CB． 因为 CD∥BE，所以∠ACD＝∠CBE（两直线平行，同位角相等）． 在△ACD 和△CBE 中， AC＝CB，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE， 所以△ACD≌△CBE（SAS）． （2）因为△ACD≌△CBE， 所以 AD＝CE（全等三角形的对应边相等）． 【解题提示】①「CD∥BE」的作用是提供一组相等的角，而且这对角恰好是两边 AC、CD 与两边 CB、BE 的夹角，所以依据是 SAS 而不是 SSS；② 写平行线得到的角时要说清是哪两条直线被哪一条直线所截、得到的是同位角还是内错角；③ 由全等还能得到∠D＝∠CEB，它们是直线 DE 截 AD、CE 所得的内错角，所以 AD∥CE． 19．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 在边 BC 上，且 BD＝CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：AD＝AE． 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 证明：（1）因为 AB＝AC， 所以∠B＝∠C（等边对等角）． 在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE， 所以△ABD≌△ACE（SAS）． （2）因为△ABD≌△ACE， 所以 AD＝AE（全等三角形的对应边相等）． 【解题提示】①「等边对等角」是等腰三角形的性质，题目给出 AB＝AC 就是为了得到∠B＝∠C；② 相等的角∠B 与∠C 恰好夹在两对已知边之间，所以用 SAS．若把 BD＝CE 改成∠BAD＝∠CAE，依据就变成 ASA 了；③ 由全等还可得到∠ADB＝∠AEC，即∠ADE＝∠AED，说明△ADE 也是等腰三角形． 20．（6 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F． （1）求证：DE＝DF； （2）若 AB＝8，AC＝6，DE＝2，求△ABC 的面积． 【答案】 （1）证明见解析；（2）14 【解析】 （1）证明：因为 AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， 所以 DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． （2）解：因为点 D 在边 BC 上，所以点 D 到 AB、AC 的距离分别是 DE、DF， 所以△ABC 的面积＝△ABD 的面积＋△ACD 的面积 ＝×AB×DE＋×AC×DF． 由（1）得 DE＝DF＝2， 所以△ABC 的面积＝×8×2＋×6×2＝8＋6＝14． 答：△ABC 的面积是 14． 【解题提示】① 第（1）问是角平分线性质定理的直接应用，两个垂直条件缺一不可；② 第（2）问把△ABC 沿 AD 分成两块，△ABD 以 AB 为底、DE 为高，△ACD 以 AC 为底、DF 为高，再把 DE＝DF 代入即可．③ 注意区分性质与判定：性质是「在平分线上推出距离相等」，判定是「距离相等推出在平分线上」，本题用的是性质． 21．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，连接 AD． 求证：AD⊥BC． 【答案】 证明见解析 【解析】 证明：因为点 D 是 BC 的中点，所以 BD＝CD． 在△ABD 和△ACD 中， AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， 所以△ABD≌△ACD（SSS）， 所以∠ADB＝∠ADC． 因为点 B、D、C 在同一条直线上，所以∠ADB＋∠ADC＝180°， 所以∠ADB＝∠ADC＝×180°＝90°， 即 AD⊥BC． 【解题提示】① 本题是 SSS 判定与邻补角结合的典型题：三组边分别对应相等，得到全等，再得到∠ADB＝∠ADC；② 关键的一步是「点 B、D、C 在同一条直线上」，它说明∠ADB 与∠ADC 互为邻补角，这一步漏写，90° 就没有依据；③ 本题的结论正是等腰三角形「三线合一」的道理：底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合． 22．（7 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 F． （1）求证：△ABD≌△BCE； （2）求∠AFE 的度数． 【答案】 （1）证明见解析；（2）60° 【解析】 （1）证明：因为△ABC 是等边三角形， 所以 AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°． 在△ABD 和△BCE 中， AB＝BC，∠ABD＝∠C，BD＝CE， 所以△ABD≌△BCE（SAS）． （2）解：因为点 F 在 BE 上，所以∠ABF＝∠ABE． 由（1）得△ABD≌△BCE，所以∠BAD＝∠CBE，即∠BAF＝∠CBE． 因为∠AFE 是△ABF 的外角， 所以∠AFE＝∠ABF＋∠BAF＝∠ABE＋∠CBE． 因为点 E 在边 AC 上，所以∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝60°． 所以∠AFE＝60°． 【解题提示】① 第（1）问要把等边三角形的三个条件都挖出来：三边相等、三个角都是 60°；② 第（2）问的关键是「三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和」，把∠AFE 放到△ABF 中看；③ 再用全等把∠BAF 换成∠CBE，这样∠ABE＋∠CBE 就凑成了等边三角形的一个内角 60°． 23．（7 分）如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，AB＝AC，AD＝AE，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：OB＝OC． 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 证明：（1）在△ABE 和△ACD 中， AB＝AC，∠BAE＝∠CAD（公共角），AE＝AD， 所以△ABE≌△ACD（SAS）． （2）因为△ABE≌△ACD，所以∠ABE＝∠ACD，即∠DBO＝∠ECO． 因为点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上， 所以 BD＝AB－AD，CE＝AC－AE． 因为 AB＝AC，AD＝AE，所以 BD＝CE． 因为 BE 与 CD 相交于点 O， 所以点 B、O、E 在同一条直线上，点 C、O、D 在同一条直线上，∠BOD 与∠COE 是对顶角，∠BOD＝∠COE． 在△BDO 和△CEO 中，∠DBO＝∠ECO，∠BOD＝∠COE，BD＝CE， 所以△BDO≌△CEO（AAS）， 所以 OB＝OC． 【解题提示】① 第（1）问中∠BAE 与∠CAD 是同一个角（都是∠A），这属于「公共角」型条件，不要漏写；② 第（2）问比第（1）问多绕一步：要先由 AB＝AC、AD＝AE 相减得到 BD＝CE，这是本次证明中最容易漏掉的一步；③ 对顶角∠BOD＝∠COE 要由「BE 与 CD 相交于点 O」推出，不能只写「由图可知」；④ 依据是 AAS：两组角是∠DBO＝∠ECO 与∠BOD＝∠COE，其中 BD、CE 是∠BOD 与∠COE 的对边． 24．（8 分）如图，△ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，以 BE 为边在 BE 的下方作等边三角形 BEF，连接 CF． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE＝20°，求∠ABF 的度数． 【答案】 （1）证明见解析；（2）80° 【解析】 （1）证明：因为△ABC 是等边三角形， 所以 AB＝BC，∠ABC＝60°． 因为△BEF 是等边三角形， 所以 BE＝BF，∠EBF＝60°． 因为点 E 在△ABC 的内部（点 E 在 AD 上）， 所以∠ABE＋∠EBC＝∠ABC＝60°，∠CBF＋∠EBC＝∠EBF＝60°， 所以∠ABE＝∠CBF． 在△ABE 和△CBF 中， AB＝BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF， 所以△ABE≌△CBF（SAS）． （2）解：由（1）得∠CBF＝∠ABE＝20°． 因为△BEF 是等边三角形，所以∠EBF＝60°． 因为点 E 在△ABC 的内部，点 F 在直线 BC 的下方， 所以射线 BE 在∠ABF 的内部， 所以∠ABF＝∠ABE＋∠EBF＝20°＋60°＝80°． 【解题提示】① 第（1）问用的是「等角减同角」的办法：把∠ABE 与∠CBF 分别看成 60° 减去同一个∠EBC；② 本题出现了两个等边三角形，条件很多，要挑出真正用得上的三组：AB＝BC、BE＝BF、夹角相等；③ 第（2）问要先由全等得出∠CBF＝20°，再看射线 BE 是否落在∠ABF 的内部，这样才能把∠ABF 写成∠ABE 与∠EBF 的和；④ 图形旋转类问题中，先找准「共顶点的两个等边三角形」，再用 SAS 找全等，是本章的重要模型． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章～第15章 期中复习【基础夯实卷】2026~2027学年人教版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列生活现象中，利用了三角形的稳定性的是（　　） A．可以自由活动的四边形衣架 B．自行车车架上的三角形支架 C．可以伸缩的电动伸缩门 D．可以升降的伸缩晾衣架 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，6 C．5，7，12 D．11，12，13 3．关于三角形的三条重要线段，下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形的内部 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的角平分线是一条射线 D．直角三角形只有一条高 4．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．有一个角是 40° 的直角三角形 B．等腰三角形 C．有一个角是 60° 的三角形 D．三边分别为 3、4、5 的三角形 5．在平面直角坐标系中，点 A（3，－2）关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（－3，2） C．（－3，－2） D．（2，－3） 6．若△ABC≌△DEF，且 AB＝6，BC＝4，AC＝5，则 EF 的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DCB 的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D．若∠A＝35°，则∠BCD 的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．若等腰三角形的一个内角为 100°，则它的顶角的度数是（　　） A．40° B．100° C．40° 或 100° D．130° 10．已知∠AOB，求作射线 OC，使 OC 平分∠AOB．作法的合理顺序是（　　） ①作射线 OC； ②在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ③分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点 C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长 x 的取值范围是　　　　　　． 12．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长是　　　　　　． 13．如图，DE 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E．若 AB＝5，BC＝8，则△ABD 的周长是　　　　　　． 14．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF．若 BC＝5，EC＝3，则 CF 的长是　　　　　　． 15．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点．若△ABC 的面积是 12，则△ABE 的面积是　　　　　　． 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D．若∠BAD＝25°，则∠C 的度数是　　　　　　°． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC． （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）求证：BC＝DC． 18．（6 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，CD∥BE，CD＝BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：AD＝CE． 19．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 在边 BC 上，且 BD＝CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：AD＝AE． 20．（6 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F． （1）求证：DE＝DF； （2）若 AB＝8，AC＝6，DE＝2，求△ABC 的面积． 21．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，连接 AD． 求证：AD⊥BC． 22．（7 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD＝CE，AD 与 BE 相交于点 F． （1）求证：△ABD≌△BCE； （2）求∠AFE 的度数． 23．（7 分）如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，AB＝AC，AD＝AE，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求证：OB＝OC． 24．（8 分）如图，△ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，以 BE 为边在 BE 的下方作等边三角形 BEF，连接 CF． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE＝20°，求∠ABF 的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $