15.3.1等腰三角形-第1课时 等腰三角形的性质-同步练习-2026-2027学年人教版八年级上册

15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 班级：__________ 姓名：____________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如果等腰三角形一个底角是，那么顶角是（     ） A． B． C． D． 2．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（     ） A． B． C．平分 D． 第2题图 第3题图 3．工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的“三线合一” 4．如图，在中，，．分别以点A、C为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线交于点D，则的大小是（      ） A． B． C． D． 第4题图 第7题图 5．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（      ） A． B． C．或 D．或 6．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角是（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 7．如图，在中，，，若，则的长为________． 8．在等腰三角形中，若，则的度数是______． 9．如图，在中，，D在延长线上，，则________． 第9题图 第10题图 10．如图，点在线段的垂直平分线上，若，则_____°． 11．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是___；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形的顶角是_____°． 12．如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则______． 第12题图 第13题图 13．如图，在中，，，边上的高为，则的度数为________． 三、解答题 14．如图，在中，，D 是的中点，，求的度数． 15． 如图，在中，，点D、E分别在边上，，求证：． 16．如图，在中，，，垂直平分交于点，连接，求的度数． 17．如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18．如图，在中，，，，试求的度数． 答案与解析 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和为即可计算出顶角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，一个底角为， ∴另一个底角也为， ∵三角形内角和为， ∴顶角． 2．D 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 【详解】解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 3．D 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”和重力方向是竖直向下的解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形底边上的中线与高线重合，而铅垂线方向始终竖直向下，当铅垂线通过底边中点时，说明底边与铅垂线垂直，即底边水平，从而判断屋梁是不是水平， ∴这其中蕴含的数学道理是等腰三角形的“三线合一”． 4．C 【分析】首先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，然后由垂直平分线的性质得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 由作图得，垂直平分 ∴ ∴ ∴． 5．C 【分析】分的角是顶角或底角两种情况分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若的角是顶角，则顶角为； ②若的角是底角，则顶角为； 综上所述，它的顶角的度数为或． 6．B 【分析】先根据邻补角性质求出与外角相邻的内角，再分该内角为顶角或底角两种情况，结合等腰三角形性质与三角形内角和定理计算顶角． 【详解】当的角是顶角的外角时，顶角的度数为； 当的角是底角的外角时，底角的度数为， 所以顶角的度数为； 故顶角的度数为或． 7．6 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．/25度 【分析】已知等腰三角形中，钝角只能作为等腰三角形的顶角，结合三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质计算即可． 【详解】解：∵若为底角，则两个底角的和为，不符合三角形内角和定理， ∴只能是等腰三角形的顶角， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9． 【分析】根据等边对等角得出，再根据外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 10．55 【分析】由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴． 11． 19 20或80 【分析】先根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系求出三边长，即可求解周长；然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解顶角即可． 【详解】解：∵等腰三角形中，有两条边的长度分别是， ∴这个等腰三角形的三边分别为：或， ∵ ∴这个等腰三角形的三边长只能为， ∴这个等腰三角形的周长为； ∵如果一个等腰三角形中，有一个角是， 当角为底角时，则顶角为； 当角为顶角时，则底角为 ∴这个三角形的顶角度数为或． 12．/36度 【分析】利用等边对等角求出，再利用角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据尺规作图可得，平分， ∴． 13．/20度 【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，根据三角形高的定义求出的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵边上的高为， ∴，即， ∵， ∴ ． 14． 【分析】此题考查等腰三角形的性质及直角三角形两锐角互余． 根据等腰三角形的性质可得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．见解析 【分析】先由等腰三角形得到，再由证明全等即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ， ∴． 16． 【分析】先由垂直平分线性质得到，进而由等边对等角得到，再由外角性质得到，在中，由直角三角形两锐角互余求解即可得到答案． 【详解】解：垂直平分， ， ， 是的一个外角， ， 在中，，则． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、外角性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 17． 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 18． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是通过设未知数，利用等腰三角形的性质和外角性质将各角用同一个未知数表示，再根据内角和定理列方程求解． 【详解】解：设， ∵，，， ∴，，． ∴， ∴． ∴， ∴． ∵在中，， ∴，解得， ∴． $