专题02 匀变速直线运动的规律（期中复习讲义）高一物理上学期人教版

专题02 匀变速直线运动的规律 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 速度与时间的关系 / 考点二 位移与时间的关系 / 考点三 速度与位移的关系/考点四 自由落体运动 05 重难题型突破 题型一 速度与时间的关系 / 题型二 位移与时间的关系 / 题型三 速度与位移的关系/ 题型四 自由落体运动 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高一物理匀变速直线运动的规律是期中统考的开篇核心考点，占比约30%，题型覆盖选择、实验题，是后续力学计算的基础铺垫。 高频考查点集中在匀变速直线运动的的公式。 本专题通过匀变速直线运动规律的学习，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题，体会实际问题的抽象和简化处理方法；培养同学们的科学探究能力，拓展试题主要是运用匀变速直线运动规律解决实际问题． 考点一 速度与时间的关系 1．速度公式：v＝v0＋at 。 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0 加上在整个过程中速度的变化量at 。 ⚠️1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始时刻的速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。 2．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性： 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0。若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反。 4．两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at。 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0。 即加速度为零的运动是匀速直线运动。 考点二 位移与时间的关系 1．位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和时间轴 包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形 的面积。 2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2 。 当初速度为0时，x＝at2 。 1．对x＝v0t＋at2的理解 (1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。 (2)各符号的意义 (3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。 2．对公式的两点说明 (1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 (2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。 考点三 速度与位移的关系 1．公式：＝2ax 。 2．推导 速度公式：v＝v0＋at 。 位移公式：x＝v0t＋at2 。 由以上两式消去t得：＝2ax 。 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 考点四 自由落体运动 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力 作用下从静止 开始下落的运动。 (2)条件 (3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力 的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体 运动。 2.自由落体运动加速度 ⑴定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度 ，通常用g表示。 ⑵方向：总是竖直向下 。 ⑶大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。 1．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素－－空气阻力，突出了主要因素－－重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 2．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 题型一 速度与时间的关系 典例1 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是 43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； 答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　(2)7.5 m/s 解析　以火车运动的方向为正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s。 (1)由加速度定义式可知： a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2 负号表示方向与火车运动方向相反。 (2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 所以15 s末的速度大小为： v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s。 💡破题要诀 机车“刹车”运动问题的常规思路： (1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减为零所用的时间为T，则刹车时间为T＝。 (2)将题中所给出的已知时间t与T比较。若T<t，则在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－at2进行计算时，公式中的时间应为T；若T>t，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t。 迁移应用 1．一辆以72 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，汽车刹车后12 s末的速度为(　　) A．48 m/s，向东　　　B．4 m/s，向东　　C．4 m/s，向西 　　　D．0 答案D　 解析 72 km/h＝20 m/s，汽车减速到停止的时间为t＝＝ s＝10 s，12 s>10 s，汽车在12 s末时已经停止，速度为零，故D正确。 2.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　) A．40 s　　　B．52 s　　　C．88 s 　　　D．100 s 答案B　 解析 由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s。飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确。 题型二 位移与时间关系式 典例1 物体做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(m)，则该物体(　　) A．运动的初速度是2.5 m/s B．运动的加速度是0.5 m/s2 C．第1 s内的位移是5 m D．在前4 s内的平均速度是9 m/s 答案D　 解析 根据位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，与题目中的关系式对比，根据对应关系可得到v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，故A、B错误；把t＝1 s代入位移－时间关系式，解得第1 s内的位移是6 m，故C错误；在前4 s内，物体的平均速度为＝＝(5＋t) m/s＝9 m/s，故D正确。 💡破题要诀 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 迁移应用 1．一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则： (1)质点匀速直线运动时速度是多大？ (2)做减速直线运动时的加速度？ (3)物体通过的总位移为多大？ 答案　(1)5 m/s　(2)－2.5 m/s2，方向水平向左　(3)37.5 m 解析　(1)加速过程的末速度为v＝v0＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s。 (2)减速运动时a3＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，方向水平向左。 (3)加速位移x1＝＝×1×52 m＝12.5 m 匀速位移x2＝vt2＝5×4 m＝20 m 减速位移x3＝＝5×2－×2.5×22＝5 m 总位移x＝x1＋x2＋x3＝37.5 m。 2．某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 答案D　 解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝解得赛车第4 s内的位移Δx＝14 m，故C错误，D正确。 题型三 速度与位移的关系 典例1 汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 答案　45.6 m　77.3 m 解析　选定初速度方向为正方向，由题意知 v0＝100 km/h≈27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。 根据速度公式vt＝v0＋at0，可知汽车刹车至静止时的时间t0＝＝＝5.56 s 因为t＜t0，所以汽车在刹车后2 s内一直运动。根据位移公式，可得开始制动后2 s内汽车的位移s1＝v0t＋at2＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m 根据公式＝2as2，可得汽车从开始制动到完全停止的位移 s2＝＝≈77.3 m 所以，开始制动后2 s内汽车行驶的距离为45.6 m；从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为77.3 m。 💡破题要诀 应用速度－位移关系的两点注意 (1)若不涉及时间，优先选用＝2ax。 (2)选用＝2ax，要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性。 迁移应用 1．一个质点做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC中点。质点在A、B、C三点的速度之比为1∶2∶3，质点在AB段加速度大小恒为a1，在BC段加速度大小恒为a2，则a1∶a2等于(　　) A．2∶5　　　B．3∶5　　　C．4∶5 　　　D．1∶1 答案B　 解析 设质点依次经过A、B、C三点的速度分别为v、2v、3v，由题意知(2v)2－v2＝2a1xAB，(3v)2－(2v)2＝2a2xBC，又xAB＝xBC，因此得＝，解得a1∶a2＝3∶5，故选B。 2．重庆国际汽车工业展览会上，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引人注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1 s内的位移是24 m，加速度大小为8 m/s2。求： (1)汽车的初速度； (2)汽车4 s内发生的位移。 答案　(1)28 m/s　(2)49 m 解析　由题意得： (1)前1 s内位移s＝v0t－at2，代入得v0＝28 m/s。 (2)当车停下时0＝v0－at0，得t0＝3.5 s<4 s 故在3.5 s时汽车已停止，由－2ax＝，得x＝49 m。 题型四 自由落体运动 典例1 关于重力加速度的说法，正确的是(　　) A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度 B．地球上各处的重力加速度g值都相同 C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同 答案A　 解析 在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地的重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误。 💡破题要诀 应用自由落体规律应注意两点 (1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。 (2)应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解。 迁移应用 1．如图所示为在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　) A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 C．羽毛下落的加速度大小为 D．苹果下落的加速度大小为 答案D　 解析 虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，A、B错误；由Δx＝aT 2得a＝，C错误，D正确。 2．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中(　　) A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2 B．物体在位移中点的速度等于v C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1) D．物体在中间时刻的速度等于v 答案C　 解析 根据h＝gt2可知，当运动时间之比为1∶2时，物体前一半时间的位移与总位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1∶3，故A错误；设总位移为h，中点时的速度为vt＝＝，终点速度为v＝，联立可得v中＝v，故B错误；设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为t1＝＝，物体通过总位移的时间为t2＝，则＝，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)，故C正确；由v＝gt可知物体在中间时刻的速度为vt＝g＝＝，故D错误。故选C。 基础固本练（限时：15分钟） 1．(多选)一物体从A点以v0＝15 m/s的初速度，沿一足够长光滑固定斜面上滑，加速度大小为5 m/s2，当小球的速度大小为10 m/s时，经历的时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．5 s D．7 s 答案 AC　 解析 当末速度方向与初速度方向相同时，则有t1＝ s＝1 s；当末速度方向与初速度方向相反时，则有t2＝ s＝5 s，A、C正确． 2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路两旁的两棵树共用5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二棵树时的速度为15 m/s，则汽车经过第一棵树的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 答案D　 解析 根据速度—时间关系公式v＝v0＋at，解得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确． 3．如图，某型号车尾部标有“55TFSI”字样，其中“55”就是从静止加速到100公里每小时的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为G值．G值越大，加速越快．由此推算，该车百公里的加速时间约为(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 答案B　 解析 根据题意可知，汽车的加速度为a＝5.5 m/s2，由公式v＝v0＋at可得，时间为t＝，又有v＝100 km/h＝ m/s，联立解得t≈5.1 s，B正确． 4．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　) A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s 答案C　 解析 由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入解得v0＝20 m/s，C正确． 5．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2，80 m/s B．2 m/s2，40 m/s C．1 m/s2，40 m/s D．1 m/s2，80 m/s 答案A　 解析 根据x＝at2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确． 6．如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置(图中未画出).若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为(　　) A．8L1 B．L3 C．L1＋L3 D．(L1＋L3) 答案C　 解析 张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，则对应时间之比为1∶2∶1，有L1＝v0t＋at2，L2＝(v0＋at)·2t＋a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋at2＝v0t＋at2，观察可得L2＝L1＋L3，C正确． 7．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xAC等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案D 解析 根据匀变速直线运动公式，设加速度大小为a，则有xAB＝，xAC＝＝，得xAB∶xAC＝1∶4，D正确． 8．如图所示，一子弹(可视为质点)以速度v射入三块厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为.假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则子弹穿出第一块木板时的速度为(　　) A．v B．v C．v D．v 答案B　 解析设每块木板长度为L，子弹穿越木板过程中的加速度大小为a，则有－2a·3L＝－v2，－2aL＝v－v2，联立解得子弹穿出第一块木板时的速度为v1＝v，B正确． 9．中国航天科工集团计划打造“高速飞行列车”，若列车在某次测试中，当行驶速度为声音在空气中传播速度的一半时开始刹车，经过1 445 m停下．刹车过程可看成做匀减速直线运动，可以求得其刹车加速度为(已知声音在空气中传播速度为340 m/s)(　　) A．1 m/s2 B．10 m/s2 C．20 m/s2 D．40 m/s2 答案B　 解析 由运动学公式v2＝2ax，其中v＝ m/s＝170 m/s，x＝1 445 m，代入解得a＝10 m/s2，B正确． 10．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 答案B　 解析 轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，可得两段距离分别为s1＝12 m，s2＝21 m，又曝光周期为T＝2 s，据匀变速直线运动规律Δs＝s2－s1＝aT2，解得a＝2.25 m/s2，B正确． 综合进阶练（限时：15分钟） 11．研究小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本可以判断(　　) A．小球速度不变 B．小球速度越来越小 C．小球加速度不变 D．小球加速度越来越大 答案C　 解析 据频闪照片可看出，相邻两次拍照时间内小球下落的位移分别为x1＝0.55 cm，x2＝(2.20－0.55) cm＝1.65 cm，x3＝(4.95－2.20) cm＝2.75 cm，x4＝(8.80－4.95) cm＝3.85 cm，x5＝(13.75－8.80) cm＝4.95 cm，符合匀变速直线运动推论Δx＝aT2，连续相等时间内的位移差为定值，说明加速度a不变． 12．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是(　　) A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2 D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2 答案C　 解析 2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，B错误；根据v＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，C正确，D错误． 13.如图示是中国科学院建造的微重力落塔，它的高度为116 m，落舱系统的微重力时间可达3.5 s，微重力水平可达到10-5g量级．物体在落舱系统中下落时可以看成自由落体运动，如果羽毛和铁球在落舱系统中同时从相同高度下落，下列说法正确的是(　　) A．羽毛先下落到落舱系统底部 B．铁球先下落到落舱系统底部 C．羽毛和铁球同时下落到落舱系统底部 D．钢球落到落舱系统底部时的速度远大于羽毛的速度 答案C　 解析 物体在落舱系统中下落时可以看成自由落体运动，如果羽毛和铁球在落舱系统中同时从相同高度下落，根据自由落体公式h＝gt2，羽毛和铁球同时下落到落舱系统底部，再根据v＝gt，钢球落到落舱系统底部时的速度等于羽毛的速度，C正确，A、B、D错误． 14．如图所示的两条直线a、b分别是两物体做直线运动的v-t图像，其加速度大小分别为a1 、a2，在O时刻速度大小分别为v1 、v2.由图像可知(　　) A．v1<v2 B．v1＝v2 C．a1>a2 D．a1<a2 答案C　 解析 由图可知，在0时刻v1>v2，A、B错误；根据a＝，可知v-t图像的斜率表示加速度，可知a1>a2，C正确，D错误． 15.2024年4月30日，“神舟十七号”圆满完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆．返回舱在距离地面10 km时，速度大约为180 m/s，先打开减速伞大约工作20 s，让返回舱的速度减小到60 m/s.再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有1 m时速度降到约3 m/s.此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆．假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则： (1)减速伞工作20 s的过程，返回舱的加速度约为多大？ (2)返回舱的速度由60 m/s减小到3 m/s过程中，下降的高度约为多少？ (3)若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m的加速度约为多大？ 答案及解析 (1)减速伞工作20 s的过程，返回舱的加速度大小为a1＝＝6 m/s2. (2)返回舱的速度由180 m/s减小到60 m/s过程中，下降的高度为h1＝t1＝2 400 m， 返回舱的速度由60 m/s减小到3 m/s过程中，下降的高度为h2＝H－h1－h3＝7 599 m. (3)若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m的加速度大小为a3＝＝4.5 m/s2. 16.据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.问： (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ (2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？ 答案及解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得h＝gt，① 管理人员奔跑的时间为t≤t0，② 对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s＝ t，③ 由①②③式联立并代入数据得≥6 m/s. (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得 ＝＝6 m/s. 得v0＝2＝12 m/s＞vmax＝9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底． 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3， 由运动学公式得s1＝at，④ s3＝at，⑤ s2＝vmaxt2，⑥ vmax＝at1＝at3，⑦ t1＋t2＋t3≤t0，⑧ s1＋s2＋s3＝s，⑨ t1＝t3，⑩ 由④～⑩式联立并代入数据得，a≥9 m/s2. 17．中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔(如图所示)，它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备．现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，g取10 m/s2.求： (1)监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？ (2)测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？ (3)测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？ 答案及解析 (1)小球做自由落体运动有 h＝gt2， 监测设备观察到小球在空中的运动时间为 t＝＝ s＝4 s. (2)测量设备测得小球落地时的速度大小是 v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s. (3)小球在下落总位移的一半处，根据动力学公式有 v＝2g. 测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是v1＝＝20 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的规律 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 速度与时间的关系 / 考点二 位移与时间的关系 / 考点三 速度与位移的关系/考点四 自由落体运动 05 重难题型突破 题型一 速度与时间的关系 / 题型二 位移与时间的关系 / 题型三 速度与位移的关系/ 题型四 自由落体运动 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高一物理匀变速直线运动的规律是期中统考的开篇核心考点，占比约30%，题型覆盖选择、实验题，是后续力学计算的基础铺垫。 高频考查点集中在匀变速直线运动的的公式。 本专题通过匀变速直线运动规律的学习，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题，体会实际问题的抽象和简化处理方法；培养同学们的科学探究能力，拓展试题主要是运用匀变速直线运动规律解决实际问题． 考点一 速度与时间的关系 1．速度公式：v＝ 。 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0 加上在整个过程中速度的 。 ⚠️1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始时刻的速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。 2．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性： 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0。若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反。 4．两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at。 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0。 即加速度为零的运动是匀速直线运动。 考点二 位移与时间的关系 1．位移在v-t图像中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和 包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于 的面积。 2．位移与时间关系式：x＝ 。 当初速度为0时，x＝ 。 1．对x＝v0t＋at2的理解 (1)公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用于匀变速直线运动。 (2)各符号的意义 (3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。公式中各物理量的单位应取国际单位制单位。 2．对公式的两点说明 (1)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 (2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。 考点三 速度与位移的关系 1．公式：＝ 。 2．推导 速度公式：v＝ 。 位移公式：x＝ 。 由以上两式消去t得：＝ 。 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 考点四 自由落体运动 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。 (2)条件 (3)实际运动：物体下落时由于受 的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作 运动。 2.自由落体运动加速度 ⑴定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力 ，通常用g表示。 ⑵方向：总是 。 ⑶大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取 m/s2，近似计算时，g取 m/s2。 1．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素－－空气阻力，突出了主要因素－－重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 2．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 题型一 速度与时间的关系 典例1 火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是 43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s末的速度大小； 💡破题要诀 机车“刹车”运动问题的常规思路： (1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减为零所用的时间为T，则刹车时间为T＝。 (2)将题中所给出的已知时间t与T比较。若T<t，则在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－at2进行计算时，公式中的时间应为T；若T>t，则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为t。 迁移应用 1．一辆以72 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，汽车刹车后12 s末的速度为(　　) A．48 m/s，向东　　　B．4 m/s，向东　　C．4 m/s，向西 　　　D．0 2.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　) A．40 s　　　B．52 s　　　C．88 s 　　　D．100 s 题型二 位移与时间关系式 典例1 物体做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(m)，则该物体(　　) A．运动的初速度是2.5 m/s B．运动的加速度是0.5 m/s2 C．第1 s内的位移是5 m D．在前4 s内的平均速度是9 m/s 💡破题要诀 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 迁移应用 1．一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则： (1)质点匀速直线运动时速度是多大？ (2)做减速直线运动时的加速度？ (3)物体通过的总位移为多大？ 2．某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 题型三 速度与位移的关系 典例1 汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？ 💡破题要诀 应用速度－位移关系的两点注意 (1)若不涉及时间，优先选用＝2ax。 (2)选用＝2ax，要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性。 迁移应用 1．一个质点做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC中点。质点在A、B、C三点的速度之比为1∶2∶3，质点在AB段加速度大小恒为a1，在BC段加速度大小恒为a2，则a1∶a2等于(　　) A．2∶5　　　B．3∶5　　　C．4∶5 　　　D．1∶1 2．重庆国际汽车工业展览会上，各大厂商的各款车型相聚亮相，其中新能源汽车尤其引人注目。已知某新能源汽车刹车后做匀减速直线运动，第1 s内的位移是24 m，加速度大小为8 m/s2。求： (1)汽车的初速度； (2)汽车4 s内发生的位移。 题型四 自由落体运动 典例1 关于重力加速度的说法，正确的是(　　) A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度 B．地球上各处的重力加速度g值都相同 C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同 💡破题要诀 应用自由落体规律应注意两点 (1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的，但加速度为重力加速度g。 (2)应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解。 迁移应用 1．如图所示为在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　) A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 C．羽毛下落的加速度大小为 D．苹果下落的加速度大小为 2．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中(　　) A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2 B．物体在位移中点的速度等于v C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1) D．物体在中间时刻的速度等于v 基础固本练（限时：15分钟） 1．(多选)一物体从A点以v0＝15 m/s的初速度，沿一足够长光滑固定斜面上滑，加速度大小为5 m/s2，当小球的速度大小为10 m/s时，经历的时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．5 s D．7 s 2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路两旁的两棵树共用5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二棵树时的速度为15 m/s，则汽车经过第一棵树的速度为(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 3．如图，某型号车尾部标有“55TFSI”字样，其中“55”就是从静止加速到100公里每小时的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为G值．G值越大，加速越快．由此推算，该车百公里的加速时间约为(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 4．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　) A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s 5．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2，80 m/s B．2 m/s2，40 m/s C．1 m/s2，40 m/s D．1 m/s2，80 m/s 6．如图所示，在2022年北京冬奥会高山滑雪男子大回转比赛中，中国选手张洋铭沿着雪道加速滑下，途经a、b、c、d四个位置(图中未画出).若将此过程视为匀加速直线运动，张洋铭在ab、bc、cd三段位移内速度增加量之比为1∶2∶1，a、b之间的距离为L1，c、d之间的距离为L3，则b、c之间的距离L2为(　　) A．8L1 B．L3 C．L1＋L3 D．(L1＋L3) 7．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xAC等于(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 8．如图所示，一子弹(可视为质点)以速度v射入三块厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为.假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则子弹穿出第一块木板时的速度为(　　) A．v B．v C．v D．v 9．中国航天科工集团计划打造“高速飞行列车”，若列车在某次测试中，当行驶速度为声音在空气中传播速度的一半时开始刹车，经过1 445 m停下．刹车过程可看成做匀减速直线运动，可以求得其刹车加速度为(已知声音在空气中传播速度为340 m/s)(　　) A．1 m/s2 B．10 m/s2 C．20 m/s2 D．40 m/s2 10．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 综合进阶练（限时：15分钟） 11．研究小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本可以判断(　　) A．小球速度不变 B．小球速度越来越小 C．小球加速度不变 D．小球加速度越来越大 12．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是(　　) A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2 D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2 13.如图示是中国科学院建造的微重力落塔，它的高度为116 m，落舱系统的微重力时间可达3.5 s，微重力水平可达到10-5g量级．物体在落舱系统中下落时可以看成自由落体运动，如果羽毛和铁球在落舱系统中同时从相同高度下落，下列说法正确的是(　　) A．羽毛先下落到落舱系统底部 B．铁球先下落到落舱系统底部 C．羽毛和铁球同时下落到落舱系统底部 D．钢球落到落舱系统底部时的速度远大于羽毛的速度 14．如图所示的两条直线a、b分别是两物体做直线运动的v-t图像，其加速度大小分别为a1 、a2，在O时刻速度大小分别为v1 、v2.由图像可知(　　) A．v1<v2 B．v1＝v2 C．a1>a2 D．a1<a2 15.2024年4月30日，“神舟十七号”圆满完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆．返回舱在距离地面10 km时，速度大约为180 m/s，先打开减速伞大约工作20 s，让返回舱的速度减小到60 m/s.再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有1 m时速度降到约3 m/s.此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆．假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则： (1)减速伞工作20 s的过程，返回舱的加速度约为多大？ (2)返回舱的速度由60 m/s减小到3 m/s过程中，下降的高度约为多少？ (3)若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m的加速度约为多大？ 16.据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.问： (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ (2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？ 17．中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔(如图所示)，它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备．现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，g取10 m/s2.求： (1)监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？ (2)测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？ (3)测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $