13.2026年鞍山市初中九年级质量调查第二次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:DB=1:2,若 13.2026年鞍山市初中九年级质量调查 S△ADE=2,则四边形BCED的面积为 () A.16 B.18 C.20 D.22 第二次模拟考试 S2 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题(30分) L2 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在 7题图 9题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 8.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛； 求的) 大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文： 1.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两 “今有大容器5个和小容器1个，总容量为3斛；大 项功能，若使用二维码收款10元记作+10元，那么 容器1个和小容器5个，总容量为2斛.问大小容器 向商家付款20元记作 的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛， A.+20元 B.-20元 1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组 C.+10元 D.-10元 2.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图 5x+y=3, A. B. 「x+3y=3, 形，它的左视图是 x+5y=2 l5x+2y=2 [5x+y=2, 5x+y=3, C.{x=3+5y D. lx=2+5y 9.如图所示电路中，随机闭合S,S2,S3中的两个，能让 2题图 其中一个灯泡发光的概率是 3标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如 下表，其中熔点最低的晶体为 A. c号 D.1 晶体 》 10.某种水龙头关闭时如图①所示，将其简画成图②， 冰 固态氢 D,A,E三点共线，E-A-B-C是水管，AE垂直于 熔点 3410 80.5 0 -259 台面MN.A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋 A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢 转，且AD⊥DF,AE⊥AB,连接AF,∠FAD=71°， 4.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机， AE=14cm,DF=12cm,则DE的长度为（) 全系统合计约有10650000计算核心，将10650000 (结果保留整数，参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈ 用科学记数法表示为 0.33,tan71°≈2.9) A.1.065×103 B.1.065×106 C.1.065×10 D.0.1065×108 5.下列计算正确的是 A.(a2)3=a B.a8÷a4=a2 M E C.a+a2=a3 D.a·a2=a3 10题图① 10题图② 6.中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个 A.17 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm 具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对称图形又是 第二部分非选择题(90分) 中心对称图形的是 ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的 点的坐标是 12.已知多边形内角和为720°，则这个多边形的边数为 A.祥云纹 B.缠枝莲纹 13.因式分解：9a2-1= 14.如图，⊙0的半径为5，弦AB的 长为8，C是⊙0上一点，且AC= BC,连接CO并延长，交AB于点 D,交⊙0于点E,则DE的长为 C.双环回纹 D.缠枝牡丹纹 14题图 15.在平面直角坐标系中，①以原点0为圆心，适当长为 九年级学生测评成绩扇形统计图 半径作弧，交x轴负半轴于点A,交直线y=子+12 D 于点B,连接OB;②分别以点A和点B为圆心，OA c% 的长为半径作弧，两弧交于点C,连接AC,BC,得到 A 四边形AOBC.若点B的横坐标为8，则点C的坐标 10% B 为 20% 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字 18题图 说明、演算步骤或推理证明) 根据以上信息，解答下列问题： 16.计算（本题共2小题，每小题5分，共10分）》 (1)上述图表中的a= ,b= (1)(-2)3-16÷(-4)+13-√81+2°； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪 个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有 300名、九年级有400名学生参加了此次知识 (2)(2a+1)(3-a)+2(a-1)2. 普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达 到优秀的学生数. 17.(6分)为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店 销售A,B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车 的售价比A型汽车售价高8万元，本周A,B两种 型号的新能源汽车的销售数量相同，销售额分别为 160万元和240万元，求每辆A,B两种型号的新能 源汽车的售价： 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= +6的图象与反比例函数y=经的图象交于 A(2,-1),B(-1,n)两点，与x轴交于点C. (1)求k2,n的值； (2)观察图象，写出不等式kx+b<的解集； 18.(8分)为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织 了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽 (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A 取20名学生的测评成绩（成绩用x表示，且为60< 处，连接A'B,A'C,求△A'BC的面积. x≤100的整数)进行整理、描述和分析（成绩分为 四组，A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90， D:90<x≤100).下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测评成绩：70,72,74,78,78， 78,82,84,86,90,90,94,95,96,97,98,99,99, 100,100. 九年级20名学生测评成绩在C组的是：83,85,86， 19题图 87,88,89 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 88 90 10.1 九 88 92 b 9.8 20.(8分)学习二次函数一章后，王老师组织一次项目 2 式学习 项目主题 无人机喷洒农药研究 无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作 项目背景 业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业 的安全性 驱动问题 如何使无人机喷洒农药更高效、经济 如图①是无人机的示意图，其中点0为无人 机的摄像头，A,B是喷药口，A,B,0在同一条 水平直线上，AB=60cm,已知无人机工作时， AB与地面平行. 如图②，以无人机摄像头所在位置0为坐标 原点，AB所在直线为x轴，规定一个单位长度 建立模型 代表1cm,建立平面直角坐标系.已知喷药口 点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口 喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形 状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C, 0C=300cm. （1)求出点A所在抛物线的函数解析式 (2)无人机在喷洒农药时，通常无人机摄像头 距地面的高度为300cm,为了精准喷药， 需要调整无人机的高度到图③位置，使相 问题解决 邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且 EF=30cm,田埂高度忽略不计)恰好不被 喷洒农药，求无人机应该下降的高度 2 入 B 20题图① 20题图② 20题图③ 1.(10分)如图，已知CF为⊙0的直径，A=AB= BC,连接AB,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于 点G. (1)求证：CG是⊙0的切线； (2)若⊙0的半径长为2，求图中阴影部分的面积. A G 21题图 2.(12分)图形的平移、旋转和对称是我们从图形变 换的视角研究图形的重要方法.为了深入理解旋转 的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进 行如下探究 (1)【实践操作】如图①，在正方形ABCD中，E,F 分别是边CD,AD上的点，连接BE,BF,EF,且 ∠EBF=45°.将△BCE绕点B按逆时针方向旋 转90°至△BAM,则点M在DA的延长线上. ①求证：EF=AF+EC; ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的 周长； (2)【迁移运用】如图②，在正方形ABCD中，E,F 分别是边AB,CD上的点，连接AF,CE;M,N分 别是线段AF,CE上的点，连接BM,BN,MN,且 ∠MBN=45(点E,F,M,N均不与端点重合)： 若AF∥CE,请猜想线段AM,MW,NC的数量关 系，并说明理由； (3)【拓展研究】如图③，BD是正方形ABCD的对 (1)对于函数y1=-x+4图象上任意一点A(m, 角线，P为线段BC上的点，过点P作PQ⊥BD n),若步移系数k=-2; 于点Q,将△BQP绕点B按顺时针方向旋转 ①写出点B的纵坐标 (用含m的代数 (旋转角小于45°)至△BMN.连接DN,取线段 式表示)； DN的中点H,连接CM,CH,猜想CM与CH的 ②求y的“步移关联函数”y,的函数表达式； 数量关系，并说明理由， (2)在(1)的条件下，若m<2,过点A作AC⊥x轴 A 于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AB, AD,当线段AD将四边形ABDC的面积分成2：3 的两部分时，求m的值； (3)已知函数y1=(x-2)2-3,步移系数k=t(t为 常数)，y2是y1的“步移关联函数”，设新函数 y3:当-1≤x<3时，y3=y1;当x≥3时，y3=y2 22题图① 22题图② ①当t=1时，求函数y3当-1≤x≤5时的最大 1 D 值和最小值； ②当-1≤x≤5时，是否存在实数e,使得直线 y=e与函数y的图象有且只有3个不同的交 点，若存在，直接写出t的取值范围；若不存 在，请说明理由. 22题图③ 23题备用图① 23题备用图② 23题备用图③ 23.(13分)已知y,是自变量x的函数，若对于函数y 图象上任意一点A(m,n),将点A沿水平方向向右 平移1个单位长度，沿竖直方向平移k个单位长度 (k为常数，向上平移时k>0,向下平移时k<0)得 到点B,点B始终在函数y2的图象上，则称y2是y1 的步移关联函数，k称为步移系数 例如：函数y1=2x,当步移系数k=1时，对于y1图 象上任意一点A(m,2m),向右平移1个单位长度， 再向上平移1个单位长度得到点B(m+1,2m+1); 令x=m+1,则m=x-1,代人纵坐标，得y=2(x- 1)+1=2x-1,即y2=2x-1是y1=2x当步移系数 k=1时的“步移关联函数”.=-+号+2+i-4-+,Pm=1 当：<-2时，矩形PD0E的周长=-21+1， 当1>-2时，矩形PD0E的周长=-21+3. 当：<-1时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 -2-4*4: 当-1≤t≤0时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值 3: 当t>0时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 -2+2 ①如答图②，当<-1时，-2-1+4=-2+1， 解得1=1-√7，t=1+√万（不合题意，舍去）： ②当-1≤1<-时，-2+1=是 9 解得：=-子（不合题意，含去）： ③当-7<1≤0时，21+3=号， 解得：=（不合题意，合去）： ④如答图③，当>0时，-P+号=21+3， 解得t1=-2+√7,2=-2-7（不合题意，舍去）. 综上所述，t的值为1-√7或-2+√7， 23题答图② 23题答图③ 13.2026年鞍山市初中九年级质量调查第二次模拟考试 1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.A9.C 10.B[解析]由题意，得AD⊥DF,即LADF=90°，.△ADF是直 角三角形.：D,A,E三点共线，.DE=AD+AE.:∠FAD=71°， p=12m,m0-器A0=一号-41(cm AE=14cm,DE=AD+AE≈4.1+14=18.1≈18(cm),则 DE的长度为18cm.故选B. 11.（2,-3) 12.6 13.(3a+1)(3a-1) 14.2 15.（-2,6)[解析]如答图. y 12 c咪4 A 0 15题答图 将=8代入直线函教解折式，得y=-子×8+12=-6+12 =6,故，点B的坐标为(8,6).由勾股定理，得OB=√/82+62= 10.由作图步骤②可知OA=AC=BC=OB=10,.四边形 AOBC为菱形，.BC∥OA,即BC∥x轴，故点C的坐标为(8- 10,6),即点C(-2,6) 16.解：(1)原式=-8+4+3-22+1 =(-8+4+3+1)-22 =-22 (2)原式=6a-2a2+3-a+2(a2-2a+1) =6a-2a2+3-a+2a2-4a+2 =a+5, 17.解：设每辆A型汽车的售价是x万元，则每辆B型汽车的售价 是(x+8)万元 根据题意，得160_240 xx+8 解得x=16. 检验：当x=16时，x(x+8)≠0， .原分式方程的解为x=16,且符合题意， .x+8=16+8=24 答：每辆A型汽车的售价是16万元，每辆B型汽车的售价是 24万元 18.解：(1)7887.540 (2)八年级学生的测评成绩更好理由： :平均数相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， .八年级学生的测评成绩更好（答案不唯一） 55w=号-2-7-2 (3):八年级20名学生的测评成绩中，D组的人数为11人， 20.解：(1)A,B是喷药口，A,B,0在同一条水平直线上， 20×100%=55%, 11 AB=60cm,且点A和点B到点O的距离相等， .300×55%=165(人). .0A=0B=30cm, .c=40, .A(-30,0). .400×40%=160(人)， .0C=300cm, .165+160=325(人). .点C的坐标为(0，-300). 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为 设点A所在抛物线的函数解析式为y=a(x+30)2(a≠0)， 325人. 将点C(0,-300)代入，得-300=900a, 19解：()将点A的坐标代人y=兰得与=2x(-)=-2, 解得a=-子 “反比例函数的解析式为y=-2 “点A所在抛物线的函数解析式为y=-(x+30)只 将点B的坐标代入y=- 2,得n=2 (2),以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为 (2)由函数图象可知，当-1<x<0或x>2时，一次函数的图 y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系， 象在反比例函数图象的下方，即k,x+b< x ,喷药口A喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的 不等式kx+6<点的解集为-1<x<0或x>2, 函数解析式始终不变， :EF=30cm,由题可知点E和点F关于y轴对称， (3):点A的坐标为(2，-1)， .设点E的坐标为(-15，k), ∴.翻折后的点A'的坐标为(2,1) 将点E(-15,k)代入函数解析式， r2k1+b=-1, 将A,B两点的坐标代入y=kx+b,得 -k1+b=2, 得k=-分(-15+30)2=-75， rk1=-1, .点E的坐标为(-15，-75)， 解得 b=1, .300-75=225(cm) .直线AB的函数解析式为y=-x+1, 答：无人机应该下降的高度为225cm. ∴.点C的坐标为(1,0). 21.(1)证明：如答图，连接AC,B0. 如答图，过点A'和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M CF为⊙0的直径，A=AB=BC, 和N. ∠B0c=号x180°=60， .∠ACF=∠CAG=30°， ∴.AG∥CF .∠AGC+∠OCG=180°. .CG⊥AB, 19题答图 .∠AGC=90°， S梯形AMNB (1+2)×3-9 1 2 ∴.∠OCG=90°，即CG⊥CF. 1 -×1×1= 2 C0为⊙0的半径， .CG是⊙0的切线. A 21题答图 (2)解：连接CB. ,B0=C0,∠B0C=60°， .∠OCB=60°，BC=OC=OB=2: .∠0CG=90°， .∠BCG=30°， .GC=BC·cosLBCG=√3， 1 Saac=2×2×5=3. ·.·∠BCG=30°， .BG=Bc=1. am=7x1xw月= 2 S第影=Sa0c+SAcc-S0形0c=V5+5_60mX22_35 2 360 2 2π -31 22.(1)①证明：将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90° 至△BAM, ∴.∠EBC=∠MBA,∠MBE=90°，AM=CE,BE=BM ∠EBF=45°， .∴.∠MBF=∠MBE-∠EBF=90°-45°=45°， .∠MBF=∠EBF BM=BE. 在△BFM和△BFE中 ∠MBF=∠EBF, BFBF. .△BFM≌△BFE(SAS), ∴.FM=EF. FM=AF +AM=AF+CE, ∴.EF=AF+CE ②解：在直角三角形DEF中，DF=5,DE=12,∠D=90°， 由勾股定理，得EF=√DF2+DE=√52+122=13， .AF+EC=13, ∴.AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, .正方形ABCD的边长为30÷2=15， .正方形ABCD的周长为15×4=60. (2)解：AM+NC2=MN2.理由如下： 将△BCN绕点B逆时针旋转90得△BAG,连接GM,如答图①， 22题答图① .△BCN≌△BAG, .∠CBN=∠ABG,∠BCN=∠BAG,∠GBN=90°，CN=AG,BN =BG. .·∠MBN=45°， ∴.∠MBG=∠GBW-∠MBN=90°-45°=45°， ∴.∠MBN=∠MBG. BM=BM. 在△BMN和△BMG中 ∠MBN=∠MBG, BN =BG '.△BMN≌△BMG(SAS),∴.MW=MG. .AF∥CE,AE∥CF ∴.四边形AECF是平行四边形， .LEAM=LECF. .∠BCN+∠ECF=90°， .∠BAG+∠BAM=90°，即∠GAM=90°， .AM2 +AG2=MC2, .AM+NC2 MN. (3)解：CM=√2CH.理由如下： 如答图②，过点C作CE⊥BD于点E,连接HE,设MN交BC于 点K 22题答图② .·四边形ABCD是正方形，CE⊥BD, (3)①当t=1时，对于y1=(x-2)2-3上任意一点A(m,(m- .E为BD的中点，△BCE是等腰直角三角形， 2)2-3), …8e-2 平移后得到点B(m+1,(m-2)2-2). H为DN的中点， 令x=m+1,则m=x-1, ∴.HE是△BDN的中位线， .y2=(x-3)2-2. .∴.BN=2HE,HE∥BN. 综上所述，新函数y的表达式为 ∠QPB=45°，∠DBC=45°， r(x-2)2-3(-1≤x<3), .△BPQ是等腰直角三角形. y3 (x-3)2-2(3≤x≤5). ·将△BQP绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45） 当-1≤x<3时，y=(x-2)2-3,x=2时，y取得最小值-3. 至△BMN, x=-1时，得y3=（-1-2)2-3=6, ∴.△BMN是等腰直角三角形， x=3时，得y3=(3-2)2-3=-2, .BN=√2BM,.2BM=2HE, .此范围内y3的最大值为6，最小值为-3； 0=…紧-器= HE 当3≤x≤5时，3=(x-3)2-2, ∠BNK=45°=∠DBC, x=3时，y3取得最小值-2， ∴.∠BNK+∠KBN=∠DBC+∠KBN,即∠BKM=∠DBN x=5时，y3取得最大值(5-3)2-2=2， .'HE∥BN, .此范围内y3的最大值为2，最小值为-2. .∴.∠DEH=∠DBN,∴.∠BKM=∠DEH, 综上所述，y3在-1≤x≤5最大值为6，最小值为-3. ∴.90°-∠BKM=90°-∠DEH,即∠MBC=∠HEC, ②存在实数e,使得直线y=e与函数y的图象有且只有3个不 .∴.△MBC∽△HEC, 同的交点；t的取值范围是-4<t<1. 器器-，即cw=m 理由如下：由步移关联函数的定义，得y2=(x-3)2-3+t, 23.解：(1)①-m+2 r(x-2)2-3(-1≤x<3), ②对于函数y1=-x+4上任意一点A(m,-m+4), 综上所述，y3= (x-3)2-3+t(3≤x≤5). 点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 在-1≤x<3上， 点B(m+1,-m+2): x=2时，y3取得最小值-3， 令x=m+1,则m=x-1, x=-1时，y3取得最大值(-1-2)2-3=6， 代入点B的纵坐标，得y=-(x-1)+2=-x+3, ∴.y1的“步移关联函数”y2的函数表达式为y2=-x+3. x=3时，y3=(3-2)2-3=-2, (2)AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,A(m,-m+4), 即-3≤y≤6，且函数图象随x的增大先减小再增大，如答 B(m+1,-m+2),m<2, 图①； .C(m,0),D(m+1,0),AC=-m+4,BD=-m+2,且 A) AC∥BD. AD将四边形ABDC面积分为2：3两部分， BD:AC=2:3,即-m+2=2 -m+4= 解得m=-2. 23题答图① 在3≤x≤5上，-3+t≤y3≤1+t,直线y=e与y3的图象最多 有1个交点，如答图②： 1+t -3+… 23题答图② 要使直线y=e与y3的图象有且只有3个不同交点，需满足： 直线y=e与y3=(x-2)2-3(-1≤x<3)有2个交点，且与 y=(x-3)2-3+t(3≤x≤5)有1个交点， 即-3<e<-2与-3+t≤y≤1+t有公共部分，如答图③， 19 -2 -3 -3+t 23题答图③ 解得-4<t<1. [1+t>-3, 综上所述，存在实数e,使得直线y=e与函数y的图象有且只 有3个不同的交点；t的取值范围是-4<t<1. 14.抚顺市2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.A 10.D[解析]在AB上截取AH=AF,连接EH,作CG⊥AB于点 G,如答图.由作图可知，AD是∠BAC的平分线.：AH=AF, ∠EAF=∠EAH,AE=AE,.△EAF≌△EAH,∴.EH=EF,∴.CE +EF=CE+EH≥CG,∴.CE+EF的最小值为CG的长. ∠BAC=302,LAcC=90,CG=7AC=4,即CB+BF的 最小值为4.故选D. 10题答图 r2x+3y=15.5, 11.-30012. 13.