2.2025年辽宁省初中学业水平考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连 ZHONGKAO BIBEI 2.2025年辽宁省初中 接CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为() 学业水平考试 A.1 B.5 C.22 D./10 XUESHENG D O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数 0.59 易错题14、19、20 较难题 22、23 7题图 10题图 (满分：120分 时间：120分钟) 8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点 第一部分选择题（共30分） B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得到线段CD, 点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B的对应点 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 D的坐标为 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.(7,-2) B.(2,3) 求的) C.(2,-7) D.(-3,-2) 1.下列几何体中，主视图为三角形的是 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记 载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽 B D 多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列 2.十年砥砺，春华秋实.据2025年5月6日《辽宁日 方程为 () 报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣 A.x(60-x）=864 B.x(x-60)=864 传阵地和科学文化交流平台.自2015年开馆以来， C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 累计接待公众超1900万人次.数据19000000用科 10.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10, 学记数法表示为 ∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD A.1900×104 B.19×106 上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与 C.1.9×10 D.1.9×109 射线BP相交于点M和点V,再分别以点M和点N 3.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对 为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于 称图形又是中心对称图形的是 点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则 △DAE的周长为 A.12B.14 C.16 D.18 第二部分非选择题（共90分）】 B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 4.下列计算正确的是 11.在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出 A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2 标准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量 C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6 0.01g记作 g. 5.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除 12.在电压不变的情况下，电流（单位：A)与电阻R 颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色 (单位：2)是反比例函数关系.当R=4时，I=5.则 后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次 电流I与电阻R之间的函数表达式为I 摸出相同颜色的小球的概率为 ( B号 c D号 13.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次， 他们各自测试成绩（单位：cm)的平均数和方差如 6.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为 下表： D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则 A 运动员 平均数 方差 ∠ACD的度数为 甲 601 A.50° 95.4 B.120° 乙 601 243.4 C.130° D 6题图 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 D.140° (填“甲”或“乙”) 14.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点 18.(8分)种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生 C,在C处测得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB的高 积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学 约为 m.（结果精确到0.1m.参考数据： 校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若 sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23) 干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵 数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息 如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 C51 棵数/棵12345 14题图 15题图 人数/人410m6n 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 0,AC=8,BD=12,点E在线段OA上，AE=2,点F 植1棵 在线段OC上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点， 的人数 植5棵 连接FG,则FG的长为」 的人数 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 植4棵 植2棵 的人数 说明、演算步骤或推理过程) 的人数 25% 16.(10分) 植3棵 的人数 (1)(5分)计算：32+(-1)×4+-27+1-21. 35% 18题图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m,n的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被 学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名 (2)(5分)计算： m 1 学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生 m+1÷m2+2m+1m 中被评为“绿动先锋”的人数。 17.(8分)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化 夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创 产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和 3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且 总费用不超过550元，那么小张最多可以购进 多少件A种文创产品？ 19.(8分)为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方 2 的抛物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴 趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸； 准备 2.准备皮尺等测量工具 图①是校门及上方抛物 线形框架结构的平面示 意图，信息如下： 1.大门形状为矩形（矩形 集 ABCD）; 数 2.底部跨度(AD的长)为 据 8m; 3.立柱0E的长为2m,且 19题图① 0E⊥AD,垂足为0，A0 =OD 考虑实用和美观等因素， 在A,D间增加两根与AD 设 垂直的立柱，垂足分别为 计 M1,M2,立柱的另一端点 方 案 N1,N2在抛物线形框架 结构上，其中AM1=M2D =1m N 2 小组成员经过讨论，确定 A M.O D M, x/m 以点0为坐标原点，线段 AD所在直线为x轴，建立 如图②所示的平面直角 B 坐标系.点E的坐标为 19题图② 定 (0,2),设抛物线的表达 思 式为y=ax2+2,分析数 路 据得到点A或点D的坐 标，进而求出抛物线的表 达式，再利用表达式求出 增加立柱的长度，从而解 决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式； (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这 两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度 是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略 不计). 0.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= -x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C 在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的 垂线，与直线AB相交于点D,点A关于直线CD的 对称点为E,连接DE. (1)求证：∠0AB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段 DE与线段OB相交于点F,求四边形COFD面 积的最大值. C 0 F B 20题图 1.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作 ⊙0，与AC相交于点D.连接OC,与⊙0相交于 点E. (1)如图①，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图②，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE 的长 0 0 B 21题图① 21题图② ● 22.(12分) 23.（13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数 (1)如图①，在△ABC与△DCB中，∠BAC= ∠CDB,AC与DB相交于点P,PB=PC,求证： 1=-4(x-1)2+1的图象与x轴的正半轴相交 △ABC≌△DCB: 于点A,二次函数y2=ax2+c的图象经过点A,且与 (2)如图②，将图①中的△DCB绕点B逆时针旋转 ◆ 二次函数y1的图象的另一个交点为B,点B的横坐 得到△D'C'B,当点D的对应点D'在线段BA 的延长线上时，BC与AC相交于点M,若AB= 标为子 2,BC=3,∠ABC=60°，求CM的长； (1)求点A的坐标及a,c的值； (3)如图③，在(2)的条件下，连接CC并延长，与 (2)直线x=m与二次函数y1,y2的图象分别相交 BD'的延长线相交于点N,连接MN,求△AMN 的面积. 于点c,D,与直线AB相交于点E,当-子< m<3时. ①求证：DE=2CE: ②当四边形ACBD的一组对边平行时，请直接 D D 写出m的值； (3)=次函数%=-（x-12+1(-了≤<3)与 C B C B 二次函数y2=ax2+c(x≥3)组成新函数y3,当 22题图① 22题图② 22题图③ 一3≤x≤1-几时，函数为的最小值为。-三 7 9t 最大值为氵-4，求n的取值范围， 23题图22.(1)①解：.AC=BC,∠B=45°， .∴.∠A=∠B=45°，∴.∠ACB=90°. .·线段DE绕点D逆时针旋转α得到线段DF .DE=DF,∠EDF=45°， ∠DCF=∠DFC=7x(1800-45）=6.5, ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=22.5 ②证明：DF∥BC,.∠CDF=∠DCB. .·∠CDF=45°，.∠DCB=45°=∠B, .∠BDC=90°， .CD⊥AB, .∠ADC=90°， .∠ADF=45. AC=BC, .∠B=∠BAC=45° ∴.∠ACB=90°， .CD-AD-BD-AB. 由①知DF=DE. ∴.DF=AD, .∠DAF=∠AFD. DF∥BC, ∴.∠DFA=∠G, .∠G=∠DAF, .AB BG (2)解：.AC=BC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形， ..AB=AC=BC=11,∠ACB=60° .BE=2AD=6, .AD=3,CE=5. 连接EF,如答图。 22题答图 ·将线段DE绕点D逆时针旋转α得到线段DF, .DE=DF,∠EDF=60°， .△DEF是等边三角形， .EF DE. 过点E作EG⊥AB于点G, .∴.∠EGB=∠EGD=90°， BG=28B=3,EG-8B=35, 2 ∴.DG=AB-AD-BG=5=CE .·∠B=60°，∠BGE=90°， ∴.∠BEG=30°， ∴.∠CEF+∠DEG=180°-∠DEF-∠BEG=90° .∠EDG+∠DEG=90°， ,∠CEF=∠EDG, .'.△CEF≌△GDE, .∴.CF=EG=3√3，∠DGE=90° ∴.∠ACF=30°. 过点F作FH⊥AC于点H, .∠CHF=∠AHF=90°， m=r-9.cm=c=}, 2 之：空 .AF=√A+Fr=7, .△ACF的周长=AF+AC+CF=7+11+35=18+35. 23.解：(1)根据题意，由表格可知顶点为(-1，-4)， y=(x+1)2-4=x2+2x-3. (2)平移后的函数表达式为y1=x2-1, 将点A代入y1,得A(3,8). 将A(3,8)代入y2=-x2+6x+n中， .n=-1,y2=-x2+6x-1. ①过点B(t,0)作直线lLx轴，交函数y1和函数y2于点M,N, 如答图①所示， O XM 23题答图① M(t,2-1),N(t,-t2+6t-1). 要求； 点N在点M的上方， 当a>1时，函数y1的图象始终与x轴有两个交点，此时只要 -f+6-1-(d-1)=号 保证函数y2的图象与x轴无交点即可， .a+1<3+22, 解得1=子 .a<2+22, ②如答图②所示， .1<a<2+22; 4Y 根据图象可知，当a>3+22时， 函数y1与x轴有两个交点，此时函数y2与x轴无交点，满足 题意， 2 .a>3+22. Y2 综上所述，a的取值范围是1<a<2+22或a>3+2√2. 23题答图② 2.2025年辽宁省初中学业水平考试 当x=3时，代人y1=x2-1,得y1=8, 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A 5函数y的最大值为8，最小值为8-碧=-子 41 10.B[解析]如答图，设CE,BD交于点O,CE⊥BD,则∠BOC= 当-2<a<0时，最小值始终在x=a处取得，即y最小值为 ∠BOE=90°..·BP平分∠ABC,∴.∠AB0=∠CBO.在△BOC ∠BOC=∠BOE, -a2+6a-1, 和△BOE中， OB=OB. ∴.△BOC≌△BOE(ASA), 6-02+6a-1=7, I∠CBO=∠EBO, 解得a=-方或a=受（合）： .OC=OE,BC=BE=12,.BD垂直平分CE,AE=AB-BE= 4,.DE=CD,∴.△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+AD+ 当0≤a<3时，最大值为8，最小值始终在x=0处取得，即y CD=AE+AC=14.故选B. 的最小值为-1， .8-(-1)=9,不符合题意 D 综上所述，a的值为-号 ③如答图③所示. Q 10题答图 1.-001129 13.甲14.7.4 3-2② 15.√I3[解析]在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 3+2/2 -1汉12 AC=8,BD=12.OA=7AC=4.OB=7-BD=6.ACLBD. 23题答图③ :AE=2,.0E=0A-AE=4-2=2.如答图，取0E中点H,连 根据题意可知1=x2-1与x轴的两个交点为(1,0)，(-1,0)， 接GH.·点G为BE的中点，点H为OE的中点，∴.GH是三角 2=x2+6x-1与x轴的两个交点为(3-22,0)， 形EB0的中位线，GH=70B=3,GH∥0B,∠6HE= (3+2√2,0). 当a≤1时，a+1≤2， ∠B0A=020F=1,f=0n+0F=20B+0F=2× 2 此时根据图象可知，函数y与x轴的交点个数小于2，不满足 2+1=2.在Rt△GFH中，由勾股定理，得GF=√Gf+HF= √32+2=√13.故答案为√3 15题答图 16.解：(1)原式=9-4-3+2=4. 2)原武-n×a2 m m =m+1_1 mm =m m 17.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品 每件的进价为(x+3)元 根据题意，得2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元 (2)由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元）. 设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件B种文创 产品， 根据题意，得7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50. 又.m为正整数，∴.m的最大值为50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 18.解：(1)10÷25%=40（人）， m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6, ∴.m的值为14，n的值为6. (2)将数据由小到大排序后，第20和第21个数据均为3， 中位数为2号=3（棵）. (3)320×5=96(人). 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人 19.解：(1)由条件可得AD=8,OA=OD=4, .A(-4,0) 把A(-4,0)代入y=ax2+2,得0=16a+2, 解得a=日 抛物线的表达式为y=-名2+2 (2).AM1=M2D=1, ∴.OM1=0M2=3, .N,N2关于y轴对称 y=-82+2 当=3时y=-日×32+2=冬， 7 .MN=M,N2=8 7 7 2×8=4<2, .这根材料的长度够用. 20.(1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0), ∴.0A=4,0B=4. .∠A0B=90°， .∠0AB=45°. （2)解：，点C的坐标为(0，m), .:.OC=m,AC=4-m. 由条件可知CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°， ∴.0E=CE-0C=4-2m .∠E0F=90°， .∴.∠0EF=∠0FE=45°， ∴.0F=0E=4-2m. .CD⊥OA, ∴.∠OAB=∠CDA=45°， .CD=AC=4-m, 四边形C0FD的面积=(0P+GD)×0C =2(4-2m+4-m）m =-引m-)+ -是<0，且0<m<2, :当m=号时，四边形C0FD的面积有最大位，最大值为 21.解：(1)如答图①，连接0D. ∠BAC=∠CDB, 在△ABC和△DCB中， ∠ACB=∠DBC, BC=CB. 0 ∴.△ABC≌△DCB(AAS). (2)解：由(1)知△ABC△DCB,即△ABC≌△D'CB, 21题答图① .∠BAC=∠CD'B,AB=D'C'=2,AC=BD' CA=CB, 作AE⊥BC于点E,如答图①. 在△OAC和△OBC中 OA=OB, D LOC=0C, .△OAC≌△OBC(SSS), .∴.∠AOC=∠BOC 22题答图① :∠A0C+∠B0C=180°， .∠ABC=60°， ∴.∠AOC=∠B0C=90. ∴.∠BAE=30°， .·OA=OD=OE, .LOAD=∠ODA,LODE=∠OED. BE=2A8=1 设LOAD=∠ODA=x,LODE=∠OED=y, 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=√AB-BE=5, 在四边形OADE中， .'CE BC-BE =2. .∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°， 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=√AE+CE=万， ∴.x+x+y+y+90°=360°， .BD'=AC=√7. ∴.∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135°. .∠BAC=∠CD'B, (2)如答图②，连接0D. .AM∥CD', .△BAM△BD'C', 小器兴即号尝 分 AM=47 7 21题答图② ∠A0C=90°，点D为AC的中点， CM=AC-AM=3 7 :0D=AD=2AC=2×6=3, (3)解：设∠BC'C=a, 由旋转的性质，得BC'=BC,则∠BCC=∠BCC'=a. .OD=0A=AD=3, .·∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°， ∴.△ADO为等边三角形， ∠BC'C+∠BC'D'+∠D'CN=180°， .∴.∠AOD=60°， .∠BNC=120°-a,∠D'C'N=120°-a, .∴.∠D0E=90°-60°=30°， .∴.∠BNC=∠D'C'N=120°-. D呢的长为30mx3=1 180 2=2m AM∥CD', 22.(1)证明：PB=PC, ∴.∠ANC=∠ACN, .∴.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB .AN=AC=√7 作CF⊥BN于点F,如答图②. D 22题答图② ,∠ABC=60°， ∴.∠BCF=30° 8c=3x8n=2 在△BCF中，由勾股定理，得CF=√BC-BP_3 2 Sw=4NxcP=×万×3-3 2 AM=4,CM=3,即CM=43, 23.()解令-(x-1)2+1=0, 解得x1=-1,x2=3, .A(3,0) 将=-子代入=子-1)2+1，得=。 -子，-) 将4(3,0，B(-子，-当）分别代人=a2+e, 9a+c=0, a= 2 axc-- 6 解得 9 9 -2 点A的坐标为(3,0)，a,c的值分别为7，-号 (2)①证明：如答图①， 23题答图① 设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)，由条件可得 ,3k+b=0, =3 子+6：-16解得 -9，b=-1, “直线AB的表达式为y=了-1. 1 设点E的坐标为m,3m-1, ra=2' 9 c=- 2 1 %=2-2 将x=m代人，得D(m,2m2-是）， 将x=m代人，得C(m,-子m2+2m+子)月 c=-2++-(兮m- ++子， 1 呢=gm-1-(32-)=2(-m+石m+) .DE =2CE. ②解：m的值为)或-多 [解析]如答图②.当AC∥DB时，△ACE一△BDE,∴CE DE = 凭签经空-网-号：807 1 9 AC时，△aE△AE,2罡-器-2侣-若=号* 1 3m-1 16三子，解得m=-5 -}m号或m= 9 9 23题答图② 4x-P+-子≤<3， ∠AFE,.AF=AE=10,.FD=AD-AF=a-10.故答案为a (3)解：由条件可知y3= -10. 16.解：(1)原式=16-10+22+3-2 .当- ≤x≤1时，)随x的增大而增大；当1<x<3时，y随 7 =9+2. x的增大而减小； (2)原式=·a+a-山+ a2 当≥3时，y随x的增大面增大，且当x=一子时，%取得最 =a-1,1 a ,0 小值 =a-1+1 :当-子≤≤1-n时，函数%的最小值为号-马，最大值为 =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xmh, 当=子时水取得最小值为号-气，即吗-三 由题意，得36-3x=2(36-8×3), t 9, 解得x=4. 解得1子 答：甲池的排水速度为4m3/h. :当-子≤≤1-n时，函数的最大值为号-4 7 (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24， 当x=1时，函数的最大值为驾-，即弩-1=1， 解得a≤4， 解得=号 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40%=30（人）， 当为=1时7-号=1， ∴.抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10= 解得x=√I或-√T(舍去)， 7(人) (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 .1≤t-n≤√/11. 绩的平均数， 5 以t=3’ .所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. 1≤号-n≤爪，化简，得-2≤-3n≤3T-5, (3)成绩为A等级的人数为360×38=120（人）。 答：成绩为A等级的人数为120人 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 3.2024年辽宁省初中学业水平考试 将(45,55)，(55,45)代入y=kx+b, 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.C r45k+b=55,rk=-1, 10B[解析]当x=8时，y=子×8=6，点B的坐标为(8,6)， 得 解得 55k+b=45,【b=100, .0B=√(8-0)2+(6-0)2=10.四边形A0BC是菱形， ∴.y与x之间的函数关系式为y=-x+100. 且A0在x轴上，.BC=OB=10,且BC∥x轴，点C的坐标 (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 为(8-10,6)，即(-2,6).故选B. 依题意，得x(-x+100)=2600, 11.x=312.(1,2)13.1214.4 整理，得x2-100x+2600=0, 15.a-10[解析]由题意，得AE=AB=10,EF平分∠AEC, .4=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600=-400<0, LAEF=∠CEF.AD∥BC,LAFE=∠CEF,∴∠AEF= ∴.该商品日销售额不能达到2600元，