第二章专题：匀变速直线运动的推论及应用 期中复习讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题三 匀变速直线运动的推论及应用 · 考点预测 考点1 匀变速直线运动的常用推论 考点2 初速度为0的匀加速直线运动的比例关系 考前必备知识点 知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2.公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v0＋v)t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1. 公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三 匀变速直线运动的逐差法 1. 公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 推导： 例如：第一个T内的位移x1，第二个T内的位移x2，则有：；，所以： 通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。 知识点四 初速度为零的匀加速直线运动 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 考点1：匀变速直线运动的常用推论 三个推论(v0≠0) (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 平均速度公式：＝＝v。 (2)位移中点的速度：v＝ 。 (3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等， ①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②xn－xm＝(n－m)aT2。 例题精讲： 【典例1】（2025秋•苏州月考）一辆长为0.6m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示。则小车的加速度大小约为（　　） A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．2m/s2 D．5m/s2 【解答】解：由题意，按比例确定出电动小车拍摄第1个像与第2个像间的位移大小x10.6m＝1.5m 拍摄第2个像与第3个像间的位移大小x20.6m＝3.5m 由Δx＝aT2可得am/s2＝0.5m/s2 故BCD错误，A正确。 故选：A。 【典例2】（2025秋•鼓楼区校级月考）甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v。已知a1＞a，则（　　） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙的平均速度均为 C．到达B前的某一时刻甲的速度可能小于乙的速度 D．到达B前的任意时刻一定有甲的速度大于乙的速度 【解答】解：根据题意作v﹣t图像如下图所示： 甲、乙的位移相等，甲、乙的各自的v﹣t图像线段与它们对应的时间轴、速度轴所围成的几何图形面积相等。比较下面图1和图2知，在相同的末速v的前提下，要使甲、乙到达终端B时位移相等（图形面积相等），乙的v﹣t图像线段的终端必须在甲的v﹣t图像线段终端的右边，即图2才是符合题意的v﹣t图像。 A、v﹣t图像的斜率表示加速度，由图可知a2＜a，故A错误； B、甲、乙的各自的v﹣t图像线段与它们对应的时间轴、速度轴所围成的几何图形面积相等，且末速度相等，由v﹣t图像可知，从A到B，甲用时较少，故B错误； CD、如图2，在v﹣t图像上甲、乙的共同时间段上任选一时刻t，作t对应的速度轴，由速度轴与甲、乙v﹣t图像线段的交点比较可得到结论：在任意相同的时刻，均有v甲＞v乙．故C正确，D错误。 故选：C。 【典例3】（2022秋•苏州月考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　） A． B．vc＝5m/s C．de＝3m D．从d到e所用时间为4s 【解答】解：AB．设物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有 物体从a到d有 解得 v0＝4m/s 根据速度公式vt＝v0+at 可得 根据中点位移—速度公式可得 ，故AB错误； C．根据位移与速度关系公式，从d到e有 解得xde＝4m，故C错误； D．根据 vt＝v0+at 可得从d到e的时间为tde＝4s，故D正确。 故选：D。 【典例4】（2024秋•玄武区月考）如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间Δt，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 【解答】解：小球经过光电门的平均速度为 ，也是经过光电门中间时刻的速度，球心经过光电门中心时的速度为经过光电门的中间位置速度， 因为中间位置速度大于中间时刻的速度，所以球心经过光电门中心时的速度大于 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【典例5】（2024秋•通州区校级月考）一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1m/s2 D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10m/s2 【解答】解：AB.图中8cm对应的距离为0.8m，时间为0.4s，根据平均速度公式有：，故AB错误； CD、根据公式Δx＝aT2，求解出加速度为：；故C错误，D正确。 故选：D。 考点2：初速度为0的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例题精讲： 【典例6】（2025秋•南岗区校级月考）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【解答】解：A．子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7：5：3：1，故A错误； B．由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为 故B正确； C．由v＝at知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为 vA：vB＝（3Δt）：（2Δt）＝3：2 故C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由 知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，故D错误。 故选：B。 【典例7】（2024秋•宁波期末）如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【解答】解：利用初速度为零的匀加速直线运动的一个基本推论：通过连续相等位移所用的时间之比为，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，所以可得1，解得n＝5，所以图中“……”处是第3和第4棵树，总共2棵，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【典例8】（2025秋•南京月考）一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为（　　） A．（2）：（1） B．（2）：（1） C．（2）：（1） D．（）：（1） 【解答】解：冰壶刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，采用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据通过连续相等位移的时间之比为 则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【典例9】（2025秋•沈阳校级月考）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》用实验证实：四个水球就足够！已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿接触点连线的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动，子弹恰好能穿出第四个水球，则（　　） A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4：3：2：1 C．子弹穿过每个水球的平均速度相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【解答】解：A、子弹向右做匀减速直线运动，穿过每个水球的时间不同，根据Δv＝aΔt可知，子弹在每个水球中速度变化量不相同，故A错误； B、设每个水球的宽度为x，加速度大小为a，子弹恰好能穿出第四个水球，则穿出第四个水球时的速度为0。子弹运动的过程是初速度为0的匀加速运动，根据 v2＝2ax 可得 则反向匀加速中穿出水球的速度之比为，所以子弹正向依次进入四个水球的初速度之比为，故B错误； C、子弹穿过每个水球的位移相等，但时间不同，所以子弹穿过每个水球的平均速度不相同，故C错误； D、根据反向匀加速运动可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度即为反向匀加速穿过第一个水球的速度大小 射入水球的初速度满足 全程的平均速度为 联立可得 可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选：D。 【典例10】（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　） A．通过a点和c点的速度之比为2：1 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ad段和de段的时间之比为1：1 D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量 【解答】解：A．若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有， 可得，故A错误； B．根据匀变速运动规律ae段的平均速度为等于中间时刻瞬时速度，c点的瞬时速度为中间位置瞬时速度，中间位置速度大于中间时刻瞬时速度，故B错误； C．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为1：3：5…，由于ad段和de段的位移之比为3：1，故时间之比为1：1，故C正确； D．根据 可得b点的速度为 故ab段的速度变化量为 bc段的速度变化量为 即Δvab＜Δvbc，故D错误。 故选：C。 课后提优练习 一．选择题（共14小题） 1．（2025秋•苏州月考）物体由静止开始做匀加速直线运动，第2s内通过的位移是3m，则（　　） A．第1s内的位移为1m B．第2s内的平均速度为1.5m/s C．1s末的速度为3m/s D．物体的加速度大小为1m/s2 【解答】解：AD、根据题意：第2s内的位移为x 解得a＝2m/s2 第1s内的位移为x1m＝1m 故A正确，D错误； B、第2s内的平均速度是 vm/s＝3m/s 故B错误； C、1s末的速度为v1＝at1＝2×1m/s＝2m/s 故C错误。 故选：A。 2．（2025秋•台江区校级月考）2024年2月26日，在第十四届全国冬季运动会自由式滑雪男子公开组U形场地技巧项目比赛中，我省运动员毛秉强（图甲）以95.50的高分一举夺得金牌。比赛是在一个形状类似于U形的槽子里进行，U形槽由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡组成。宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备。若某次训练中，毛秉强在底部利用滑雪杖对雪地的短暂作用获得向前运动的推力，总共推了3次，之后沿直线滑行76.8m停下，其运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．毛秉强减速的时间大小为16s B．毛秉强利用滑雪杖共加速了5.6s C．毛秉强做匀减速运动的加速度大小为0.8m/s2 D．毛秉强运动过程中的最大速度为9.6m/s 【解答】解：A．减速时间为各段减速过程的时间之和，毛秉强减速的时间为t1＝（2.4﹣0.8）s+（4.8﹣3.2）s+（21.6﹣5.6）s＝19.2s，故A错误； B．加速时间为各段加速过程的时间之和，毛秉强利用滑雪杖共加速了t2＝0.8s+（3.2﹣2.4）s+（5.6﹣4.8）s＝2.4s，故B错误； CD．推了3次后速度达到最大vm，由匀变速直线运动平均速度公式有，解得vm＝9.6m/s，毛秉强做匀减速运动的加速度大小为，故C错误，故D正确。 故选：D。 3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　） A．加速度a B．路程st C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 【解答】解：A、加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，为，故A错误； B、只有单向直线运动路程与位移大小相等时，，故B错误； C、由v2＝v1+at可得，经时刻，速度为，故C正确； D、由，得，解得，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•天宁区校级月考）现在的物理学中加速度的定义式为，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0、vs分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的（　　） A．若A不变，则a也不变 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比与大 D．若A＞0且保持不变，则物体在中间时刻的速度比小 【解答】解：AB、若A不变，有两种情况一是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由可知，a越来越大；第二种情况A＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由可知，a越来越小，故AB错误； CD、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为： 故C错误； D、若 A＞0，相等位移内速度增加量相等，则知平均速度越来越大，所以相等位移内所用时间越来越小，由知，a越来越大，则物体在中间时刻的速度小于，故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•中原区校级期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法错误的是（　　） A．经过ab中间时刻的速度是4v B．前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为5：11 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．经过ab中间位置的速度是4.5v 【解答】解：AD、设经过ab中间时刻的瞬时速度为v1，根据匀变速直线运动的规律可得：v14v 设经过ab中间位置的速度为v2，根据匀变速直线运动的规律可得：v25v，故A正确、D错误； B、前时间内的平均速度为：v，后时间的平均速度为：v，所以前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为：x1：x25：11，故B错误； C、前时间通过的位移比后时间通过的位移少：Δx1.5vt，故C正确。 本题选错误的，故选：D。 6．（2025秋•哈尔滨校级月考）很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得AB＝5m，BC＝9m，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（　　） A．物体通过AB所用时间为2s B．a＝2m/s2 C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 【解答】解：AB．物体通过AB、BC所用的时间相等，设该物体通过AB、BC所用的时间为t，由逐差法可知 Δx＝BC﹣AB＝at2 由题意可知 vC﹣vA＝a×2t＝4m/s 联立解得，物体通过AB所用时间为 t＝2s 物体的加速度大小为 a＝1m/s2 故A正确，B错误； C．由题意可知，B点为AC两点的中间时刻，由中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得 由运动学公式 vB＝vA+at 解得物体经过A点的速度为 vA＝1.5m/s 故C错误； D．由运动学公式 解得OA的距离为 xOA＝1.125m 故D错误。 故选：A。 7．（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【解答】解：AB、全过程根据位移公式，速度公式0＝v0﹣aT，解得，，故A错误，B正确； C、子弹的运动逆向看，穿过12块木板的位移，穿过前3块（对应正向穿过第10﹣12块 ）的位移，解得，那么正向穿过前9块木板的时间，故C错误； D、子弹的运动逆向看，设逆向穿过第1块木板时间为t2，根据，解得，穿过第12块木板的平均速度，故D错误； 故选：B。 8．（2025秋•天宁区校级月考）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【解答】解：A．子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7：5：3：1，故A错误； B．由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为 故B正确； C．由v＝at知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为 vA：vB＝（3Δt）：（2Δt）＝3：2 故C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由 知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，故D错误。 故选：B。 9．（2024秋•宁波期末）如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【解答】解：利用初速度为零的匀加速直线运动的一个基本推论：通过连续相等位移所用的时间之比为，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，所以可得1，解得n＝5，所以图中“……”处是第3和第4棵树，总共2棵，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．（2025春•济南期末）如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　） A． B． C． D．L 【解答】解：设物块的加速度大小为a，连续相等的时间为t，根据逐差公式有L＝at2，距离P点为L的点的速度大小为v，则OP，联立解得OP，故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．（2024秋•抚顺期末）一汽车在水平路面上开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设整个过程时间为t，加速度大小为a，逆向分析，则刹车开始第一秒内的位移为：x1 最后1s内的位移为：x2，其中：t1＝1s 根据题意可得：K 联立解得：t 则整个过程的平均速度为：，故B正确、ACD错误。 故选：B。 12．（2024秋•天津校级月考）在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于（　　） A．1：7 B．7：1 C．3：1 D．8：1 【解答】解：利用逆向思维，将运动员入水后的运动看作初速度为零的逆向的匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7…，故有 x1：x2＝7：1 故ACD错误，B正确。 故选：B。 13．（2024秋•西安月考）一观察者站在站台前端，设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，当列车匀减速进站到停止，当车头经过人时开始，车尾刚好停在观察者处，下列说法中正确的是（　　） A．每节车厢末端经过观察者的时间之比是：3：2：1 B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是：（）：（1）：1 C．在相等时间里经过观察者的车厢速度之比是：32：22：1 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比：5：3：1 【解答】解：AB．由逆向思维法，将列车看成初速度为零的匀加速运动， 根据运动学公式 可得通过相同位移所需时间之比为 则每节车厢末端经过观察者的时间之比是 根据 v＝at 由逆向思维法可知每节车厢末端经过观察者的速度之比是 故AB错误； C．由v＝at可知，从静止开始做匀加速直线运动的速度之比为1：2：3：…，由逆向思维法可知在相等时间里经过观察者的车厢速度之比是…：3：2：1，故C错误； D．通过相同时间的位移之比为1：3：5：•••，逆向思维可知在相等时间里经过观察者的车厢数之比是…：5：3：1，故D正确。 故选：D。 14．（2024秋•盐城月考）汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．1：3：5 B．5：3：1 C．9：4：1 D．3：2：1 【解答】解：汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，其逆过程为汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据x知，1s内、2s内、3s内的位移之比为1：4：9，则初速度为零的匀加速直线运动连续相等的三个1s内的位移之比为1：3：5，由此可得，汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比5：3：1，故ACD错误，B正确。 故选：B。 二．多选题（共4小题） （多选）15．（2025秋•余姚市校级月考）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，A、B、C各点的瞬时速度表示为vA、vB、vC。则下列说法正确的是（　　） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得C、D两点间距离 C．可以确定vC﹣vB＞vB﹣vA D．可求得OA的距离为1.125m 【解答】解：AB.由匀变速直线运动位移差推论Δx＝aT2＝CD﹣BC＝BC﹣AB＝1m，解得CD＝4m， ，由于时间间隔不知道，故无法求出加速度的大小，故A错误，B正确； D.根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，物体经过B点时的速度为 ，再根据v﹣t公式有，解得OB3.125m，则有OA＝OB﹣AB＝3.125m﹣2m＝1.125m，故D正确； C.根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有，可得vC﹣vB＝vB﹣vA，故C错误。 故选：BD。 （多选）16．（2025秋•重庆校级月考）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A．1：3：5 B．1：4：7 C．1：5：7 D．2：5：8 【解答】解：A、初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比为1：3：5：7：9：……：（2n﹣1）。 所以苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于1：3：5，故A正确； C、根据匀变速直线运动中，连续相等的时间内位移之差等于恒量可知：Δx＝恒量，故C错误； BD、连续相等的时间内位移之差等于恒量可知：Δx＝恒量。由于第一个时间段与第二个时间段的比值最小，为1：3，故B选项不可能，D选项有可能，故D正确、B错误。 故选：AD。 （多选）17．（2025•天心区校级二模）2024年底CR450动车组成功下线，其最高速度可超过450公里/小时，再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢动力全开时所提供驱动力的最大值均为F，列车行驶时每节车厢所受阻力大小均恒为f，各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则第4节车厢与第5车厢间的拉力为零 B．若仅启用两节动力车厢动力全开匀加速行驶，则加速度大小为 C．若列车动力全开匀加速行驶，则加速度大小为 D．若列车动力全开匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 【解答】解：A.当动车组做匀速运动时，对整体有4F＝8f，则F＝2f， 则根据平衡条件可知第一列车厢有F12＝f， 对于一、二列车厢整体有2f＝F+F23，可得二、三节车厢间作用力F23＝0 以此类推，可知F34＝f，F45＝0，F56＝f，F67＝0，F78＝f，故A正确； B.若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，根据牛顿第二定律2F﹣8f＝8ma， 整列车的加速度大小为，故B错误； C.若列车动力全开匀加速行驶，根据牛顿第二定律4F﹣8f＝8ma2，整列车的加速度大小为，故C正确； D.若列车动力全开匀加速行驶，对后五节车厢整体，根据牛顿第二定律F34'+2F﹣5f＝5ma2，解得，故D错误。 故选：AC。 （多选）18．（2024秋•青羊区校级期末）如图所示，伽利略利用滴水计时法（滴水时间间隔相等）研究自由落体运动，为“冲淡”重力影响，让铜球从阻力很小的斜面滚下。若听到第一滴水滴声时将铜球静止释放，则当听到第二滴、第三滴、第四滴水滴声时，下列说法正确的是（　　） A．铜球的速度之比为1：2：3 B．铜球的速度之比为1：3：5 C．铜球距离释放点的距离之比为1：4：9 D．铜球距离释放点的距离之比为1：2：3 【解答】解：AB.滴水时间间隔相等，设两滴水之间时间间隔为t，听到第二滴、第三滴、第四滴水声，经历的时间为t、2t、3t，v＝at，x，铜球的速度之比为1：2：3，位移之比即铜球距离释放点的距离之比为1：4：9，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三 匀变速直线运动的推论及应用 · 考点预测 考点1 匀变速直线运动的常用推论 考点2 初速度为0的匀加速直线运动的比例关系 考前必备知识点 知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2.公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v0＋v)t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1. 公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三 匀变速直线运动的逐差法 1. 公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 推导： 例如：第一个T内的位移x1，第二个T内的位移x2，则有：；，所以： 通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。 知识点四 初速度为零的匀加速直线运动 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 考点1：匀变速直线运动的常用推论 三个推论(v0≠0) (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 平均速度公式：＝＝v。 (2)位移中点的速度：v＝ 。 (3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等， ①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②xn－xm＝(n－m)aT2。 例题精讲： 【典例1】（2025秋•苏州月考）一辆长为0.6m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示。则小车的加速度大小约为（　　） A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．2m/s2 D．5m/s2 【典例2】（2025秋•鼓楼区校级月考）甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v。已知a1＞a，则（　　） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙的平均速度均为 C．到达B前的某一时刻甲的速度可能小于乙的速度 D．到达B前的任意时刻一定有甲的速度大于乙的速度 【典例3】（2022秋•苏州月考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　） A． B．vc＝5m/s C．de＝3m D．从d到e所用时间为4s 【典例4】（2024秋•玄武区月考）如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间Δt，则小球球心经过光电门中心时的速度（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 【典例5】（2024秋•通州区校级月考）一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　） A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1m/s2 D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10m/s2 考点2：初速度为0的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例题精讲： 【典例6】（2025秋•南岗区校级月考）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【典例7】（2024秋•宁波期末）如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【典例8】（2025秋•南京月考）一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为（　　） A．（2）：（1） B．（2）：（1） C．（2）：（1） D．（）：（1） 【典例9】（2025秋•沈阳校级月考）几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》用实验证实：四个水球就足够！已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿接触点连线的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动，子弹恰好能穿出第四个水球，则（　　） A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4：3：2：1 C．子弹穿过每个水球的平均速度相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【典例10】（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　） A．通过a点和c点的速度之比为2：1 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ad段和de段的时间之比为1：1 D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量 课后提优练习 一．选择题（共14小题） 1．（2025秋•苏州月考）物体由静止开始做匀加速直线运动，第2s内通过的位移是3m，则（　　） A．第1s内的位移为1m B．第2s内的平均速度为1.5m/s C．1s末的速度为3m/s D．物体的加速度大小为1m/s2 2．（2025秋•台江区校级月考）2024年2月26日，在第十四届全国冬季运动会自由式滑雪男子公开组U形场地技巧项目比赛中，我省运动员毛秉强（图甲）以95.50的高分一举夺得金牌。比赛是在一个形状类似于U形的槽子里进行，U形槽由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡组成。宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备。若某次训练中，毛秉强在底部利用滑雪杖对雪地的短暂作用获得向前运动的推力，总共推了3次，之后沿直线滑行76.8m停下，其运动的v﹣t图像可简化为图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．毛秉强减速的时间大小为16s B．毛秉强利用滑雪杖共加速了5.6s C．毛秉强做匀减速运动的加速度大小为0.8m/s2 D．毛秉强运动过程中的最大速度为9.6m/s 3．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　） A．加速度a B．路程st C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 4．（2025秋•天宁区校级月考）现在的物理学中加速度的定义式为，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0、vs分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的（　　） A．若A不变，则a也不变 B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比与大 D．若A＞0且保持不变，则物体在中间时刻的速度比小 5．（2024秋•中原区校级期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法错误的是（　　） A．经过ab中间时刻的速度是4v B．前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为5：11 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt D．经过ab中间位置的速度是4.5v 6．（2025秋•哈尔滨校级月考）很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得AB＝5m，BC＝9m，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（　　） A．物体通过AB所用时间为2s B．a＝2m/s2 C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 7．（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 8．（2025秋•天宁区校级月考）木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 9．（2024秋•宁波期末）如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 10．（2025春•济南期末）如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　） A． B． C． D．L 11．（2024秋•抚顺期末）一汽车在水平路面上开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　） A． B． C． D． 12．（2024秋•天津校级月考）在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于（　　） A．1：7 B．7：1 C．3：1 D．8：1 13．（2024秋•西安月考）一观察者站在站台前端，设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，当列车匀减速进站到停止，当车头经过人时开始，车尾刚好停在观察者处，下列说法中正确的是（　　） A．每节车厢末端经过观察者的时间之比是：3：2：1 B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是：（）：（1）：1 C．在相等时间里经过观察者的车厢速度之比是：32：22：1 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比：5：3：1 14．（2024秋•盐城月考）汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车先后连续相等的三个1s内通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．1：3：5 B．5：3：1 C．9：4：1 D．3：2：1 二．多选题（共4小题） （多选）15．（2025秋•余姚市校级月考）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，A、B、C各点的瞬时速度表示为vA、vB、vC。则下列说法正确的是（　　） A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得C、D两点间距离 C．可以确定vC﹣vB＞vB﹣vA D．可求得OA的距离为1.125m （多选）16．（2025秋•重庆校级月考）苹果从某一高度静止释放，不计空气阻力，则在下落过程中，苹果经过连续相等的三个时间间隔内的位移之比可能等于（　　） A．1：3：5 B．1：4：7 C．1：5：7 D．2：5：8 （多选）17．（2025•天心区校级二模）2024年底CR450动车组成功下线，其最高速度可超过450公里/小时，再一次让世界为中国高铁惊叹。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢动力全开时所提供驱动力的最大值均为F，列车行驶时每节车厢所受阻力大小均恒为f，各车厢的质量均为m。该列车沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（　　） A．若列车匀速行驶，则第4节车厢与第5车厢间的拉力为零 B．若仅启用两节动力车厢动力全开匀加速行驶，则加速度大小为 C．若列车动力全开匀加速行驶，则加速度大小为 D．若列车动力全开匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 （多选）18．（2024秋•青羊区校级期末）如图所示，伽利略利用滴水计时法（滴水时间间隔相等）研究自由落体运动，为“冲淡”重力影响，让铜球从阻力很小的斜面滚下。若听到第一滴水滴声时将铜球静止释放，则当听到第二滴、第三滴、第四滴水滴声时，下列说法正确的是（　　） A．铜球的速度之比为1：2：3 B．铜球的速度之比为1：3：5 C．铜球距离释放点的距离之比为1：4：9 D．铜球距离释放点的距离之比为1：2：3 2 学科网（北京）股份有限公司 $