乙14.80√3 15x+6y=35 15.V7[解析]：BC=6,点E为BC的中点，BE=)BC=3. .四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,CD=AB=4,AD=BC=6, ∴.∠FHG=∠EBG,∠HFG=∠BEG.,·点G为EF的中点， .∴.FG=EG,∴.△FHG≌△EBG,∴.FH=BE=3,∴.DH=AD-AF -FH=1,.CH=√2+42=17. 16解：(1)原式=4+3-2×)+1=4+3-1+1=7。 （2)原武-（任）-山 =名，.(x+1)(x-山=x-1. x+1 17.解：(1)设每个试管的价格为x元，则每个烧杯的价格为(x+ 2)元 由题意，得解得=05 经检验，x=0.5是原分式方程的解， .x+2=0.5+2=2.5, 答：每个试管的价格是0.5元，每个烧杯的价格是2.5元. (2)设购买烧杯a个，则购买试管(100-a)个. 根据题意，得2.5a+0.5(100-a)≤150， 解得a≤50，∴.a的最大值为50. 答：最多能购买50个烧杯 18.解：(1)m=50-6-15-17-9=3 (2)补全频数分布直方图如答图。 频数（学生人数） 18 17 15 “15 12 9 9 6 6 3 3 O 5060708090100成绩/分 18题答图 (3)50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个，即80分， 81分， “中位数是80十81=80.5（分）. 2 (480×302-192(人). 答：估计七年级学生的获奖人数是192人. 6.25a+c=2.25, a=-0.2, 19.解：(1)由条件可知 解得 2.25a+c=3.05, lc=3.5, ∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5. (2)解：BC=4,mA=号-6。 (2)由条件可知抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， AB=5,.AC=√AB2-BC=√52-4=3. ∴.这次投进篮球的最大离地高度为3.5米 设半径为r,则A0=3-T,OD=r, (3)当x=-2.5+0.5=-2时， y=-0.2×(-2)2+3.5=2.7, : A0 ，行解得分 =sinA=4 ∴.最低封盖高度需要达到2.7米 20.解：(1)由条件可知BC=OA=2,AB=OC=4,∠OCB=∠CBA 300的半径为号 =∠BA0=90°. 22.(1)证明：：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∠ABC :tan∠coF=1,CF-L =90°， 4心00=4，CF=1,F(4,1). ∴.AB=AD,∠ABC=∠ADE=∠ADF=90° :函数y=点(x>0)的图象过点F, AF=AF, 在Rt△AFB和Rt△AFD中，{ AB=AD, .∴.k=4×1=4, :反比例函数的解析式为y=兰（：>0)。 .Rt△AFB≌Rt△AFD(HL),.BF=DF (2)①证明：如答图①，过点C作CH∥DE交DG的延长线于 (2)由条件可知（台，2）AE=空E=4-专 点H, ∴.∠EDG=∠H. 当x=4时，y=车F(4,)CF=年BF=2-年 .FB=FD, Sam=2E:BF=4-2-) ∴.∠FBD=∠FDB. 又·∠FDB=∠EDG, 22题答图① 5m=42-宁2x号分4×导-4-2-) .∠FBD=∠H,.BC=CH, -8-受-专-4-22-) ,·将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.BC=DE,∴.DE=CH. =8-k-2(4-2-), 又.·∠DGE=∠HGC,∴.△DGE≌△HGC,∴.EG=GC, 面积差S=Sg-S6=-g+k=-日（化-4）2+2 即点G是CE的中点. ②解：如答图②，连接AG ”-名<0，S有最大值，当k=4时，5的最大值为2 ·.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, 21.(1)证明：如答图，连接0D, .AC=AE. .·EF⊥CD,EG⊥AB, 又：EG=GC,∠ABC=90°， .∠CEF=∠EGD=90. ∴.∠AGC=∠ABC=90°， 0 又EG=EF,CE=DG, A,B,C,G四点共圆， 22题答图② ∴.Rt△CEF≌Rt△DGE, .∠DGC=∠BAC, 21题答图 .∴.∠ECF=∠GDE. ∴.tan∠BAC=tan∠DGC. 在Rt△ABC中，AB=6,BC=8, .OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD :'∠ACB=90°，∴.∠0CD+LBCD=90°， ·胎-%即%8号 ∠ODC+∠BDC=90°，∠BD0=90°，即0D⊥AB. 设DC=4x,则CG=3x=GE, OD是⊙0的半径，AB是⊙0的切线。 在Rt△DCE中，DE=BC=8,CE=2CG=6x