山西省朔州市怀仁市2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

姓名________ 准考证号________ 2026—2027学年第一学期九年级学业质量监测（一） 数学 （监测内容：第二十五至二十六章26.2） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．二次函数的大致图象是 A． B． C． D． 3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 A． B．2 C． D．1 4．抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 5．亮亮用配方法求解一元二次方程，其步骤如下： 解：原方程变形为． ① ，即． ② ． ③ ，． ④ 在进行最终验算时，发现所得结果有误，上面计算步骤出现错误的步骤是 A．① B．② C．③ D．④ 6．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 8．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新二次函数的解析式为 A． B． C． D． 9．随着智能机器人的不断普及，一些工厂的流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作服务．为了提高企业智能化操作水平，某企业提出到2027年底实现全产业链智能机器人工作岗位率达到的目标．已知截至2025年底，该企业智能机器人工作岗位率只有．若设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率为，则可列方程为 A． B． C． D． 10．如图，是二次函数第一象限图象上一点，过点向轴和轴引垂线，垂足分别为，，则四边形周长的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．写出一个二次项系数为3的关于的一元二次方程________． 12．若点和点都在抛物线上，则________．（填“”“”或“”） 13．已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为一元二次方程的一个实数根，则这个三角形的面积为________． 14．已知二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量x的取值范围内，函数值y的取值范围是________． 15．如图，已知的长为1，以为边在的下方作正方形；取边上一点，以为边在的上方作正方形；过点作，垂足为．若正方形与四边形的面积相等，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17．（本题7分）已知二次函数，请你写出其函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． 18．（本题8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 19．（本题7分）山西纵贯南北，果品品类丰富，是我国名副其实的果业大省．如图①，为了促进花芽分化，增加果实产量、改善果实品质，果农一般会对果树进行压枝处理．如图②是一根枝条未压枝前在平面直角坐标系中的示意图，近似呈直线生长，其中端在轴上，为，枝条经过压枝后的形状近似看作抛物线．已知压枝后该枝条的最高点与轴的距离为，与轴的距离为．请你求出枝条经过压枝后所在抛物线的解析式． 20．（本题9分）如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）点在该二次函数的图象上． ①当时，求的值； ②若点到轴的距离大于3，请根据图象直接写出的取值范围． 21．（本题9分）先阅读下列材料，然后解决问题． 材料：因为二次三项式，所以方程可以这样解：，或．所以，． 问题： （1）关于的一元二次方程的根为________． A．， B．， C．， D．， （2）观察下列一组方程：①，②，③，④，，这些方程的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，请你求出该方程的实数根及的值． 22．（本题12分）闪塌嘴又称糖干炉、空心月饼，是山西省怀仁市传统小吃，起源于宋代，清代发展为地方特产．该小吃以红糖、胡麻油为原料，经手工捣制、炉膛烘烤形成中空结构，具有香、酥、脆的特点，因外实内空的口感戏称“闪塌嘴”而得名．中秋期间，某超市为满足人们节日采购与走亲访友的需求，以每盒40元的价格购进一批空心月饼，当每盒空心月饼售价为50元时，每天可售出100盒．调研发现：售价在50元至70元的范围内，每盒售价提高1元，其销量就减少2盒． （1）设该款空心月饼每盒售价为元，则每天能售出________盒；（用含的代数式表示） （2）当该款空心月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到1750元； （3）当该款空心月饼每盒售价取最高价格70元时，该超市每天的利润________（填“能”或“不能”）达到1800元． 23．（本题13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中有一正方形，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴上，顶点的坐标为．抛物线（m为常数）的顶点为P． （1）当时，求抛物线的顶点P的坐标； （2）当抛物线经过原点时，求m的值； （3）当抛物线的顶点P落在正方形的内部时，求m的取值范围； （4）当时，直接写出抛物线与正方形的边的交点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $