3.2024年辽宁省初中学业水平考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形 ZHONGKAO BIBEI 3.2024年辽宁省初中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 XUESHENG 学业水平考试 包回 C D O试卷研究报告O 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问 试题难度 适中 难度系数 0.60 题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头， 易错题10、13、20 较难题 22、23 94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只， (满分：120分时间：120分钟) 根据题意可列方程组为 ( 第一部分选择题（共30分） A.+y=94, B.∫x+y=94, 14x+2y=35 12x+4y=35 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 c24 D.x+y=35, 12x+4y=94 求的) 1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥ 几何体的俯视图是 AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的 周长为 A.4 B.6 C.8 D.16 正面 0 1题图 A 10 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶 A B D 点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y= 4x上，若 2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 点B的横坐标是8，则点C的坐标为 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 A.(-1,6) B.(-2,6） C.（-3,6) D.(-4,6) 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 第二部分 非选择题（共90分） 其中最低海拔最小的大洲是 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁 11.方程 x+2=1的獬为 省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动 12.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为 中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金 A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后，点A的对应 额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示 点A'的坐标为(2,1)，则点B的对应点B'的坐标 为 为 A.532×108 B.53.2×109 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点0，且△AOB与 C.5.32×100 D.5.32×10 △D0C的面积比是1：4，若AB=6,则CD的长 4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD 为 上，当△EBC是等边三角形时， 2 ∠AEB为 A.30° B.45° C.60° D.120° 4题图 5.下列计算正确的是 A.a2+a3=2a B.a2.a3=as C.(a2)3=a D.a(a+1)=a2+a 13题图 14题图 15题图 6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3 球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸 与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0)，若点 出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD>AB,AD=a, A.摸出白球 B.摸出红球 AB=10,以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与 C.摸出绿球 D.摸出黑球 BC相交于点E,连接AE.以点E为圆心，适当长为 半径作弧，分别与EA,EC相交于点M,N,再分别以 18.(8分)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌 点M,N为圆心，大于)MN的长为半径作弧，两孤 握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测 试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测 在∠AEC的内部相交于点P,作射线EP,与AD相 试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60 交于点F,则FD的长为」 ·（用含a的代数 的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x< 式表示) 80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)，部分信息如下： 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 信息一： 说明、演算步骤或推理过程) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 16.(10分) 频数（人数） (1)(5分)计算：42+10÷(-1)+√⑧+13-√21； 14 12 10 B 10 40% C 6 2 1- D 0 60708090100成绩/分 18题图 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89 （25分)计算21，+ 请根据以上信息，解答下列问题： a (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都 参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数. ◆ 17.(8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3. 工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m/h. 若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2倍. (1)求甲池的排水速度； 19.(8分)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日 (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少 销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数 于24m3,那么最多可以排水几小时？ 关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 45 35 65 日销售量y/件 55 35 (1)求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变 量x的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能， 求出每件售价；如果不能，请说明理由. 20.(8分)如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕 21.(8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的 过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示 直径，点D在BC上，AC=BD,点E在BA的延长线 意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离 上，∠CEA=∠CAD. AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图③，此 (1)如图①，求证：CE是⊙0的切线； 时测得∠CDB=37°（点C,A,D在同一直线上，且 直线CD与地面平行，图③中所有点在同一平面 (2)如图②，若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求BD 内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长 的长 不变). C (1)求AB的长； (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m). E （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75,5≈1.73) 21题图① 21题图② 20题图① G--4 20题图② B E ----D 20题图③ 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=a 23.(13分)已知y1是自变量x的函数，当y2=xy1时， (0°<<45°).将线段CA绕点C顺时针旋转90 称函数y2为函数y1的“升幂函数”.在平面直角坐 得到线段CD,过点D作DE⊥BC,垂足为E. 标系中，对于函数y1图象上任意一点A(m,n),称 (1)如图①，求证：△ABC兰△CED; 点B(m,mn)为点A“关于y1的升幂点”，点B在函 (2)如图②，∠ACD的平分线与AB的延长线相交 ◆ 数y1的“升幂函数”y2的图象上 于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延长线 例如：函数y1=2x,当y2=xy1=x·2x=2x2时，则 相交于点P,猜想PC与PD的数量关系，并加 函数y2=2x2是函数y1=2x的“升幂函数” 以证明； 在平面直角坐标系中，函数y1=2x的图象上任意 (3)如图③，在(2)的条件下，将△BFP沿AF折叠， 一点A(m,2m),点B(m,2m2)为点A“关于y1的升 在α变化过程中，当点P落在点E的位置时， 幂点”，点B在函数y1=2x的“升幂函数”y2=2x2 连接EF 的图象上 ①求证：点F是PD的中点； ②若CD=20,求△CEF的面积 ()求函数1=x的“升幂函数”⅓的函数表 D 达式； B ②)如图，点A在函数y=(x>0)的图象上，点A “关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB=2 时，求点A的坐标； (3)点A在函数y1=-x+4的图象上，点A“关于 D y1的升幂点”为点B,设点A的横坐标为m. 22题图① 22题图② 22题图③ ①若点B与点A重合，求m的值； ②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行 线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交 于点C,以AB,BC为邻边构造矩形ABCD,设 矩形ABCD的周长为y,求y关于m的函数 表达式； ③在②的条件下，当直线y=t1与函数y的图象 的交点有3个时，从左到右依次记为E,F,G, 当直线y=t2与函数y的图象的交点有2个 时，从左到右依次记为M,N,若EF=MN,请 直接写出2-t1的值. y 0 0外 23题图 23题备用图作CF⊥BN于点F,如答图②. D 22题答图② ,∠ABC=60°， ∴.∠BCF=30° 8c=3x8n=2 在△BCF中，由勾股定理，得CF=√BC-BP_3 2 Sw=4NxcP=×万×3-3 2 AM=4,CM=3,即CM=43, 23.()解令-(x-1)2+1=0, 解得x1=-1,x2=3, .A(3,0) 将=-子代入=子-1)2+1，得=。 -子，-) 将4(3,0，B(-子，-当）分别代人=a2+e, 9a+c=0, a= 2 axc-- 6 解得 9 9 -2 点A的坐标为(3,0)，a,c的值分别为7，-号 (2)①证明：如答图①， 23题答图① 设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)，由条件可得 ,3k+b=0, =3 子+6：-16解得 -9，b=-1, “直线AB的表达式为y=了-1. 1 设点E的坐标为m,3m-1, ra=2' 9 c=- 2 1 %=2-2 将x=m代人，得D(m,2m2-是）， 将x=m代人，得C(m,-子m2+2m+子)月 c=-2++-(兮m- ++子， 1 呢=gm-1-(32-)=2(-m+石m+) .DE =2CE. ②解：m的值为)或-多 [解析]如答图②.当AC∥DB时，△ACE一△BDE,∴CE DE = 凭签经空-网-号：807 1 9 AC时，△aE△AE,2罡-器-2侣-若=号* 1 3m-1 16三子，解得m=-5 -}m号或m= 9 9 23题答图② 4x-P+-子≤<3， ∠AFE,.AF=AE=10,.FD=AD-AF=a-10.故答案为a (3)解：由条件可知y3= -10. 16.解：(1)原式=16-10+22+3-2 .当- ≤x≤1时，)随x的增大而增大；当1<x<3时，y随 7 =9+2. x的增大而减小； (2)原式=·a+a-山+ a2 当≥3时，y随x的增大面增大，且当x=一子时，%取得最 =a-1,1 a ,0 小值 =a-1+1 :当-子≤≤1-n时，函数%的最小值为号-马，最大值为 =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xmh, 当=子时水取得最小值为号-气，即吗-三 由题意，得36-3x=2(36-8×3), t 9, 解得x=4. 解得1子 答：甲池的排水速度为4m3/h. :当-子≤≤1-n时，函数的最大值为号-4 7 (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24， 当x=1时，函数的最大值为驾-，即弩-1=1， 解得a≤4， 解得=号 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40%=30（人）， 当为=1时7-号=1， ∴.抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10= 解得x=√I或-√T(舍去)， 7(人) (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 .1≤t-n≤√/11. 绩的平均数， 5 以t=3’ .所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. 1≤号-n≤爪，化简，得-2≤-3n≤3T-5, (3)成绩为A等级的人数为360×38=120（人）。 答：成绩为A等级的人数为120人 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 3.2024年辽宁省初中学业水平考试 将(45,55)，(55,45)代入y=kx+b, 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.C r45k+b=55,rk=-1, 10B[解析]当x=8时，y=子×8=6，点B的坐标为(8,6)， 得 解得 55k+b=45,【b=100, .0B=√(8-0)2+(6-0)2=10.四边形A0BC是菱形， ∴.y与x之间的函数关系式为y=-x+100. 且A0在x轴上，.BC=OB=10,且BC∥x轴，点C的坐标 (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 为(8-10,6)，即(-2,6).故选B. 依题意，得x(-x+100)=2600, 11.x=312.(1,2)13.1214.4 整理，得x2-100x+2600=0, 15.a-10[解析]由题意，得AE=AB=10,EF平分∠AEC, .4=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600=-400<0, LAEF=∠CEF.AD∥BC,LAFE=∠CEF,∴∠AEF= ∴.该商品日销售额不能达到2600元， 20.解：(1)由题意，得∠BCA=90° ,'AC=3m,∠CMB=60°， ·在Rt△ABC中，由cos∠CAB=AC AB' 得=cs60°=分 .'AB =6 m. 答：AB的长为6m. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√/AB2-AC2=3√3m 在△BCD中，mLCD8-品， in370=35-0.6, BD .'BD =53 m. 由题意，得BC+AB=BE+BD, ∴.BE=BC+AB-BD=3√3+6-53=(6-2√3)m, .CE=BC-BE=35-(6-23)=55-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度约为2.7m. 21.(1)证明：连接C0,如答图①所示 21题答图① .0C=0B, .∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2=2∠2 .AC=BD, ∠2=∠4. .AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠CAD+∠4+∠2=90°，即∠CAD+2∠2=90° .·∠CEA=∠CAD .∴.∠CEA+2∠2=90°， ∴.∠CEA+∠3=90°， .∠EC0=90°， .OC⊥CE. .·0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线。 (2)解：连接C0,D0,如答图②所示 EA 21题答图② 由(1)得∠3=2∠2=2∠4. .∠CEA=2∠DAB, .∠CEA=∠3. .∠EC0=90°， ∠3=∠cA-9=45 BD=AC. .∠D0B=∠3=45°， :BD的长为45×m×8=2m 180 22.(1)证明：如答图①所示. 31 22题答图① 由题意，得CA=CD,∠ACD=90°， ∴.∠1+∠2=90° .DE⊥BC, .∠DEC=90°， .∠1+∠D=90°， .∠2=∠D .∠ABC=90°， .∠ABC=∠DEC, ∴.△ABC≌△CED. (2)解：猜想：PC=PD.证明如下： ∠ABC=90°，∠ACB=a, .∠A=90°-a. .·CF平分∠ACD, ∴.∠ACF=∠DCF .CA CD,CF=CF, 解得m2=40, ∴.△ACF≌△DCF, 1 SACE DE m2=60. 3 2mx3m= .∴.∠CDF=∠A=90°-a :FM∥CP, LACD=90°，LACB=a, .∠BCD=-90°-， 陈- =1,SACEM=S△cEF, .∠BCD=LCDF, 点M为CD中点， .PC=PD 56am=分5m=30, (3)①证明：由题意，得FP=FE, ..SACEF =30 ∴.∠P=∠FEP. .·∠DEC=90°， 23解：(1)根据题意，得%=奶=·宁=宁， .∠PED=90°， 故%的函数表达式为，= .∠P+∠FDE=90°，∠FEP+∠FED=90°， ∴.∠FED=∠FDE, (2)设点4a,)则8(a,3). .FE FD. AB=2,点B在点A上方， .FP=FD,即点F是PD的中点. AB=3-3=2,解得a=3, a ②解：过点F作FM∥CP交CD于点M,连接EM,如答图② .A(3,1) 所示 (3)①根据题意，得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m) 点B与点A重合 .-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. ②根据题意，得2=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴.y2的对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称， M A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 22题答图② .·△ABC≌△CED, 、c十m=2,解得c=4-m, 2 .CB=DE. .C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4) 设CE=m,DE=CB=n, 点B在点A的上方， .'BE =CB-CE=n-m. .-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0, 由翻折，得PB=BE=n-m, 解得1<m<4, .PE=2n-2m, ∴.AB=-m2+4m-（-m+4)=-m2+5m-4. .'PC=PE CE =2n-m=PD. 当2<m<4,点B在点C右侧时， 在Rt△PDE中，由勾股定理得PD=PE2+DE2, BC=m-(4-m)=2m-4, 得(2n-m)2=(2n-2m)2+n2, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= 整理，得3m2-4mn+n2=0, -2m2+14m-16; 解得n=3m或n=m(舍，此时a=45）. 当1<m<2,点B在点C左侧时， 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2+DE2=CD2, BC=4-m-m=4-2m, 得m2+(3m)2=202, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m）=-2m2+6m. r-2m2+6m(1<m<2), 综上所述，y= -2m2+14m-16(2<m<4). ③t2-41=4或2-1=3-22. 「-2m2+6m=-2(m-2+2(1<m<2), [解析]y -2m2+14m-16=-2(m-子+72<m<4), 01 m 23题答图① 3号)(3) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8. .R(1,4),P(2,4),Q(4,8) 当4<<号时，直线y=4与画数y的因象有3个交点， 当8<6<号或=号时，直线y=5与画教y的图象有2个 交点 -y=t2 -y=t1 TE的 23题答图② I.如答图②，直线y=b1与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t1,即2m2-6m+t1=0, 名+=2=3克， EF=1名-1=+)P-4南=√32-4×2 =√9-2 直线y=t2与函数y交于M,N两点，-2m2+14m-16=t2,即 2m2-14m+16+t2=0, 六+%=-习4-7，=8+2， 2 Mw=g-1=V(G+-4=√7-4×8+2) =√17-22， EF MN, .9-26,=√17-22， 整理，得2-t1=4. Y=t2 y=ti 23题答图③ Ⅱ如答国③，当6=号时，-2m2+14m-16=号 解得m=子-万或m=子+（合）， 7 EF=MN=子-2-}-2-E .EF=√9-2t1=2-V2, 解得=号+2厄， h-4=号-是-2=3-25 综上所述，4-41=4或2-41=3-22. 4.2026年沈阳市初中学业水平考试第二次模拟考试 1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.A 1.-52.x>213号4-6 15.2空[解析]由作图可知AF平分∠BAD, 4 .∠DAE=∠BAF.AD∥BC,∴.∠DAE= ∠F=∠BAF,.AB=BF.过点A作AG⊥ BF,如答图..∠ADC=90°，AD=3,DE=4, 15题答图 AD/Bc,mF=tm∠DME==令， ∠CCD=90°，.四边形ACCD是矩形，AG=DC=DE+CE= 6aF点=是设G=,有B即=+号=AB 9 +912 在R△MBG中，由勾股定理，得(x+2)=62+,解得x 16.解：(1)原式=2+2-1-1=2. .下旬后5天的气温总和为244.2-120=124.2（℃）， (2)原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-5y 下旬后5天的平均数为124.2÷5=24.84（℃） =x2-4y+4y2-x2+y2-5y2=-4xy .24.84>22, 17.解：设采用新工艺前每小时加工x个零件， .5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过22℃. 根据题意，得1300.1300=10， 20.解：(1)：一次函数y1=kx+b的图象经过点A(2,0),B(0,1), x1.3x 解得x=30. r0=2k+b, 「k=- 解得 21 1 1=b, %Z+1. 经检验，x=30是原分式方程的解，符合题意， b=1, 则1.3x=1.3×30=39. 点C(-2,0)在一次函数=-之+1的图象上， 答：采用新工艺后每小时加工39个零件 18.解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E. a=(-2）×(-2)+1=2, 在Rt△BCE中，∠ABC=60°，BC=10W3cm, .C(-2,2) 1 BE=BC·cos60°=105×2=55(cm), 把点C(-2,2)代入y2=x+m中， 得2=-2+m,.m=4. EC=BC:sin60°=105×5-15(cm）. 2 18题答图 (2)由(1)，得y2=x+4. 在Rt△ACE中，∠BAC=37°， :0G1x轴，点D在直线%=-之+1上，点E在直线为=x ..AE=-EC15 an3700.75=20(cm）,4C=,EC 15=25(cm): =sin37元=0.6 +4上，DE∥x轴，EF⊥x轴， .·∠BAD=109°，∠BAC=37°， (m,-2+1(-2n-3,-2+1), .∠DAC=109°-37°=72. 又∠ACD=36°，.∠D=180°-72°-36°=72°， DG=-之+1，DB=n-(-之-3）=2n+3 .∴.∠CAD=∠D,∴.DC=AC=25cm, 易证四边形DEFG为矩形， .AB+BC+CD 六C网边带EG=2(DE+DG)=2( +3-+1 =BE +AE+BC+CD =2(n+4)=2n+8. =53+20+103+25 .:-1≤n≤1，.当n=-1时，四边形DEFG的周长最小， =155+45 .四边形DEFG周长的最小值为2×（-1)+8=6. ≈15×1.7+45 21.（1)证明：如答图①，连接AC,BD. ≈71(cm). AD=BC, 0 答：加装金属条的总长度约为71cm ∴.∠ACD=∠BAC,∴.AB∥CD 19.解：(1)11+2=13（天）， (2)解：如答图②，连接CG,OC,CG与AB 21题答图① .:.我市2025年5月份日平均气温不低于20℃的总天数为 交于点P. 13天. .EF是⊙O的切线， (2)a=14.5,b=13.75. ∴.∠ABF=∠ABE=90° (3下旬共11天，平均数为22.2℃， AB∥CD,.∠E=∠ABF=90. .下旬气温总和为11×22.2=244.2（℃）. DG是⊙0的直径， 21题答图② :下旬前6天的平均数为20℃， .∠DCG=90°=∠GCE, .前6天气温总和为6×20=120（℃）， .四边形PCEB是矩形，